命题点5 分式方程的解法及其应用-【一战成名新中考】2025安徽中考数学·一轮复习·分层作业本优质课件PPT（练册）

数学 1 第二章 方程(组)与不等式(组) 命题点5 分式方程的解法及其应用 （2016.5） 2 A 基础达标练 考向1 分式方程及其解法（2016.5） 1.将分式方程 去分母后，得( ) A. B. C. D. √ 3 2.名师原创若分式方程化为整式方程的解是 ，下列能确认 一定是原分式方程的解的方法是( ) A. 将代入中， B. 将代入中， C. 将代入中， D. 将代入中， 3.［2016安徽5题4分］方程 的解是( ) A. B. C. D. 4 √ √ 4 4.[2024合肥模拟]若代数式和的值互为相反数，则 等于( ) A. 1 B. C. 2 D. 【解析】根据题意，得，去分母，得 ，解得 ，检验：当时，， 分式方程的解为 . 5.[2024合肥瑶海区三模]解方程： . 解：方程两边乘，得 ， 解得 ， 检验：当时， ， 分式方程的解为 . √ 5 考向2 分式方程解的应用 6.[2024合肥瑶海区月考]已知关于的分式方程 的解是非负数，则 的取值范围是( ) A. B. C. 且 D. 【解析】分式方程去分母，得，即 ，由分式方程的 解为非负数，得，且，解得且 . √ 6 7.[2024六安期末]若关于的分式方程有增根，则 的值是 ( ) A. B. C. 0 D. 1 【解析】关于的分式方程 ，去分母,得 ，解得,又 关于的分式方程 有增根，即增根为，， . √ 7 8.若关于的分式方程无解，则 的值为( ) A. B. 0 C. 1 D. 【解析】，， ， ， 关于的分式方程无解， ，即 ，，解得 . √ 8 考向3 分式方程的实际应用 9.[2024铜陵期末]数学家斐波那契编写的《算经》中有如下问题：一组人 平分10元钱，每人分得若干；若再加上6人，平分40元钱，则第二次每人 所得与第一次相同，求第一次分钱的人数，设第一次分钱的人数为 人， 则可列方程( ) A. B. C. D. 【解析】设第一次分钱的人数为，则第二次分钱的人数为 ，依题意 得 . √ 9 10.“某学校改造过程中整修门口的道路，但是在实际施工时， ， 求实际每天整修道路多少米？”在这个题目中，若设实际每天整修道路 ， 可得方程 ，则题目中用“…”表示的条件应是( ) A. 每天比原计划多修 ，结果延期10天完成 B. 每天比原计划多修 ，结果提前10天完成 C. 每天比原计划少修 ，结果延期10天完成 D. 每天比原计划少修 ，结果提前10天完成 √ 10 【解析】 方程，其中 表示原计划施工所需时间， 表示实际施工所需时间. 实际每天整修道路, 表示实 际施工时，每天比原计划多修 .原方程所选用的等量关系为实际施工 比原计划提前10天完成. 11 11.[2024泰安]随着快递行业的快速发展，全国各地的农产品有了更广阔的 销售空间，某农产品加工企业有甲、乙两个组共35名工人.甲组每天加工 3000件农产品，乙组每天加工2700件农产品，已知乙组每人每天平均加工 的农产品数量是甲组每人每天平均加工农产品数量的1.2倍，求甲、乙两组 各有多少名工人？ 12 解：设甲组有名工人，则乙组有 名工人，根据题意得 ，解得 ， 经检验， 是所列方程的解，且符合题意， . 答：甲组有20名工人，乙组有15名工人. 13 B 强化提升练 12.新定义对于实数，，定义一种新运算“ ”为： ，这里 等式右边是实数运算.例如： .则方程 的解是( ) A. B. C. D. 【解析】根据题意，得，去分母，得 ，解得 ，经检验 是分式方程的解. √ 14 13.已知关于的分式方程 . （1）若此方程的解为1，则 ____; 【解析】将代入原方程得，解得， 的值为 ； （2）若此方程的解为正数，则 的取值范围为__________________. 且 【解析】解分式方程，得，又 此方程的解为正 数，，解得时，，解得 ， 的取值范围为且 . 15 14.“雪湖贡藕”是潜山有名的特产．据说，明朝开国皇帝朱元璋曾品尝过雪 湖藕，连声赞好，登基后，令每年农历八月初一开湖，采第一批藕送京为 贡，故有“雪湖贡藕”（以下简称“贡藕”）之称．随着贡藕的上市，某网店 用2000元购进了一批贡藕，过了一段时间又用5000元购进了第二批，所购 数量是第一批数量的2倍，但每千克贡藕的进价比第一批的进价贵了5元． 16 （1）该店第一批购进的贡藕有多少千克？ 解：设该店第一批购进的贡藕有千克，则第二批购进的贡藕有 千克， 根据题意，得 ， 解得 ， 经检验， 是原方程的解， 答：该店第一批购进的贡藕有100千克； 17 （2）若该店两次购进的贡藕按相同的价格销售，全部售完后总利润不低 于2000元，则每千克贡藕的售价至少是多少元？ 【答案】设每千克贡藕的售价是 元， 根据题意，得 ， 解得 ， 答：每千克贡藕的售价至少是30元． 18 $$