命题点2 实数的运算（含二次根式）-【一战成名新中考】2025安徽中考数学·一轮复习·分层作业本优质课件PPT（练册）

数学 1 第一章 数与式 命题点2 实数的运算（含二次根式） （必考） 2 A 基础达标练 考向1 平方根、算术平方根、立方根（10年3考，多在11题考查） 1.［安徽真题改编组合练］ 9的算术平方根是___； 16的平方根是____； 27的立方根为___； ____； 如果，则 ____. 3 3 3 2.一个正数的平方根分别是与 ，那么这个数是( ) A. 1 B. 9 C. 或1 D. 1或9 【解析】由题意得，解得， 这个数为 . 3.[2024六安月考]已知的平方根是， 的立方根为2，则代数 式 的值为____. 【解析】的平方根是，的立方根为2， ， ，解得，， . √ 4 考向2 二次根式的概念与性质 4.[2024阜阳期末]下列式子中，是二次根式的是( ) A. B. C. D. 5.已知有意义，则 的取值范围是( ) A. B. C. D. 6.[2024合肥蜀山区期末]下列不是最简二次根式的是( ) A. B. C. D. √ √ √ 5 7.下列二次根式中，能与 合并的是( ) A. B. C. D. 8.若二次根式有意义，则 的取值范围在数轴上表示正确的是( ) A. B. C. D. √ √ 6 考向3 实数的简单运算（10年5考，多在11题考查） 9.［安徽真题改编组合练］ ___; ____; ___； ___； ___； ____； _____； ___. 2 3 3 2 2 7 10.名师原创式子中，“”表示“、、×、 ”中的一个. （1）若“ ”表示“”，其结果为_____； （2）若结果为，则“ ”表示的是___. 11.下列各式计算正确的是( ) A. B. C. D. √ 8 考向4 实数的混合运算（10年5考,多在15题考查） 12.［2022安徽15题8分］计算： . 解：原式 . 13.[2024合肥五十中期中]计算： . 解：原式 . 9 14.[2024合肥瑶海区三模]计算： . 解：原式 . 15.[2024安庆期末]计算： . 解：原式 . 10 16.[2024六安二模]计算： . 解：原式 . 17.[2024自贡]计算： . 解：原式 . 11 18.计算： . 解：原式 . 12 考向5 无理数的估值（2021.12，2015.5） 19.估计 的值在( ) A. 2和3之间 B. 3和4之间 C. 4和5之间 D. 5和6之间 20.[2024蚌埠月考]估计 的值在( ) A. 4和5之间 B. 5和6之间 C. 6和7之间 D. 7和8之间 【解析】， ，即 ，，即 . √ √ 13 21.［2021安徽12题5分］埃及胡夫金字塔是古代世界建筑奇迹之一，其 底面是正方形，侧面是全等的等腰三角形，底面正方形的边长与侧面等 腰三角形底边上的高的比值是，它介于整数和之间，则 的值是 . 1 14 第22题图 22.学科融合[2024合肥三模]如图，在做浮力实验时，李明 同学用一根细线将一个正方体铁块拴住，完全浸入盛满水的 圆柱形烧杯中，并用一个量筒量得溢出的水的体积为 ，由此可估计该正方体铁块的棱长（单位： ）介 于哪两个相邻的整数之间( ) A. 2和3 B. 3和4 C. 4和5 D. 5和6 【解析】设正方体铁块的棱长为，由题意得， ，即 ，，，而， ，即正 方体铁块的棱长介于与 之间. √ 15 B 强化提升练 23.[2024安庆外国语期末]若 ，则化简 的结果是( ) A. B. 7 C. D. 【解析】，， ， . √ 16 24.[2024六安期末]若算式的值是有理数，则 的值可以是 ( ) A. B. C. D. 【解析】 ， ， ， 选项A，C，D不符合题意，选项B符合题意. 25.通过观察下列表格中的数据后再回答问题： … 3.12 3.13 3.14 3.15 3.16 … … … 根据乘方与开方互为逆运算的关系可知：___ .（填“ ”“”或“ ”） √ 17 26.名师原创如图是一个数值转换机的工作示意图. 第26题图 （1）若 ，则输出的结果是__； （2）若输入与输入 后，输出的两个结 果恰好互为倒数，则与 的关系是_____________. 18 27.新定义[2024滁州月考]定义：若两个二次根式，满足，且 是有理数，则称与是关于 的共轭二次根式. （1）若与是关于4的共轭二次根式，则 _____. 【解析】与是关于4的共轭二次根式， ； （2）若与是关于12的共轭二次根式，则 的值为____. 【解析】与 是关于12的共轭二次根式， ， . 19 $$