8.3 实数及其简单运算课时1（课件）2024—2025学年人教版（2024）数学七年级下册

第八章 实数 七下数学 RJ 课时1 8.3 实数及其简单运算 1.了解无理数和实数，能将实数按要求进行分类. 2.了解实数与数轴上的点一一对应，能用数轴上的点表示实数，能比较实数的大小. 学习目标 问题 在前面的学习中，我们通过引入一类新的数——负数，使数的范围扩充到有理数.本章我们认识了像，怎这样的无限不循环小数，它们是有理数吗?如果不是，我们将再次扩充数的范围. 课堂导入 探究 把下列有理数写成小数的形式，你发现了什么? 它们都可以写成有限小数或者无限循环小数的形式. 知识点1 无理数 整数可以写成小数点后为0的小数. 新知探究 4 事实上，任何一个有理数都可以写成有限小数或无限循环小数的形式. 反过来，任何有限小数或无限循环小数也都是有理数. 知识点1 无理数 新知探究 5 知识点1 无理数 所有的数都可以写成有限小数或无限循环小数的形式吗？ π=3.141 592 653 589 793 238 462 6… 1.010 010 001 000 01…(两个1之间依次多一个0) 不是, 如： 1.414 213 56… 1.709 975 94… 很多数的平方根、立方根都是无限不循环小数. 新知探究 6 无限不循环小数又叫作无理数. 无理数是不能写成两个整数之比(分数)的数， 它和有理数一样，都是现实世界中客观存在的量的反映. 例如，-，，等都是无理数. 知识点1 无理数 新知探究 7 知识点1 无理数 注意： 1.无理数都是无限小数，但无限小数不一定是无理数,只有无限不循环小数才是无理数. 2.某些数的平方根或立方根是无理数，但带根号的数不一定都是无理数. 新知探究 8 (1)开方开不尽的数的方根；如：等； (2)π及化简后含π的数；如：，π+1等； (3)具有特殊结构的数，如：0.303 003 000 3…(相邻两个 3之间依次多一个 0 ). 知识点1 无理数 像有理数一样，无理数也有正负之分. 例如，，，π是正无理数，-，-，-π是负无理数. 常见的无理数的三种形式 新知探究 9 知识点1 无理数 无理数与有理数的区别 (1)任何一个有理数都可以写成分数的形式(两个整数之比)，无理数不能写成分数的形式. (2)任何一个有理数都可以写成有限小数(整数可以写成小数点后为0的小数)或无限循环小数，无理数是无限不循环小数. 新知探究 10 例1 下列各数：3.141 592 6，，，1.212 212 221...(相邻的两个1之间依次多一个2)，2-π，-2032，中，无理数的个数为______. 解析:根据定义可知1.212 212 221...(相邻的两个1之间依次多一个2) ，2-π，是无理数. 3个 知识点1 无理数 新知探究 11 知识点2 实数及分类 有理数和无理数统称实数. 新知探究 12 我们学过的数可以这样分类: 实数 有理数 无理数 正有理数 负有理数 0 正无理数 负无理数 无限不循环小数 有限小数或无限循环小数 知识点2 实数及分类 新知探究 13 还有其他分类方式吗？ 知识点2 实数及分类 新知探究 14 由于非0有理数和无理数都有正负之分，所以非0实数也有正负之分，于是实数也可以这样分类: 实数 正实数 负实数 正有理数 正无理数 0 负有理数 负无理数 在实数范围内，一个数不是有理数就是无理数. 知识点2 实数及分类 新知探究 15 例2 把下列各数填在相应的大括号内. . 正实数：{ …}； 有理数：{ …} ； 无理数：{ …}. 知识点2 实数及分类 新知探究 16 知识点2 实数及分类 非负整数：{ …}； 整数：{ …}； 负分数：{ …}； 例2 把下列各数填在相应的大括号内. . 新知探究 17 我们知道，每个有理数都可以用数轴上的点来表示， 知识点3 实数与数轴上点的关系 无理数是否也可以用数轴上的点表示出来呢？ 新知探究 18 数轴上表示正无理数a的点在数轴的正半轴上，与原点的距离是a个单位长度； 表示负无理数-b(b>0)的点在数轴的负半轴上，与原点的距离是b个单位长度. 知识点3 实数与数轴上点的关系 与有理数可以用数轴上的点表示类似，无理数也可以用数轴上的点表示. 新知探究 19 以π，，-为例，看一看如何在数轴上表示无理数. 知识点3 实数与数轴上点的关系 新知探究 20 以单位长度为直径画一个圆，它的周长等于π. 如图，从原点开始，将这个圆沿数轴向右滚动一周，圆上的一点由原点O到达点O′，点 O′对应的数是多少? 知识点3 实数与数轴上点的关系 新知探究 21 从图中可以看出，OO′的长是这个圆的周长π， 所以点O′对应的数是π. 这样，数轴上的点O′就表示无理数π. 知识点3 实数与数轴上点的关系 新知探究 22 以单位长度为边长画一个正方形，以原点为圆心，正方形的对角线长为半径画弧，与正半轴的交点就表示，与负半轴的交点就表示-. 知识点3 实数与数轴上点的关系 新知探究 23 当数的范围从有理数扩充到实数后，每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示；反过来，数轴上的每一个点都表示一个实数. “一一对应”有两层含义: ①每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示； ②数轴上的每一个点都表示一个实数. 知识点3 实数与数轴上点的关系 实数和数轴上的点一 一对应 新知探究 24 两个实数要如何比较大小？ 知识点3 实数与数轴上点的关系 新知探究 25 实数的大小比较 (1)对于数轴上的任意两个点，右边的点表示的实数总比左边的点表示的实数大. (2)正实数大于0，负实数小于0，正实数大于一切负实数； 两个负实数比较大小，绝对值大的反而小. 知识点3 实数与数轴上点的关系 新知探究 26 知识点3 实数与数轴上点的关系 例3 给出三个数：-π，-3， ，将它们按从小到大的顺序排列为( ) A.-3<-π< B.-π<-3< C. <-3<-π D.-π< <-3 B |-π|=π≈3.14 |-3|=3 ≈2.65 2.65<3<3.14 -π<-3< 新知探究 27 1.下列说法正确的是( ) A.无理数是开方开不尽的数 B.无理数一定是带根号的数 C.无限小数是无理数 D.无理数是无限不循环小数 D 随堂练习 28 2.下列说法正确的有( ) ①数轴上任意一点都表示一个有理数；②任意一个无理数都可以用数轴上的一个点来表示；③任意一个实数都可以用数轴上的一个点来表示；④有理数与数轴上的点一一对应. A.1个 B.2 个 C.3个 D.4个 B 随堂练习 29 3.把下列各数分别填在相应的集合里： 0.12，π，-，-24，0，，-5.12，. 负实数： … 无理数： … 非负有理数： … π，-，， 0.12，0，， -，-24，-5.12， 随堂练习 30 4.将-2，，0，，-π与图中数轴上标有字母的各点对应起来，并用“<”连接这些数. 解：-2对应点B， 对应点D， 0对应点C， 对应点E， -π对应点A. 由图可知-π<-2<0<<. 随堂练习 31 实数 一一对应 实数及其分类 实数与数轴上点的关系 无理数 无限不循环小数 按定义分类 按性质符号分类 实数的大小比较 课堂小结 Lavf57.83.100 Lavf57.83.100 $$