7.1.1两条直线相交（课件）2024—2025学年人教版（2024）数学七年级下册

第七章 相交线与平行线 七下数学 RJ 7.1.1 两条直线相交 7.1 相交线 1.理解两条直线相交的特征及邻补角与对顶角的概念. 2.掌握邻补角与对顶角的性质，并能运用它们的性质进行角的计算及解决简单的实际问题. 学习目标 复习 用适当的语句表述图中点与直线的关系. 解：如图 ，直线a，b，c两两相交，直线b与直线c相交于点A， 直线a与直线c相交于点B， 直线a与直线b相交于点C. 课堂导入 你能在下图中找出一些相交线吗？ 课堂导入 问题 如图，取两根木条a，b，将它们钉在一起，并把它们想象成两条直线，就得到一个相交线的模型. 在转动木条的过程中，它们所成的角也在变化，你能发现这些角之间不变的关系吗？ 课堂导入 5 两直线相交 所形成的角 位置关系 列举 ∠1 ∠2 ∠3 ∠4 相邻 相对 ∠1和∠3， ∠2和∠4. ∠1和∠2， ∠2和∠3，∠3和∠4， ∠1和∠4. O B A D C 2 4 1 3 知识点 邻补角与对顶角 新知探究 6 O B A D C 2 4 1 3 ∠1和∠2有一条公共边OC，它们的另一边互为反向延长线（∠1和∠2互补），具有这种位置关系的两个角，互为邻补角. 类似的还有： ∠2和∠3，∠3和∠4，∠1和∠4. 图中还有没有其他邻补角？ 知识点 邻补角与对顶角 新知探究 ∠1和∠3有一个公共顶点O，并且∠1的两边分别是∠3的两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角，互为对顶角. O B A D C 2 4 1 3 类似的还有： ∠2和∠4. 图中还有没有其他对顶角？ 知识点 邻补角与对顶角 新知探究 例1 下列图形中，∠1和∠2互为对顶角的是（ ） 分析：判断两个角是否互为对顶角，首先看两个角有没有公共顶点，再看这两个角的两边是否互为反向延长线. C 知识点 邻补角与对顶角 新知探究 例2 下列图形中，∠1与∠2互为邻补角的是( ) D 分析：判断两个角是否互为邻补角，首先观察两个角是否有公共边，再看另外一条边是否互为反向延长线. 知识点 邻补角与对顶角 新知探究 探究 任意画两条相交的直线，形成四个角(如图)，∠1和∠2有怎样的位置关系？∠1和∠3呢？测量一下. ∠1=______；∠2 =______； ∠3=______；∠4 =______. 55° 125° 55° 125° ∠1+∠2=180°. ∠1=∠3. O B A D C 2 4 1 3 对顶角相等 邻补角互补 邻补角 对顶角 知识点 邻补角与对顶角 新知探究 O B A D C 2 4 1 3 对于 “对顶角相等” 还有其他的方法得到吗？ 因为∠1与∠2互补，∠3与∠2互补， 所以∠1=∠3（同角的补角相等）. 知识点 邻补角与对顶角 新知探究 例3 如图，直线a，b相交，∠1=40°，求∠2，∠3，∠4的度数. a b 2 4 1 3 解：由∠1和∠2互为邻补角，得 ∠2 =180°－∠1 =180° － 40° =140°. 由对顶角相等，得 ∠3=∠1=40°，∠4=∠2=140°. 知识点 邻补角与对顶角 新知探究 跟踪训练 如图，直线AB，CD相交于点O，射线OM平分∠BOD,若∠AOC=42°，则∠AOM等于( ) A.159° B.161° C.169° D.138° A ∠AOC=42° ∠BOD=42° ∠BOM=21° ∠AOM=159° 解析： 知识点 邻补角与对顶角 新知探究 1.如图，直线 AB，CD 相交于点O，则∠1的对顶角是（ ） A.∠2 B.∠3 C.∠4 D.∠3和∠4 A 随堂练习 15 2.如图，直线AB，CD 相交于点O，若∠AOD 减小30° 则∠BOC（ ） A.增大30° B.增大150° C.不变 D.减小30° D 随堂练习 16 3. 如图，直线a，b相交. (1)∠1+∠2=_________°；∠3+∠4=_______°. (2)∠4的邻补角是______________. (3)图中的邻补角共有_____对. 180 180 ∠1和∠3 4 随堂练习 17 4. 如图，直线AB，CD相交于点O，∠AOC:∠BOC=2:7， 则∠AOC=_______，∠AOD=___________. O B A D C 40° 140° 解：设∠AOC的度数为2x，则∠BOC的度数为7x. 由题意得2x+ 7x=180°， 解得x=20°. 所以∠AOC =2×20°=40°. ∠AOD=∠BOC =7×20°=140°. (对顶角相等) 运用方程计算角的度数 题目中出现比值或倍数关系时，可以考虑先设未知数，然后通过等量关系列出关于未知数的方程，从而解决问题. 随堂练习 邻补角互补 对顶角相等 邻补角 对顶角 两条直线相交 课堂小结 $$