8.2 立方根课时2（课件）2024—2025学年人教版（2024）数学七年级下册

第八章 实数 七下数学 RJ 课时2 8.2 立方根 1.了解互为相反数的两个数的立方根的关系. 2.学会用计算器计算各数的立方根或立方根的近似值. 学习目标 互为相反数的两个数的立方根有什么关系？ 课堂导入 探究 计算和，它们有什么关系？和呢？你能从中发现什么规律？ 因为=_____，=_____，所以_____________， 因为=_____，=_____，所以_____________. 2 -2 3 -3 知识点1 相反数的立方根 互为相反数的两个数，它们的立方根也互为相反数. 新知探究 4 问题 (1)求()³, () ³, () ³, () ³, () ³的值,对于任意数a, () ³等于多少? ()³=0³=0, () ³=2³=8, () ³=(-2)³=-8, () ³=3³=27, () ³=(-3)³=-27 对于任意数a，()³=a 知识点1 相反数的立方根 新知探究 5 (2)求, , , , 的值.对于任意数a,,等于多少? ==, ==2, ==-2, ==-3, ==4 对于任意数a，=a 知识点1 相反数的立方根 新知探究 6 例1 求下列各式的值: (1) ； (2)-； (3) . 解：(1) = -=-8； (2) -= =0.1； (3) ==-4. 知识点1 相反数的立方根 可以看作：根号内外同时添加“-” 新知探究 7 很多有理数的立方根是无限不循环小数. 例如， 等都是无限不循环小数. 我们可以用有理数近似地表示它们. 知识点2 用计算器求立方根 新知探究 8 你会使用计算器计算一个数的立方根吗？ 知识点2 用计算器求立方根 新知探究 9 一些计算器设有 键，用它可以求出一个数的立方根(或其近似值). 知识点2 用计算器求立方根 新知探究 10 例如：用计算器求，只需依次按键 ②①⑨⑦ ， 显示:13，所以=13. 用计算器求，只需依次按键 ③ = 显示的近似值:1.442249570，所以≈1. 442. 知识点2 用计算器求立方根 = 新知探究 11 =_____， =_____， =_____， =_____， 探究 用计算器计算…，，，，，…你能发现什么规律？ 0.06 0.6 6 60 被开方数的小数点向右或向左移动3位，它的立方根的小数点就相应地向右或向左移动1位. 知识点2 用计算器求立方根 新知探究 12 ≈________， ≈________， ≈_______. ≈______， 用计算器计算(结果保留到小数点后三位)，并利用你发现的规律求 ，，的近似值 4.642 0.464 2 0.046 42 46.42 知识点2 用计算器求立方根 新知探究 13 知识点2 用计算器求立方根 例2 已知≈1.038，≈2.237，≈4. 820，求下列各式的值：(1)； (2). 解：(1)1 120是1.12的小数点向右移动3位后的数， 故它的立方根的小数点相应地向右移动1位， 即≈10.38. (2)0.112是112的小数点向左移动3位后的数， 故它的立方根的小数点相应地向左移动1位， 即=-≈-0.482. 新知探究 14 1.用计算器求下列各式的值: (1); (2); (3); (结果保留小数点后三位). 解：(1)=19 (2) =41 (3) 随堂练习 15 2.下列各数分别介于哪两个相邻的整数之间? (1)； (2) ； (3) ； (4) (1)因为1＜7＜8，所以1＜＜2，在1和2之间； (2)因为64＜99＜125，所以4＜＜5，在4和5之间； (3)因为512＜635＜729，所以8＜＜9，在8和9之间； (4)因为-64＜-28＜-27，所以-4＜＜-3，在-4和-3之间. 随堂练习 16 3.求下列各式中x的值： (1)x3=； (2)x3+1=-； (3)3(2x+1)3=192. 分析：利用开立方求方程的解，需先将方参程转化为x3=a或(mx+b)3=a的形式，再求x的值. 随堂练习 17 解：(1)因为x3=， 所以x=； (2)因为x3+1=-， 所以x3=- 所以，x=-； 3.求下列各式中x的值： (1)x3=； (2)x3+1=-； (3)3(2x+1)3=192. 随堂练习 18 (3)因为3(2x+1)3=192， 所以(2x+1)3=64， 所以2x+1=4， 所以x=. 3.求下列各式中x的值： (1)x3=； (2)x3+1=-； (3)3(2x+1)3=192. 如果方程中出现了某个整体的立方等于一个常数，那么先利用整体思想求出这个整体的值，再求未知数的值. 随堂练习 19 4.已知与互为相反数，求2a-3b+3的值. 解：因为与互为相反数， 所以2a+1+1-3b=0， 即2a-3b=-2. 所以2a-3b+3=-2+3=1. 随堂练习 20 由立方根的关系求字母的值的思路 一个数有且只有一个立方根 如果两个数的立方根相等,那么这两个数相等, 即若= ，则A=B； 如果两个数的立方根互为相反数,那么这两个数互为相反数, = -则A=-B，利用A+B=0列方程求解. 随堂练习 21 5.要生产一种容积为80 L( 1 L=1 dm3)的圆柱形容器，使它的高等于底面直径的2倍，这种容器的底面直径应为多少分米? (用计算器计算，结果保留小数点后一位) 底面直径为d dm，则高为2d dm 随堂练习 22 解：设这种容器的底面直径为d dm，则高为2d dm. 由圆柱的体积公式，得V=π()²·2d， 则π()²·2d =80， 所以d 3=， 所以d=≈3.7. 答:这种容器的底面直径应为3.7 dm. 随堂练习 23 立方根 用计算器计算及探索规律 相反数的立方根 被开方数的小数点向右或向左移动3位，它的立方根的小数点就相应地向右或向左移动1位. 课堂小结 $$