命题点4 一元二次方程的实际应用-【一战成名新中考】2025安徽中考数学·一轮复习·分层作业本优质课件PPT（练册）

数学 1 第二章 方程(组)与不等式(组) 命题点4 一元二次方程的实际应用 （10年2考） 2 A 基础达标练 1.［2017安徽8题4分］一种药品原价每盒25元，经过两次降价后每盒16元. 设两次降价的百分率都为，则 满足( ) A. B. C. D. √ 3 变式组合练 变式1-1 “房住不炒”多次出现在政府报告中，明确了要稳地价、稳房价、 稳预期.为响应中央“房住不炒”的基本政策，某房企连续降价两次后的平均 价格比降价之前减少了 ，则平均每次降价的百分率为( ) A. B. C. D. 【解析】设平均每次降价的百分率为，根据题意得 ， 解得，（不符合题意，舍去）， 平均每次降 价的百分率为 . √ 4 变式1-2 合肥非遗园在春季开展特色樱花节，吸引了大量的游客前来观赏 游玩.据统计：在三月份该景点接待游客约为4万人，三、四、五三个月共 接待游客约为13.24万人，若这三个月平均每月接待游客人数的增长率相同， 设平均增长率为 ，则根据题意，可列方程为( ) A. B. C. D. √ 5 变式1-3 [2024六安霍邱县模拟]某工厂计划用两年时间使产值增加到目前 的4倍，并且使第二年增长率是第一年增长率的2倍，设第一年增长率为 ， 则可列方程为( ) A. B. C. D. 【解析】 第二年增长率是第一年增长率的2倍，且第一年增长率为， 第二年增长率为.设该工厂原产值为，则两年后产值为 ，根据题意 得，即 . √ 6 2.现有一竖立着的木柱，在木柱上端系有绳索，绳索从木柱上端顺木柱下 垂后，堆在地面的部分尚有3尺，牵着绳索退行，在离木柱根部8尺处时绳 索用尽，请问绳索有多长？若设绳索长度为 尺，根据题意，可列方程为 ( ) A. B. C. D. √ 7 3.［北师九上P57第15题改编］如图，在长为，宽为 的矩形空地 上修筑四条宽度相等的小路，若余下的部分全部种上花卉，且种花卉的面 积是，设小路的宽是 ，则根据题意可列方程为( ) 第3题图 A. B. C. D. √ 8 4.[2024宿城一中期中]某校“研学”活动小组在一次野外实践时，发现一种 植物的1个主干上长出个支干，每个支干上再长出 个小分支.若在一个主 干上的主干，支干和小分支的数量之和是57个，则 等于( ) A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 【解析】依题意得，整理得 ，解得 ， （不合题意，舍去）. √ 9 5.我国古代著作《四元玉鉴》记载“买椽多少”问题：“六贯二百一十钱，遣 人去买几株椽．每株脚钱三文足，无钱准与一株椽．”其大意为：现请人 代买一批椽，这批椽的价钱为6210文．如果每株椽的运费是3文，那么少 拿一株椽后，剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱．根据题意可列方程 ，其中 表示( ) A. 剩余椽的数量 B. 这批椽的数量 C. 剩余椽的运费 D. 每株椽的价钱 √ 10 6.[2024合肥期末]某商场销售一批儿童玩具，平均每天能售出20件，每件 盈利40元.经调查发现：这种玩具的售价每降低1元，平均每天能多售出2件， 设每件玩具降价 元. （1）降价后，每件玩具的利润为_________元，平均每天的销售量为 __________件；（用含 的式子表示） 11 （2）为了扩大销售，尽快减少库存，商场决定采取降价措施，但需要每 天盈利1200元，那么每件玩具应降价多少元？ 解：依题意，得 ， 整理，得 ， 解得， . 为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存， . 答：每件玩具应降价20元. 12 B 强化提升练 第7题图 7.［北师九上P57第8题改编］如图，长方形铁皮 的长为，宽为 ，现在它的四个角上剪 去边长为的正方形，做成底面积为 的 无盖的长方体盒子，则 的值为( ) A. 2 B. 7 C. 2或7 D. 3或6 √ 13 【解析】 长方形铁皮的长为，宽为 ，且在它的四个角上剪去 边长为的正方形， 做成无盖的长方体盒子的底面是长为 ，宽为 的长方形.根据题意得 ，整理得，解得 ， （不符合题意，舍去）， 的值为2. 第7题图 14 8.芯片目前是全球紧缺资源，合肥市政府通过资本招商引进“芯屏汽合、集 终生智”等优势产业，发展新兴产业.合肥某芯片公司，引进了一条内存芯片 生产线.开工第一季度生产200万个，第三季度生产288万个.试回答下列问题： （1）求前三季度生产量的平均增长率； 解：设前三季度生产量的平均增长率为 ， 依题意得 ， 解得， （不合题意，舍去）. 答：前三季度生产量的平均增长率为<m></m>； 15 （2）经调查发现，1条生产线最大产能是600万个/季度，若每增加1条生 产线，每条生产线的最大产能将减少20万个/季度. ①现该公司要保证每季度生产内存芯片2600万个，在增加产能的同时又要节 省投入成本的条件下（生产线越多，投入成本越大），应该增加几条生产线？ 16 【答案】设应该增加 条生产线，则每条生产线的最大产能为 万个/季度， 依题意得 ， 整理得 ， 解得， ， 又 在增加产能的同时又要节省投入成本， . 答：应该增加4条生产线； 17 ②是否能增加生产线，使得每季度生产内存芯片4820万个，若能，应该增 加几条生产线？若不能，请说明理由. 【答案】不能，理由如下： 设增加条生产线，则每条生产线的最大产能为 万个/季度， 依题意得 ， 整理得 . ， 该方程无实数根. 不能增加生产线，使得每季度生产内存芯片4820万个. 18 $$