专题06 几何图形初步-【好题汇编】备战2024-2025学年七年级数学上学期期末真题分类汇编（云南专用）

专题06 几何图形初步 一、题型01 正方体平面展开 1．（23-24七年级上·云南红河·期末）2023年《开学第一课》以“强国复兴有我”为主题，激励广大青少年爱国博学，追求梦想．如图是一个正方体的平面展开图，则原正方体中与“我”字所在面相对的面上标有的字是“（    ）” A．强 B．兴 C．有 D．复 2．（23-24七年级下·云南红河·期末）下列图形中可以作为一个正方体的展开图的是（    ） A． B． C． D． 3．（21-22七年级上·福建泉州·期末）如图是一个正方体的平面展开图，把展开图折叠成一个正方体后，有“考”字一面的相对面上的字是（    ） A．祝 B．试 C．顺 D．利 4．（23-24七年级上·广东茂名·期中）南朝宋•范晔在《后汉书•联食传》中写道：“将军前在南阳，建此大策，常以为落落难合，有志者事竟成也．”将“有”“志”“者”“事”“竟”“成”六个字分别写在某个正方体的表面上，如图是它的一种展开图，则在原正方体中，与“志”字所在面相对的面上的汉字是（    ） A．有 B．事 C．竟 D．成 5．（23-24七年级下·云南大理·期末）已知正方体的一个平面展开图如图所示，则在原正方体上“云”字对面的字是 ． 6．（23-24七年级上·云南玉溪·期末）如图，这是一个正方体的表面展开图，每个面上都标有汉字，与“知”处于正方体相对面上的是 ． 二、题型02 从不同方向看几何体 7．（23-24七年级上·云南昆明·期末）从正面、左面、上面观察某个立体图形，得到如图所示的平面图形，那么这个立体图形是（　　） A． B． C． D． 8．（23-24七年级上·云南昭通·期末）如图，由两个相同的小正方体和一个圆锥组成的几何体，从上面看得到的图形是（    ） A． B． C． D． 9．（23-24七年级上·云南楚雄·期末）如图，这是由若干个大小相同的小正方体堆砌而成的立体图形，则从正面看该几何体得到的形状是（　　） A． B． C． D． 10．（21-22九年级上·河南郑州·期末）作为中国非物质文化遗产之一的紫砂壶，成型工艺特别，造型式样丰富，陶器色泽古朴典雅，从一个方面鲜明地反映了中华民族造型审美意识．如图是一把做工精湛的紫砂壶“景舟石瓢”，下面四幅图是从左面看到的图形的是（　　） A． B． C． D． 11．（22-23七年级上·山西·期末）下列几何体都是由大小相同的小正方体组成的，其中从正面看到的平面图形与从左面看到的平面图形相同的几何体是（    ） A． B． C． D． 12．（2022·四川自贡·中考真题）如图，将矩形纸片绕边所在的直线旋转一周，得到的立体图形是（    ）    A．   B．   C．     D．   三、题型03 直线、射线、线段 13．（17-18七年级上·浙江嘉兴·阶段练习）下列各图中，表示“射线”的是（    ） A． B． C． D． 14．（23-24七年级上·安徽合肥·期末）如图，经过刨平的木板上的两个点，能弹出一条笔直的墨线，而且只能弹出一条墨线，能解释这一实际应用的数学知识是（    ）   A．两点确定一条直线 B．两点之间线段最短 C．垂线段最短 D．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 15．（23-24七年级上·云南昆明·期末）下列说法错误的是（　　） A． B．倒数等于本身的数有1和 C．单项式的的系数是，次数是5 D．把一根细木条固定在墙上，至少需要两颗钉子，其中数学道理是：两点确定一条直线 16．（20-21七年级上·广东惠州·期末）同一平面上，不在同一直线上的四点最多能确定 条直线． 17．（19-20七年级上·重庆彭水·期末）如图，在平面内有 A，B，C三点，请在图中回答下列问题：    (1)画直线； (2)画射线； (3)画线段； (4)在线段上任取一点D (不同于 B，C)，连接，并延长至点 E，使； (5)在上述所画的图中，数一数，此时图中共有多少条线段？ 四、题型04 线段的比较与运算 18．（23-24七年级上·云南·期末）如图，点A，B，C在直线l上，下列说法正确的是（    ） A．点C在线段上 B． C．射线与射线是同一条射线 D． 19．（23-24七年级上·云南曲靖·期末）如图，已知线段a，b．按如下步骤完成尺规作图：①作射线；③在线段上截取 ，．则的长是（　　） A． B． C． D． 20．（23-24七年级上·河南驻马店·期中）如图，，，为的中点，则的长是（    ） A．6cm B．5cm C．2cm D．1cm 21．（23-24七年级上·云南昆明·期末）如图，昆明大观公园位于昆明西山之麓，滇池之滨，园里新建一座三孔桥，将整个园区的景致尽收眼底，这与建一座直的桥相比，增加了游人在桥上行走的路程，有利于游人更好地观赏风景，能正确解释这一现象的数学知识是（    ） A．两点之间，线段最短 B．经过一点有无数条直线 C．两点确定一条直线 D．垂线段最短 22．（23-24七年级上·河北石家庄·期中）下列说法中，错误的是（    ） A．两点之间的所们连线中，线段最短 B．经过两点的直线有且只有一条 C．连接两点的线段叫做两点间的距离 D．线段和线段是同一条线段 23．（21-22七年级上·湖北十堰·期末）下面现象，可以用两点之间线段最短来解释的是（    ） A．平板弹墨线 B．建筑工人砌墙 C．会场把茶杯摆直 D．弯河道改直 24．（23-24七年级上·云南昆明·期末）如图，，C为的中点，点D在线段上，且，则的长度为 ． 25．（22-23七年级上·云南红河·期末）延长线段到，使，反向延长到，使，若，则 ． 26．（19-20七年级上·山西吕梁·期末）如图，点C、D在线段上，，若，则 ． 27．（21-22七年级上·江苏无锡·期末）如图，C，D，E为线段AB上三点，DE＝AB＝2，E是DB的中点，AC＝CD，则CD的长为 ． 28．（12-13七年级上·广西·期末）把弯曲的河道改直，能够缩短航程，这样做的道理是 29．（21-22七年级上·河南新乡·阶段练习）如图所示，由A到B有三条路线，最短的路线选①的理由是 ． 30．（22-23七年级上·北京朝阳·期末）如图，，是线段的三等分点，是线段的中点，若，则 ．    31．（23-24七年级上·云南玉溪·期末）如图所示，点在线段上，，，点，分别是，的中点． (1)求的长度； (2)若点在直线上，且，点为的中点，求的长度． 32．（23-24七年级上·河北石家庄·期中）如图，点D是线段的中点，E是线段 的中点，且 (1)若，求的长 (2)若，求的长 33．（20-21七年级上·广东珠海·期中）如图，点B是线段AC上一点，且，． (1)求线段AC的长． (2)若点O是线段AC的中点，求线段OB的长． 34．（23-24七年级上·云南曲靖·期末）如图，C，D，E将线段分成2：4：4：6四部分，M，P，Q，N分别是，，的中点，求线段的长度． 35．（22-23七年级上·山西太原·阶段练习）如图所示，，，D是的中点，求的长．    五、题型05 角的概念 36．（22-23七年级上·云南昆明·期末）从下午到当天下午，时钟的分针转过的角度度数是（    ） A． B． C． D． 37．（22-23七年级上·云南红河·期末）如图，下列说法中错误的是（    ） A．方向是北偏东 B．方向是西北方向 C．方向是南偏西 D．方向是南偏东 38．（22-23七年级上·云南昆明·期末）如图，点B在点O的北偏东方向上，，则点C在点O的（　　） A．西偏北方向上 B．北偏西方向上 C．西偏北方向上 D．北偏西方向上 39．（23-24七年级上·云南·期末）如图，射线的方向是北偏东，射线的方向是西北方向，则的度数是（    ） A． B． C． D． 40．（23-24七年级上·云南曲靖·期末）如图，为北偏东方向，，则的方向为（　　）    A．南偏东55° B．南偏东65° C．南偏西55° D．北偏东65° 41．（23-24七年级上·云南昭通·期末）如图，下列说法正确的是（    ） A．的方向是北偏西 B．的方向是西南方向 C．的方向是南偏东 D．的方向是北偏东 42．（23-24七年级上·云南昆明·期末）如图，某动物园的大象馆A位于大门O的北偏东的方向，海洋世界B位于大门O的南偏东的方向，那么的大小为（　　）    A． B． C． D． 43．（22-23七年级上·云南曲靖·期末）下列图形中，能用，，三种表示方法表示同一个角的是（    ） A． B． C． D． 44．（19-20七年级上·江苏连云港·期末）下列四个图形中，能用∠1，∠AOB，∠O三种方法表示同一个角的是（　　） A． B． C． D． 六、题型06 角的比较与运算 45．（23-24七年级上·云南楚雄·期末）若，，则的度数是（　　） A． B． C．或 D．或 46．（23-24七年级下·云南昭通·期末）如图，点O在直线AB上，，，则∠AOC的度数是 ． 47．（23-24八年级上·云南保山·期末）如图，将长方形沿折叠，得到如图所示的图形，已知，则的度数是（    ）    A． B． C． D． 48．（23-24七年级上·云南曲靖·期末）如图，已知O是直线上一点，，平分，则的度数是（　　） A．25° B．26° C．27° D．28° 49．（22-23七年级上·山西太原·期末）一副三角尺拼成如图所示的图案，的度数为（    ）    A． B． C． D． 50．（19-20七年级上·湖南长沙·期末）如图，已知，，平分，平分，则的大小为（    ） A． B． C． D． 51．（23-24八年级下·云南曲靖·期末）如图，在平行四边形中，的平分线交于点，则的长为 ． 52．（23-24七年级上·云南·期末） ． 53．（23-24七年级上·云南昆明·期末）计算： ． 54．（22-23七年级上·云南红河·期末）如图，点是直线上一点，以为顶点作，且、位于直线两侧，平分． (1)当时，求的度数． (2)请你猜想和的数量关系，并说明理由． 55．（23-24七年级下·云南普洱·期末）如图，两直线、相交于点，平分，如果． (1)求的大小； (2)若，判断与的位置关系，并说明理由． 56．（23-24七年级下·云南昆明·期末）如图，直线，相交于点O，，平分．若，求的度数． 57．（23-24七年级下·云南昆明·期末）如图1，已知两条直线，被直线所截、分别交，于点、．平分交于点，且． (1)直线与直线是否平行，说明你的理由； (2)如图2，点是上一动点（不与点，重合），平分交于点，过点作于点，设，． ①当点在点的右侧时，若，求的度数； ②当点在运动过程中，和之间有怎样的数量关系？请直接写出你的结论． 58．（23-24七年级下·云南昆明·期末）如图，已知，点G是上的一点，，分别平分和，试说明． 59．（23-24七年级上·云南楚雄·期末）如图，平分，，，求的度数． 60．（21-22七年级上·河南信阳·期末）如图，已知线段，，线段在线段上运动（点C不与点A重合），点E、F分别是、的中点．    (1)若，则______； (2)当线段在线段上运动时，试判断线段的长度是否会发生变化，如果不变，请求出线段的长度；如果变化，请说明理由； (3)我们发现角的很多规律和线段一样，如图2，已知在内部转动，、分别平分和．类比以上发现的线段的规律，若，求的度数． 七、题型07 余角和补角 61．（23-24七年级下·云南昭通·期末）如图，点O在直线上，，则图中除了直角外，一定相等的角有（   ） A．1对 B．2对 C．3对 D．4对 62．（23-24七年级下·广东河源·期中）若，则的余角是（    ） A．43° B．47° C．57° D．137° 63．（23-24七年级上·云南楚雄·期末）若和互为余角， 与互补，则等于(　　) A． B． C． D． 64．（23-24七年级上·云南昭通·期末）一个锐角的余角的倍比这个角的补角大，则这个角的度数为（    ） A． B． C． D． 65．（22-23七年级上·云南昆明·期末）已知的补角是它的3倍，则的度数为（    ） A． B． C． D． 66．（22-23七年级上·山西阳泉·期末）若一个角的余角的倍比这个角的补角多，则这个角的度数为（　　） A． B． C． D． 67．（22-23七年级上·北京朝阳·期末）下列说法中，正确的是（    ） A．射线和射线是同一条射线 B．如果，那么是线段的中点 C．如果两个角互补，那么它们的角平分线所在直线的夹角为 D．如果两个角是同一个角的补角，那么它们相等 68．（21-22七年级上·湖北鄂州·期末）已知一个角的余角等于这个角的2倍，则这个角的度数是（    ） A．30° B．45° C．60° D．90° 69．（23-24七年级上·云南昆明·期末）已知与互余，则的补角度数为 ． 70．（23-24七年级上·云南·期末）已知一个角的补角是它的5倍，则这个角是 ． 71．（23-24七年级上·云南昆明·期末）已知，则的余角是 ． 72．（22-23七年级下·山东青岛·期中）若一个角的余角是，则这个角的补角为 ． 73．（16-17七年级·全国·单元测试）已知∠α与∠β互余，且∠α=40°，则∠β的度数为 ． 74．（23-24七年级上·云南曲靖·期末）如图1，在桌上放置一副三角板（忽略厚度），有两个角的顶点重合于一点O，．    (1)如图2，绕着点O转动三角板（两个三角板有重叠），的大小是否发生变化？若不发生变化，求出它的值；若发生变化，说明理由． (2)在转动三角板的过程中（两个三角板有重叠），若，求的度数． 75．（23-24七年级上·云南红河·期末）如图，点A、O、B在同一直线上，，平分，平分． (1)求的度数； (2)判断与是否互余，并说明理由． 76．（20-21七年级下·福建三明·期中）若，则的补角为（    ） A． B． C． D． 77．（22-23七年级上·天津和平·期末）如图，，平分，．    (1)图中与互余的角是____，图中与互补的角是_____； (2)求的度数． 八、题型08 几何图形中角度计算问题 78．（23-24七年级上·云南昆明·期末）将直角三角板的直角顶点O放在直线上，，射线平分． (1)求的度数； (2)试说明平分． 79．（21-22七年级下·湖南郴州·开学考试）如图，是的平分线，是的平分线．    (1)如果，，那么是多少度？ (2)若，你能求出是多少度吗？ 80．（22-23六年级下·山东东营·期末）阅读下面材料： 数学课上，老师给出了如下问题： 如图1，，平分，若，请你补全图形，并求的度数．    以下是小明的解答过程： 解：如图2，因为平分，， 所以____________． 因为， 所以_______＝_______． 小静说：“我觉得这个题有两种情况，小明考虑的是在外部的情况，事实上，还可能在的内部”． 完成以下问题： (1)请你将小明的解答过程补充完整； (2)根据小静的想法，请你在图3中画出另一种情况对应的图形，并求出此时的度数． 81．（12-13七年级上·江苏盐城·期末）如图，O为直线AB上一点，，OD平分∠AOC，． (1)图中小于平角的角有______个． (2)求出∠BOD的度数． (3)小明发现OE平分∠BOC，请你通过计算说明道理． 九、题型09 与线段有关的动点问题 82．（19-20七年级上·江苏南通·阶段练习）已知：如图1，M是定长线段上一定点，C、D两点分别从M、B出发以、的速度沿直线向左运动，运动方向如箭头所示（C在线段上，D在线段上） (1)若，当点C、D运动了，求的值． (2)若点C、D运动时，总有，直接填空： ___________． (3)在（2）的条件下，N是直线上一点，且，求的值． 83．（22-23七年级上·河北石家庄·期末）在直角三角形中，，，，点从点开始以的速度沿的方向移动，点从点开始以的速度沿的方向移动．如果点同时出发，用表示移动时间，那么： (1)如图1，请用含t的代数式表示（不用带单位）： ①当点在上时，______； ②当点在上时，______； ③当点在上时，______； ④当点在上时，______； (2)如图2，若点在线段上运动，点在线段上运动，当时，试求出的值； (3)点到达点时，，两点都停止运动．请直接写出当时的值． 84．（20-21七年级上·福建福州·期末）（1）如图：若点C在线段AB上，线段AC＝10cm，BC＝6cm，点M，N分别是AC，BC的中点，求线段MN的长度； （2）若点C在线段BA的延长线上，点M，N分别是AC，BC的中点，设BC﹣AC＝a，请根据题意画出图形，并求MN的长度（用含a的式子表示）； （3）在（1）的条件下，动点P、Q分别从A、B两端同时出发，点P以2cm/s的速度沿AB向右运动，终点为B，点Q以1cm/s的速度沿AB向左运动，终点为A，当一个点到达终点，另一个点也随之停止运动，求运动多少秒时，CP：CQ＝1：2？ 十、题型10 实际问题中角度计算问题 85．（23-24七年级下·河南周口·阶段练习）如图，直线和相交于点O，把分成两部分，且，平分． (1)若，求． (2)若，求． 86．（21-22七年级上·辽宁大连·期末）已知O为直线上一点，射线位于直线上方，在的左侧，，． (1)如图1，当平分时，求的度数； (2)点F在射线上，若射线绕点O逆时针旋转（且），．当在内部（图2）和的两边在射线的两侧（图3）时，和的数量关系是否改变，若改变，说明理由，若不变，求出其关系． 87．（22-23七年级上·安徽黄山·期末）如图①，把一副三角板拼在一起，边与直线重合，其中，．此时易得． (1)如图②，三角板固定不动，将三角板绕点O以每秒的速度顺时针开始旋转，在转动过程中，三角板一直在的内部，设三角板运动时间为t秒． ①当时， ； ②当t为何值时，？ (2)如图③，在（1）的条件下，若平分平分． ①当时， ； ②请问在三角板的旋转过程中，的度数是否会发生变化？如果发生变化，请说明理由；如果不发生变化，请求出的度数． 88．（20-21七年级上·安徽合肥·期末）已知：如图，O是直线上一点，，作射线． (1)如图1，若平分，，则＝______°(直接写出答案)； (2)如图2，若平分，比大36°，求的度数 (3)如图3，若平分，当时，能否求出的度数？若可以，求出度数；若不可以，请说明理由． 试卷第20页，共20页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题06 几何图形初步 一、题型01 正方体平面展开 1．2023年《开学第一课》以“强国复兴有我”为主题，激励广大青少年爱国博学，追求梦想．如图是一个正方体的平面展开图，则原正方体中与“我”字所在面相对的面上标有的字是“（    ）” A．强 B．兴 C．有 D．复 【答案】A 【分析】本题考查正方体展开图的相对面，根据相对的面之间一定相隔一个正方形，进行判断即可． 【详解】解：∵正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形， ∴“国”与“兴”相对；“复”与“有”相对；“强”与“我”相对． 故选：A． 2．下列图形中可以作为一个正方体的展开图的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了正方体的展开图，熟记展开图的11种形式是解题的关键，利用不是正方体展开图的“一线不过四、田凹应弃之”（即不能出现同一行有多于4个正方形的情况，不能出现田字形、凹字形的情况）判断即可． 【详解】解：A．有 “田”字形，不可以作为一个正方体的展开图，不符合题意； B． 可以作为一个正方体的展开图，符合题意； C．有 “凹”字形，不可以作为一个正方体的展开图，不合题意； D．有 “田”字形，不可以作为一个正方体的展开图，不符合题意． 故选：B． 3．如图是一个正方体的平面展开图，把展开图折叠成一个正方体后，有“考”字一面的相对面上的字是（    ） A．祝 B．试 C．顺 D．利 【答案】C 【分析】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答． 【详解】解：“祝”与“利”是相对面，“你”与“试”是相对面，“考”与“顺”是相对面． 故选：C． 4．南朝宋•范晔在《后汉书•联食传》中写道：“将军前在南阳，建此大策，常以为落落难合，有志者事竟成也．”将“有”“志”“者”“事”“竟”“成”六个字分别写在某个正方体的表面上，如图是它的一种展开图，则在原正方体中，与“志”字所在面相对的面上的汉字是（    ） A．有 B．事 C．竟 D．成 【答案】C 【分析】本题考查正方体展开图的相对面．根据正方体表面展开图的“相间、Z端是对面”，进行判断即可． 【详解】解：在原正方体中，与“志”字所在面相对的面上的汉字是“竟”， 故选：C． 5．已知正方体的一个平面展开图如图所示，则在原正方体上“云”字对面的字是 ． 【答案】文 【分析】本题考查正方体的展开图上相对面的字，根据正方体表面展开图的特征进行判断即可． 【详解】解：正方体的平面展开图中，相对面的特点是之间一定相隔一个正方形，所以在原正方体上“云”的对面是“文”． 故答案为：文． 6．如图，这是一个正方体的表面展开图，每个面上都标有汉字，与“知”处于正方体相对面上的是 ． 【答案】量 【分析】本题考查了正方体相对两个面上的文字．根据正方体的表面展开图找相对面的方法，“Z”字两端是对面判断即可． 【详解】解：与“知”处于正方体相对面上的是：量， 故答案为：量． 二、题型02 从不同方向看几何体 7．从正面、左面、上面观察某个立体图形，得到如图所示的平面图形，那么这个立体图形是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查从不同方向看，关键是根据平时从不同方向看几何体得到的图形解答．根据从物体正面、左面和上面看，所得到的图形，进行分析即可得答案． 【详解】解：一个立体图形从正面、左面看到的平面图形是长方形，从上面看到的平面图形是一个三角形，则这个立体图形是有两个底面是三角形的三棱柱． 故选：C． 8．如图，由两个相同的小正方体和一个圆锥组成的几何体，从上面看得到的图形是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查从不同方向看简单组合体．从上面看，图形是两个正方形，左边正方形上面是圆锥的底，并且圆形的中心是圆锥的顶部，即一个点，由此得出答案即可． 【详解】解：从上面看，图形是两个正方形，左边正方形上面是圆锥的底，并且圆形的中心是圆锥的顶部，即一个点，由此可得选项C的图形． 故选：C． 9．如图，这是由若干个大小相同的小正方体堆砌而成的立体图形，则从正面看该几何体得到的形状是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查从不同方向看所得到的平面图形．根据从正面看得到的图形即可解题． 【详解】解：从正面看这个组合体所得到的图形为： 故选：A． 10．作为中国非物质文化遗产之一的紫砂壶，成型工艺特别，造型式样丰富，陶器色泽古朴典雅，从一个方面鲜明地反映了中华民族造型审美意识．如图是一把做工精湛的紫砂壶“景舟石瓢”，下面四幅图是从左面看到的图形的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了从三个方面看物体，准确把握从正面、左面和上面三个方向看立体图形得到的平面图形是解决问题的关键．从正面、左面和上面三个方向看立体图形得到的平面图形，注意所有的看到的或看不到的棱都应表现在视图中，看得见的用实线，看不见的用虚线，虚实重合用实线． 【详解】 解：从左面看，得到的平面图形是， 故选：B． 11．下列几何体都是由大小相同的小正方体组成的，其中从正面看到的平面图形与从左面看到的平面图形相同的几何体是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用图形的三视图分析即可求出正确答案． 【详解】解：由题意可知： A、从正面和左面看到的平面图形分别为和，故不相同，不符合题意； B、从正面和左面看到的平面图形和，故不相同，不符合题意； C、从正面和左面看到的平面图形分别为和，故相同，符合题意； D、从正面和左面看到的平面图形和，故不相同，不符合题意； 故选：C． 【点睛】本题考查简单图形的几何视图，解题的关键是能够掌握简单组合图形的几何视图． 12．如图，将矩形纸片绕边所在的直线旋转一周，得到的立体图形是（    ）    A．   B．   C．     D．   【答案】A 【分析】根据矩形绕一边旋转一周得到圆柱体示来解答． 【详解】解：矩形纸片绕边所在的直线旋转一周，得到的立体图形是圆柱体． 故选：A． 【点睛】本题考查了点、线、面、体，熟练掌握“面动成体”得到的几何体的形状是解题的关键． 三、题型03 直线、射线、线段 13．下列各图中，表示“射线”的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了射线的定义，射线是指由线段的一端无限延长所形成的直的线，射线仅有一个端点，无法测量，射线是指端点在点A上，据此即可作答． 【详解】解：依题意， 射线是指射线的端点在点A上． 故选：B． 14．如图，经过刨平的木板上的两个点，能弹出一条笔直的墨线，而且只能弹出一条墨线，能解释这一实际应用的数学知识是（    ）   A．两点确定一条直线 B．两点之间线段最短 C．垂线段最短 D．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 【答案】A 【分析】本题考查的是直线的性质在实际生活中的运用，根据直线的性质“两点确定一条直线”来解答即可． 【详解】解：经过刨平的木板上的两个点，能弹出一条笔直的墨线，此操作的依据是：两点确定一条直线． 故选：A． 15．下列说法错误的是（　　） A． B．倒数等于本身的数有1和 C．单项式的的系数是，次数是5 D．把一根细木条固定在墙上，至少需要两颗钉子，其中数学道理是：两点确定一条直线 【答案】C 【分析】本题考查了直线的性质，倒数，单项式，有理数的乘方．根据有理数的乘方，倒数的定义，单项式的定义，直线的性质判断即可． 【详解】A、，计算正确，故不符合题意； B、倒数等于本身的数有1和，说法正确，故不符合题意； C、单项式的的系数是，次数是4，原说法错误，故符合题意； D、把一根细木条固定在墙上，至少需要两颗钉子，其中数学道理是：两点确定一条直线，故不符合题意； 故选：C． 16．同一平面上，不在同一直线上的四点最多能确定 条直线． 【答案】6 【分析】四点所在的直线两两相交时能确定的直线最多． 【详解】解：如图：经过、、、四点最多能确定6条直线． 故答案为：6． 【点睛】本题考查了点确定直线的知识，解题的关键是掌握两点确定一条直线． 17．如图，在平面内有 A，B，C三点，请在图中回答下列问题：    (1)画直线； (2)画射线； (3)画线段； (4)在线段上任取一点D (不同于 B，C)，连接，并延长至点 E，使； (5)在上述所画的图中，数一数，此时图中共有多少条线段？ 【答案】(1)见解析 (2)见解析 (3)见解析 (4)见解析 (5)共有8条线段 【分析】（1）根据直线的定义画图即可； （2）根据射线的定义画图即可； （3）根据线段的定义画图即可； （4）延长，然后截取即可； （5）根据线段的定义求解即可． 【详解】（1）解：如图所示，直线即为所求；    （2）如图所示，射线即为所求； （3）如图所示，线段即为所求； （4）如图所示，线段和线段即为所求； （5）图中的线段有：线段，线段，线段，线段，线段，线段，线段和线段，共有8条线段． 【点睛】本题考查的是直线，线段，射线的定义，掌握基本作图语言并画出图形是解题的关键． 四、题型04 线段的比较与运算 18．如图，点A，B，C在直线l上，下列说法正确的是（    ） A．点C在线段上 B． C．射线与射线是同一条射线 D． 【答案】D 【分析】本题考查了点与线段的关系，线段与线段的关系，射线的判定．根据点与线段的关系，线段之间的关系，射线的判定判断即可． 【详解】解：A、点C在线段的延长线上，故本选项错误，不符合题意； B、，故本选项错误，不符合题意； C、射线与射线不是同一条射线，故本选项错误，不符合题意； D、，故本选项正确，符合题意； 故选：D 19．如图，已知线段a，b．按如下步骤完成尺规作图：①作射线；③在线段上截取 ，．则的长是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了作图﹣基本作图，熟练掌握5种基本作图是解决问题的关键．也考查了两点间的距离．根据题意画出几何图形，然后利用两点之间的距离得到 【详解】解：如图，． 故选：C． 20．如图，，，为的中点，则的长是（    ） A．6cm B．5cm C．2cm D．1cm 【答案】D 【分析】本题考查的是线段中点的含义，线段的和差运算，本题先求解，，再利用线段的和差运算即可得到答案． 【详解】解：∵，， ∴， ∵为的中点， ∴， ∴， 故选D 21．如图，昆明大观公园位于昆明西山之麓，滇池之滨，园里新建一座三孔桥，将整个园区的景致尽收眼底，这与建一座直的桥相比，增加了游人在桥上行走的路程，有利于游人更好地观赏风景，能正确解释这一现象的数学知识是（    ） A．两点之间，线段最短 B．经过一点有无数条直线 C．两点确定一条直线 D．垂线段最短 【答案】A 【分析】本题考查线段的性质．掌握两点之间线段最短，是解题的关键．根据两点之间线段最短，作答即可． 【详解】解：由题意，得：能正确解释这一现象的数学知识是两点之间，线段最短； 故选A． 22．下列说法中，错误的是（    ） A．两点之间的所们连线中，线段最短 B．经过两点的直线有且只有一条 C．连接两点的线段叫做两点间的距离 D．线段和线段是同一条线段 【答案】C 【分析】本题考查的是过一点画直线，两点决定一条直线，两点间的距离，线段的含义，由画直线的方法可判断A，B，由两点间的距离的含义可判断C，由线段的含义可判断D，从而可得答案． 【详解】A项，两点之间的所们连线中，线段最短，描述正确，故A不符合题意， B项，经过两点的直线有且只有一条，描述正确，故B不符合题意； C项，连接两点的线段的长度叫做两点间的距离，故C符合题意； D项，线段和线段是同一条线段，描述正确，故D不符合题意； 故选：C． 23．下面现象，可以用两点之间线段最短来解释的是（    ） A．平板弹墨线 B．建筑工人砌墙 C．会场把茶杯摆直 D．弯河道改直 【答案】D 【分析】根据两点之间，线段最短以及直线的性质分别分析得出答案． 【详解】A、平板弹墨线，根据两点确定一条直线解释，故此选项错误； B、建筑工人砌墙，根据两点确定一条直线解释，故此选项错误； C、会场把茶杯摆直，根据两点确定一条直线解释，故此选项错误； D、弯河道改直是根据两点之间，线段最短解释，正确； 故选：D． 【点睛】本题考查的是线段的性质以及直线的性质，掌握两点之间，线段最短是解题的关键． 24．如图，，C为的中点，点D在线段上，且，则的长度为 ． 【答案】10 【分析】本题主要考查了与线段中点有关的线段和差计算，先由线段中点得到，再求出，则． 【详解】解：∵，C为的中点， ∴， ∵点D在线段上，且， ∴， ∴， 故答案为：10． 25．延长线段到，使，反向延长到，使，若，则 ． 【答案】 【分析】根据题意作图，再由线段的和差倍分的数量关系即可求解。 【详解】由题意，可得    ∵， ∴， ∴ ∴， ∴。 故答案为： 【点睛】本题考查线段的和、差、倍、分的数量关系，灵活运用线段的和、差、倍、分转化线段之间的数量关系是解题的关键． 26．如图，点C、D在线段上，，若，则 ． 【答案】 【分析】根据，得到，即，即可求出． 【详解】解：∵， ∴， 即， ∵， ∴， 故答案为：． 【点睛】此题考查了线段的和差计算，正确理解线段的数量关系是解题的关键． 27．如图，C，D，E为线段AB上三点，DE＝AB＝2，E是DB的中点，AC＝CD，则CD的长为 ． 【答案】 【分析】根据线段成比例求出，再根据中点的性质求出，即可得出，再根据线段成比例即可求出CD的长． 【详解】解：DE＝AB＝2 E是DB的中点 AC＝CD 故答案为：． 【点睛】此题考查了线段长度的问题，解题的关键是掌握线段成比例的性质以及中点的性质． 28．把弯曲的河道改直，能够缩短航程，这样做的道理是 【答案】两点之间线段最短 【分析】根据两点之间线段最短即可得出答案． 【详解】解：由两点之间线段最短可知，把弯曲的河道改直，能够缩短航程， 这样做根据的道理是两点之间线段最短， 故答案为：两点之间线段最短． 【点睛】本题考查了线段的性质，关键是掌握两点之间线段最短． 29．如图所示，由A到B有三条路线，最短的路线选①的理由是 ． 【答案】两点之间线段最短 【分析】根据两点之间，线段最短的性质解答即可． 【详解】解：由A到B有三条路线，最短的路线选①的理由是：两点之间，线段最短． 故答案为：两点之间，线段最短． 【点睛】此题考查了线段的性质，掌握“两点之间，线段最短．”是解题关键． 30．如图，，是线段的三等分点，是线段的中点，若，则 ．    【答案】6 【分析】本题考查两点间的距离，根据线段的三等分点，中点的定义进行计算即可．理解线段中点，三等分点的定义是解题的关键． 【详解】解：是线段的中点， ， 设，则， ，是线段的三等分点， ， ，即， ， 解得，即， ， 故答案为：6． 31．如图所示，点在线段上，，，点，分别是，的中点． (1)求的长度； (2)若点在直线上，且，点为的中点，求的长度． 【答案】(1) (2)或 【分析】本题考查了两点间的距离，分两种情况讨论是解题的关键． （1）利用线段的和差关系可得，然后利用线段的中点定义可得，，进而利用即可解答； （2）分两种情况：当点在线段上时；当点在线段的延长线上时；然后分别进行计算即可解答． 【详解】（1）解：，， ， 点是的中点，点是的中点， ，， ， 即的长为； （2）的长度为或， 理由：分两种情况： 当点在线段上时，如图： ，， ， 点为的中点， ， ， ； 当点在线段的延长线上时，如图： ，， ， 点为的中点， ， ， ； 综上所述：的长度为或． 32．如图，点D是线段的中点，E是线段 的中点，且 (1)若，求的长 (2)若，求的长 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了线段的和差，中点的定义等知识． （1）先求出，即有，根据点D是线段的中点，可得即可； （2）根据E是线段 的中点，，可得，进而可得，随之可得． 【详解】（1）解：∵，， ∴， ∴， ∵点D是线段的中点， ∴； （2）∵E是线段 的中点，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 33．如图，点B是线段AC上一点，且，． (1)求线段AC的长． (2)若点O是线段AC的中点，求线段OB的长． 【答案】(1)28 (2)7 【分析】（1）求出线段BC，用AC=AB＋BC可得结论； （2）利用线段中点的定义，求出线段OC，用OB=OC-BC即可． 【详解】（1）∵． 又∵AB=21，． ∴AC=21+7=28； （2）∵O是AC的中点， ∴， ∴OB=OC-BC=14-7=7． 【点睛】本题主要考查了线段的和与差、线段中点的定义义，正确理解线段的中点的定义是解题的关键． 34．如图，C，D，E将线段分成2：4：4：6四部分，M，P，Q，N分别是，，的中点，求线段的长度． 【答案】8 【分析】本题考查的是两点间的距离，解答此题的关键是利用各线段比值及中点关系建立起关于x的方程，求出未知数的值． 设，，，可列方程得到，再根据中点性质可得、长，两线段相加即可． 【详解】解：设，， ∵M、N分别是， ∴， ∴， 解得， ∴， ∵P，Q，N分别是，，的中点， ∴，， ∴． 35．如图所示，，，D是的中点，求的长．    【答案】 【分析】先由，求出的长，再由点是的中点，于是得到，最后根据线段的和差即可得到结论． 【详解】解：∵，， ∴， ∵D是的中点， ∴， ∴． 【点睛】本题考查的是两点间的距离，线段的中点，熟知各线段之间的和、差及倍数关系是解答此题的关键． 五、题型05 角的概念 36．从下午到当天下午，时钟的分针转过的角度度数是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了钟面角．根据时钟上一大格是进行计算，即可解答． 【详解】解：由题意得：， 从下午到当天下午，时钟的分针转过的角度度数是， 故选：C． 37．如图，下列说法中错误的是（    ） A．方向是北偏东 B．方向是西北方向 C．方向是南偏西 D．方向是南偏东 【答案】A 【分析】本题考查了方向角，掌握方向角的意义及表示方法是解题的关键． 根据方向角的表示方法及图示，可得答案． 【详解】解；A、方向是北偏东，原说法错误，故此选项符合题意； B、方向是西北方向，正确，故此选项不符合题意； C、方向是南偏西，正确，故此选项不符合题意； D、方向是南偏东，正确，故此选项不符合题意； 故选：A． 38．如图，点B在点O的北偏东方向上，，则点C在点O的（　　） A．西偏北方向上 B．北偏西方向上 C．西偏北方向上 D．北偏西方向上 【答案】B 【分析】本题考查了方向角的表示以及方向角的计算，用的度数减去，再结合图形即可解答． 【详解】解：． 点C在点O的北偏西方向上． 故选：B． 39．如图，射线的方向是北偏东，射线的方向是西北方向，则的度数是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了方向角，先确定，的度数，再求和即可． 【详解】如图， 根据题意，得，， 所以． 故选：B． 40．如图，为北偏东方向，，则的方向为（　　）    A．南偏东55° B．南偏东65° C．南偏西55° D．北偏东65° 【答案】B 【分析】本题考查方向角的概念，关键是掌握方向角的定义． 方向角是从正北或正南方向到目标方向所形成的小于的角，由此即可判断． 【详解】解：∵为北偏东方向，， ∴的方向为南偏东． 故选：B． 41．如图，下列说法正确的是（    ） A．的方向是北偏西 B．的方向是西南方向 C．的方向是南偏东 D．的方向是北偏东 【答案】B 【分析】根据方位角的定义即可解答． 本题考查了方位角，方位角一般以观测者的位置为中心，将正北或正南方向作为起始方向，旋转到目标方向线组成的角（一般指锐角），通常表达成北（南）偏东（西）多少度，熟练掌握方位角的定义是解题的关键． 【详解】A、的方向是北偏西，故A选项不符合题意； B、的方向是西南方向，故B选项符合题意； C、的方向是南偏东，故C选项不符合题意； D、的方向是北偏东，故D选项不符合题意． 故选：B． 42．如图，某动物园的大象馆A位于大门O的北偏东的方向，海洋世界B位于大门O的南偏东的方向，那么的大小为（　　）    A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了方向角，解题的关键是根据题意找出图中角的度数．利用方向角的定义求解即可． 【详解】解：∵某动物园的大象馆A位于大门O的北偏东的方向，海洋世界B位于大门O的南偏东的方向， ∴， 故选：C． 43．下列图形中，能用，，三种表示方法表示同一个角的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据角的表示方法逐一分析各选项即可得到答案． 【详解】解：A选项中，，，三种表示方法可以表示同一个角，故符合题意； B选项中，，两种表示方法可以表示同一个角，不能用表示一个角，故不符合题意； C选项中，， 不是同一个角，不能用表示一个角，故不符合题意； D选项中，，两种表示方法可以表示同一个角，不能用表示一个角，故不符合题意； 故选A． 【点睛】本题考查的是角的表示方法，熟记角的表示方法是解本题的关键． 44．下列四个图形中，能用∠1，∠AOB，∠O三种方法表示同一个角的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据角的三种表示方法，可得正确答案． 【详解】A、因为顶点O处有四个角，所以这四个角均不能用∠O表示，故本选项错误； B、因为顶点O处只有一个角，所以这个角能用∠1，∠AOB，∠O表示，故本选项正确； C、因为顶点O处有三个角，所以这三个角均不能用∠O表示，故本选项错误； D、因为顶点O处有三个角，所以这三个角均不能用∠O表示，故本选项错误． 故选：B． 【点睛】本题考查了角的概念，熟记角的表示方法是解题关键．在顶点处只有一个角的情况，才可用顶点处的一个大写字母来记这个角． 六、题型06 角的比较与运算 45．若，，则的度数是（　　） A． B． C．或 D．或 【答案】C 【分析】本题主要考查角的计算．分两种情况：①在内部；②在外部．分别用的度数减去或加上的度数，即可求出两种情况下的度数． 【详解】解：①当在内部时， ； ②当在外部时， ． 的度数为或， 故选：C． 46．如图，点O在直线AB上，，，则∠AOC的度数是 ． 【答案】110°/100度 【点睛】此题考查垂直的定义，角度的计算，正确计算是解题的关键．利用垂直的定义得到，继而求出，再根据求出答案． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， 故答案为：110°． 47．如图，将长方形沿折叠，得到如图所示的图形，已知，则的度数是（    ）    A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了角的计算和翻折变换，注意翻折过程中不变的角和边，根据邻补角先求出，然后根据翻折可知进而求解． 【详解】解： 由翻折可知 故选：C． 48．如图，已知O是直线上一点，，平分，则的度数是（　　） A．25° B．26° C．27° D．28° 【答案】A 【分析】本题考查的是平角的定义及角平分线的定义，熟知以上知识是解答此题的关键． 先根据平角的定义求出的度数，再由平分即可求出的度数． 【详解】解：∵， ∴， ∵平分， ∴． 故选：A． 49．一副三角尺拼成如图所示的图案，的度数为（    ）    A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由题意得，，从而可求的度数． 【详解】一副三角尺拼成如图所示的图案， ，， ∴， 故选：C． 【点睛】本题考查了角的计算，结合图形分析清楚各角之间的关系是解题的关键． 50．如图，已知，，平分，平分，则的大小为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了基本几何图形中的角度计算，角平分线的含义，掌握角度的运算法则是解题的关键．根据题意计算出，，的度数，再根据计算即可． 【详解】解：∵，， ∴， 又∵平分，平分， ∴ ∴， 故答案为：B． 51．如图，在平行四边形中，的平分线交于点，则的长为 ． 【答案】2 【分析】根据平行四边形的性质，可得出，则，再由，则，则，从而求出．本题考查了平行四边形的性质、角平分线的定义，解题的关键是掌握平行四边形的性质：对边相等． 【详解】解：四边形是平行四边形， ， ， 的平分线交于点， ， ， ， ，， ． 故答案为2． 52． ． 【答案】 【分析】本题主要考查了角的运算，掌握角的单位换算是解题的关键． 根据角的运算法则计算即可． 【详解】解：． 故答案为． 53．计算： ． 【答案】 【分析】本题考查了度分秒的换算，相同单位相减，不够减时向上一单位借1当60 再减． 【详解】解：． 故答案为：． 54．如图，点是直线上一点，以为顶点作，且、位于直线两侧，平分． (1)当时，求的度数． (2)请你猜想和的数量关系，并说明理由． 【答案】(1) (2)，理由见解析 【分析】本题考查的是角平分线的含义，角的和差运算，熟练的利用角的和差运算进行计算与证明是解本题的关键． （1）先求解，再证明，结合，从而可得答案； （2）证明，，结合，从而可得答案． 【详解】（1）解：∵，， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∴； （2）解：，理由如下： ∵， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∴． 55．如图，两直线、相交于点，平分，如果． (1)求的大小； (2)若，判断与的位置关系，并说明理由． 【答案】(1) (2)，理由见解析 【分析】此题考查了角平分线的定义，补角的应用， （1）利用角度比及互补关系求出，，根据角平分线求出，即可求出的度数； （2）求出的度数，即可得到的度数，进而得到位置关系． 【详解】（1）解：∵，， ∴，， ∴， ∵平分， ∴， ∴； （2）证明：∵， ∴ ∴ ∴． 56．如图，直线，相交于点O，，平分．若，求的度数． 【答案】 【分析】本题主要考查角平分线的定义，垂直的定义，掌握角平分线的定义和角之间的关系是解题的关键．利用垂直定义得出，根据，求出，根据邻补角求出，最后根据角平分线定义即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵平分， ∴． 57．如图1，已知两条直线，被直线所截、分别交，于点、．平分交于点，且． (1)直线与直线是否平行，说明你的理由； (2)如图2，点是上一动点（不与点，重合），平分交于点，过点作于点，设，． ①当点在点的右侧时，若，求的度数； ②当点在运动过程中，和之间有怎样的数量关系？请直接写出你的结论． 【答案】(1)；理由见解析 (2)①；②或 【分析】本题考查了平行线的判定与性质，角平分线的定义，三角形的内角和定理，解题的关键是灵活运用这些知识． （1）由平分，可得，结合，即可证明； （2）①由，可得，推出，根据角平分线的定义可得，，进而得到，结合，即可求解；②分为两种情况：当点在点的右侧时，当点在点的左侧时，根据角平分线的定义，平行线的性质以及垂直的定义求解即可． 【详解】（1）解：，理由如下： 平分， ， 又， ， ； （2）①解：， ， ， 平分，平分， ，， ， ， ， ； ②当点在点的右侧时， ， ， ， 平分，平分， ，， ， ， ， ， ； 当点在点的左侧时， ， ， 平分，平分， ，， ， ， ， ； 综上所述，或． 58．如图，已知，点G是上的一点，，分别平分和，试说明． 【答案】见解析 【分析】本题主要考查了平行线的判定以及性质，由平行线的性质可得出，由角平分线的定义可得出，，即可得出，可得出，由平行线的性质可得出． 【详解】解：∵ ∴ 又∵，分别平分和 ∴， ∴ ∴ ∴ 59．如图，平分，，，求的度数． 【答案】 【分析】本题主要考查角的和差与角平分线定义．先用减去求出的度数，然后根据角平分线定义求出的度数，用的度数减去即可求解． 【详解】解：，， ， 平分， ， ． 60．如图，已知线段，，线段在线段上运动（点C不与点A重合），点E、F分别是、的中点．    (1)若，则______； (2)当线段在线段上运动时，试判断线段的长度是否会发生变化，如果不变，请求出线段的长度；如果变化，请说明理由； (3)我们发现角的很多规律和线段一样，如图2，已知在内部转动，、分别平分和．类比以上发现的线段的规律，若，求的度数． 【答案】(1)24 (2)线段的长度不会发生变化， (3) 【分析】本题主要考查了角的计算，两点间的距离，角平分线的相关计算，线段中点的有关计算，熟练掌握角的计算及两点间的距离计算方法进行求解是解决本题的关键． （1）由，的长度，可得的长度，根据线段中点的性质可得，即可算出，的长度，根据代入计算即可得出答案； （2）根据线段中点的性质可得，，，由，代入计算即可得出答案； （3）由角平分线的定义可得，，根据整理代入计算即可得出答案． 【详解】（1）解：，， ， 点E、F分别是、的中点， ，， ； 故答案为：24； （2）线段的长度不会发生变化；理由如下： 点E、F分别是、的中点， ，， ； （3）、分别平分和， ， ． 七、题型07 余角和补角 61．如图，点O在直线上，，则图中除了直角外，一定相等的角有（   ） A．1对 B．2对 C．3对 D．4对 【答案】B 【分析】本题考查同角的余角相等，根据同角的余角相等，找到相等的角即可，掌握同角的余角相等，找到相等的角是关键． 【详解】解：由图可知：， ，， 故图中除了直角外，一定相等的角有2对， 故选：B． 62．若，则的余角是（    ） A．43° B．47° C．57° D．137° 【答案】B 【分析】本题主要考查了余角的定义，解题的关键是熟练掌握“若两个角的和等于 ，就称这两个角互余”． 根据余角的定义，即若两个角的和等于 ，就称这两个角互余，即可解答． 【详解】解：∵， 的余角， 故选：B． 63．若和互为余角， 与互补，则等于(　　) A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查余角和补角，先根据与互补以及的度数求出的度数，然后根据和互为余角即可求出的度数． 【详解】解：与互补，， ， 和互为余角， ． 故选：C． 64．一个锐角的余角的倍比这个角的补角大，则这个角的度数为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】设这个角的度数为x，根据余角的和于，补角的和等于，表示出这个角的余角和补角，然后根据题意列方程求解即可． 本题主要考查余角和补角的定义，熟练掌握余角和补角的定义是解决本题的关键． 【详解】设这个角的度数为． 由题意得，． ． 这个角的度数为． 故选：D． 65．已知的补角是它的3倍，则的度数为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先求出的补角为，再根据的补角是它的3倍建立方程，解方程即可得． 【详解】解：由题意得：， 解得， 故选：B． 【点睛】本题考查了补角、一元一次方程的应用，熟练掌握补角的定义（和为的两个角互为补角）是解题关键． 66．若一个角的余角的倍比这个角的补角多，则这个角的度数为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】设这个角的度数为，根据余角和补角的概念列出方程，解方程即可． 【详解】解：设这个角的度数为， 由题意得：， 解得：． 故选：B． 【点睛】本题考查一元一次方程的应用，余角和补角．若两个角的和为，则这两个角互余；若两个角的和等于，则这两个角互补．本题运用了方程的思想．根据题意列出方程是解题的关键． 67．下列说法中，正确的是（    ） A．射线和射线是同一条射线 B．如果，那么是线段的中点 C．如果两个角互补，那么它们的角平分线所在直线的夹角为 D．如果两个角是同一个角的补角，那么它们相等 【答案】D 【分析】根据射线、线段中点、补角、角平分线的定义和性质分析判断即可． 【详解】解：A. 射线和射线的端点不同，不是同一条射线，该说法错误，不符合题意； B. 如果在同一直线上，，则是线段的中点，因为无法确定是否在同一直线，故该说法错误，不符合题意； C. 如果相邻的两个角互补，那么它们的角平分线所在直线的夹角为，故该说法错误，不符合题意； D. 如果两个角是同一个角的补角，那么它们相等，该说法正确，符合题意． 故选：D． 【点睛】本题主要考查了射线、线段中点、补角、角平分线的定义和性质等知识，熟练掌握相关知识是解题关键． 68．已知一个角的余角等于这个角的2倍，则这个角的度数是（    ） A．30° B．45° C．60° D．90° 【答案】A 【分析】首先根据余角的定义，设这个角为x°，则它的余角为（90°−x），再根据题中给出的等量关系列方程即可求解． 【详解】解：设这个角的度数为x°，则它的余角为（90−x）°， 依题意，得90°−x＝2x， 解得x＝30， 故选：A． 【点睛】此题考查了余角的定义，解答此类题一般先用未知数表示所求角的度数，再根据一个角的余角列出方程求解． 69．已知与互余，则的补角度数为 ． 【答案】/140度 【分析】本题考查了与余角、补角有关的计算，互余的两个角和为，互补的两个角和为，据此即可求解． 【详解】解：∵与互余， ∴ ∴的补角度数为： 故答案为：． 70．已知一个角的补角是它的5倍，则这个角是 ． 【答案】/度 【分析】本题主要考查了与补角有关的计算，一元一次方程的应用，设这个角的度数为x，则这个角的补角为，据此建立方程求解即可． 【详解】解；设这个角的度数为x， 由题意得，， 解得， ∴这个角的度数为， 故答案为：． 71．已知，则的余角是 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了求一个角的余角的度数，根据度数之和为90度的两个角互余进行求解即可． 【详解】解：∵， ∴的余角是 故答案为：． 72．若一个角的余角是，则这个角的补角为 ． 【答案】/度 【分析】根据余角和补角的定义：若两个角和为，则这两个角互为余角；若两个角和为，则这两个角互为补角；先求出这个角的度数，即可进行解答． 【详解】解：∵一个角的余角为， ∴这个角为， ∴这个角的补角为， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了余角和补角的定义，解题的关键是掌握若两个角和为，则这两个角互为余角；若两个角和为，则这两个角互为补角． 73．已知∠α与∠β互余，且∠α=40°，则∠β的度数为 ． 【答案】50°/50度 【分析】根据两个角互余，则两个角相加之和为90°，进行求解即可． 【详解】解:∵∠α与∠β互余，且∠α＝40°， ∴∠β=90°-∠α=50°， 故答案为：50°． 【点睛】本题考查了求一个角的余角，熟知两个角互余则它们之和等于90°是解答本题的关键． 74．如图1，在桌上放置一副三角板（忽略厚度），有两个角的顶点重合于一点O，．    (1)如图2，绕着点O转动三角板（两个三角板有重叠），的大小是否发生变化？若不发生变化，求出它的值；若发生变化，说明理由． (2)在转动三角板的过程中（两个三角板有重叠），若，求的度数． 【答案】(1)大小不发生变化，它的值是； (2)或． 【分析】本题考查余角与补角，解题的关键是掌握角的和差运算． （1）根据，再代换即可； （2）分两种情况讨论，①当在外时，②当在内时，讨论解得即可． 【详解】（1）∵， ∴的大小不变，， （2）设，则， ①当在外时， ∴， 解得， ∴， ②当在内时，如图，    ∴， 解得， ∴ ∴或． 75．如图，点A、O、B在同一直线上，，平分，平分． (1)求的度数； (2)判断与是否互余，并说明理由． 【答案】(1) (2)是，理由见解析 【分析】本题考查与角平分线有关的计算： （1）角平分线求出，平角求出即可； （2）求出与的度数，根据余角的定义，进行判断即可． 【详解】（1）解：∵，平分， ∴， ∴； （2）是，理由如下： ∵，平分， ∴， ∵，， ∴，， ∵平分， ∴， ∴， ∴， ∴与互余． 76．若，则的补角为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了补角的意义，如果两个角的和等于，那么这两个角互为补角，根据补角的定义求解即可． 【详解】解：∵， ∴的补角为． 故选C． 77．如图，，平分，．    (1)图中与互余的角是____，图中与互补的角是_____； (2)求的度数． 【答案】(1)，； (2) 【分析】（1）根据和平分，可以得到，，和，即可得到和，互余，和互补； （2）根据和计算出，再根据即可得到答案． 【详解】（1）解：∵， ∴， ∴和，互余； ∵平分， ∴， ∴， ∴， ∴和互补； 故答案为：，；． （2）解：根据（1）得， ∴， ∵， ∴， ∴． 【点睛】本题考查互余角、互补角和角的和差，理解角平分线的定义是解题关键． 八、题型08 几何图形中角度计算问题 78．将直角三角板的直角顶点O放在直线上，，射线平分． (1)求的度数； (2)试说明平分． 【答案】(1)的度数为 (2)见解析 【分析】本题主要考查了角的计算，掌握角平分线的性质是解题的关键． （1）根据求解即可； （2）先算出，再算出，可得与的关系，平分． 【详解】（1）解：∵． ∴的度数为． （2）证明：∵， ∵射线平分， ∴， ∵， ∴平分． 79．如图，是的平分线，是的平分线．    (1)如果，，那么是多少度？ (2)若，你能求出是多少度吗？ 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了垂线及角平分线，熟练掌握垂线及角平分线的定义进行求解是解决本题的关键. （1）由垂直的定义可得根据角平分线的定义可得的度数，已知可得的度数，根据代入计算即可得出答案； （2）根据角平分线定义可得，，由已知，可得，根据等量代换即可得出答案. 【详解】（1）因为与互相垂直， 所以， 因为是的平分线， 所以， 因为是的平分线，， 所以， 所以； （2）因为是的平分线， 是的平分线， 所以 ， 因为， 所以， 所以， 即. 80．阅读下面材料： 数学课上，老师给出了如下问题： 如图1，，平分，若，请你补全图形，并求的度数．    以下是小明的解答过程： 解：如图2，因为平分，， 所以____________． 因为， 所以_______＝_______． 小静说：“我觉得这个题有两种情况，小明考虑的是在外部的情况，事实上，还可能在的内部”． 完成以下问题： (1)请你将小明的解答过程补充完整； (2)根据小静的想法，请你在图3中画出另一种情况对应的图形，并求出此时的度数． 【答案】(1)，，， (2)图见解析； 【分析】（1）如图2，由角平分线的定义先求解，再利用角的和差关系可得答案； （2）如图3，由角平分线的定义先求解，再利用角的和差关系可得答案． 【详解】（1）解：如图2，∵平分，， ∴． ∵， ∴． （2）如图3，    ∵平分，， ∴． ∵， ∴． 【点睛】本题考查的是角平分线的定义，角的和差运算，清晰的分类讨论是解本题的关键． 81．如图，O为直线AB上一点，，OD平分∠AOC，． (1)图中小于平角的角有______个． (2)求出∠BOD的度数． (3)小明发现OE平分∠BOC，请你通过计算说明道理． 【答案】(1)9 (2) (3)见解析 【分析】（1）分别以为始边计数数角，从而可得答案； （2）先求解 再求解 从而可得答案； （3）分别求解从而可得结论. 【详解】（1）解：图中小于平角的角∠AOD、∠AOC、∠AOE、∠DOC、∠DOE、∠DOB、∠COE、∠COB、∠EOB． 所以图中小于平角的角共有9个. （2）解：因为，OD平分∠AOC， 所以， 又 所以 （3）解：因为，， 所以 又因为 所以， 所以OE平分∠BOC． 【点睛】本题考查的是角的含义，角的和差运算，角平分线的定义，掌握“角平分线的定义”是解本题的关键. 九、题型09 与线段有关的动点问题 82．已知：如图1，M是定长线段上一定点，C、D两点分别从M、B出发以、的速度沿直线向左运动，运动方向如箭头所示（C在线段上，D在线段上） (1)若，当点C、D运动了，求的值． (2)若点C、D运动时，总有，直接填空： ___________． (3)在（2）的条件下，N是直线上一点，且，求的值． 【答案】(1) (2) (3)或1 【分析】（1）本题考查线段的和与差，以及动点问题，根据题意算出，，再由，即可解题． （2）本题考查线段的和与差，以及动点问题，设运动时间为t，则，，根据，，结合，即可解题． （3）本题考查线段的和与差，以及动点问题，根据N是直线上一点，且，可分为以下两种情况讨论，当点N在线段上时和当点N在线段的延长线上时，结合线段之间的和差关系，得出与的数量关系，即可解题． 【详解】（1）解：（1）当点C、D运动了时，，， ，，， ． （2）解：设运动时间为t， 则，， ，， 又， ， 即， ， ， ， 故答案为：． （3）解：当点N在线段上时，如图 ， 又， ， ，即． 当点N在线段的延长线上时，如图： ， 又， ，即．综上所述的值为或． 83．在直角三角形中，，，，点从点开始以的速度沿的方向移动，点从点开始以的速度沿的方向移动．如果点同时出发，用表示移动时间，那么： (1)如图1，请用含t的代数式表示（不用带单位）： ①当点在上时，______； ②当点在上时，______； ③当点在上时，______； ④当点在上时，______； (2)如图2，若点在线段上运动，点在线段上运动，当时，试求出的值； (3)点到达点时，，两点都停止运动．请直接写出当时的值． 【答案】(1)；；； (2)2 (3)或 【分析】（1）根据三角形的边长，点的运动速度解答即可； （2）根据题意列出方程，解方程即可； （3）分点在线段上运动，点在线段上运动；点在线段上运动，点在线段上运动；点在线段上运动，点在线段上运动三种情况列出方程，解方程即可． 【详解】（1）①当点在上时，； ②当点在上时，； ③当点在上时，； ④当点在上时，； （2）解：由题意得，， 解得 （3）解：∵ ∴当点在线段上运动，点在线段上运动时， ，解得； 当点在线段上运动，点在线段上运动时， ，解得； 当点在线段上运动，点在线段上运动时， ，解得（不合题意）； 综上：或时． 【点睛】此题主要考查了三角形的有关知识，解题关键是掌握点在三角形的各边上的运动情况． 84．（1）如图：若点C在线段AB上，线段AC＝10cm，BC＝6cm，点M，N分别是AC，BC的中点，求线段MN的长度； （2）若点C在线段BA的延长线上，点M，N分别是AC，BC的中点，设BC﹣AC＝a，请根据题意画出图形，并求MN的长度（用含a的式子表示）； （3）在（1）的条件下，动点P、Q分别从A、B两端同时出发，点P以2cm/s的速度沿AB向右运动，终点为B，点Q以1cm/s的速度沿AB向左运动，终点为A，当一个点到达终点，另一个点也随之停止运动，求运动多少秒时，CP：CQ＝1：2？ 【答案】（1）线段MN的长度是8cm；（2）MN＝a，理由见解析；（3）当运动或时，CP：CQ＝1：2 【分析】（1）根据题意结合图形得出MN＝（AC+BC），即可得出答案； （2）直接根据题意画出图形，进而利用MN＝NC﹣MC＝求出即可； （3）根据动点P、Q的运动方向和速度用含t的式子表示出CP和CQ，再列方程可得结论． 【详解】解：（1）∵线段AC＝10cm，BC＝6cm，点M、N分别是AC、BC的中点， ∴，， ∴MN ＝（AC+BC）＝×16＝8（cm）； 答：线段MN的长度是8cm； （2）如图： MN＝a．理由如下： ∵点M、N分别是AC、BC的中点， ∴MC＝AC，NC＝BC， ∵BC﹣AC＝a， ∴MN＝NC﹣MC＝BC﹣AC＝＝a． （3）∵点P以2cm/s的速度沿AB向右运动，点Q以1cm/s的速度沿AB向左运动， 而AC＝10cm，BC＝6cm，CP：CQ＝1：2 ∴ ， 可分为三种情况讨论： 当点C在点P右侧，点Q的左侧时，有 ，此时 ， , 则 ，解得： ； 当点C在点P、Q的左侧时，有 ，此时，， 则，解得： ； 当点C在点P的左侧，Q的右侧时，有 ，此时，， 则，解得：，舍去， 综上所述，当运动 或 时，CP：CQ＝1：2． 【点睛】本题考查线段的计算，中点的定义，利用两点之间的距离和中点的定义分情况讨论列出一元一次方程是解题的关键． 十、题型10 实际问题中角度计算问题 85．如图，直线和相交于点O，把分成两部分，且，平分． (1)若，求． (2)若，求． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了对顶角、邻补角，（1）利用了对顶角相等，邻补角互补，（2）利用了角平分线的定义，邻补角互补的性质，角的和差． （1）根据对顶角相等，可得的度数，根据，可得，根据邻补角，可得答案； （2）根据角平分线的定义，可得，根据邻补角的关系，可得关于的方程，求出的度数，可得答案． 【详解】（1）由对顶角相等，得， 由把分成两部分且，得， 由邻补角，得； （2）平分， ． 由邻补角，得， 即， 解得． ∴，， ∴． 86．已知O为直线上一点，射线位于直线上方，在的左侧，，． (1)如图1，当平分时，求的度数； (2)点F在射线上，若射线绕点O逆时针旋转（且），．当在内部（图2）和的两边在射线的两侧（图3）时，和的数量关系是否改变，若改变，说明理由，若不变，求出其关系． 【答案】(1) (2)不改变，，理由见解析 【分析】此题主要考查了角平分线的性质以及角的有关计算，解决问题的关键是根据角的和差关系进行计算． （1）利用角平分线和图形寻找出角之间的关系即可得到结论； （2）分两种情况，找出角之间的关系即可求出结论． 【详解】（1）解：∵平分， ∴， ∵． ∴， ∴， ∴； （2）解：①在内部时． 令，则，， ∴， ∴； ②的两边在射线的两侧时．令， 则，，， ∴， ∴． 综上可得，和的数量关系不改变，． 87．如图①，把一副三角板拼在一起，边与直线重合，其中，．此时易得． (1)如图②，三角板固定不动，将三角板绕点O以每秒的速度顺时针开始旋转，在转动过程中，三角板一直在的内部，设三角板运动时间为t秒． ①当时， ； ②当t为何值时，？ (2)如图③，在（1）的条件下，若平分平分． ①当时， ； ②请问在三角板的旋转过程中，的度数是否会发生变化？如果发生变化，请说明理由；如果不发生变化，请求出的度数． 【答案】(1)①65；②10； (2)①；②的度数不发生变化，理由见解析． 【分析】本题考查了几何图形中的角度计算，角平分线的定义，读懂题意，能准确得出相应角的数量关系是解本题的关键． （1）①根据题意和角的和差进行求解即可； ②由结合题意可得从而得出 进而求出时间t； （2）①根据平分平分可得 ，则可以整理为进而得出答案； ②根据平分平分，可得 进而推导出，继而得出答案． 【详解】（1）解：①当时， ， ∴， 故答案为：； ②∵，， ∴， ∴， (秒) ， ∴当t为10秒时，； （2）解：①∵平分平分， ， 故答案为： 的度数不发生变化，理由如下： ∵平分 ∵平分 ． 88．已知：如图，O是直线上一点，，作射线． (1)如图1，若平分，，则＝______°(直接写出答案)； (2)如图2，若平分，比大36°，求的度数 (3)如图3，若平分，当时，能否求出的度数？若可以，求出度数；若不可以，请说明理由． 【答案】(1)30 (2)18° (3)不能求出的度数；理由见解析 【分析】本题主要考查了角平分线的定义，角的计算．灵活应用角平分线的定义是解题的关键． （1）利用角平分线的定义和邻补角的意义解答即可； （2）设，利用角平分线的定义与已知条件列出方程即可求解； （3）设，利用角平分线的定义和已知条件列出式子即可说明理由． 【详解】（1）解：∵平分， ∴， ∵， ∴． ∵， ∴． 故答案为：30． （2）∵平分， ∴， ∵， ∴． 设，则，， ∵比大36°， ∴． ∴． ∴． （3）不能求出的度数． 理由：∵平分， ∴．设，则，， ∴， ∴， 即．就是说，无论等于多少度，总等于它的一半，而不确定，故不能求出的度数． 试卷第2页，共4页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！57 学科网（北京）股份有限公司 $$