河南省安阳市林州市2024-2025学年九年级上学期12月月考数学试题

九年级上学期第三次阶段自评(A) 数学 2024.12 (考试范围：至下册22页 满分：120分)） 注意事项：1.本试卷分试题卷和答题卡两部分。考生应把答案直接涂写在答题卡上，答在 试题卷上的答素无效。 2答题前，考生务必将答题卡上本人姓名、考场、考号等信息填写完整或把条形码粘贴在指 定位置上。 一、选择题（每小题3分，共30分） 1.下列事件中，是随机事件的是 A.四边形的内角和为360° B.太阳从西边落下 C,车辆随机到达一个路口，遇到绿灯 D.一个数的绝对值为负数 2.下列函数中，是反比例函数的是 A.y=3x+1 B=9 cy=是 D.y=3 3.已知一个扇形的半径为5，弧长为5，则这个扇形的面积为 A.25 B.25r D. (4题图) (5题图) 4.如图，A,B,C,D为-个正多边形的顶点，O为正多边形的中心，若∠ADB=15°，则这个 正多边形的边数为 A.12 B.13 C.14 D.15 5.如图，若随机闭合开关S,S,S中的两个，则能让两灯泡同时发光的概率 A B司 c D号 6.若点A(-1,y),B(2,),C(3,y)在反比例函数y=的图象上，则y2y的大小关 系是 A.y3<y<y B.y<y<y3 C.y<y3<y D.y<y<y 九年级数学(A)第1页（共4页） 7.如图，△ABC是⊙0的内接三角形，∠A=110°，过点C的圆 的切线交BO的延长线于点P,则∠P的度数为 A.209 B.50 C.40° D.30 8.已知y=ax2十bx十c(a≠0)的图象如下图，则y=ax十b和 (7题图) y=￡的图象为 9.某班学生表演课本制，要制作一顶侧锥形的小丑帽.如图，这个圆锥的底面 圆周长为20πcm,母线AB长为30cm,为了使帽子更美观，要粘贴彩带进行 装饰，其中需要粘贴一条从点A处开始，绕侧面一周又回到点A的彩带（彩 带宽度忽略不计)，这条彩带的最短长度是 A.30cm B.30√3cm 9图 C.60cm D.20xcm 10.如图，二次函数y=ax2+bx十c(a≠0)的图象与x轴的一个交点 X=4】◆) 坐标为(1,0)，对称轴为直线x=一1，下列四个结论：①abc<0; ②4a-2b十c<0:③3a+c=0;④当-3<x<1时，ax2+bx+c<0 其中正确结论的个数为 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 二、填空题（每小题3分，共15分） 10题图 11.请写出一个过点（一1,2），且与x轴无交点的函数解析式： 12.若圆锥底面半径长4cm,母线长6cm,则该圆锥的侧面积为 cm?.(结果保留r) 13.一个不透明的盒子中装有若干个红球和7个黑球，这些球除颜色外均相同.经多次摸球 试验后发现，摸到黑球的频率稳定在0.25左右，则盒子中红球的个数约为 14.已知反比例函数y=是，当x>-1时y的取值范围为 15.如图，点P是双曲线C:y=(x⊙0)上的一点，过点P作 x轴的垂线交直线AB:y=2x-2于点Q,连接0P,0Q.当点P 在曲线C上运动，且点P在Q的上方时，△POQ面积的最大值是 15题图 九年级数学(A)第2页（共4页) 质 三、解答题（本大题共8小题，共75分） 16.(10分)选择适当的方法解下列方程： (1)x2-2x-143=0; (2)5(x-2)2=x2-4. 17.(9分)定义：如果关于x的一元二次方程ax2+bx十c=0(a≠0)满足a一b+c=0,那么 我们称这个方程为“黄金方程” (1)判断一元二次方程2x2+5x十3=0是否为黄金方程： (2)已知3x2一ax十b=0是关于x的黄金方程，若a是此黄金方程的一个根，求a的值. 18.(9分)已知一艘轮船上装有150吨货物，轮船到达日的地后开始卸货.设平均卸货速度 为v(单位：吨/小时)，卸完这批货物所需的时间为t(单位：小时). (1)求v关于t的函数表达式： (2)若要求不超过5小时卸完船上的这批货物，那么平均每小时至少要卸货多少吨？ 19.(9分)如图，网格中每个小正方形的边长均为1，△ABC的顶： 点均在小正方形的格点上。 (1)将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△A,B,C,画出 △A,BC1: (2)在(1)的运动过程中请计算出△ABC扫过的面积， 20.(9分)二十四节气是中国古代一种用米指导农事的补充历法，在国际气象界被誉为“中 国的第五大发明”，并位列联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作名录，小明和小亮对二 十四节气非常感兴趣，在课间玩游戏时，准备了四张完全相同的不透明卡片，卡片正面分别写有 “A惊蛰”“B.夏至”“C,白露”“D.霜降”四个节气，两人商量将卡片背面朝上洗匀后，从中随机 抽取一张，并讲述所抽卡片上的节气的由来与习俗， (1)小明从四张卡片中随机抽取-一张卡片，抽到“A.惊蛰”的概率是 (2)小明先从四张卡片中随机抽取一张，小亮再从剩下的卡片中随机抽取一张，请用列表法 或画树状图法，求两人都没有抽到“B.夏至”的概率。 九年级数学(A)第3页（共4页) 21,(9分)如图，一次函数y=kx十b的图象与反比例函数y一的图象相交于A,B两点， 其中点A的坐标为（一1,4），点B的坐标为(4，n). (1)根据图象，直接写出满足kx+b>的x的取值范闱： (2)求这两个函数的表达式： (3)点P在线段AB上，且SAAOP:Saon=1·2,求点P的坐标. 22.(10分)如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC,点()在AB上.，以O为圆心，OA为 半径的半圆分别交AC,BC,AB于点D,E,F,且点E是DF的巾点， (1)求证：BC是⊙O的切线； (2)若CE=√2，求图中阴影部分的面积（结果保留π）. 23.(10分)如图①，小红在学习了三角形相关知识后，对等腰直角三角形进行了探究，在等 腰直角三角形ABC中，CA=CB,∠C=90°，过点B作射线BI)⊥AB,垂足为B. B B P B ① ② ③ (1)【动手操作】 如图②，若点P在线段CB上，画出射线PA,并将射线PA绕点P逆时针旋转90°与BD交 于点E,根据题意在图中画出图形，图中∠PBE的度数为 度； (2)【问题探究】 根据(1)所画图形，探究线段PA与PE的数量关系： (3)【拓展延伸】 如图③，若点P在射线CB上.移动，将射线PA绕点P逆时针旋转90°与BD交于点E,探究 线段BA,BP,BE之间的数量关系 九年级数学(A)第4页（共4页）九年级上学期第三次阶段自评(A) 数学参考答案 2024.12 一、选择题（每小题3分，共30分） 1-5 CDDAB 6-10 CBCBD 二、填空题（每小题3分，共15分） 1,y=二2（答案不唯一） 12.24π 13.21 14.y<-3或y>0 15.3 三、解答题（本大题共8小题，共75分） 16.(1)原方程可化为x2-2x+1=143+1,得(x-1)2=144, ∴.x-1=士12，.x1=13,x2=-11. 5分 (2)方程变形得5(x一2)2-(x+2)(x一2)=0， 分解因式得(x一2)(5x-10-x-2)=0, 即x一2=0或5x一10-x-2=0,解得x1=2,x2=3.…10分 17.(1)由题意得a=2,b=5,c=3, ∴.a-b+c=2-5+3=0. .一元二次方程2x2十5x十3=0是黄金方程.…4分 (2).3x2-ax+b=0是关于x的黄金方程，∴.3-(-a)+b=0, .b=a3… 5分 代入原方程得3x2-ax-a-3=0. 6分 .a是此黄金方程的一个根，∴.3a2一a2一a一3=0，…7分 即2a2-a-3=0,解得a=-1或a=号 9分 18.解：(1)由题意可得：150=vt,则v=150 4分 (2).要求不超过5小时卸完船上的这批货物，.t≤5，…6分 则≥150=30. 5 8分 答：平均每小时至少要卸货30吨 9分 九年级数学答案1（共4页） 19.(1)△ABC如图所示. …3分 (2)Sme=2X3-2×2X1-号×2X1-号X3X1=号， 5分 由旋转可知∠ACA=90°，又.AC=√1+32=√10， ∴.S扇形CAA 90π×(10)2_ …7分 360 2元， ∴△ABC扫过的面积为S喻形CM十SAAc=号π十号： 9分 20.(1)4 2分 (2)画树状图如图：… 5分 开始 小明 B 0 个个 个个 小亮B C D A C D AB D A B C 共有12种等可能出现的结果，其中两人都没有抽到“B.夏至”的有6种 …7分 所以两人都没有抽到B夏至”的概率为号-号 9分 21.解：(1).点A的坐标为（一1,4），点B的坐标为(4，n). 由图象可得：kx十b>k的×的取值范围是x<一1或0<x<4 …2分 (2)反比例函数y=的图象过点A(-1,4),B(4,n), ∴k,=一1×4=一4，反比例解析式为y=二4 3分 k2=4n,∴.n=-1,..B(4,-1), ”一次函数y=kx+b的图象过点A,点B,·4k十b二】 九年级数学答案2（共4页） 解得：k=一1，b=3,∴.直线解析式y=一x十3 …5分 (3)设直线AB与y轴的交点为CC0,3.:SAx=号×3X1=号， Se=Sax+Sax=号×3X1+号X3X4- 2 SAAOP SANP=1:2,SAAOP-- 23 5一3=1 22 ∴2×3·Xp=1Xp=号：点P在线段AB上 y=号+3=子P号) 9分 22.(1)连接OE,OD, .∠C=90°，AC=BC,∴.∠OAD=∠B=45°. .OA=OD,.∠OAD=∠ADO=45°， ∴.∠AOD=90°，.∠DOF=90°. ,点E是的DF中点， ∴.∠DOE=∠EOF=2∠DOF=45, ∴.∠OEB=180°-∠EOF-∠B=90°，.OE⊥BC. 又OE为⊙0的半径， .BC是⊙O的切线.… 5分 (2)【解】.OE⊥BC,∠B=45°. ∴.△OEB为等腰直角三角形 设BE=OE=x,则OA=x,BC=√2+x,OB=√2x, ∴.AB=x+√2x..AC=BC,∠C=90°，∴.AB=√2BC. ∴.x十√2x=√2(W2+x),解得x=2, ∴.S阴影=SAOB一S扇形OEF= ×2×2-××2=2-受 45° …10分 23.【解】1)如图①.135 2分 B P ① ② 九年级数学答案3（共4页） (2)PA=PE. ……3分 理由如下： ,CA=CB,∠C=90°，∴.∠ABC=∠BAC=45°. 如图②，过P作PM∥AB交AC于M, ∴.∠MPC=∠ABC,∠BAC=∠PMC=45°. ∴.CP=CM,∠AMP=135°=∠PBE. .'.CA-CM=CB-CP,AM=BP. 将射线PA绕，点P逆时针旋转90°与BD交于点E, ∴.∠APE=90°.∴.∠EPB=90°-∠APC=∠PAC. ∴△APM≌△PEB(ASA)..PA=PE.…7分 (3)当P在线段BC上时，如图②，由(2)可知，BE=PM,BP=AM 易知AB=√2(AM+CM),∴.AB=√2BP+√2CM 易知PM=√2CM,∴.AB=√2BP+BE. 当P在线段CB的延长线上时，过P作PN⊥BC交BE于N,如图③. P ③ 易知∠ABD=90°，∠ABC=45°， ∴.∠PBN=180°-∠ABC-∠ABD=45 ∴.△BPN是等腰直角三角形，∠ABP=135°. ∴.BP=NP,∠PNB=45°. ∴.∠PNE=135°=∠ABP,BN=√2BP. 易知∠APE=90°，∴.∠EPN=90°-∠APN=∠APB. ,∴.△EPN≌△APB(ASA).,∴.EN=BA .'BE=EN+BN..'BE-BA+V2 BP. 综上所述，当P在线段BC上时，AB=√2BP+BE;当P在线段CB的延长线上 时，BE=BA十√2BP.…10分 九年级数学答案4（共4页）