7.4 平移（课件）2024—2025学年人教版（2024）数学七年级下册

七下数学 RJ 7.4 平移 第七章 相交线与平行线 1.通过具体实例认识平移，探索它的基本性质，体会变 化中的不变性，进一步发展空间观念. 2.能按照要求作出简单图形平移后的图形. 3.认识并欣赏平移在自然界和现实生活中的应用，能运用图形的平移进行图案的设计，发展动手操作能力、几何直观和审美意识. 学习目标 一些图案可以看成由其中的一部分平行移动得到，例如图中建筑物面、瓷砖和织物上的图案等. 这样的图案常常给人整齐、和谐的感觉。你能再举出些类似的例子吗？ 课堂导入 思考 仔细观察下面的图案，它们有什么共同特征？能否根据其中的一部分绘制出整个图案？ (1) (2) (3) 新知探究 4 可以发现，图中的每个图案都是由一些相同的图形组成的，将其中的一个图形平行移动，就可以得到整个图案. (1) (2) (3) 新知探究 一般地，在平面内，将一个图形按某一方向移动一定的距离，这样的图形运动叫作平移. 图形平移的方向不限于水平或竖直方向，图形可以沿平面内任何方向平移. 新知探究 平移在我们日常生活中是很常见的，你能举出生活中一些利用平移的例子吗？ 抽屉的推拉. 行驶在笔直公路上的汽车. 传送带上的行李. 新知探究 例1 如图,一个图形不能通过平移得到另一个图形的是( ) B 新知探究 跟踪训练 下列生活现象中，属于平移的是 ( ) A.足球在草地上滚动 B.拉开抽屉 C.把打开的课本合上 D.钟摆的摆动 B 新知探究 探究 如图(1)，把一张半透明的纸盖在一个四边形上，在纸上描出四边形，然后将这张纸沿着某一方向移动一定距离.这两个四边形的形状、大小有什么关系？ 图(1) 这两个四边形的形状、大小完全相同. 新知探究 探究 如图(2)，在这两个四边形中，找出两组对应点A与A'，B与 B'，连接它们得到线段AA'，BB'，AA'和BB'有什么位置关系？测量它们的长度，它们的长度有什么关系？ A B A′ B′ 图(2) AA'∥BB' AA'=BB' 画出连接其他一些对应点的线段，它们仍有类似的关系吗？ 新知探究 探究 如图(2)，在这两个四边形中，找出两组对应点A与A'，B与 B'，连接它们得到线段AA'，BB'，AA'和BB'有什么位置关系？测量它们的长度，它们的长度有什么关系？ A B A′ B′ 图(2) AA'∥BB'∥CC' AA'=BB'=CC' C C′ 新知探究 归纳 把一个图形平移，得到的新图形具有下列特点： 1.新图形与原图形的形状和大小完全相同. 2.新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点. 连接各组对应点的线段平行（或在同一条直线上）且相等. 新知探究 例2 如图，将面积为4的三角形ABC沿BC方向平移到三角形DEF的位置，CE=5，EF=2，∠B=40°. (1)BC =______，∠DEF=______，三角形DEF的面积是_____； 解析：根据平移后的新图形与原图形的形状、大小完全相同，得到BC=EF=2， 三角形DEF的面积=三角形ABC的面积=4， ∠DEF=∠B=40°. 2 40° 4 新知探究 例2 如图，将面积为4的三角形ABC沿BC方向平移到三角形DEF的位置，CE=5，EF=2，∠B=40°. (2)平移的距离是_____，. 解析：一个图形的平移与这个图形上每个点的平移是一致的，所以要求一个图形平移的距离只需确定图形上一点平移的距离即可. 7 新知探究 跟踪训练 如图，三角形A′B′C′是由三角形ABC平移得到的，下列说法错误的是（ ） A.AB=A′B′ B.BC// B′C′ C.∠ACB=∠A'C′B′ D.AA'=B'C' D 新知探究 跟踪训练 如图，三角形ABC沿BC所在直线向右平移得到三角形DEF，已知CE=2，BF=8，则平移的距离为_____. 3 新知探究 给定一个图形，怎么画出这个图形平移后的图形呢？ A' A C B 例3 如图，平移三角形ABC，使点A移动到点A'，画出平移后的三角形A'B'C'. 新知探究 A C B A' 分析：要画出平移后的三角形A'B'C'，关键是确定其三个顶点的位置. 题目中已知点A的对应点A'，由平移前后的图形对应点的连线平行且相等，即可确定点B，C的对应点B'，C'的位置. 例3 如图，平移三角形ABC，使点A移动到点A'，画出平移后的三角形A'B'C'. 新知探究 解：如图，连接AA'，过点B画AA'的平行线l，在l上截取BB'=AA'，则点B'就是点B的对应点. 类似地，作出点C的对应点C'，连接A'B'，B'C'，C'A'，就得到了平移后的三角形A'B'C'. 例3 如图，平移三角形ABC，使点A移动到点A'，画出平移后的三角形A'B'C'. l A C B A' B' C' 新知探究 实际上，几何图形都可以看作由点组成，对于一些规则的几何图形，只要画出图形中的一些关键点经过平移后的对应点，顺次连接这些对应点，就可以得到原图形平移后的图形. 新知探究 平移作图的基本步骤： (1)定：确定平移的方向和距离. (2)找：找出确定图形形状的关键点. (3)移：按平移的方向和距离平移各个关键点，得到各个关键点的对应点. (4)连：按原图形的顺序依次连接各对应点. (5)写：写出结论. 新知探究 跟踪训练 如图，平移四边形ABCD，使点A移动到点A'，画出 平移后的四边形A'B'C'D'，并指出平移的方向和平移的距离. b c d B' C' D' 解：如图，(1)连接AA'； (2)分别过点B,C,D作AA'的平行线b,c,d; (3)在b,c,d上分别截取BB'=AA',CC'=AA',DD'=AA',则点B',C′,D'分别是点B,C,D的对应点； (4)连接A'B',B'C',C'D',D'A',则四边形A'B'C'D'就是所求作的图形. 平移的方向：射线AA'的方向； 平移的距离：线段AA'的长度. 新知探究 利用平移，人们可以设计出美丽的图案，许多装饰图案就是利用平移设计的. 新知探究 探究 选择一个图形作为基本图形，利用平移设计一个图案，再给它们涂上颜色. 和同学交流一下你的设计. 新知探究 1.如图，将周长为14cm的三角形ABC向右平移2cm后得到三角形DEF，则四边形ABFD的周长等于( ) A.18cm B.16cm C.20cm D.22cm A 2cm 2cm 解:由平移的性质可知，AB=DE，BC=EF，AC=DF，AD=BE=CF=2(cm). 所以四边形ABFD的周长 = AB+BC+CF+DF+AD = AB+BC+AC+CF+AD = 14+2+2 = 18 （cm）. 2cm 随堂练习 26 2. 如图，在长为30m，宽为20m的长方形花园中，要修建两条同样宽的长方形道路，余下部分进行绿化，根据图中数据，绿化部分的面积为( ) A.600m2 B.551m2 C.550m2 D.500m2 随堂练习 27 2. 如图，在长为30m，宽为20m的长方形花园中，要修建两条同样宽的长方形道路，余下部分进行绿化，根据图中数据，绿化部分的面积为( ) A.600m2 B.551m2 C.550m2 D.500m2 B 解析：如图，将空白部分平移到一起刚好拼成一个新的长方形，长为30-1=29(m)，宽为20-1= 19(m)， 则面积为29×19=551(m2). 随堂练习 28 3.如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，三角形ABC的三个顶点都在网格顶点处.现将三角形ABC平移得到三角形DEF，使点A的对应点为点D，点B的对应点为点E. (1)画出三角形DEF； (2)求三角形DEF的面积. E F 解：(1)三角形DEF如图所示. (2)S三角形DEF=3×3-×2×3-×1×2-×1×3 =9-3-1- =. 随堂练习 29 4.如图，将直径为2 cm的半圆弧水平向左平移2 cm，则半圆弧所扫过的面积(阴影部分)为( ) A.πcm2 B. 4cm2 C.cm2 D.cm2 B 随堂练习 30 $$