命题点9 反比例函数图象与性质的应用（-【一战成名新中考】2025安徽中考数学·一轮复习·分层作业本优质课件PPT（练册）

数学 1 第三章 函数 命题点9 反比例函数图象与性质的应用 （10年8考，多在填空题考查） 2 A 基础达标练 考向1 与一次函数结合（2024.6，2021.19，2018.13，2016.20） 1.［2024安徽6题4分］已知反比例函数与一次函数 的图象的一个交点的横坐标为3，则 的值为( ) A. B. C. 1 D. 3 【解析】将代入中，得，将 代入 中，得 . √ 3 拓展、变式练思维 拓展设问 当时， 的取值范围是____________. 变式1-1 ［沪科九上P50第题］若正比例函数 与反比例函数 的图象交于 ，则另一个交点坐标为( ) A. B. C. D. 【解析】 正比例函数与反比例函数的图象均关于原点对称， 两函数 的交点关于原点对称， 一个交点的坐标是， 另一个交点的坐 标是 . √ 4 变式1-2 [2024泸州]已知关于的一元二次方程 无实数 根，则函数与函数 的图象交点个数为( ) A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 【解析】 关于的一元二次方程 无实数根， ，解得，则函数 图象经过第二、四象 限，函数 的图象分布在第一、三象限，两个函数没有交点. √ 5 第2题图 2.如图，一次函数 的图象与反比例函数 的图象交于点， ，则不等式 的解集是( ) A. 或 B. 或 C. 或 D. 或 【解析】在反比例函数的图象上，.又 在 反比例函数图象上，.结合图象， 当 时，或 . √ 6 第3题图 3.［2021安徽19题10分］已知正比例函数与反比例函数 的图象都经过点 ． （1）求， 的值； 解：将点的坐标代入反比例函数 ,得 ， ， ， 将点的坐标代入正比例函数得 ， ． 7 （2）在图中画出正比例函数 的图象，并根据图象，写出正比例函 数值大于反比例函数值时 的取值范围． 第3题图 8 【答案】如解图， 第3题解图 正比例函数值大于反比例函数值时的取值范围为或 ． 9 4.[2024合肥四十五中月考]如图，已知一次函数 的图象与反比 例函数的图象交于点，两点，与轴相交于点 . 第4题图 （1）求一次函数与反比例函数的解析式； 解：把代入,得 ， 反比例函数的解析式为 ， 把代入,得 ，解得， ， 把，代入得 解得 一次函数的解析式为 ； 10 第4题图 （2）若点与点关于轴对称，求 的面积； 【答案】当时，， 点 ， 点与点关于 轴对称， 点， ， ； 11 （3）根据图象直接写出不等式 的解集. 第4题图 【答案】或 . 12 考向2 与几何图形结合（2023.14，2022.14，2020.13，2015.21） 第5题图 5.如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形 的 顶点、分别在轴、轴的正半轴上， ， 轴，点在反比例函数 的图象上.若 ，则 的值为( ) A. 4 B. 2 C. D. 1 √ 13 第5题解图 【解析】如解图，过点C作于D， 为等腰直角三角形， ， ， ，， 轴，， 点A在反比例函数 的图象上， . 14 第6题图 6.[2024黄山二模]如图，正比例函数 与 反比例函数的图象交于 ， 两点，点是坐标系中的一点，若 ，则 的 长为____. 10 【解析】由题意可知点和点关于点对称. 点 坐 标为，点的坐标为，， 点的坐标为 ，则 ， ， 且点为中点， . 15 第7题图 7.[2024安徽模拟]如图，直线 与反比例函数的 图象交于点 . （1） ___； 5 【解析】把点代入，得 ，解得， ； 16 第7题图 （2）过点作轴于点，以 为边向下作正方形，与轴重 合，则 ____. 10 【解析】由（1）知， 又轴，四边形 是正方形， ， ， ， ， . 17 考向3 反比例函数的实际应用 第8题图 8.［人教九下P19活动2改编］古希腊著名的科学家阿基米 德发现了杠杆平衡，后来人们把它归纳为“杠杆原理”，即 “阻力×阻力臂动力×动力臂” ，如图， 铁架台左侧钩码的个数与位置都不变，在保证杠杆水平平 衡的条件下，右侧力与力臂 满足的函数关系是( ) A. 正比例函数 B. 一次函数 C. 反比例函数 D. 二次函数 √ 18 【解析】 保证杠杆水平平衡的条件，， 铁架台左 侧钩码的个数与位置都不变，为常数， 右侧力与力臂 满 足的函数关系是反比例函数关系. 第8题图 19 第9题图 9.学科融合[2024宣城模拟]综合实践小组的 同学们利用自制密度计测量液体的密度.如图 ①，密度计悬浮在不同的液体中时，浸在液 体中的高度是液体的密度 的 反比例函数，其图象如图②所示 .下 列说法正确的是( ) A. 当液体密度时，浸在液体中的高度 B. 当液体密度时，浸在液体中的高度 C. 当浸在液体中的高度时，该液体的密度 D. 当液体的密度时，浸在液体中的高度 √ 20 第10题图 10.真实情境[2024山西]机器狗是一种模拟真实犬只形态和 部分行为的机器装置，其最快移动速度 是载重后总 质量 的反比例函数.已知一款机器狗载重后总质量 时，它的最快移动速度 ；当其载重后 总质量时，它的最快移动速度___ . 4 【解析】设反比例函数解析式为， 机器狗载重后总 质量时，它的最快移动速度，， 反比例函数解析式为，当时，， 当其载重后总质量时，它的最快移动速度 . 21 B 强化提升练 11.正比例函数的图象与反比例函数 的图象都经过点 .若点在该反比例函数图象上，且它到轴距离大于2，则 的取值范围是( ) A. B. C. 或 D. 或 √ 22 【解析】在反比例函数的图象上，， ， 反比例函数解析式为.又在反比例函数 的图象上， 到轴的距离为， 当时，即 时，有 .又到轴距离大于2，或 . 23 12.［2018安徽13题5分］如图，正比例函数与反比例函数 的图 象有一个交点，轴于点.平移直线，使其经过点 ， 得到直线，则直线 对应的函数表达式是___________. 第12题图 24 第12题图 【解析】 正比例函数与反比例函数 的图象 有一个交点，，解得，故 ， 则，解得，故正比例函数表达式为 ， 轴于点，平移直线，使其经过点 ， ， 设平移后的表达式为，则 ， 解得，故直线对应的函数表达式是 . 25 变式组合练 变式12-1题图 变式12-1 [2024长春]如图，在平面直角坐标系中，点 是坐标原点，点在函数 的 图象上.将直线沿轴向上平移，平移后的直线与 轴 交于点，与函数的图象交于点 . 若，则点 的坐标是( ) A. B. C. D. √ 26 变式12-1题解图 【解析】 点在函数 的图象 上，， 反比例函数的解析式为 . 设直线的解析式为，，， 直线的解析式为.设向上平移 个单位得到直 线，，直线的解析式为 ， 再设，. 27 变式12-1题解图 如解图，作 轴于点， ， ， ，， （负值已舍去） ， ， . 变式12-2题图 变式12-2 [2024德阳改编]如图，一次函数 与反比例函数 的图象交于点 . （1）反比例函数 的解析式为________； 【解析】 点在一次函数 的图象 上，，， 点 在 反比例函数的图象上，， 反 比例函数解析式为 ； 29 变式12-2题图 （2）将直线向下平移个单位长度 后得直线， 若直线 与反比例函数的图象的交点为 ，则不 等式 的解集为________. 【解析】 点在反比例函数 的图象上， ，解得，， 不等式 的解集为 . 30 $$