8.2 立方根课时1（课件）2024—2025学年人教版（2024）数学七年级下册

第八章 实数 七下数学 RJ 课时1 8.2 立方根 1.了解立方根的概念. 2.知道立方根的性质，知道平方根与立方根的联系与区别. 3.会用根号表示一个数的立方根，能用开立方运算求某些数的立方根. 学习目标 问题 要做一个体积为27 cm3的正方体模型，它的棱长要取多少？ 正方体的体积公式为：S = a3， 则有 27 = a3， 即a3 = 27. 此时 a 的值为多少呢？ a 课堂导入 思考 如果一个数的立方等于8，那么这个数是多少? 因为23=8，所以这个数可以是2. 除2以外，任何一个数的立方都不等于8. 因此，如果一个数的立方等于8，那么这个数是2. 知识点1 立方根 新知探究 4 一般地，如果一个数x的立方等于a，即x3=a，那么这个数x叫作a的立方根或三次方根. 例如，2 是 _____ 的立方根，3 是 _____ 的立方根． 8 27 知识点1 立方根 新知探究 5 知识点1 立方根 27 -27 125 -125 3 -3 5 -5 立方 开立方 类似开平方运算，求一个数的立方根的运算叫做开立方. 正如开平方与平方互为逆运算一样，开立方与立方也互为逆运算. 新知探究 6 例1 填空： 知识点1 立方根 ( )3=1 ( )3=8 ( )3=0 ( )3=-64 1 0 -4 2 新知探究 7 根据立方根的意义填空: 因为13=1，所以1的立方根是( )； 因为( )3=0.064，所以0.064的立方根是( )； 因为( )3=-8，所以-8的立方根是( )； 因为( )3=-，所以-的立方根是( )； 因为( )3=0，所以0的立方根是( ). 1 0.4 0.4 0 0 -2 -2 - - 知识点2 立方根的性质 新知探究 8 你能发现正数的立方根有什么特点吗?负数呢?0的立方根是多少? 正数的立方根是正数， 负数的立方根是负数， 0的立方根是0. 知识点2 立方根的性质 新知探究 9 平方根 立方根 区别 性 质 正数 0 负数 表示方法 被开方数的范围 两个，互为相反数 一个，为正数 0 0 没有平方根 一个，为负数 可以为任何数 非负数 ± 知识点2 立方根的性质 平方根与立方根的区别 新知探究 10 知识点2 立方根的性质 平方根 立方根 联系 运算关系 0 的开方 都与相应的乘方运算互为逆运算. 0 的平方根与立方根都是 0. 平方根与立方根的联系 新知探究 11 知识点2 立方根的性质 例2 关于立方根，下列说法正确的是（　　） A．正数有两个立方根 B．立方根等于它本身的数只有0 C．负数的立方根是负数 D．负数没有立方根 正数有一个立方根 立方根等于本身的数有-1，0，1 负数有立方根 C 新知探究 12 仿照平方根的表示方法，如何表示立方根？ 知识点3 立方根的表示 新知探究 13 类似于平方根，一个数a的立方根记为“”，读作“三次根号a”. a 是被开方数 3 是根指数 注意：这个根指数3绝对不可省略！ 知识点3 立方根的表示 例如：表示8的立方根，=2；表示-8的立方根，=-2. 实际上省略了中的根指数2，因此也可以读作“二次根号a”. 新知探究 14 例3 求下列各数的立方根： (1)(2)3； (2)343； (3)64； (4) . 解:(1) (2)3的立方根是2，即=2； (2)因为73=343，所以343的立方根是7，即=7； (3)因为(4)3=64，所以64的立方根是4，即=4； (4)因为()3= ，所以的立方根是，即= . 知识点3 立方根的表示 新知探究 15 1.的立方根是_____. 2 注意： 是64的算术平方根，需要先计算出结果 随堂练习 16 2.判断下列说法是否正确,并说明理由. (1)的立方根是； (2) 64没有立方根； (3) (1)3的平方根是1； (4) 0的平方根和立方根都是0. 的立方根是 −64的立方根是−4 (−1)3=−1，−1没有平方根 随堂练习 17 3.求下列各数的立方根: (1)216； (2)； (3) 133； (4)0.008. 解:(1)因为(6)3=216，所以216的立方根是6，即 =6； (2)因为()3=，所以的立方根是，即； (3)133的立方根是13，即=13； (4)因为(−0.2)3=−0.008，所以−0.008的立方根是−0.2， 即 =−0.2. 随堂练习 18 4.求下列各式的值: (1). (2) . 解： (1)＝ ＝. (2) ＝ ＝20. 当被开方数是一个算式时，应先算出这个算式的结果，再进行开立方运算. 随堂练习 19 5.已知一个正方体的体积是1 000 cm3，现要在它的8个角上分别截去8个大小相同的小正方体，使余下的体积是488 cm3，那么截去的每个小正方体的棱长是多少? 分析：根据8个小正方体的体积之和=原体积-剩余体积列方程求解. 随堂练习 20 解：设截去的每个小正方体的棱长是x cm. 根据题意，得8x3=1 000-488， 即x3=64. 所以x=，即x=4. 答：截去的每个小正方体的棱长是4 cm. 随堂练习 21 立方根 性质 表示 定义 如果x3=a，那么x叫作a的立方根或三次方根. 正数的立方根是正数； 负数的立方根是负数； 0的立方根是0. 一个数a的立方根记为“”，读作“三次根号a”. 课堂小结 $$