命题点2 实数的运算（含二次根式）-【一战成名新中考】2025安徽中考数学·一轮复习·基础夯实练优质课件PPT（讲册）

数学 1 第一章 数与式 命题点2 实数的运算（含二次根式） （必考） 2 要点归纳 要点1 平方根、算术平方根、立方根的对比 名称 总结 平方根 0 无 正数有两个平方根，它们互 为①________； 平方根等于本身的数是 ②___ 相反数 0 3 名称 总结 算术平 方根 0 无 算术平方根等于本身的数 是③______ 立方根 0 ④____ 任意一个实数只有一个立 方根，且与原数同号；立 方根等于本身的数是 ⑤___________ 0和1 、0、1 4 注：，的平方根是 . 附表：百以内的完全平方数及其平方根 完全平方数 0 1 4 9 16 25 36 49 64 81 100 平方根 0 ， 的立方根是4. 5 附表：千以内的完全立方数（含对应的负数）及其立方根 【2022年版课标变化内容】 完全立方数 0 1 8 27 64 125 216 343 512 729 1000 立方根 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 完全立方数 — 立方根 — 6 要点2 二次根式 概念 一般地，形如 的式子叫作二次根式， 叫作被 开方数 有意义的条件 被开方数 ⑥___0 最简二次根式 的条件 （1）被开方数不含分母； （2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式 同类二次根式 化为最简二次根式后，被开方数相同的几个二次根式称 为同类二次根式.如：（化简后为）与 就是同 类二次根式 7 性质 （1）双重非负性： ； ⑦___ ； 注：只有当时， ; ______________________________________________________________________________________________________ （3） 8 运算 （1）乘法运算：⑧_____ ； （2）除法运算：或 ⑨________ ； （3）加、减运算本质：同类二次根式运算 步骤一：化简为最简二次根式； 步骤二：合并同类二次根式. 切记： ; 9 运算 （4）混合运算：先乘除，再加减；有括号先算括号里的 （或先去掉括号） 易错警示：二次根式运算的最终结果应化为最简二次根 式 非负数 （1）常见非负数：（是任意实数）, （是任意实数，为正整数）, ； （2）若，则0,0, 0 . . 10 要点3 无理数的估值（2021.12，2015.5） （1）关键点： ; （2）确定无理数在哪两个整数之间 例1 估计 的值在（ ） A. 0和1之间 B. 1和2之间 C. 2和3之间 D. 3和4之间 11 解题步骤 备注 ①先对无理数平方 7 ①先熟记常见的平方数：1，4，9，16，25，36，…； ②若无理数为 形式,需先转化为 再估值,不容易出错 ②找出平方后与所得数字相邻的两个开得尽方的整数比较大小 ⑩___ ⑪___ ③对两个整数开方即可 ⑫___ ⑬___ 4 9 2 3 【答案】⑭___ C 12 解题步骤 图示理解法 ①确定无理数在哪两个相邻整 数之间 2 3 ______________________________ ②求这两个整数的平均数 （23） ⑮_____ ③若平均数的平方小于该无理 数的平方，则该无理数更接近 较大的那个整数 ， ， 离⑯___更近 2.5 3 （3）确定无理数离哪个整数较近 例2 下列整数中，与 最接近的是( ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】⑰___ C 注：常见无理数的近似值:，， ，黄金分 割比 . 14 要点4 实数的运算（必考，多在11题或15题考查） 四则 运算 加法法则： （1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加； （2）异号两数相加，绝对值相等时和为0；绝对值不相等时，取 绝对值较大的数的符号，并用较大的数的绝对值减去较小的数的 绝对值； ； （4） ⑱____ 15 四则运算 减法法则： 乘法法则：①两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相 乘； 0 除法法则：⑲_ _ 运算律 加法交换律：； 加法结合律： ； 乘法交换律：；乘法结合律： ； 乘法对加法的分配律： 运算顺序 先算乘方，再算乘除，最后算加减；有括号的先算括号里面的 16 常考实数 运算 乘方：⑳____ ； 正数的任何次幂都是正数；0的任何正次幂都是0； 负数的奇次幂为负数，偶次幂为正数；特别地， 17 常考实数 运算 （1）0次幂：㉑___ （2）负整数指数幂：㉒_ __（， 为正整数），如 ___________ ______________________; 特别地,㉓_ _ 1 18 常考实数 运算 去绝对值符号： ， ， ㉔______ ， 绝对值符号有括号作用 19 常考实数 运算 特殊角的三角函数值： ㉕__；㉖_ __; ㉗_ __; ㉘_ __;㉙___; ㉚___; ㉛_ __;㉜__; ㉝____; _________________________________________________ 1 20 常考实数 运算 特征记忆： ， ， 的正弦值 和余弦值的分母都是2，分子分别是 、 、，、、 ;正切值的分母都 是3，分子分别是，， _________________________________________________ 21 随堂练习 1. 取何值时，下列式子有意义？ （1） ：______； （2） ：______； （3） ：_____________. 且 22 2.计算： （1） _____； （2） ____; （3） ____; （4） ___； （5） ____; 1 12 23 （6） ___； （7） ________； （8） ____； （9） _ _； （10） ____; （11） ____; 1 24 （12） ____; （13） ___; （14） ___________; （15） ___. 2 1 25 4.如图，数轴的原点为 ，在数轴上找到表示数2的点，然后过点作 ，使． 以为圆心， 长为半径作弧，交数轴正半轴于点，则 点 所表示的数介于相邻整数___和整 数___之间，且与它最接近的整数是___. 3.若,则 _ _. 第4题图 3 4 4 26 5.计算： （1） ； 解：原式 ； （2） ; 解：原式 ； 27 （3） ； 解：原式 ; （4） . 解：原式 . 28 $$