命题点3 一元二次方程及其解法-【一战成名新中考】2025安徽中考数学·一轮复习·基础夯实练优质课件PPT（讲册）

数学 1 第二章 方程(组)与不等式(组) 命题点3 一元二次方程及其解法（10年6考） 2 要点归纳 要点1 一元二次方程 必须同时满足以下三 个条件： （1）是整式方程； （2）只含有1个未知数； （3）未知数的最高次数是2. 易错警示： 对于方程 ，只有当①_______时才是一元二 次方程；若 是一元二次方程，则必然隐含着②_______. 3 要点2 一元二次方程的解法（基本思路：降次）（2024.15，2019. 15，2016.16） 解法 适用形式 方程的根 直接开 平方法 因式分 解法 ， 0， 4 解法 适用形式 方程的根 公式法 所有一元二次方程： 求根公式为 ， 在使用求根公式时： （1）要先将一元二次方程化为一 般形式； （2）确定，， 的值时要带符号 5 解法 适用形式 方程的根 配方法 所有一元二次方程，一般用于：二次项系数化为1后一次项系数是偶数的方程，形如 6 易错警示：①用公式法代，， 的值时要注意它们的符号； ②对于方程两边含有相同因式如 的一元二次方程， 切勿直接约去公因式求解导致丢根，正确做法是将方程化为两个因式之积 为 的形式，利用因式分解法求解. . . 7 例 多解法 解方程： . 解法1：因式分解法 解：由原方程，得（③______）（④______） ， 即⑤______或⑥______ ， 解得⑦_________________. 解法2：配方法 解：由原方程，得⑧___ ⑨___, 即⑩_____________，得⑪____________，解得⑫_________________. , 9 4 , 8 解法3：公式法： 解：原方程⑬___,⑭___, ⑮___, ⑯________, ⑰_ ______, 解得⑱_________________. 1 6 5 , 9 要点3 一元二次方程根的判别式（2022.12，2020.5，2018.7） 叫作一元二次方程 的根的判别式. （1） 方程有⑲____________的实数根； （2） 方程有⑳__________的实数根㉑_____ ； 两个不相等 两个相等 （3） 方程㉒______实数根. 由（1）、（2）知 方程有两个实数根. 没有 注：由一元二次方程根的情况确定方程中待定系数的取值范围时，若一元 二次方程的二次项系数含有字母，应注意二次项系数不为0这个隐含条件. . . . . 10 要点4 一元二次方程根与系数的关系 若方程有两个实数根,,则有 ㉓____, ㉔__. 随堂练习 1.［北师九上P36做一做改编］填上适当的数，使等式成立： ____；_______ . 16 36 6 11 2.请用你认为的最佳方法解下列方程. （1） ； 解：由原方程得 ， 则，即 ， ， ， ； 12 （2） ； 解：,, , ， ， , ； 13 （3） . 解：由原方程得 ， , 或 , , . 14 3.已知关于的方程 . （1）若该方程有两个不相等的实数根，则 的取值范围是______________； （2）若该方程有两个相等的实数根，则 的值为___； （3）若该方程没有实数根，则 的取值范围是_______； （4）若该方程有实数根，则 的取值范围是_______. 且 4 4.［北师九上P56第5题改编］已知方程的两根是， ， 则 的值是___. 4 15 温馨提示：请完成《分层作业本》P15习题 16 $$