命题点5 分式及其运算-【一战成名新中考】2025安徽中考数学·一轮复习·基础夯实练优质课件PPT（讲册）

数学 1 第一章 数与式 命题点5 分式及其运算（10年3考） 2 要点归纳 要点1 分式的概念及性质 概念 （1）形如（，表示两个整式）的式子；（2） 中含有 字母且 最简分式 分子与分母没有公因式的分式 与分式有关 的“三个条 件” （1）分式有意义的条件是：①_______； （2）分式 值为0的条件是：②______________； （3）使代数式 有意义的条件是：③________________ ______ 且 ，， 3 性质及 应用 基本 性质 分式的分子与分母都乘（或除以）同一个不等于0的整 式，分式的值不变 性质 应用 ，该性质应用于分式的通分; ，该性质应用于分式的约分; （3）符号变化法则：分子、分母与分式本身的符号，改 变其中任意两个，分式的值不变，即 4 要点2 分式的运算 乘除 运算 （1）乘法： ④_ __； （2）除法： ⑤___； （3）乘方： ⑥___ （ 为整数） 分式乘除运算的关键是约分：把一个分 式的分子和分母的公因式约去. 写出下列分式中分子、分母的公因式： ①：⑦______；② ：⑧_____； ：⑨______ 5 加减 运算 （1）同分母分式相加 减： ⑩____； （2）异分母分式相加 减： ⑪_ _____ 异分母分式加减运算的关键是通分：将异 分母的分式化为同分母的分式的过程.其 重点是寻找最简公分母. 写出下列各组分式的最简公分母： 和 ：⑫______________； 和 ：⑬______________； 和 ：⑭_______________ 6 要点3 分式的化简与求值（2023.15，2015.15） ◆先化简 （1）因式分解：化简刚开始及过程中利用提公因式法、平方差公式、完 全平方公式将可因式分解的分子或分母化成乘积形式，为通分、约分做准 备； （2）有括号先去括号：括号内的异分母分式通分为同分母分式，再合并 同类项，化为一个分式； （3）有除法，除变乘；（4）进行乘法运算，约分；（5）化为最简分式 （或不含括号的整式）. . . . . . . . . 7 ◆再求值 直接代值或先通过计算得到未知字母的值，再代入计算（注意代入的值不 能使原分式无意义）. 随堂练习 1.［北师八下P109例1（2）改编］分式 有意义的条件是______；分式 有意义的条件是________，值为0的条件是______. 8 2.计算： （1） _____; （2） ____; （3） ___； （4） ____； （5） ____； （6） ____. 2 9 3.先化简，再求值：，其中 是1，2，3中的一个合适的数. 解：原式 ， 由题意得，， 当时，原式 . 10 温馨提示：请完成《分层作业本》P11习题 11 $$