命题点8 反比例函数表达式的确定及k的几何意义-【一战成名新中考】2025安徽中考数学·一轮复习·分层作业本优质课件PPT（练册）

数学 1 第三章 函数 命题点8 反比例函数表达式的确定及的几 何意义（必考） 2 A 基础达标练 考向1 待定系数法求表达式（10年4考，多在填空题中考查） 1.已知反比例函数的图象经过，， 中的两点，则 反比例函数的解析式为( ) A. B. C. D. 【解析】把，，分别代入 得， ，，， 反比例函数 经 过B，C两点. √ 3 2.［2019安徽5题4分］已知点关于轴的对称点 在反比例函数 的图象上，则实数 的值为( ) A. 3 B. C. D. √ 4 变式组合练 变式2-1 已知点，关于轴对称，若点， 分别在反比例函数 和的图象上，则 的值为( ) A. 5 B. 10 C. D. 无法确定 【解析】 点，关于轴对称，， 点 在反比例函 数的图象上，， 点在反比例函数 的图象上， . √ 5 变式2-2 已知点在反比例函数的图象上，点关于 轴的对 称点恰好在直线上，那么 的值为____. 【解析】 点与点关于轴对称，点，， 点 恰好在直线上，，， 点 在反比例函 数的图象上， . 6 3.[2024合肥模拟]在反比例函数的图象的每一支上，都随 的增大 而减小，且整式 可以用完全平方公式进行因式分解，则该反比 例函数的表达式为( ) A. B. C. D. 【解析】 在反比例函数的图象的每一支上，都随 的增大而减 小，，则， 整式 可以用完全平方公式进行 因式分解.，故， 该反比例函数的表达式为 . √ 7 4.如图，已知，，以、为边作 ，若一个反比例 函数的图象经过 点，则这个反比例函数的解析式为________. 第4题图 8 【解析】如解图，设与轴交与点,，，以、 为 边作，，，， ， ，设这个反比例函数的解析式为，将 代入得 ， 这个反比例函数的解析式为 . 第4题解图 9 考向2 利用 的几何意义求表达式（2022.13） 第5题图 5.[2024合肥四十六中，四十八中联考期末]如图，点 是反比例函数的图象上的一点，过点作 轴，垂足为,为轴上的一点，连接， .若 的面积为3，则 的值是( ) A. 3 B. C. 6 D. √ 10 【解析】连接，如解图，轴， ， ，又，， , ， . 第5题解图 11 第6题图 6.[2024安庆二十校联考期末]如图，点 在双曲线 上，点在双曲线 上， 轴，过点作轴于，连接，与 相 交于点，若，则 的值为( ) A. 6 B. 12 C. 8 D. 18 √ 12 第6题解图 【解析】如解图，过点B作轴于点，延长线段 ， 交轴于点，轴，轴，轴， 四 边形是矩形，四边形是矩形， ， ，， 点A在双曲线 上，，同理，， ， ， . 13 第7题图 7.名师原创如图，，是反比例函数 的图象上关于 原点对称的任意两点，分别过，两点作轴、 轴的垂 线，垂足分别为，，连接，若四边形 的面积 是15，则 的值为____. 10 【解析】，两点关于原点对称， , , , 点 在反 比例函数图象上，,,又 函数 的图象在第一、 三象限，, . 14 第8题图 8.［2020安徽13题5分］如图，一次函数 的图象与轴和轴分别交于点和点.与反比例函数 的图象在第一象限内交于点，轴， 轴.垂足 分别为点，.当矩形与的面积相等时， 的 值为___. 2 【解析】一次函数的图象与轴和轴分别交于点 和点 ，令，则，令，则，故点、 的坐标分别为 、，则，由 ，则 ，解得（舍去）或 . 15 考向3 与 的几何意义有关的计算（2023.14，2020.13） 第9题图 9.如图，，是反比例函数 图象上的两个点，分别 过点，作轴， 轴的垂线，构成图中的三个相邻且不 重叠的小矩形，其面积分别表示为，， ，已知 ，则 的值为( ) A. 4 B. 6 C. 8 D. 10 【解析】 点，在反比例函数的图象上，且，， 是三个相 邻且不重叠的小矩形，，， ， ，， . √ 16 第10题图 10.[2024苏州]如图，点 为反比例函数图象上的一点，连 接，过点作 的垂线与反比例函数的图象交于点 ，则 的值为( ) A. B. C. D. √ 17 【解析】如解图，作轴，垂足为，轴，垂足为， 点A在反比例函数图象上，点B在反比例函数 图象上， ，， ， 易得 ，， ， ， （负值已舍去）. 第10题解图 18 第11题图 11.如图，，是反比例函数 图象上的两点，分别过点，作 轴的垂线，连接, ,已知， 则阴影部分面积为( ) A. 3 B. 7 C. 8 D. 9 √ 19 第11题解图 【解析】如解图，设轴于点D, ，B是反比例函数 图象上的两点， ， ， ， . B 强化提升练 第12题图 12.[2024淮北月考]如图，在平面直角坐标系中，正方形 的顶点在直线上，顶点 在函数 的图象上，、两点在轴上.若点 的横坐标为，则 的值为( ) A. 6 B. C. 12 D. √ 21 【解析】 点的横坐标为，（，0）， 直线 ， ， 四边形是正方形，， ， ，，，， 点 在反比例函 数图象上， . 第12题图 22 第13题图 13.[2024六安二模]如图，矩形的边与 轴平行， 顶点的坐标为，点、 在反比例函数 的图象上，点在反比例函数 的图象上，则 的值是( ) A. B. 18 C. D. 6 【解析】 矩形的边与轴平行，顶点A的坐标为 ，点B、D 在反比例函数的图象上，，， 四边形 为矩形，， 点C在反比例函数 的图象上， . √ 23 第14题图 14.多解法［2022安徽13题5分］如图， 的顶点 是坐标原点，在轴的正半轴上，， 在第一象限， 反比例函数的图象经过点， 的图 象经过点.若，则 ___. 3 24 第14题解图① 【解析】解法1：反比例函数 的图象经过点， 设点坐标为， 如解图①，过点 作于点，过点作于点， 四边形是平行四边形，， ， ，四边形 是矩形， ，即， 反比例函数的图象经过点 ， ． 25 解法2：如解图②，延长交轴于点，过点 作轴于点， 过点作轴于点 ， ，轴，， 四边形是平行四边形， ，， 轴, 轴, 轴, ,, 四边形和四边形 都是矩形， ， 第14题解图② ， 反比例函数 的图象经过点 ， ，， 反比例函数 的图象经过点， . 第14题解图② 第15题图 15.［2023安徽14题5分］如图， 是坐标原点， 的直角顶点在轴的正半轴上， ， ，反比例函数 的图象经过斜 边的中点 . （1） ____； 【解析】在中，， ， ， ，，，是的中点，， 反比例函数的图象经过斜边的中点， ，解得 ； 28 第15题图 （2）多解法 为该反比例函数图象上的一点，若 ，则 的值为___. 4 29 第15题解图 【解析】解法1：设直线 的解析式为， 则解得 直线的解析式为， ， 设直线的解析式为， 将点 的坐标代入，得， 直线的解析式为 ， 30 联立得 解当点 的坐标为时， ；当点 的坐标为 时， ， . 第15题解图 解法2：如解图，设交轴于点，过点作 轴于点，轴 于点，分别交，于点，， 四边形 是矩形， ，， ， 为反比例函数 图象上的一点，， 是的斜边的中点， ， 第15题解图 ，， ， ， 又 ，， ， ， , ，, ， ， ， 第15题解图 ， ， ，, , , ， , ，, 即 ,解得 ， . 第15题解图 $$