7.1.3两条直线被第三条直线所截（课件）2024—2025学年人教版（2024）数学七年级下册

第七章 相交线与平行线 七下数学 RJ 7.1.3 两条直线被第三条直线所截 7.1 相交线 1.理解同位角、内错角、同旁内角的概念； 2.能结合图形识别同位角、内错角、同旁内角； 3.从复杂图形分解为基本图形的过程中，体会化繁为简，化难为易的化归思想. 学习目标 探究 前面我们研究了一条直线与另一条直线相交的情形，接下来，我们进一步研究同一平面内一条直线与两条直线分别相交的情形，自己动手画一画. 1 2 3 4 5 6 7 8 A B C D E F 形成了几个角呢？ “三线八角” 课堂导入 1 2 3 4 5 6 7 8 A B C D E F 被截线 截线 如图，直线AB，CD与EF相交. 也可以说两条直线AB，CD被第三条直线EF所截. 课堂导入 观察图中∠1和∠5的位置关系，你能发现什么？   两角的位置分别在直线 AB，CD 的同一侧(上方)，并且都在直线EF 的同侧(右侧)，具有这种位置关系的一对角叫作同位角. 图中还有没有其他同位角？ ∠2和∠6，∠3和∠7，∠4和∠8都是同位角. 新知探究 5 例1 如图，直线 a,b被直线c所截，下列各组角是同位角的是( ) A.∠1与∠2 B. ∠1与∠3 C.∠2与∠3 D. ∠3与∠4 B 新知探究 跟踪训练 如图，与∠1是同位角的是( ) A.∠2 B. ∠3 C.∠4 D. ∠5 D 新知探究 观察图中∠3和∠5的位置关系，你能发现什么？   两角的位置都在直线AB，CD之间，并且分别在直线EF的两侧(∠3在直线EF左侧，∠5在直线EF右侧)，具有这种位置关系的一对角叫作内错角. 图中还有没有其他内错角？ ∠4和∠6. 新知探究 8 例2 如图下列各组角中，是内错角的是( ) A.∠1和∠2 B. ∠2和∠3 C.∠1和∠3 D. ∠2和∠5 B 分析：判定内错角的前提条件是看这两个角是不是由两条直线被第三条直线所截形成的（也就是有没有边在同一条直线上)，如果不是，那么它们不是内错角：如果是，再观察这两个角是否在被截直线之间，且在截线的两侧. 新知探究 跟踪训练 如图，与∠1是内错角的是（ ） A. ∠2 B. ∠3 C. ∠4 D. ∠5 C 新知探究 观察图中∠3和∠6的位置关系，你能发现什么？   两角的位置都在直线AB，CD之间，并且都在直线EF的同一旁(左侧)，具有这种位置关系的一对角叫作同旁内角. 图中还有没有 其他同旁内角？ ∠4和∠5. 新知探究 11 例3 如图，∠C与哪个角是同旁内角? 解:∠C与∠EDC， ∠C与∠ADC， ∠C与∠DFC， ∠C与∠ABC是同旁内角. 新知探究 跟踪训练 如图，下列两个角是同旁内角的是（ ） A.∠1与∠2 B. ∠1与∠3 C.∠1与∠4 D. ∠2与∠4 B 新知探究 同位角、内错角、同旁内角的结构特征： 角的名称 位置特征 基本图形 图形的结构特征 同位角 在截线同侧，两条被截直线同一侧. 形如字母“F”(或倒置、反置、旋转). 内错角 在截线两侧，两条 被截直线之间. 形如字母“Z”(或倒置、反置、旋转). 同旁内角 在截线同侧，两条 被截直线之间. 形如字母“U”(或倒置、反置、旋转). 新知探究 14 例4 如图，直线DE，BC被直线AB所截. (1)∠1和∠2，∠1和∠3，∠1和∠4各是什么位置关系的角？ 解：(1)∠1和∠2是内错角， ∠1和∠3是同旁内角， ∠1和∠4是同位角. A B C D E 4 3 2 1 新知探究 例4 如图，直线DE，BC被直线AB所截. (2)如果∠1=∠4，那么∠1和∠2相等吗？∠1和∠3互补吗？为什么？ A B C D E 4 3 2 1 解：(2)如果∠1=∠4，又由对顶角相等， 可得∠2=∠4，因此∠1=∠2. 因为∠4和∠3互补， 所以∠4+∠3=180°. 又因为∠1=∠4， 所以∠1十∠3=180°，即∠1和∠3互补. 新知探究 跟踪训练 如图，填空： (1)∠1和∠B是直线_____，_____被直线________________所截形成的________角； (2)∠2和∠A是直线______，______被直线_________所截形成的________角； (3)∠B和∠ECB是直线______，______被 直线_______________所截形成的_______角. EC AB BD(或BC或CD) 同位 EC AB AC 内错 AB EC 同旁内 BD(或BC或CD) 新知探究 1.指出图中各对角的位置关系: (1)∠C和∠D是____________角； (2)∠B和∠GEF是____________角； (3)∠A和∠D是____________角； (4)∠AGE和∠BGE是____________角； (5)∠CFD和∠AFB是____________角. 同旁内 同位 内错 邻补 对顶 随堂练习 2.如图，下列说法不正确的是（ ） A.∠1与∠3是对顶角 B.∠2与∠6是同位角 C.∠3与∠4是内错角 D.∠3与∠5是同旁内角 B 随堂练习 3.如图，在∠1，∠2，∠3，∠4，∠5中，同位角、内错角、同旁内角的对数分别是（ ） A. 1，1，4 B. 1，2，4 C. 2，1，4 D. 1，1，5 A 随堂练习 4. 下列各图中，∠1和∠2，∠3和∠4分别是哪两条直线被哪一条直线所截形成的?它们各是什么角? 解:图①中的∠1和∠2是直线AB，DC被直线DB所截形成的，它们是内错角； ∠3和∠4是直线AD，BC被直线DB所截形成的，它们是内错角. 随堂练习 4. 下列各图中，∠1和∠2，∠3和∠4分别是哪两条直线被哪一条直线所截形成的?它们各是什么角? 解：图②中的∠1和∠2是直线AB，DC被直线BC所截形成的，它们是同位角； ∠3和∠4是直线AB，BC被直线AC所截形成的，它们是同旁内角. 随堂练习 “三线八角” 同旁内角 同位角 两条直线被第三条直线所截 内错角 形如“F” 形如“Z” 形如“U” 课堂小结 $$