专题02 投影与视图（基础+中等类型）-2024-2025学年九年级数学下册考点解惑【基础•中等•优质】题型过关专练（沪科版）

专题02 投影与视图思维导图 【类型覆盖】 类型一、平行投影、中心投影、正投影 【解惑】下列各图中，在地面上形成的投影与其它三项不同的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了中心投影和平行投影，解题的关键是熟练掌握投影的特点． 光线所形成的投影称为平行投影，中心放射状光线所形成的投影称为中心投影，据此求解即可． 【详解】解：根据题意得， 选项A，B，D是中心投影，选项C是平行投影 ∴在地面上形成的投影与其它三项不同的是C． 故选：C． 【融会贯通】 1．如图，若路灯的底部距人m米，则下列说法正确的是（   ） A．若m变小，则人的影长变长 B．若m变小，则人的影长变短 C．若m变大，则人的影长变短 D．若m变大，则人的影长不变 【答案】B 【分析】本题考查了中心投影的特点和规律．由同一点（点光源）发出的光线形成的投影叫做中心投影．如物体在灯光的照射下形成的影子就是中心投影．中心投影的特点是：①等高的物体垂直地面放置时，在灯光下，离点光源近的物体的影子短，离点光源远的物体的影子长；②等长的物体平行于地面放置时，在灯光下，离点光源越近，影子越长；离点光源越远，影子越短，但不会比物体本身的长度还短． 【详解】解：．若m变小，则人的影长变短，原说法错误，故该选项不符合题意； ．若m变小，则人的影长变短 ，原说法正确，故该选项符合题意； ．若m变大，则人的影长变长，原说法错误，故该选项不符合题意； ．若m变大，则人的影长变长，原说法错误，故该选项不符合题意； 故选：B． 2．如图，身高的某学生沿着树影由B向A走去，当走到点C时，他的影子顶端正好与树的影子顶端重合，测得，则树的高度为 ． 【答案】 【分析】本题考查了中心投影的应用，设树的高度为m，由题意得，据此即可求解． 【详解】解：设树的高度为，由题意得： ， ∵， ∴， 解得：， ∴树的高度为， 故答案为：． 3．一个圆锥的轴截面平行于投影面，圆锥的正投影是边长为2的等边三角形，那这个圆锥的表面积是 ． 【答案】 【分析】本题考查正投影，求圆锥的表面积，根据题意，得到圆锥的底面半径为1，母线长为2，根据表面积公式进行计算即可． 【详解】∵一个圆锥的轴截面平行于投影面，圆锥的正投影是边长为2的等边三角形， ∴圆锥的母线长为2，底面圆的半径为1． ∴这个圆锥的表面积是． 故答案为：． 类型二、视点、视角和盲区 【解惑】当你在笔直的公路上乘车由A至E的过程中(如图所示)，发现路边有两栋建筑物，那么不能看到较高建筑物PD的路段是(　　) A．AB B．BC C．CD D．DE 【答案】B 【分析】若不能看到建筑物PD，则PD位于此线段的盲区内，可据此进行判断． 【详解】由图知：当乘车在BC段行驶时，建筑物PD位于自己的盲区内，因此看不到建筑物PD的路段是BC段. 故选B． 【点睛】理解视点、视角和盲区的定义是解答此类题目的关键． 【融会贯通】 1．如图所示，凯凯和乐乐捉迷藏，乐乐站在图中的P处，凯凯藏在图中哪些位置，才不易被乐乐发现(　　) A．M，R，S，F B．N，S，E，F C．M，F，S，R D．E，S，F，M 【答案】D 【分析】凯凯和乐乐捉迷藏，乐乐站在图中的P处，P处为视点，凯凯只有藏在盲区才不会被发现． 【详解】只有在P点的盲区内才不容易被发现．由图可知：P视点的盲区中有E，S，F，M点，因此在这四点时不容易被发现． 故选D． 【点睛】本题考查了视点，视角和盲区的定义． 2．“欲穷千里目，更上一层楼”．用数学的知识解释是站得越高，看到的范围( )． 【答案】越大 【分析】此题考查了视角和盲区．根据实际情况进行解答即可． 【详解】解：“欲穷千里目，更上一层楼”．用数学的知识解释是站得越高，看到的范围越大． 故答案为：越大 3．电影院的座位排列时，后一排总比前一排高，并且每一横排呈圆弧形，这是为了 ． 【答案】增加视野，后面的观众看清屏幕，保证同一排上的人看屏幕的视角相等 【分析】从减小盲区角度可理解后一排总比前一排高，从满足有相同的视角可理解每一横排呈圆弧形． 【详解】电影院的座位排列时，后一排总比前一排高是为了增加视野，后面的观众看清屏幕，每一横排呈圆弧形是利用圆周角相等，保证同一排上的人看屏幕的视角相等． 故答案为增加视野，后面的观众看清屏幕，保证同一排上的人看屏幕的视角相等． 【点睛】本题考查了视点、视角和盲区：把观察者所处的位置定为一点，叫视点；人眼到视平面的距离视固定的（视距），视平面左右两个边缘到人眼的连线得到的角度就是视角．视线到达不了的区域为盲区． 类型三、判断三视图 【解惑】“斗”是我国古代称量粮食的量器，它无盖，其示意图如图所示，下列图形是“斗”的俯视图的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查立体几何的三视图，理解并掌握三视图的特点是解题的关键． 根据立体几何的特点，确定三视图，注意：立体几何中能看到的线用实线，存在但看不到的线用虚线表示，由此即可求解． 【详解】解：从上面看，看到的图形为一个正方形，在这个正方形里面还有一个小正方形， 即看到的图形为， 故选：C． 【融会贯通】 1．我国古代数学家刘徽用“牟合方盖”找到了球体体积的计算方法．“牟合方盖”是由两个圆柱分别从纵横两个方向嵌入一个正方体时两圆柱公共部分形成的几何体．如图所示的几何体是可以形成“牟合方盖”的一种模型，则它的俯视图是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了简单几何体的三视图，根据俯视图即从物体的上面观察得得到的视图，进而得出答案． 【详解】解：该几何体左边是一个圆柱，从上面看，看到的是一个长方形，该几何体右边下部分是正方体，上部分是圆柱，看到的是一个正方形内里镶嵌一个圆， 即该几何体的俯视图是：． 故选：A． 2．如图，一个几何体由5个大小相同、棱长为1的小正方体搭成，则其主视图、左视图、俯视图三种视图的面积之和为 ． 【答案】11 【分析】本题考查三视图的知识，根据主视图是从正面、上面、左面看到的图形求解即可． 【详解】从正面看，可以看到4个正方形，面积为4， 从上面看，可以看到4个正方形，面积为4， 从左面看，可以看到3个正方形，面积为3， 则其主视图、左视图、俯视图三种视图的面积之和为， 故答案为：． 3．如图，某机器零件的三种视图中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是 ． 【答案】俯视图 【分析】画出零件的三视图，根据该三视图，结合轴对称、中心对称的意义进行判断即可． 【详解】解：该几何体的三视图如下： 三视图中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是俯视图， 故答案为：俯视图． 【点睛】本题考查简单组合体的三视图，中心对称、轴对称，理解视图的意义，掌握简单组合体三视图的画法以及轴对称、中心对称的意义是正确判断的前提． 类型四、已知三视图求边长 【解惑】一个圆锥体容器的主视图如图1所示，向其中注入一部分水后，水的高度如图2所示，则图2中，上水面所在圆的直径长为（   ） A．6cm B．3cm C．2cm D．1cm 【答案】A 【分析】本题考查了相似三角形的判定和性质．从顶点作出高线，标注各点，即为水面所在圆的半径，根据水面与容器底面平等，利用相似三角形对应边成比例求出的长即可． 【详解】解：标注主视图各点为A、B、C，作于点D，交水面线段于点E，水面线段交于点F，如图，由题意得，， ∵是圆锥容器的主视图， ∴是等腰三角形，， ∵， ∴是的垂直平分线，cm， ∵水面与容器底面平等，即， ∴， ∴，即为水面所在圆的半径， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 解得：， 即上水面所在圆的直径长为6cm， 故选：A． 【融会贯通】 1．三棱柱的三视图如图，中，，，，则的长为（    ）    A．6cm B． C． D．4cm 【答案】A 【分析】过点E作于点Q，根据三视图的意义，得到，用勾股定理计算即可． 【详解】过点E作于点Q， 根据三视图的意义，得到，    ∵，， ∴． 故选A． 【点睛】本题考查了几何体的三视图计算，正确理解三视图的意义是解题的关键． 2．如图所示是三棱柱的三视图，在中，，，，则的长为 【答案】5 【分析】过E作交于点，根据，，即可得到，根据左视图即可得到； 【详解】解：过E作交于点， ∵，，， ∴， 由左视图可得， ， 故答案为5； 【点睛】本题考查正确理解几何体的三视图，直角三角形所对直角边等于斜边一半，解题的关键是正确理解三视图． 3．如图，三棱柱的上下底面均为周长为12cm的等边三角形，现要从中截取一个上下底面均为等边三角形且底面周长为3cm的小三棱柱． （1）请写出截面的形状______； （2）若小三棱柱的高为6cm，则截去小三棱柱后，剩下的几何体的棱长总和是多少？ 【答案】（1）长方形；（2）46 【分析】（1）依据大正三棱柱的底面周长为10，截取一个底面周长为3的小正三棱柱，即可得到截面的形状； （2）依据△ADE是周长为3的等边三角形，△ABC是周长为10的等边三角形，即可得到四边形DECB的周长，再计算棱长总和． 【详解】解：（1）由题意可知，截面是长方形， 故填：长方形； （2），， （cm）． 【点睛】本题主要考查了截一个几何体，截面的形状随截法的不同而改变，一般为多边形或圆，也可能是不规则图形，一般的截面与几何体的几个面相交就得到几条交线，截面就是几边形． 类型五、已知三视图求侧面积和表面积 【解惑】如图， 是一个几何体的三视图， 那么这个几何体的表面积是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查三视图，求圆锥的表面积，根据三视图可知立体图形为底面圆半径为3，高线为4的圆锥，根据圆锥的表面积的计算公式进行求解即可． 【详解】解：由图可知：立体图形为底面圆半径为3，高线为4的圆锥， ∴母线长为， ∴表面积为：； 故选C． 【融会贯通】 1．一个立体图形的三视图如下，根据图中数据求出该立体图形的侧面积为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了由三视图确定立方体的侧面积．熟练掌握由三视图确定立方体的侧面积是解题的关键． 由题意知，该立方体是圆柱，根据圆柱的侧面积为，其中为圆柱底面圆的直径，为圆柱的高，计算求解即可． 【详解】解：由题意知，该立方体是圆柱， ∴侧面积为， 故选：A． 2．一个长方体木块的长为8厘米，宽为6厘米，高为10厘米，在这个木块的一个角上挖掉一个棱长为3厘米的正方体，这个木块现在的表面积是 平方厘米． 【答案】376 【分析】本题考查立体图形表面积，明确挖去一个小正方体后，减少小正方体3个面，同时又增加小正方体3个面，故表面积不发生变化，据此利用长方体的表面积公式计算即可解答问题． 【详解】解：由题意得：长方体挖去一个小正方体后，减少小正方体3个面，同时又增加小正方体3个面，故表面积不发生变化， ∵原长方体的长宽高分别是8厘米、6厘米、10厘米， 所以表面积是： （平方厘米） 答：原长方体的表面积是376平方厘米． 故答案为：376． 3．根据所给立体图形的三视图． (1)写出这个立体图形的名称：________； (2)求出这个立体图形的表面积． 【答案】(1)圆锥 (2) 【分析】本题主要考查了由三视图确定几何体和求圆锥的表面积．熟练掌握圆锥的表面积=侧面积+底面积，由三视图确定几何体时要遵从“主、俯视图长对正， 主、左视图高平齐， 俯、左视图宽相等”的特点，确定几何体的尺寸． （1）从主视图以及左视图都为一个三角形，俯视图为一个圆形看，可以确定这个几何体为一个圆锥； （2）由三视图可知圆锥的底面半径为3，高为4，故母线长为5；利用圆锥表面积=侧面积+底面积即可求出. 【详解】（1）解：这是一个圆锥， 故答案为：圆锥. （2）解：母线长：， 底面圆周长：， 侧面积：， 底面积：， 表面积： 故这个圆锥的表面积为 类型六、已知三视图求体积 【解惑】一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为（   ） A．24 B． C．96 D． 【答案】B 【分析】此题考查了三视图，圆柱的体积等知识，根据三视图得到几何体是圆柱体，底面半径是，高是6，即可得到答案. 【详解】解：由三视图确定该几何体是圆柱体，底面半径是，高是6， 则这个几何体的体积为． 故选：B． 【融会贯通】 1．如图是某几何体的三视图，根据图中的数据，求得该几何体的体积为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查的是由三视图判断几何体的形状并计算几何体的体积，根据给出的几何体的三视图可知几何体是由一个圆柱和一个长方体组成，从而利用三视图中的数据，根据体积公式计算即可． 【详解】由三视图可知，几何体是由一个圆柱和一个长方体组成， 圆柱底面直径为20，高为8，长方体的长为30，宽为20，高为5， 故该几何体的体积为：， 故选：D． 2．如图是从三个方向看到的由若干个棱长为1的小正方体组合而成的几何体的形状图，则这个几何体的体积是 ． 【答案】5 【分析】本题考查简单组合体的三视图，理解视图的定义，掌握简单组合体三视图的形状是正确解答的前提，得出所摆放小正方体的个数是解决问题的关键．由三视图的概念，在俯视图的相应位置标注所摆放小立方体的个数，再根据正方体体积的计算方法进行计算即可． 【详解】解：由这个组合体的三视图的形状，在俯视图的相应位置标注所摆放小立方体的个数如下： 所以搭成这个几何体模型所用的小正方体的个数是个， 所以这个几何体的体积是． 故答案为：5． 3．某几何体的三视图如图所示，其中主视图中半圆的直径为4．请补全三视图并求出该几何体的体积． 【答案】见解析，＝ 【分析】本题考查三视图，根据三视图还原几何体为长方体中间扣掉半个圆柱体，补全左视图和俯视图，再利用长方体的体积减去半个圆柱体的体积，求出几何体的体积即可． 【详解】解：补全三视图如图： 由图可知： 类型七、画三视图 【解惑】画出如图所示几何体的三视图． 【答案】见解析 【分析】本题考查了几何体的三视图．熟练掌握三视图中看得见的用实线，看不见的用虚线是解题的关键． 根据看得见的用实线，看不见的用虚线画图即可． 【详解】解：如图，三视图即为所作； 【融会贯通】 1．物体的形状如图所示，请画出这个物体从正面和左面看到的图形．    【答案】见解析 【分析】本题考查作图-三视图，解题的关键是熟练掌握三视图的定义． 根据主视图和左视图的定义画出图形即可． 【详解】从正面和左面看到的图形如图：    2．请你在右边的方格中画出如左图所示几何体的三视图： 【答案】见解析 【分析】此题考查了三视图，分别是从几何体的正面，左面，上面看得到的图形求解即可． 【详解】如图所示， 3．在平整的地面上，有一个由10个完全相同的小正方体搭成的几何体，如图所示． (1)请画出这个几何体的三视图； (2)在这个几何体上再摆放一个相同的小正方体，并保持这个几何体的主视图和俯视图不变． ①添加小正方体的方法共有__________种． ②请在图中画出一种添加小正方体后，新得到的几何体的左视图． 【答案】(1)见解析 (2)①2；②见解析 【分析】本题考查了几何体的三视图画法，由立体图形，可知主视图、左视图、俯视图，并能得出有几列即每一列上的数字． （1）根据题目中图形可知：主视图共3列，从左到右，第一列有3个小正方形，第二列有1个小正方形，第三列有2个小正方形，左视图共3列，从左到右，第一列有3个小正方形，第二列有2个小正方形， 第三列有1个小正方形，俯视图共3列，从左到右，第一列有3个小正方形，第二列有2个小正方形，第三列有1个小正方形． （2）①根据三视图投影间的关系确定即可； ②根据①中添加的正方体的图形画出左视图即可． 【详解】（1）解：如图， ； （2）解：①在这个几何体上再摆放一个相同的小正方体，并保持这个几何体的主视图和俯视图不变， 则添加在第一列最前面的正方体上，也可以添加在第一列中间的正方体上． 故有2种方法， 故答案是：2． ②如图， （答案不唯一） 类型八、最多或最少添加小立方块 【解惑】如图，用10个棱长都为的小立方块堆成一个几何体． (1)画出该几何体从正面、左面、上面三个方向看到的形状图； (2)求这个几何体的表面积； (3)如果现在还有一些棱长都为的小立方块，要求从上面看和从左面看到的形状图都保持不变，最多可以再添加______个小立方块． 【答案】(1)见解析 (2)168平方厘米 (3)5 【分析】本题主要考查了从不同的方向看几何体、几何体的表面积等知识，正确的作图是解题的关键． （1）根据从正面看到的是主视图，从左面看到的是左视图，从上面看到的是俯视图作图即可； （2）分别求出从正面、左面、上面三个方向看到的形状图的表面积，然后求出其2倍即可解答； （3）作从上面看到的俯视图，然后根据题意确定最多添加的小正方体的数量即可． 【详解】（1）解：这个几何体从正面、左面、上面三个方向看到的形状图如图所示． （2）解：由（1）得，从正面看到的形状图的面积为， 从左面看到的形状图的面积为， 从上面看到的形状图的面积为， 所以该几何体的表面积为． （3）解：如图：在从上面看到的形状图的相应位置增加相应数量的小立方块，使其从上面看和从左面看到的形状图都不变，所以最多可以再添加5个小立方块． 【融会贯通】 1．用小立方块搭一个几何体，使从正面和上面看到的这个几何体的形状如图所示，从上面看到的形状图中小正方形中的字母表示在该位置上小立方块的个数，试回答下列问题： (1)从上面看到的形状图中______，_____； (2)这个几何体最少由______个小立方块搭成，最多由______个小立方块搭成； (3)请在图2所给的网格图中，画出小立方块最多时从左面看到的该几何体的形状图 （为便于观察，请将形状图中的小方格用2B铅笔进行阴影标注，示例：） 【答案】(1)， (2)， (3)见解析 【分析】本题主要考查了从不同的角度观察几何体，根据主视图、左视图、俯视图的定义即可解决问题． 根据主视图中各位置小立方块的个数确定、； 结合从正面看到的图形和从上面看到的图形，在俯视图中标注出当所用的小立方块最少和最多时各位置小立方块的个数，计算即可求出最少和最多是多少个小立方块； 根据用小立方块最多时各位置小立方块的个数画出从左面看到的形状． 【详解】（1）解：由主视图和俯视图可知：，， 故答案为，； （2）解：结合从正面看到的图形和从上面看到的图形， 当所用的小立方块最少时，各位置小立方块的个数如下图所示，         几何体最少由10个小立方块搭成， 结合从正面看到的图形和从上面看到的图形， 当所用的小立方块最多时，各位置小立方块的个数如下图所示， 几何体最多由15个小立方块搭成， 故答案为:，； （3）小立方块最多时，从左面看到的该几何体的形状图如图所示： 2．小欣和小悦用一些大小相同的小立方块搭几何体，想要使该几何体从正面和上面看到的形状图如图所示．从上面看到的形状图中小正方形中的字母表示在该位置小立方块的个数． (1)表示几？ (2)小欣说的值一定为，请问小欣的说法是否正确？请说明理由； (3)这个几何体最少由几个小立方块搭成？最多呢？ 【答案】(1) (2)错误，见解析 (3)最少个，最多个 【分析】本题考查了从不同方向看物体： （1）从正面看第列小立方块的个数为； （2）从正面看可知第列小立方块的个数最多为，所以可知的取值； （3）从正面看和从上面看可知是定值，最小为，最大为，且至少有一个为，最小为，最大为，且至少有一个为，根据最大最小值计算即可． 【详解】（1）根据从正面看得到的形状图可知，第列小立方块的个数为，则． （2）小欣的说法错误．理由：根据从正面看得到的形状图可知，第列小立方块的个数为，则的值可以取或． （3）从左往右，最少的情况为：第列的小立方块的个数为，第列的小立方块的个数为，第列的小立方块的个数为，此时小立方块的数量为（个）； 如下图所示： 最多的情况为：第列的小立方块的个数为，第列的小立方块的个数为，第列的小立方块的个数为，此时小立方块的数量为（个）． 如下图所示： 综上所述：这个几何体最少个，最多个小立方块搭成． 3．如图是由8个相同的小正方体搭成的几何体，在下面的网格中画出这个几何体从正面、左面和上面看到的形状图．（每个小正方形的棱长为） (1)请在指定位置画出该几何体从正面、左面和上面看到的形状图； (2)直接写出这个几何体的表面积（包括底部）________； (3)在这个几何体上再添加一些相同的小正方体，如果从左面和从上面看到的形状图不变，那么最多可以再添加________个小正方体． 【答案】(1)作图见详解 (2) (3)3 【分析】本题主要考查从不同方向看几何体，平面图形面积的计算方法， （1）根据各个方向上，几何体图形的特点与平面图形的特点即可求解； （2）根据几何体图形与面积的计算方法即可求解； （3）根据不同方向上看到几何体的特点进行分析即可求解． 【详解】（1）解：如图所示， （2）解：每个小正方形的棱长为， ∴几何体的表面积（包括底部）为：； （3）解：从左面看，数量分别为，从上面看，数量分别为， ∵从左面和从上面看到的形状图不变， ∴在正面图形中的后排中间2个，后排右列1个最多添加3个小正方， 故答案为：3． 【一览众山小】 1．用棱长1分米的小正方体木块，拼成一个较大的正方体，大正方体的体积不可能是（　　）立方分米． A．4 B．8 C．27 D．64 【答案】A 【分析】 本题考查正方体的体积，根据正方体的体积公式解答即可． 【详解】 解：∵，，， ∴可以用8个小正方体拼成棱长2分米的大正方形， 可以用27个小正方体拼成棱长3分米的大正方形， 可以用64个小正方体拼成棱长4分米的大正方形， ∴用棱长1分米的小正方体木块，拼成一个较大的正方体，大正方体的体积不可能是4立方分米． 故选：A． 2．下列几何体中，主视图和左视图都为矩形的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了简单几何体的三视图，分别写出各几何体的主视图和左视图，然后进行判断即可，掌握相关知识是解题的关键． 【详解】解：A、主视图和左视图都为矩形的，故选项符合题意； B、主视图和左视图都为等腰三角形，故选项不符合题意； C、主视图和左视图为圆，故选项不符合题意； D、主视图是矩形，左视图为三角形，故选项不符合题意； 故选：A． 3．如图是由 5个形状大小完全相同的小正方体搭成的一个几何体，则它的俯视图是（  ）    A．   B．   C．   D．   【答案】C 【分析】本题考查了三视图的知识．根据俯视图是从物体的上面看得到的视图进行判断即可． 【详解】解：根据立体图可知该俯视图是：   ． 故选：C． 4．已知一个几何体的三个视图都是半径相等的圆，则这个几何体是 ． 【答案】球 【分析】本题考查由三视图确定几何体的形状，主要考查学生空间想象能力及对几何体的认识． 根据三个视图都是半径相等的圆，则这个几何体是球，即可求解； 【详解】解：三个视图都是半径相等的圆，则这个几何体是球； 故答案为：球 5．在某一时刻，测得一根高为的竹竿的影长为，同时测得一根旗杆的影长为，那么这根旗杆的高度为 ． 【答案】 【分析】本题考查相似三角形的应用，平行投影，根据“同时同地物高与影长成正比”列式计算即可得解．解题的关键要熟练掌握相似三角形的性质． 【详解】解：设旗杆高度为， 由题意得：， 解得：， ∴这根旗杆的高度为． 故答案为：． 6．如图是由一些相同的小正方体构成的几何体的三视图，这些相同的小正方体有 个； 【答案】 【分析】考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查，熟练掌握三视图的特点是解题的关键； 根据三视图的特点，几何体的底层有个小正方体，第二层应该有个小正方体，因此小正方体的个数有个； 【详解】解：根据三视图的特点，几何体的底层有个小正方体，第二层应该有个小正方体，因此小正方体的个数有个； 故答案为： 7．如图，在平整的地面上，用6个棱长都为的小正方体堆成一个几何体． (1)请在虚线方格中画出从正面、左面、上面看到的该几何体的形状图； (2)若在几何体表面（露出部分不含底面）喷漆，则这个几何体喷漆的面积为_____； (3)如果现在你还有一些棱长都为的小正方体，要求保持从正面和从左面看的图形都不变，最多可以再添加_____个小正方体． 【答案】(1)见解析 (2)88 (3)2 【分析】本题主要考查了几何体的三视图， 对于（1），从三个方向观察该组合体得出平面图形画出即可； 对于（2），先求出需要喷漆的面的个数，再乘以面积即可； 对于（3），从上面看的图形中确定最多添加的小正方体的个数即可． 【详解】（1）如图所示． （2）前后共（个），左右共（个），上面有个， 所以这个几何体喷漆的面积是； 故答案为：88； （3）如图所示，在这两个位置各放1个正方体， 所以最多可以添加2个小正方体． 故答案为：2． 8．如图1，是由6个棱长都为的小立方块搭成的几何体． (1)图2是从三个方向观察这个几何体所分别看到的三个平面图形，请直接写出从三个方向看到的形状图序号：从正面看是__________，从左面看是__________，从上面看是__________； (2)请直接写出这个几何体的体积为__________，表面积（包括底面）为__________． 【答案】(1)③，②，① (2)48；104 【分析】本题主要考查了从不同的方向看几何体． （1）由已知条件可知，从正面看有4列，每列小正方数形数目分别为1，2，1，1；从左面看有2列，每列小正方形数目分别为2，1；从上面看有4列，每列小正方形数目分别为2，1，1，1． （2）得出几何体中小正方体的个数，继而可得出表面积和体积． 【详解】（1）解：从正面看是③，从左面看是②，从上面看是①； （2）解：这个几何体的体积为， 表面积（包括底面）为：； 6 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题02 投影与视图思维导图 【类型覆盖】 类型一、平行投影、中心投影、正投影 【解惑】下列各图中，在地面上形成的投影与其它三项不同的是（   ） A． B． C． D． 【融会贯通】 1．如图，若路灯的底部距人m米，则下列说法正确的是（   ） A．若m变小，则人的影长变长 B．若m变小，则人的影长变短 C．若m变大，则人的影长变短 D．若m变大，则人的影长不变 2．如图，身高的某学生沿着树影由B向A走去，当走到点C时，他的影子顶端正好与树的影子顶端重合，测得，则树的高度为 ． 3．一个圆锥的轴截面平行于投影面，圆锥的正投影是边长为2的等边三角形，那这个圆锥的表面积是 ． 类型二、视点、视角和盲区 【解惑】当你在笔直的公路上乘车由A至E的过程中(如图所示)，发现路边有两栋建筑物，那么不能看到较高建筑物PD的路段是(　　) A．AB B．BC C．CD D．DE 【融会贯通】 1．如图所示，凯凯和乐乐捉迷藏，乐乐站在图中的P处，凯凯藏在图中哪些位置，才不易被乐乐发现(　　) A．M，R，S，F B．N，S，E，F C．M，F，S，R D．E，S，F，M 2．“欲穷千里目，更上一层楼”．用数学的知识解释是站得越高，看到的范围( )． 3．电影院的座位排列时，后一排总比前一排高，并且每一横排呈圆弧形，这是为了 ． 类型三、判断三视图 【解惑】“斗”是我国古代称量粮食的量器，它无盖，其示意图如图所示，下列图形是“斗”的俯视图的是（　　） A． B． C． D． 【融会贯通】 1．我国古代数学家刘徽用“牟合方盖”找到了球体体积的计算方法．“牟合方盖”是由两个圆柱分别从纵横两个方向嵌入一个正方体时两圆柱公共部分形成的几何体．如图所示的几何体是可以形成“牟合方盖”的一种模型，则它的俯视图是（　　） A． B． C． D． 2．如图，一个几何体由5个大小相同、棱长为1的小正方体搭成，则其主视图、左视图、俯视图三种视图的面积之和为 ． 3．如图，某机器零件的三种视图中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是 ． 类型四、已知三视图求边长 【解惑】一个圆锥体容器的主视图如图1所示，向其中注入一部分水后，水的高度如图2所示，则图2中，上水面所在圆的直径长为（   ） A．6cm B．3cm C．2cm D．1cm 【融会贯通】 1．三棱柱的三视图如图，中，，，，则的长为（    ）    A．6cm B． C． D．4cm 2．如图所示是三棱柱的三视图，在中，，，，则的长为 3．如图，三棱柱的上下底面均为周长为12cm的等边三角形，现要从中截取一个上下底面均为等边三角形且底面周长为3cm的小三棱柱． （1）请写出截面的形状______； （2）若小三棱柱的高为6cm，则截去小三棱柱后，剩下的几何体的棱长总和是多少？ 类型五、已知三视图求侧面积和表面积 【解惑】如图， 是一个几何体的三视图， 那么这个几何体的表面积是（    ） A． B． C． D． 【融会贯通】 1．一个立体图形的三视图如下，根据图中数据求出该立体图形的侧面积为（    ） A． B． C． D． 2．一个长方体木块的长为8厘米，宽为6厘米，高为10厘米，在这个木块的一个角上挖掉一个棱长为3厘米的正方体，这个木块现在的表面积是 平方厘米． 3．根据所给立体图形的三视图． (1)写出这个立体图形的名称：________； (2)求出这个立体图形的表面积． 类型六、已知三视图求体积 【解惑】一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为（   ） A．24 B． C．96 D． 【融会贯通】 1．如图是某几何体的三视图，根据图中的数据，求得该几何体的体积为（   ） A． B． C． D． 2．如图是从三个方向看到的由若干个棱长为1的小正方体组合而成的几何体的形状图，则这个几何体的体积是 ． 3．某几何体的三视图如图所示，其中主视图中半圆的直径为4．请补全三视图并求出该几何体的体积． 类型七、画三视图 【解惑】画出如图所示几何体的三视图． 【融会贯通】 1．物体的形状如图所示，请画出这个物体从正面和左面看到的图形．    2．请你在右边的方格中画出如左图所示几何体的三视图： 3．在平整的地面上，有一个由10个完全相同的小正方体搭成的几何体，如图所示． (1)请画出这个几何体的三视图； (2)在这个几何体上再摆放一个相同的小正方体，并保持这个几何体的主视图和俯视图不变． ①添加小正方体的方法共有__________种． ②请在图中画出一种添加小正方体后，新得到的几何体的左视图． 类型八、最多或最少添加小立方块 【解惑】如图，用10个棱长都为的小立方块堆成一个几何体． (1)画出该几何体从正面、左面、上面三个方向看到的形状图； (2)求这个几何体的表面积； (3)如果现在还有一些棱长都为的小立方块，要求从上面看和从左面看到的形状图都保持不变，最多可以再添加______个小立方块． 【融会贯通】 1．用小立方块搭一个几何体，使从正面和上面看到的这个几何体的形状如图所示，从上面看到的形状图中小正方形中的字母表示在该位置上小立方块的个数，试回答下列问题： (1)从上面看到的形状图中______，_____； (2)这个几何体最少由______个小立方块搭成，最多由______个小立方块搭成； (3)请在图2所给的网格图中，画出小立方块最多时从左面看到的该几何体的形状图 （为便于观察，请将形状图中的小方格用2B铅笔进行阴影标注，示例：） 2．小欣和小悦用一些大小相同的小立方块搭几何体，想要使该几何体从正面和上面看到的形状图如图所示．从上面看到的形状图中小正方形中的字母表示在该位置小立方块的个数． (1)表示几？ (2)小欣说的值一定为，请问小欣的说法是否正确？请说明理由； (3)这个几何体最少由几个小立方块搭成？最多呢？ 3．如图是由8个相同的小正方体搭成的几何体，在下面的网格中画出这个几何体从正面、左面和上面看到的形状图．（每个小正方形的棱长为） (1)请在指定位置画出该几何体从正面、左面和上面看到的形状图； (2)直接写出这个几何体的表面积（包括底部）________； (3)在这个几何体上再添加一些相同的小正方体，如果从左面和从上面看到的形状图不变，那么最多可以再添加________个小正方体． 【一览众山小】 1．用棱长1分米的小正方体木块，拼成一个较大的正方体，大正方体的体积不可能是（　　）立方分米． A．4 B．8 C．27 D．64 2．下列几何体中，主视图和左视图都为矩形的是（   ） A． B． C． D． 3．如图是由 5个形状大小完全相同的小正方体搭成的一个几何体，则它的俯视图是（  ）    A．   B．   C．   D．   4．已知一个几何体的三个视图都是半径相等的圆，则这个几何体是 ． 5．在某一时刻，测得一根高为的竹竿的影长为，同时测得一根旗杆的影长为，那么这根旗杆的高度为 ． 6．如图是由一些相同的小正方体构成的几何体的三视图，这些相同的小正方体有 个； 7．如图，在平整的地面上，用6个棱长都为的小正方体堆成一个几何体． (1)请在虚线方格中画出从正面、左面、上面看到的该几何体的形状图； (2)若在几何体表面（露出部分不含底面）喷漆，则这个几何体喷漆的面积为_____； (3)如果现在你还有一些棱长都为的小正方体，要求保持从正面和从左面看的图形都不变，最多可以再添加_____个小正方体． 8．如图1，是由6个棱长都为的小立方块搭成的几何体． (1)图2是从三个方向观察这个几何体所分别看到的三个平面图形，请直接写出从三个方向看到的形状图序号：从正面看是__________，从左面看是__________，从上面看是__________； (2)请直接写出这个几何体的体积为__________，表面积（包括底面）为__________． 6 学科网（北京）股份有限公司 $$