7.2.3平行线的性质（课件）2024—2025学年人教版（2024）数学七年级下册

七下数学 RJ 7.2.3 平行线的性质 7.2 平行线 第七章 相交线与平行线 1. 掌握平行线的性质，会运用两条直线是平行关系判断角相等或互补； 2. 能够根据平行线的性质进行简单的推理. 学习目标 复习 根据右图，填空： ①如果∠1＝∠C， 　那么 ∥ （ 　　　　　 ）. ② 如果∠1＝∠B ， 那么 ∥ （ 　　 　　 　 ）. ③ 如果∠2＋∠B＝180°， 　那么 ∥ （ 　　 ）. AB CD EC BD 同位角相等，两直线平行 内错角相等，两直线平行 EC BD 同旁内角互补，两直线平行 课堂导入 问题：通过上题可知平行线的判定方法是什么？ 思考：反过来，如果两条直线平行，同位角、内错角、同旁内角各有什么关系呢? 同位角相等，两直线平行 内错角相等，两直线平行 同旁内角互补，两直线平行 课堂导入 探究 如图，画两条平行线a∥b，然后任意画一条截线与这两条平行线相交，度量所形成的八个角的度数. ∠1，∠2，，∠8中，哪些是同位角？它们的度数有什么关系？由此猜想两条平行线被第三直线截得的同位角有什么关系？ 新知探究 5 可以发现，改变截线c的位置过程中： ∠1=∠5， ∠2=∠6， ∠3=∠7， ∠4=∠8， 当a∥b，同位角总是相等的. 新知探究 6 一般地，平行线具有性质： 性质1 两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等简单说成：两直线平行，同位角相等. a b c 2 1 符号语言： 性质1：∵ a//b， ∴∠1=∠2. 新知探究 7 例1 如图，D，E，F分别是三角形ABC三条边上的点，EF//AC，DF//AB，∠B=45°，∠C=60°.则∠EFD等于( ) A.80° B.75° C.70° D.65° 分析：根据平行线的性质1求角度，要先找己知度数的角的同位角，再找这个同位角与要求角的关系，继而求出结果.本题的隐含条件是平角等于180°. 新知探究 例1 如图，D，E，F分别是三角形ABC三条边上的点，EF//AC，DF//AB，∠B=45°，∠C=60°.则∠EFD等于( ) A.80° B.75° C.70° D.65° B 解析：∵EF//AC， ∴∠EFB=∠C=60°(两直线平行，同位角相等). ∵ DF//AB， ∴∠DFC=∠B=45°(两直线平行，同位角相等). ∴∠EFD = 180°-∠EFB-∠DFC = 180°-60°-45°=75°. 新知探究 跟踪训练 如图，已知直线a//b，c为截线，若∠1=60°，则∠2的度数是( ) A.30° B.60° C.120° D.150° B 新知探究 思考 前面我们利用“同位角相等，两直线平行”推出了“内错角相等，两直线平行”.类似地，你能由性质1推出两条平行线被第三条直线截得的内错角之间的关系吗？ 新知探究 11 a b c 2 3 1 如图，直线a∥b，c是截线. “两直线平行，同位角相等” ∠1=∠2. 所以∠3=∠2. 所以∠3=∠1. ∠3和∠2互为对顶角， 新知探究 12 这样就得到了平行线的另一个性质：： 性质2 两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等简单说成：两直线平行，内错角相等. 符号语言： 性质1：∵ a//b， ∴∠1=∠3. 新知探究 13 例2 如图，已知AD//BC，∠B= 40°，∠DEC= 70°， 求∠BDE的度数. 分析：利用平行线的性质求角度，常通过寻找“中间角”作为“桥梁”，“中间角”和己知角与要求的角之间是同位角、内错角、邻补角、对顶角等关系. 新知探究 例2 如图，已知AD//BC，∠B= 40°，∠DEC= 70°， 求∠BDE的度数. 解：∵AD//BC，∠B=40°，∠DEC=70°， ∴∠ADB=∠B= 40°， ∠ADE=∠DEC=70°(两直线平行，内错角相等)， ∴∠BDE=∠ADE-∠ADB=70°-40°=30°. 新知探究 跟踪训练 如图，平行线AB，CD被直线EF所截，FG 平分∠EFD，若∠EFD=70°则 ∠EGF的度数是（ ） A.35° B.55° C.70° D.110° A 新知探究 思考 类似地，你能由性质1或性质2，推出两条平行线被第三条直线截得的同旁内角之间的关系吗？ 新知探究 17 如图，直线a∥b，c是截线. “两直线平行，同位角相等” ∠1=∠2. 所以∠2+∠4=180°. 所以∠1+∠4=180°. ∠2和∠4是邻补角， a b c 2 3 1 4 同旁内角互补 新知探究 18 如图，直线a∥b，c是截线. a b c 2 3 1 4 “两直线平行，内错角相等” ∠1=∠3. 所以∠3+∠4=180°. 所以∠1+∠4=180°. ∠3和∠4是邻补角， 同旁内角互补 新知探究 19 这样就得到了平行线的另一个性质： 性质3 两条平行直线被第三条直线所截，同旁内角互补. 简单说成：两直线平行，同旁内角互补. 符号语言： 性质1：∵ a//b， ∴∠1+∠4=180°. 新知探究 20 例3 如图，若AB//DE，BC//EF，求∠B+∠E的度数. 解：∵AB//DE (已知)， ∴∠B=∠BCE(两直线平行，内错角相等 ). ∵BC//EF(已知) ， ∴∠BCE+∠E=180°(两直线平行，同旁内角互补)， ∴∠B+∠E=180°(等量代换). 易错提醒： 平行线的性质使用的前提条件是“两直线平行”，注意在使用平行线的性质3解题时，避免受思维定式的影响，出现“两直线平行，同旁内角相等”的错误. 新知探究 跟踪训练 如图，直线m//n，其中∠1= 40°，则∠2的度数为( ) A.130° B.140° C.150° D.160° B 3 新知探究 例2 如图，是一块梯形铁片的残余部分，量得∠A=100°，∠B= 115°，梯形的另外两个角∠D，∠C分别是多少度？ D C A B 解：因为梯形上、下两底DC与AB互相平行， 根据“两直线平行，同旁内角互补”， 可得∠A与∠D互补，∠B与∠C互补. 于是∠D=180°-∠A=180°-100°=80°， ∠C=180°-∠B=180°-115°=65°， 所以梯形的另外两个角∠D，∠C分别是80°，65°. 新知探究 跟踪训练 如图，AB∥CD，BC∥AE，∠1= 50°， 求∠A，∠B，∠C的度数. 解：∵AB∥CD, ∴∠A=∠1=50°（两直线平行，同位角相等）. ∵BC∥AE, ∴∠C=∠1=50°（两直线平行，内错角相等)， ∠A+∠B=180°（两直线平行，同旁内角互补)， ∴∠B=180°-∠A=130°. 新知探究 1.如图是超市购物车的侧面示意图，扶手AB与车底CD平行，∠1=100°， ∠2=48°，则∠3的度数是( ) A.52° B.48° C.42° D.62° A A B C D E 1 2 3 随堂练习 25 2. 如图，一束光线AB先后经平面镜OM，ON反射后，反射光线CD与AB平行，当∠ABM= 40°时，∠DCN的度数为（提示:由反射角=入射角，可得∠OBC =∠ABM，∠DCN=∠BCO）( ) A.40° B.50° C.60° D.80° 40° 随堂练习 26 解析：∵∠ABM=40°， ∴∠OBC=∠ABM=40°， ∴∠ABC=180°-∠ABM-∠OBC=180°-40°-40°=100°. ∵CD∥AB, ∴∠ABC+∠BCD=180°， ∴∠BCD=180°-∠ABC= 180°-100°= 80°. ∵∠DCN=∠BCO， ∠BCO+∠BCD+∠DCN=180°, ∴∠DCN=（180°-∠BCD）=50°. 40° 100° 80° 随堂练习 27 2. 如图，一束光线AB先后经平面镜OM，ON反射后，反射光线CD与AB平行，当∠ABM= 40°时，∠DCN的度数为（提示:由反射角=入射角，可得∠OBC =∠ABM，∠DCN=∠BCO）( ) A.40° B.50° C.60° D.80° B 随堂练习 28 3.如图是我们生活中经常接触的小刀，刀柄是一个直角梯形(挖去一个半圆)，刀片上下是平行的，转动刀片时会形成∠1， ∠2，则∠1+∠2=______. 90° 解：如图，过点O作OP∥AB，则∠1=∠AOP. ∵AB∥CD， ∴OP∥CD，∴∠2=∠POC. ∵∠AOP+∠POC=90°， ∴∠1+∠2=90°. A B D C O P 随堂练习 29 两直线平行，内错角相等 两直线平行，同旁内角互补 两直线平行，同位角相等 平行线的性质 平行线的判定 互逆 课堂小结 Lavf57.25.100 $$