命题点3 一元二次方程及其解法-【一战成名新中考】2025安徽中考数学·一轮复习·分层作业本优质课件PPT（练册）

数学 1 第二章 方程(组)与不等式(组) 命题点3 一元二次方程及其解法（10年6考） 2 A 基础达标练 考向1 解一元二次方程 1.解方程 ，选择相对合适的方法是( ) A. 直接开平方法 B. 配方法 C. 公式法 D. 因式分解法 2.[2024亳州月考]用配方法解方程 ，变形正确的是( ) A. B. C. D. √ √ 3 3.多解法［2024安徽15题8分］解方程： . 解：解法 ， ， ， . 解法,，， ， ， 则 ， ， . 4 解法 ， ， ， ， . 考向2 一元二次方程解的应用 4.[2024凉山州]若关于的一元二次方程 的一个 根是，则 的值为( ) A. 2 B. C. 2或 D. 5.[2024芜湖镜湖区一模]若是关于的方程 的解，则 的值为____. 【解析】是关于的方程的解， ， 化简，得， . √ 6 考向3 根的判别式及根与系数的关系 6.[2024六安一模]关于一元二次方程 的根的情况是( ) A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 只有一个实数根 D. 没有实数根 【解析】方程化为一般式为 ， ， 一元二次方程有两个不相等 的实数根. 变式 ［2022安徽12题5分］若一元二次方程 有两个相等 的实数根，则 ___. 2 √ 7 7.[2024合肥四十五中期中]已知，是方程 的两个实数根， 则 的值是( ) A. 2023 B. 2025 C. 2026 D. 2027 【解析】，是方程 的两个实数根，，，， . √ 8 8.[2024合肥多校联考]已知关于的方程的两根分别为 和，若，则 的值为( ) A. B. C. D. 2 【解析】 关于的方程的两根分别为和 ， ，，又， ，解得 ，，，解得 . √ 9 B 强化提升练 9.[2024合肥四十五中期中]关于的方程 ，则 的值是( ) A. B. 1 C. 或1 D. 3或 【解析】设，则此方程可化为 ， ，或，解得， ， 的值是1或.当时， ， ， 此方程无解， 的值是1. √ 10 10.新定义[2024池州十六中月考]对于两个不相等的实数， ，我们规定 符号，表示，中较大的数，如：， . （1）方程， 的解为_______________； ， 【解析】，，，即 ，解得 ， ； 11 （2）方程， 的解为_________________. ， 【解析】当，即时，， ， ，即，解得， ；当 时，即时，，， ，即 ，解得， ，不符合题意，舍去；综上，方程 的解为， . 12 11.[2024六安月考]已知关于的一元二次方程 有两个 不相等的实数根， . （1） 的取值范围为_______； 【解析】由题意得，， ， ； （2）若，满足，则 的值为_______. 【解析】有两个不相等的实数根， ， ，，，， ， .经检验是分式方程的解.故 . 13 $$