命题点5 分式方程的解法及其应用-【一战成名新中考】2025安徽中考数学·一轮复习·基础夯实练优质课件PPT（讲册）

数学 1 第二章 方程(组)与不等式(组) 命题点5 分式方程的解法及其应用 （2016.5） 2 要点归纳 要点1 分式方程的概念：分母中含有未知数的方程叫作分式方程. 要点2 分式方程的解法（2016.5）： 3 例1 解方程： . 答题规范 注意事项 解：方程两边同乘①________, 得②______________________, ①去分母时，方程的每一项都要乘最简 公分母; ②分式前为“-”、分子为多项式时， 去分母后不要忘记“-”，并且分子要 加括号 去括号，得③________________ _____, 去掉“-（ ）”形式的括号时，原括 号内的每项都要变号 4 答题规范 注意事项 移项、合并同类项、系数化为1， 得④________, 移项一定要变号 检验：⑤______________________, 一定要写检验过程 故⑥________是分式方程的解 最后不要忘记写结论 当时， 5 要点3 分式方程的增根与无解 （1）增根:是去分母后的整式方程的解,同时也使得分式方程的分母等于0. （2）无解的两种情况:①分式方程化为整式方程后,整式方程无解,所以分 式方程无解;②分式方程化为整式方程后,整式方程的解是分式方程的增根, 所以分式方程无解. . . . . 6 要点4 分式方程的实际应用 （1）解题步骤 注：双检验——①检验是否是分式方程的解；②检验是否符合实际问题. 7 （2）常考类型 类型1 购买问题 ◆关键字句：“…是…的 倍”“…比…多/少/贵/…”“…与…相等（同）”. 例2 某商场准备购进A，B两种书包，每个A种书包比B种书包的进价少10 元，用600元购进A种书包的个数是用350元购进B种书包个数的2倍，则A， B两种书包每个进价各是多少元? 总费用（元） 单价（元） 数量（个） A种 600 ⑦____ B种 350 ⑧_______ ⑨_____ . . . . . . . . . . . . . . 8 审：基本数量关系式： 数量. 设：设A种书包每个进价为 元， 列：依题意，得⑩______________，（根据两种书包数量的倍数关系列方 程） 解：解得⑪________， 验：⑫____________________________________________， ⑬__________________________________, 答：⑭______________________________________________. 经检验，是原分式方程的解，且符合题意 则B种书包每个的进价为 A种书包每个进价为60元，B种书包每个进价为70元 9 类型2 行程问题 ◆关键字句：“…是…的倍”“…比…晚/少用/提前/…”“…先出发， 同时 到达”“相遇”. . . . . . . . . 10 例3 ［人教八上P154 第3题改编］甲、乙两人分别从距目的地 6千米和 10千米的两地同时出发，甲、乙的速度比是 ，结果甲比乙提前20分钟 到达目的地，设甲的速度为 千米/时，则所列方程是（ ） A. B. C. D. 路程（千米） 速度（千米/时） 时间（时） 甲 6 ⑮___ 乙 10 ⑯____ ⑰ ___ . . . . . . . . 11 审：基本数量关系式： 时间. 设：已知设甲的速度为 千米/时. 列：依题意，得⑱____________.（根据甲乙同时出发，到达目的地的时 间差列方程） 【答案】⑲___ C 12 类型3 工程问题 例4 ［人教八上P152例3］两个工程队共同参与一项筑路工程， 甲队单 独施工1个月完成总工程的，这时 增加了乙队，两队又共同工作了半个 月，总工程全部完成.哪个队的施工速度快？ . . . . . . . . 审：工作总量看作“1”,工作总量 工作效率×工作时间. ①甲的工作量：⑳__；甲的工作时间：1个月，可得甲的工作效率 ㉑__； ②乙的工作时间为㉒__个月，甲增加的工作时间为㉓__个月；则甲的工作 总量为㉔_________;由①②可得甲、乙工作总量和为1. 13 设：设乙队单独施工1个月能完成总工程的 . 列：㉕_________________, 解：解得㉖______, 验：㉗___________________________________________， 乙队单独施工1个月可完成全部任务. 答：㉘__________________. 经检验，是原分式方程的解，且符合实际 乙队的施工速度快 14 随堂练习 1.［人教八上P151例2改编］解方程： . 解：方程两边同乘 ， 得 ， 去括号，得，解得 ， 检验：当时， ， 则原分式方程的解为 . 15 2.已知是关于 的分式方程. （1）若方程的解为2，则 的值为___； （2）若方程的解为正整数，当为整数时， 的值为______； （3）若方程的解为负数，则 的取值范围为___________； （4）若方程有增根，则 的值为___； （5）若方程无解，则 的值为______. 4 3或4 0 2或0 16 3.【2022年版课标新增内容】某施工队挖掘一条长96米的隧道，开工后每 天比原计划多挖掘2米，结果提前4天完成任务，求实际每天挖掘隧道的长 度和实际施工的天数.小明同学根据题意列出方程： ，则方程 中未知数 表示__________________________. 原计划每天挖掘隧道的长度 17 变式1 某施工队要挖掘一条长120米的隧道，因为采取了新的施工工艺， 开工后每天开挖的长度是原计划的 倍，结果比原计划提前5天完成任务， 则原计划每天开挖的长度为___米. 6 变式2 某工程队承接一铁路工程，在挖掘一条500米长的隧道时，为了尽 快完成，实际施工时每天挖掘的长度是原计划的1.5倍，结果提前了25天完 成了其中300米的隧道挖掘任务，则实际每天挖掘___米. 6 18 温馨提示：请完成《分层作业本》P18-19习题 19 $$