7.3 定义、命题、定理课时2（课件）2024—2025学年人教版（2024）数学七年级下册

七下数学 RJ 课时2 7.3 定义、命题、定理 第七章 相交线与平行线 1.通过具体实例，了解定理的意义. 2.知道证明的意义和必要性，通过实例感悟推理过程的逻辑性，会进行简单的证明，能正确表述证明过程. 学习目标 同学们，老师手中有一个不透明的盒子，你能通过提供的线索，推测出里面是什么吗？ 线索一：这是一个立体图形. 线索二：它有五个面，有两个面互相平行， 其余各面都是四边形. 你知道盒子里是什么吗？ 课堂导入 3 刚才的过程就像是我们数学世界里的一个个谜题，而数学家们经过长时间的探索和研究，总结出了很多重要结论，这些结论就是我们数学中的定理.但是，仅仅知道定理还不够，我们还需要像解读线索一样，用严谨的逻辑和推理过程来验证这些定理的正确性，这个过程就是证明. 课堂导入 在前面，我们学过一些图形的性质，它们都是真命题. 其中有些命题是基本事实. “两点确定一条直线” “过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行”等. 新知探究 还有一些命题，它们的正确性是经过推理证实的，这样的真命题叫作定理. “对顶角相等” “内错角相等，两直线平行”等. 定理也可以作为继续推理的依据.在很多情况下，一个命题的正确性需要经过推理才能作出判断，这个推理过程叫作证明. 举个例子 定理一定是真命题，但真命题不一定是定理 新知探究 证明命题“在同一平面内，如果一条直线垂直于两条平行线中的一条，那么它也垂直于另一条”. 题设 结论 与图形有关，应先根据题意，画出图形 a b c 1 2 新知探究 证明命题“在同一平面内，如果一条直线垂直于两条平行线中的一条，那么它也垂直于另一条”. 题设 结论 a b c 1 2 已知：如图，直线a⊥b，b∥c， 题设 结论 求证：a⊥c. 目的：证明∠2=90°. 新知探究 a b c 1 2 例1 如图，已知直线a⊥b，b∥c，求证a⊥c. 证明：∵a⊥b（已知）， ∴∠1=90°（垂直的定义）. ∵b∥c（已知）， ∴∠1=∠2（两直线平行，同位角相等）. ∴∠2=90°（等式的基本事实）. ∴a⊥c（垂直的定义）. 新知探究 证明的一般步骤： (1)分清命题的题设和结论，如果与图形有关，应先根据题意，画出图形，并在图形上标出有关字母与符号； (2)根据题设、结论，结合图形，写出已知、求证； (3)经过分析，找出由已知推出结论的途径，有条理地写出证明过程. 新知探究 1.在下面的括号内，填上推理的依据. 如图，∠A十∠B=180°，求证∠C+∠D=180°. 证明：∵∠A+∠B=180°， ∴AD∥BC (_______________________________). ∴∠C+∠D=180°(_______________________________). A B D C 同旁内角互补，两直线平行 两直线平行，同旁内角互补 随堂练习 11 2.完成下面的证明. 如图，已知∠1=∠2，∠B=∠C，求证AB∥CD. 证明：∵∠1=∠2(已知),且∠1=∠4(　　　　　　),  ∴∠2= (等式的基本事实), ∴ (　　　　　　　　　　　　),  ∴∠C=∠3(　　　　　　　　　　　　).  又∵∠B=∠C(已知), ∴∠3=∠B(等式的基本事实), ∴AB∥CD(　　　　　　　　　　　　).  对顶角相等 同位角相等,两直线平行 两直线平行,同位角相等 内错角相等,两直线平行 ∠4 CE∥BF 随堂练习 3.如图，已知AD∥BC，∠A=∠C. 求证：AB∥CD. 证明：方法一 ∵AD∥BC(已知)， ∴∠A=∠ABF(两直线平行，内错角相等). ∵∠A=∠C(已知)， ∴∠ABF=∠C(等式的基本事实)， ∴AB∥CD(同位角相等，两直线平行). 随堂练习 13 3.如图，已知AD∥BC，∠A=∠C. 求证：AB∥CD. 方法二 ∵AD∥BC(已知)， ∴∠A+∠ABC=180°（两直线平行，同旁内角互补）. ∵∠A=∠C(己知)， ∴∠C+∠ABC=180°（等式的基本事实）， ∴AB∥CD(同旁内角互补，两直线平行). 随堂练习 14 4.如图,已知∠A=∠C，AD⊥BE，BC⊥BE，点D在线段EC上. 求证：AB∥CD. 证明:∵AD⊥BE,BC⊥BE(已知), ∴AD∥BC(在同一平面内,垂直于同一条直线的两条直线平行), ∴∠ADE=∠C(两直线平行,同位角相等). 又∵∠A=∠C(已知), ∴∠ADE=∠A(等式的基本事实), ∴AB∥CD(内错角相等,两直线平行). 随堂练习 定理 经过推理证实得到的真命题叫作定理. 定理也可以作为继续推理的依据. 定理与证明 证明 在很多情况下，一个命题的正确性需要经过推理才能作出判断，这个推理过程叫作证明. 定理一定是真命题，但真命题不一定是定理 证明步骤 (1)分清命题的题设和结论，如果与图形有关，应先根据题意，画出图形，并在图形上标出有关字母与符号； (2)根据题设、结论，结合图形，写出已知、求证； (3)经过分析，找出由已知推出结论的途径，有条理地写出证明过程. 课堂小结 $$