8.3 实数及其简单运算课时2（课件）2024—2025学年人教版（2024）数学七年级下册

第八章 实数 七下数学 RJ 课时2 8.3 实数及其简单运算 1．能求实数的相反数与绝对值. 2．能进行实数的简单运算，了解有理数的运算法则在实数范围内仍然适用. 3．能用计算器进行近似计算，会对结果取近似值. 学习目标 把数的范围从有理数扩充到实数之后，有理数关于相反数和绝对值的意义同样适用于实数，这节课就让我们来学习这些内容吧！ 课堂导入 思考 (1)相反数是_____，-π的相反数是_____，0的相反数是_____； (2)||=_____，|-π|=_____，|0|=_____. π 0 π 0 知识点1 实数的有关概念 新知探究 4 数a的相反数是-a. 一个正实数的绝对值是它本身；一个负实数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0. 知识点1 实数的有关概念 一般地，对于实数同样有： 即设a表示任意一个实数，则 |a|= 新知探究 5 实数的常用性质： 相反数：若a与b互为相反数，则a+b=0. 倒数：若a与b互为倒数，则ab=1. 绝对值：任何实数的绝对值都是非负数，即|a|≥0. 互为相反数的两个数的绝对值相等，即|a|=|-a|. 平方根：非负数都有平方根. 立方根：任意实数都有立方根. 知识点1 实数的有关概念 新知探究 例1 (1)分别写出-，π-3.14的相反数； (2)指出-，1-分别是什么数的相反数； 解:(1)因为-(-)=， -(π-3.14)=3.14-π， 所以-，π-3.14的相反数分别为，3.14-π. (2)因为-()=-，-(-1)=1-， 所以-，1-分别是， -1的相反数. 知识点1 实数的有关概念 新知探究 7 例1 (3)求的绝对值； (4)已知一个数的绝对值是，求这个数. (3)因为==4， 所以||=|4|=4. (4)因为||= ，||= ， 所以绝对值为的数是或. 知识点1 实数的有关概念 要先计算 新知探究 8 当数从有理数扩充到实数以后，实数之间要如何计算？ 知识点2 实数的运算 新知探究 9 实数之间不仅可以进行加、减、乘、除(除数不为0)、乘方运算，而且正数及0可以进行开平方运算，任意一个实数可以进行开立方运算. 知识点2 实数的运算 新知探究 10 在进行实数的运算时，有理数的运算法则及运算性质等同样适用. 1.加法交换律 a＋b＝b＋a 2.乘法交换律 a×b＝b×a 3.加法结合律 (a＋b)＋c＝a＋(b＋c) 4.乘法结合律 (a×b)×c＝a×(b×c) 5.分配律：a×(b＋c)＝a×b＋a×c 知识点2 实数的运算 新知探究 11 知识点2 实数的运算 实数的混合运算顺序与有理数的混合运算顺序基本相同，先乘方、开方，再乘除，最后加减，同级运算按从左到右的顺序进行，有括号的先算括号里面的. 新知探究 12 例2 计算： (1)(+ )-； (2)+. 解:(1)(+ )- = +()(加法结合律) = +0 = ； (2)+ = ((分配律) =5. 知识点2 实数的运算 新知探究 13 在实数运算中，当遇到无理数并且需要求出计算结果的近似值时，一般先用近似有限小数(例如，比计算结果要求的精确度多取一位)去代替无理数，再进行计算，最后对计算结果四舍五入. 知识点2 实数的运算 新知探究 14 例3 计算(结果保留小数点后两位): (1) - ； (2)π·. 解:(1) - ≈2.236-2.646=-0.41； (2)π·≈ 3.142×1.442≈4.53. 知识点2 实数的运算 新知探究 15 1. 求下列各数的相反数、绝对值 (1)； (2)； (3)； (4).　 解：(1)相反数：－，绝对值：， (2)相反数：3，绝对值：3， (3)相反数：－，绝对值：， (4)相反数：－0.6，绝对值：0.6. 随堂练习 16 2.计算： (1) (-)2 +()3++； 解:(1) (-)2 +()3++ = 3+(-3)+2+(-2) = 0； 随堂练习 17 2.计算： (2) (+)-2(-)； 解:(2) (+)-2(-) = +3-2+2 = (-2)+(3+2) = (-2)+(3+2) = +5； 随堂练习 18 2.计算： (3) -(-) 解:(3) -(-) = -+ = 4-； 随堂练习 19 2.计算： (4)+(结果保留小数点后两位). 解:(4)方法一 +≈1.414+2.646 =4.06. 方法二(去尾法) +≈1.414+2.645=4.059≈4.06. 随堂练习 20 3.已知实数a，b，c的位置如图所示，请回答下列问题： ①若a＝－，b＝－1，｜a－b｜＝c，求a2＋｜b｜－c0的值； 解：因为a＝－，b＝－1，｜a－b｜＝c， 所以c＝｜－－(－1)｜＝－1， 所以a2＋｜b｜－c0＝(－)2＋｜－1｜－(－1)0 ＝2＋1－1＝2. 随堂练习 21 解：由数轴可知，a＜b＜0＜c， 所以a＋c＜0，b－c＜0， 所以｜a＋c｜＋ － ＝－(a＋c)＋c－b－(－b)＝－a. 3.已知实数a，b，c的位置如图所示，请回答下列问题： ②化简｜a＋c｜＋－. 先判断正负才能化简 = 随堂练习 22 4.物体自由下落的高度h(单位:m)与下落时间t(单位:s)之间的关系:在地球上大约为h=4.9t2，在月球上大约为h=0.8t2.试求物体在地球上自由下落39.2m的时间比在月球上少多少.(≈2.828，结果保留小数点后两位) 分析：实数的实际应用，通常可以根据等量关系构建方程，再利用开方求值，解题时注意实际问题中未知数的取值范围. 随堂练习 23 解:在地球上时，由题意，得4.9t2=39.2， 所以t2== 8. 所以t=≈2.828或t=-8(舍去). 在月球上时，由题意，得0.8t2=39.2，所以t2 =49. 所以t=7或t=-7(舍去). 因为7-2. 828≈4.17(s)，所以物体在地球上自由下落39.2 m的时间比在月球上约少4.17 s. 随堂练习 24 实数 加、减、乘、除、乘方、开方 有理数关于相反数、绝对值的意义同样适用于实数 运算 应用 性质 有理数的运算法则、运算性质在实数范围内仍然适用 解决实际问题 课堂小结 $$