辽宁省沈阳市五校协作体2024-2025学年高三上学期11月期中考试数学试题

2024—2025学年度（上）沈阳市五校协作体期中考试 高三年级数学试卷 命题：胡博 校对：李大为 时间：120分钟 分数：150分 试卷说明：试卷共两部分： 第一部分：选择题型（1—11题58分） 第二部分：非选择题型（12—19题92分） 第Ⅰ卷（选择题 共58分） 一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．） 1. 若集合，集合，则的真子集个数为（ ） A. 3 B. 4 C. 31 D. 32 2. 已知复数z满足，则（ ） A. B. C. D. 3. 已知向量，，且，则x的值是（ ） A. B. C. D. 6 4. “”是“直线与圆：相切”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分条件也不必要条件 5. 某学校开展利用数学知识设计LOGO的比赛，其中某位同学利用函数图象的一部分设计了如图的LOGO，那么该同学所选的函数最有可能是（ ） A. B. C. D. 6. 已知等差数列中，，，又，，其中，则的值为（ ） A. 或 B. C. D. 7. 已知双曲线的左右焦点分别为，，点A在C上，点B在y轴上，若，，则C的离心率为（ ） A. B. C. D. 8. 已知函数，若对任意的都有恒成立，则实数a的取值范围为（ ） A. B. C. D. 二、多选题（本大题共3小题，每小题6分，共18分） 9. 已知函数，，则（ ） A. 与的图象有相同的对称中心 B. 与的图象关于x轴对称 C. 与的图象关于y轴对称 D. 的解集为 10. 设为坐标原点，直线过抛物线C：的焦点且与交于，两点（点在第一象限），，为的准线，，垂足为，，则下列说法正确的是（ ） A. B. 的最小值为 C. 若，则 D. 若，则直线的斜率为或 11. 已知函数，则（ ） A. B. 若，则的极大值点为 C. 若至少有两个零点，则 D. 在区间上单调递增 第Ⅱ卷（非选择题 共92分） 三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分．） 12. 已知二项式的展开式中的系数为15，则______． 13. 在四面体中，，，，当四面体的体积最大时，四面体的外接球的表面积为______． 14. 有一个4行4列的表格，在每一个格中分别填入数字0或1，使得4行中所填数字之和恰好是各一个，4列中所填数字之和恰好也是1，2，3，4各一个（如图为其中一种填法），则符合要求的不同填法共有__________种. 0 0 0 1 0 0 1 1 0 1 1 1 1 1 1 1 四、解答题（本大题共5道小题，15题13分，16题15分，17题15分，18题17分，19题17分，共77分．） 15. 已知a、b、c分别为的内角A、B、C的对边，S为的面积，且满足． （1）求B； （2）若，且，，求的余弦值． 16. 已知函数. （1）若在处取得极值，求的极值； （2）若在上的最小值为，求的取值范围. 17. 在三棱柱中，四边形是菱形，，平面平面，平面与平面的交线为. （1）证明：； （2）已知上是否存在点，使与平面所成角的正弦值为？若存在，求的长度；若不存在，说明理由. 18. 甲乙两名选手进行象棋比赛，规定每局比赛胜者得1分，负者得0分，平局双方均得0分，比赛一直到一方比另一方多2分为止，多得2分的一方赢得比赛，已知每局比赛中，甲获胜的概率为a，乙获胜的概率为b，双方平局概率为c，，且每局比赛结果相互独立. （1）若，求甲选手恰好在第4局比赛后赢得比赛的概率. （2）若，若比赛最多进行5局，求比赛结束时比赛局数X的分布列及期望的最大值. 19. 已知椭圆，，分别为椭圆的左顶点和右焦点，过作斜率不为的直线交椭圆于点，两点，且，当直线轴时，． （1）求椭圆的标准方程； （2）设直线，的斜率分别为，，且，求直线的方程； （3）设直线交轴于点，若过点作直线的平行线交椭圆于点，求的最小值． 2024—2025学年度（上）沈阳市五校协作体期中考试 高三年级数学试卷 命题：胡博 校对：李大为 时间：120分钟 分数：150分 试卷说明：试卷共两部分： 第一部分：选择题型（1—11题58分） 第二部分：非选择题型（12—19题92分） 第Ⅰ卷（选择题 共58分） 一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．） 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】C 二、多选题（本大题共3小题，每小题6分，共18分） 【9题答案】 【答案】AB 【10题答案】 【答案】AB 【11题答案】 【答案】ACD 第Ⅱ卷（非选择题 共92分） 三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分．） 【12题答案】 【答案】-3 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】576 四、解答题（本大题共5道小题，15题13分，16题15分，17题15分，18题17分，19题17分，共77分．） 【15题答案】 【答案】（1） （2） 【16题答案】 【答案】（1）极大值为，极小值为 （2） 【17题答案】 【答案】（1） 因为四边形为菱形，所以， 又因为平面平面，平面平面平面， 所以平面， 又平面，所以， 又，平面，所以平面， 又平面，所以. 上存在点，使与平面所成角的正弦值为，且. （2） 理由如下： 取中点，连接，因为，所以， 又，所以为等边三角形，所以， 因为，所以， 又平面平面，平面平面平面， 所以平面， 以为原点，以方向分别为轴，轴，轴正方向建立如图所示的空间直角坐标系， ， . 因为平面平面，所以平面， 又平面，平面平面，所以， 假设上存在一点，使与平面所成角的正弦值为，设， 则，所以， 设为平面的一个法向量， 则，即， 令，则，可取， 又， 所以， 即，解得，此时； 因此上存在点，使与平面所成角的正弦值为，且. 【18题答案】 【答案】（1） （2）分布列： X 2 4 5 最大值为 【19题答案】 【答案】（1） （2） （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $