7.1.2 两条直线垂直（课件）-2024-2025学年人教版（2024）数学七年级下册

第七章 相交线与平行线 七下数学 RJ 7.1.2 两条直线垂直 7.1 相交线 1.理解垂线的有关概念、性质及画法； 2.知道垂线段和点到直线的距离的概念，并会应用其解决问题. 学习目标 观察下面图片，你能找出其中相交的直线吗？它们有什么特殊的位置关系？ 课堂导入 在相交线的模型中，固定木条a，转动木条b. 当b的位置变化时，a，b所成的角∠α也会发生变化. 当∠α=90°时，我们说a与b互相垂直，记作a⊥b. 知识点1 垂线 新知探究 两条直线互相垂直，其中一条直线叫作另一条直线的垂线； 它们的交点叫作垂足. 如右图，直线AB与直线CD垂直， 记作：AB⊥CD，垂足是O；   “⊥”是“垂直”的记号，读作“垂直于”； 而“┐”是图形中“垂直”(直角)的标记. C D A O B 知识点1 垂线 新知探究 C D A O B 可以写成下面的形式： 因为∠AOD=90°， 所以AB⊥CD. 反过来，如果AB⊥ CD,那么∠AOD是多少度？写出这个推理过程 如果AB⊥CD, 那么∠AOD=90°. 知识点1 垂线 新知探究 例1 如图，把教室中墙壁的棱看作直线的一部分，那么AB与BC的位置关系表示为____________. AB⊥BC 知识点1 垂线 新知探究 日常生活中，两条直线互相垂直的情形很常见，你能再举出其他例子吗？ 知识点1 垂线 新知探究 知识点2 垂线的画法及基本事实 探究 用三角尺或量角器画已知直线l的垂线. (1)经过直线l上一点A画l的垂线，这样的垂线能画出几条？ l A “一落” “二移” “三画” 让三角尺的一条直角边落在已知直线上，使其与已知直线重合 沿已知直线移动三角尺，使其另一条直角边经过已知点· 沿此直角边画直线，则这条直线就是已知直线的垂线， 新知探究 探究 用三角尺或量角器画已知直线l的垂线. (2)经过直线l外一点B画l的垂线，这样的垂线能画出几条？ l B “一落” “二移” “三画” 知识点2 垂线的画法及基本事实 新知探究 可以发现，经过一点（在已知直线上或直线外），能画出已知直线的一条垂线，并且只能画出一条垂线. 由此得到关于垂线的基本事实： 在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直. 知识点2 垂线的画法及基本事实 新知探究 例2 如图，过点P画出射线AB或线段AB的垂线. 画一条射线或线段的垂线，就是画它们所在直线的垂线. A B P A B P A B P O O 解：如图所示. 知识点2 垂线的画法及基本事实 新知探究 跟踪训练 如图，分别过点P作线段MN的垂线. 知识点2 垂线的画法及基本事实 O O O O 新知探究 知识点3 垂线段及点到直线的距离 思考 如图，在灌溉时，要把河中的水引到农田P处，如何挖渠能使渠道最短？ P 新知探究 探究 如图，P是直线l外一点，PO⊥l，垂足为O，我们称PO为点P到直线l的垂线段. A是直线l上除点O外一点，连接PA.测量并比较线段PO与PA的长度，你能得到什么结论？改变点A的位置呢？ 知识点3 垂线段及点到直线的距离 P A1 A2 A3 A4 A5 O 新知探究 15 可以发现，连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短. 简单说成：垂线段最短. 直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫作点到直线的距离. l P O A 如右图，线段PO的长度就是点P到直线l的距离. 知识点3 垂线段及点到直线的距离 新知探究 思考 如图，在灌溉时，要把河中的水引到农田P处，如何挖渠能使渠道最短？ P l 如右图，把河流看作直线l，线段PO就是挖渠的最短距离. O 知识点3 垂线段及点到直线的距离 新知探究 例3 如图，在三角形ABC中，AB⊥BC，其中AC=2.5，AB=1， P是线段BC上任意一点，那么线段AP的长度可能为( ) A.0.5 B.0.7 C.1.5 D.4 C 分析：直线外一点到这条直线的垂线段只有一条，而“斜线段”有无数条，并且这些“斜线段”与直线的交点离垂足越近，长度越短；离垂足越远，长度越长. 知识点3 垂线段及点到直线的距离 新知探究 跟踪训练 我们如何测量立定跳远的成绩？ 测量运动员的跳远成绩选取的是线段AB的长度，其依据是垂线段最短. A B 知识点3 垂线段及点到直线的距离 新知探究 1.当两条直线相交所成的四个角都相等时，这两条直线有什么位置关系？为什么？ 解：当两条直线相交所成的四个角都相等时，这两条直线的位置关系是互相垂直. 这是因为当两条直线相交时，它们所形成的四个角总和为360°. 如果每个角都相等，那么每个角的度数即为90°，也就是直角. 因此，这两条直线是垂直的‌. 随堂练习 20 2.如图，分别过点P画直线AB，CD的垂线，若求点P到直线AB的距离，应该测量哪里？ A B C D P O 解：如图所示. 应该测量线段PO的长度. 随堂练习 21 3.如图，在三角形ABC中，∠C=90°. (1)分别指出点A到直线CB，点B到直线AC的距离是哪些线段的长度；(2)三条边AB，AC，CB中哪条边最长？为什么？ A C B 解：(1)点A到直线CB的距离是线段AC的长度； 点B到直线AC的距离是线段BC的长度. (2) 比较AB与AC，AC<AB； 比较AB与BC，BC<AB； 所以AB最长. 随堂练习 22 在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直. 点到直线的距离 基本事实 垂线 性质 垂线段最短 课堂小结 Lavf58.46.101 Lavf57.83.100 $$