北师大版九年级下册第三章3.3垂径定理（共33张PPT）

九年级数学(下)第三章圆 3.3 垂径定理 如图，AB是⊙O的一条弦，作直径CD，使CD⊥AB，垂足为M. O A B C D M A B C D 如图，AB是⊙O的一条弦，作直径CD，使 CD⊥AB，垂足为M. （1）你能发现图中有 哪些等量关系？ M O （2）你能证明这些些 等量关系吗？ AM=BM，AC=BC，AD=BD ⌒ ⌒ ⌒ ⌒ 连接OA,OB, 则OA=OB. ∴AM=BM, ∠AOC=∠BOC 在Rt△OAM和Rt△OBM中 证明： 已知：CD是⊙O的直径，AB是⊙O的弦， 且CD⊥AB于M， 求证：AM=BM， AC =BC, AD =BD ⌒ ⌒ ⌒ ⌒ ∵OA=OB,OM=OM ∴Rt△OAM≌Rt△OBM (HL) ●O A B C D M└ ⌒ ⌒ ∴AC =BC 垂径定理 垂直于弦的直径平分弦,并且平分弦所的两条弧. CD⊥AB, ∵ CD是直径, ∴ AM=BM, 几何语言表达： ●O A B C D M└ ⌒ ⌒ AC = BC, ⌒ ⌒ AD = BD. 条件 ①一条直径 ②垂直于弦 ③直径平分弦 ④平分弦所对的劣弧 结论 ⑤平分弦所对的优弧 下列图形是否具备垂径定理的条件？ D C E A B O 看下列图形，能否使用垂径定理?为什么? E E E 如图，已知在⊙O中，弦AB的长为8厘米，圆心O到AB的距离为3厘米，求⊙O的半径。 E 解：连结OA ∴AE＝BE＝ ×8＝4厘米 在Rt△AOE中，根据勾股定理,得 OA＝ ∴⊙O的半径为5厘米。 厘米 若E为弦AB上一动点，则OE取值范围是_______。 ∵OE⊥AB . A B O 1.在⊙O中，若CD ⊥AB于M，AB为直径，则下列结论不正确的是（ ） 2.已知⊙O的直径AB=10，弦CD ⊥AB，垂足为M，OM=3，则CD= . 3.在⊙O中，CD ⊥AB于M，AB为直径，若CD=10，AM=1，则⊙O的半径是 . C 8 13 A、AC=AD B、BC=BD C、AM=OM D、CM=DM ⌒ ⌒ ⌒ ⌒