6.2.2线段的比较与运算 课件 2024-2025学年人教版七年级数学上册

初中数学人教版(新课标) PRA980 LUANG BAN KM 【第六章几何图形初步】 S dney 6.2.2线段的比较与运算 YANCON4 PEKING 明 Bridge overrer M 0 K 5 N M NGPHU OSCO 1.会用尺规画一条线段等于已知线段，会比较两条线段的长短. 2.体会两点间的距离，理解“两点之间线段最短”的基本事实，并学会运 用 . 重点 3.理解线段等分点的意义，能够利用线段的“和、差、倍、分”求线段的长 度 . 难点 4.通过观察、操作学习等活动，让学生亲身经历比较两条线段长度的过程， 以及经历探究“和、差、倍、分”的过程. 5.体会文字语言、符号语言和图形语言的相互转化. 活动一 比一比探新知 观察以下两组图，比一比每组图中线段a和b的长短： a b 第一组 准确比较线段 的长短还需要 比较严谨的方 法 . 第二组 规 则 ： 1.先独立思考再作答，正确回答+2分 2.认真倾听+1分 3.质疑+2分 总 结 两条线段的长度相差比较大 时，可以观察出来；当长度 接近时难以观察. 活动二 尺规作图 探 究 不同于直线和射线，线段有长度，因而可以比较线段的长短， 并能进行一些运算.为进行线段的比较与运算，需要画一条线段等 于已知线段.请你画一条线段等于已知线段. 规 则 ： 1.先独立思考2分钟，再小组交流，汇报展示+2分 2.认真倾听+1分 3.质疑+2分 活动二 尺规作图 探 究 不同于直线和射线，线段有长度，因而可以比较线段的长短， 并能进行一些运算.为进行线段的比较与运算，需要画一条线段等 于已知线段.请你画一条线段等于已知线段. C D 方法一 总 结 可以先用刻度尺量出线段AB 的长度，再画一条等于这个 长度的线段. 活 动 二 尺规作图 探究 不同于直线和射线，线段有长度，因而可以比较线段的长短， 并能进行一些运算.为进行线段的比较与运算，需要画一条线段等 于已知线段.请你画一条线段等于已知线段. 图6.2-9 方法二 总 结 也可以先用直尺画直线l, 再 用圆规在直线l上截取AB= CD(图6.2-9). 想一想，两种方法中， 刻度尺、直尺和圆规， 分别发挥了什么作用? 在数学中，我们常限定用无刻度的直尺和圆规作图，这就是 尺规作图.图6.2-9就是“作一条线段等于已知线段”的尺规作图. 活动二 尺规作图 图6.2-9 方法二中直尺用来画直线，圆规用来确定线段的长度. 方法一中刻度尺用来度量线段的长度； 活动二 尺规作图 B 6 D icm 2 3 4 5 A 0 C 活动三 比较线段的长短 探究 怎样比较两条线段的长短呢?你能从比身高(图6.2-10)上受 到启发吗? 我身高1.56m, 比你高6 cm. 我身高1.5m. 规 则 ： 图6.2-10 1.先独立思考再作答，正确回答+2分 2.补充质疑+2分 活动三 比较线段的长短 图6.2-10 方法一：度量法 用卷尺分别度量出两个学生 的身高，将所得的数值进行 比较 . 方法二：叠合法 两个并排学生站在同一平面 上，观看两人头顶，直接比 出高矮. 方法一：度量法 分别测量AB 、CD的长度 再进行比较 探究 你能想出一些比较线段长短的方法吗? 活动三 比较线段的长短 活动三 比较线段的长短 探究 你能想出一些比较线段长短的方法吗? 方法二：叠合法 将其中一条线段移到另一 条线段上 A C B D 点A与点C 重合，点B落在点C,D 之间，这时我们说线段AB 小于 线段CD, 记作AB<CD. 想一想，什么情况下线段AB大于线段 CD, 线段AB等于线段CD呢? 方法三：尺规作图法 将其中一条线段移到另一 条线段上，通常使它们的 一个端点重合. 探究 你能想出一些比较线段长短的方法吗? 活动三 比较线段的长短 善于归纳练思维 ①点A与点C 重 合 ，B 落在C、D 中 间 ，AB<CD. C(A) B D ②点A 与点C 重 合 ，B 与D 重合， AB=CD. ③点A与点C 重 合 ，B 落在CD 的 延长线上，AB>CD. C(A) B(D) C(A) D B 归纳尺规作图法比较线段长短 活动五 两点之间线段最短 探究 如图6.2-12,从A地 到B地有四条道路，除它们外能否再修一条 从A 地 到B 地的最短道路?如果能，请你联系以前所学的知识，在图 上画出最短道路. 总 结 连接线段AB. 把这些道路看成各 种形状的软线，将它们展直，比 较它们的长度.容易发现线段AB 最短 . 图6.2-12 这样，可以得到一个关于线段的基本事实： 两点之间，线段最短. 活动五 两点之间线段最短 探究 如图6.2-12,从A地 到B地有四条道路，除它们外能否再修一条 从A 地到B 地的最短道路?如果能，请你联系以前所学的知识，在图 上画出最短道路 . 总 结 连接两点的线段的长度，叫做这 两点间的距离. 图6.2-12 这样，可以得到一个关于线段的基本事实：两点之间，线段最短 . 活动六 线段的和、差、倍、分 探究 如何做出线段a与b的和与差? a b ①在直线上作线段AB=a, 再 在AB的延长线上作线段BC=b, 线 段AC 就是a与b的和，记作AC=a+b. ②设线段a>b, 如果在线段AB上作线段BD=b, 那么线段AD就 是a与b的差，记作AD=a-b. 活动六 线段的和、差、倍、分 教材例题 例 1 如图6.2-14,已知线段a,b, 作一条线段，使它等于2a-b. a b 图6.2-14 规 则 ： 1.先独立思考2分钟，再小组交流，汇报展示+2分 2.认真倾听+1分 3.质疑+2分 线段的和、差、倍、分 教材例题 例 1 如图6.2-14,已知线段a,b, 作一条线段，使它等于2a-b 图6.2-14 图6.2-15 解：如图6.2-15,在直线上作线段AB=a, 再在线段AB 的延长线上 作线段BC=a, 则线段AC=2a. 在线段AC上作线段CD=b, 则 线 段AD=2a-b. 活动六 活动六 线段的和、差、倍、分 探究 线段的等分点. B 点M 把线段AB 分成相等的两条线段AM 与MB, 点M 叫作线段AB 的中点. 点M 、N 把线段AB分成相等的三段， 点M、N 叫作线段AB 的三等分点. 点M 、N 、P 把线段AB分成相等的四段， 点M、N、P 叫作线段AB 的四等分点. AM=MB= AB AM=MN=NB= AB AM=MN=NP=PB= AB 2.如图，已知线段a,b, 作一条线段，使它等于a+2b. a b 3.点M,N,P 在同一条直线上，MN=3cm,NP=1cm. 求线段MP 的长 . 活动七 运用新知显身手 教材练习 1.估计下列图中线段AB 与AC 的大小关系，再用刻度尺或圆规检验. C A B (1) C B A (2) C AL (3) B 活动七 运用新知显身手 教材练习 2.如图，已知线段a,b, 作一条线段，使它等于a+2b. a b 解：先测量出线段a 的长度，作线段AB=a; 再测量出线段b的长， 在AB 的延长线上作线段BD=2b, 则线段AD=a+2b. 活动七 运用新知显身手 教材练习 3.点M,N,P 在同一条直线上，MN=3cm,NP=1cm. 求线段MP 的长 . 解：MP=MN+NP=3+1=4(cm). 活 动 八限时五分测测看 练习 1.如图，用圆规比较两条线段的大小，正确的是( A ). A B C D A.AB>CD B.AB<CD C.AB=CD D.无法比较 2.如图，下列关系式中与图形不符合的是( D ). A.AD 一 CD=AC B.AC-BC=AB C.AB+BD=AD D.AC+BD=AD A B C D 活 动 八限时五分测测看 练习 3 . 在 一 条 数 轴 上 从 左 到 右 有 点A,B,C,AB=1,BC=3,P 是 AC 的 中点，若点A表示的数是- 1,则点P表示的数是( 1 ). 4.C 为 线 段AB 延 长 线 上 的 一 点 ， 且AC=AB, 则 BC 为 AB 的 ( ). AC=AB+BC =1+3 =4 以P点表示的数是1. AP是AC中点，所以AP=AC=2, 所 3 . 解 ： 活动八限时五分测测看 练习 3.在一条数轴上从左到右有点A,B,C,AB=1,BC=3,P 是AC 的 中点，若点A表示的数是-1,则点P表示的数是( 1 ). 4.C为线段AB 延长线上的一点，且AC=AB, 则 BC 为AB 的( ). 4.解：BC=AC 一AB = AB-AB = AB 两点之间，线段最短 线段的和、差、倍、分 度量法 叠合法 尺规作图法 活动九 课堂总结 中点 等分点 ① 比较线段的长短 直线 射线 线段 2 3 实践作业 寻找生活中两点之间线段 最短的的实例. 用数学的眼光观察世界 用数学的思维思考世界 用数学的语言表达世界 S dney MOSGOw NGPHU YANGON 4k5M Seou PEKING 明 初中数学人教版(新课标) PRA980 LUANG BAN KM Bridge overrer $$