专题07 平面直角坐标系-【寒假分层作业】2025年八年级数学寒假培优练（苏科版）

专题07 平面直角坐标系 内容早知道 ☛第一层 巩固提升练（8大题型） 目录 题型一 定位法的应用 1 题型二 判断点所在的象限 3 题型三 已知点所在的象限求参数 4 题型四 求点到坐标轴的距离 6 题型五 根据已知点的坐标在平面直角坐标系中作图 7 题型六 点在平面直角坐标系中的平移 11 题型七 平面直角坐标系中的平移作图 12 题型八 在平面直角坐标系中求图形的面积 16 ☛第二层 能力提升练 ☛第三层 拓展突破练 题型一 定位法的应用 例题：（23-24八年级上·河南郑州·期末）根据下列表述，能确定具体位置的是（   ） A．电影城号厅排 B．贵州省遵义市 C．北纬，东经 D．南偏西 【答案】C 【知识点】用有序数对表示位置、用方向角和距离确定物体的位置 【分析】本题主要考查了用有序数对表示位置、用方向角和距离确定物体的位置，逐项判断即可，熟练掌握用有序数对表示位置、用方向角和距离确定物体的位置是解题的关键． 【详解】解：A、电影城号厅排，不能确定具体位置，故本选项不合题意； B、贵州省遵义市，不能确定具体位置，故本选项不合题意； C、北纬，东经，能确定具体位置，故本选项符合题意； D、南偏西，不能确定具体位置，故本选项不合题意． 故选：C． 【变式训练】 1.（23-24七年级下·河南驻马店·期末）如图所示，雷达探测器测得六个目标A，B，C，D，E，F，按照规定的目标表示方法，目标C，F的位置表示为，按照此方法在表示目标A，B，D，E的位置时，其中表示不正确的是（    ）． A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】用有序数对表示位置 【分析】本题考查了坐标位置的确定，读懂题目信息，理解有序数对的两个数表示的实际意义是解题的关键．根据横坐标是自内向外的环数，纵坐标是所在列的度数，可得答案． 【详解】解：按已知可得，表示一个点，横坐标是自内向外的环数，纵坐标是所在列的度数， 解：A．，原A位置表示错误，故该选项符合题意； B．，B点位置表示正确，故该选项不符合题意； C．，D点位置表示正确，故该选项不符合题意； D．，E点位置表示正确，故该选项不符合题意； 故选：A． 2.（23-24七年级下·吉林·期末）下图是游乐园一角的平面示意图，图中1个单位长度表示100m． (1)如果用有序数对表示跳跳床的位置，填写下列游乐设施的位置：跷跷板______，摩天轮____，碰碰车_____； (2)秋千的位置是，请在图中标出来； (3)旋转木马在大门以东，再往北处，请在图中标出来． 【答案】(1)，， (2)见解析 (3)见解析 【知识点】用有序数对表示位置 【分析】本题考查了用有序数对表示位置； （1）根据题意找到跷跷板、摩天轮、碰碰车的位置即可； （2）根据位置标出坐标即可； （3）根据位置标出坐标即可求解． 【详解】（1）解：根据题意，得跷跷板，摩天轮，碰碰车， 故答案为：，，； （2）解：如图所示，秋千的位置是， （3）解：如图所示，旋转木马的位置是， 题型二 判断点所在的象限 例题：（24-25八年级上·全国·期末）点在第（　　）象限． A．一 B．二 C．三 D．四 【答案】B 【知识点】判断点所在的象限 【分析】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，四个象限的符号特点分别是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限．根据各象限内点的坐标特征解答． 【详解】解：∵，， 点在第二象限． 故选：B． 【变式训练】 1.（24-25八年级上·全国·期末）在平面直角坐标系中，点所在象限是（   ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】B 【知识点】判断点所在的象限 【分析】本题考查了平面直角坐标系与点的坐标，根据点横坐标和纵坐标特点判定即可，解题的关键是熟练掌握平面直角坐标系中点的坐标特征，第一象限，第二象限，第三象限，第四象限． 【详解】解：∵， ∴横坐标为负和纵坐标为正， 根据平面直角坐标系特点，点在第二象限， 故选：． 2.（23-24七年级下·云南昆明·期末）不论取何实数，点一定在（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】B 【知识点】判断点所在的象限 【分析】本题考查的点在坐标系中得位置，根据题意可知，所以，即可得出答案． 【详解】解：∵， ∴， ∴点P的横坐标一定小于0，所以点P一定在第二象限． 故选：B． 题型三 已知点所在的象限求参数 例题：（23-24七年级下·全国·期末）已知点在x轴上，则点A的坐标为 【答案】 【知识点】已知点所在的象限求参数 【分析】本题考查点坐标的特点，根据x轴上的点的纵坐标为0求解即可． 【详解】解：∵点在x轴上， ∴， ∴， ∴， ∴， 故答案为： 【变式训练】 1.（23-24八年级下·河北承德·期末）在平面直角坐标系中，若点在第一象限，则m的取值范围是 ；若点P在y轴上，则m值为 ． 【答案】 / 2 【知识点】已知点所在的象限求参数 【分析】本题考查点的坐标，一元一次不等式，掌握各个象限内的点的坐标特征是解决问题的前提． 根据点所在平面直角坐标系的象限，确定纵横坐标的符号，建立不等式求解即可． 【详解】解：点在第一象限， ， 即， ∵点P在y轴上， ∴m值为2． 故答案为：，2． 2.（23-24七年级下·河北保定·期末）若点在y轴上，点在x轴上，点，则 ，面积为 ． 【答案】 【知识点】坐标与图形、已知点所在的象限求参数 【分析】本题主要考查了坐标与图形，根据坐标轴上点的坐标的特点求出点A、B的坐标，再根据点C的坐标得出轴，然后根据三角形的面积公式计算即可． 【详解】解；∵点在y轴上，点在x轴上， ∴， ∴， ∴， ∴，， ∵， ∴轴， ∴ 故答案为：；． 题型四 求点到坐标轴的距离 例题：（23-24八年级上·浙江温州·期末）若，则点P到y轴的距离为 ． 【答案】3 【知识点】求点到坐标轴的距离 【分析】本题考查了点的坐标．根据平面直角坐标系中点到y轴的距离等于其横坐标的绝对值即可求出答案． 【详解】解：∵点P的坐标为， ∴点P到x轴的距离为，到y轴的距离为． 故答案为：3． 【变式训练】 1.（23-24七年级下·云南红河·期末）在平面直角坐标系中，点到x轴的距离是 ． 【答案】 【知识点】求点到坐标轴的距离 【分析】本题考查了点的坐标．解题的关键是明确点的纵坐标的绝对值是点到x轴的距离，横坐标的绝对值是点到y轴的距离．根据点的纵坐标的绝对值是点到x轴的距离，可得答案． 【详解】解：在平面直角坐标系中，点到x轴距离是2024． 故答案为： 2.（23-24七年级下·全国·期末）已知点的横坐标x．纵坐标y满足等式：，则点P到y轴的距离是 ． 【答案】3 【知识点】求点到坐标轴的距离、利用算术平方根的非负性解题 【分析】本题主要考查了非负数的性质，点到坐标轴的距离，正确得出x，y的值是解题的关键．先根据非负数的性质得出，，再根据点到y轴的距离为横坐标的绝对值，求出结果即可． 【详解】解：∵， ∴，， 解得：，， ∴点P的坐标为， ∴点P到y轴的距离是， 故答案为：3． 3.（23-24七年级下·山东滨州·期末）已知平面直角坐标系中，点在第二象限，且它到x轴的距离是它到y轴距离的2倍，则a的值为 ． 【答案】4 【知识点】求点到坐标轴的距离 【分析】本题考查平面直角坐标系、点到坐标轴的距离，第二象限内的点到x轴的距离等于它的纵坐标，到y轴距离等于横坐标的相反数．由此列方程即可． 【详解】解：点在第二象限， 它到x轴的距离是，到y轴距离是， ， 解得， 故答案为：4． 题型五 根据已知点的坐标在平面直角坐标系中作图 例题：（23-24七年级下·四川广安·期末）如图是广安市部分市、区（县）所在地的示意图，图中每个小正方形的边长代表1个单位长度．若岳池县的坐标为，华蓥市的坐标为．    (1)请建立平面直角坐标系，并写出广安区和邻水县的坐标； (2)顺次连接武胜县、岳池县、广安区所对应的点，将所得的三角形先向下平移5个单位长度，再向右平移3个单位长度，画出平移后的三角形． 【答案】(1)图见解析，广安区的坐标为，邻水县的坐标为 (2)见解析 【知识点】实际问题中用坐标表示位置、平移(作图) 【分析】本题考查作图-平移变换，坐标确定位置，解决本题的关键是掌握平移的性质． （1）根据给出的两地坐标建立直角坐标系，即可得出结果； （2）顺次连接武胜县、岳池县、广安区所对应的点，根据题目要求进行平移作图即可． 【详解】（1）解：建立直角坐标系，如下图：    由坐标系可知：广安区的坐标为，邻水县的坐标为； （2）如图：三角形即为所求．    【变式训练】 1.（23-24七年级下·广东肇庆·期末）如图是一所学校的平面示意图，图中小方格都是边长为1个单位长度的正方形，每个主要位置恰好落在整格点．若实验楼的坐标为，图书馆的坐标为．      (1)请在图中画出平面直角坐标系，并写出校门的坐标： (2)若食堂的坐标为，请在坐标系中标出食堂的位置． 【答案】(1)画图见解析， (2)画图见解析 【知识点】实际问题中用坐标表示位置 【分析】此题考查了坐标确定位置，正确找到原点坐标是解答本题的关键． （1）将实验楼的坐标向上平移三个单位即可得到原点坐标，据此即可作出坐标轴，再根据坐标轴即可找到校门的坐标； （2）根据食堂的坐标，在坐标系中标明即可． 【详解】（1）作图如下：    根据坐标系可知校门的坐标为； （2）食堂为位置如图所示：    2.（23-24七年级下·浙江台州·期末）周末到了，小华和小军相约去九龙湖游玩．小华和小军对着如图所示的部分景区示意图分别描述玖珑花海的位置（图中小正方形的边长代表300米长，所有景点都在格点上）． 小华说：“玖珑花海在听雨轩古宅的东北方向约420米处．” 小军说：“玖珑花海的坐标是．” (1)小华是用________和________描述玖珑花海的位置； (2)小军同学是如何在景区示意图上建立坐标系的？请在图上做出平面直角坐标系； (3)在（2）的基础上，请写出以下景点的坐标：生态湿地________，音乐喷泉广场________． 【答案】(1)方向，距离 (2)见解析 (3)， 【知识点】实际问题中用坐标表示位置、用方向角和距离确定物体的位置 【分析】本题主要考查了用坐标表示位置，确定位置等等： （1）根据题意可知，小华是用方向和距离描述玖珑花海的位置； （2）根据玖珑花海的坐标画出对应的坐标系即可； （3）根据（2）所求写出对应位置的坐标即可． 【详解】（1）解：根据题意可知，小华是用方向和距离描述玖珑花海的位置； （2）解：如图所示，即为所求； （3）解：由（2）可知生态湿地的坐标为，音乐喷泉广场的坐标为． 题型六 点在平面直角坐标系中的平移 例题：（23-24七年级下·天津河东·期末）点向右平移3个单位，再向上平移4个单位，得到的点的坐标为 ． 【答案】 【知识点】求点沿x轴、y轴平移后的坐标 【分析】本题考查了坐标与图形变化—平移；根据点坐标“右加左减、上加下减”的平移规律可得答案． 【详解】解：点向右平移3个单位，再向上平移4个单位，得到的点的横坐标为，纵坐标为，即， 故答案为：． 【变式训练】 1.（23-24九年级上·福建福州·期末）如图，点的坐标分别为，若将线段平移至，则的值为 ． 【答案】2 【知识点】已知点平移前后的坐标，判断平移方式、由平移方式确定点的坐标 【分析】本题主要考查了坐标与图形变化—平移，根据平移前后对应点的坐标可知平移方式为向右平移1个单位长度，向上平移1个单位长度，再由“上加下减，左减右加”的平移规律求解即可． 【详解】解：∵将线段平移至，， ， ∴平移方式为向右平移1个单位长度，向上平移1个单位长度， ∴， ∴， 故答案为：2． 2.（23-24七年级下·全国·期末）已知线段两个端点的坐标分别为，，将线段的一个端点平移到坐标原点处，则另一个端点的坐标是 ． 【答案】或 【知识点】已知点平移前后的坐标，判断平移方式、由平移方式确定点的坐标 【分析】本题主要考查了坐标与图形变化—平移，分将点移至原点处，将点移至原点处，两种情况判断出平移方式，再根据“上加下减，左减右加”的平移规律求解即可． 【详解】解：若将点移至原点处，则平移方式为向右平移2个单位长度，向下平移3个单位长度， ∴平移后的对应点坐标为，即， 若将点移至原点处，则平移方式为向右平移3个单位长度，向下平移1个单位长度， ∴平移后的对应点坐标为，即； 综上所述，另一个端点的坐标是或， 故答案为：或． 3.（23-24七年级下·河北保定·期末）在平面直角坐标系中，已知线段的两个端点分别是，将线段平移后得到线段，其中，点A的对应点为点C，若，则的值为 ． 【答案】 【知识点】已知点平移前后的坐标，判断平移方式、已知图形的平移，求点的坐标 【分析】本题考查了坐标与图形变化平移，熟记平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减是解题的关键．根据坐标判断出平移方式，即可得到结论． 【详解】解：由题意得，线段向右平移2个单位，向上平移1个单位得到线段， ，， ．， ， 故答案为：． 题型七 平面直角坐标系中的平移作图 例题：（23-24七年级上·浙江金华·期末）如图，在平面直角坐标系中，已知点A在x轴上且坐标可表示为，点B的坐标为． (1) ． (2)将点A向上平移3个单位，再向左平移2个单位得到点，求点的坐标． (3)请在图中画出，并求出的面积． 【答案】(1)2 (2) (3)见详解，10 【知识点】写出直角坐标系中点的坐标、平移(作图)、求点沿x轴、y轴平移后的坐标 【分析】本题主要考查坐标轴的特点和点的平移， 根据在x轴上得特点列出求解即可； 根据平移得性质即可求得； 在平面直角坐标系中找到对应点，再将三角形分割为两部分求解即可． 【详解】（1）解：∵点A在x轴上且坐标可表示为， ∴，解得． 故答案为：2； （2）由得， 根据点A向上平移3个单位，得， 再向左平移2个单位得到点， 故； （3）如图， ． 【变式训练】 1.（23-24七年级下·湖北随州·期末）如图，已知，，把向上平移4个单位长度，再向右平移2个单位得到，解答下列各题： (1)在图上画出； (2)写出点，的坐标； (3)求出的面积． 【答案】(1)见解析 (2)， (3)12 【知识点】利用网格求三角形面积、已知图形的平移，求点的坐标、平移(作图) 【分析】本题考查了坐标平面内图形的平移作图，求格点三角形的面积，熟练掌握坐标平面内图形的平移作图是解题的关键． （1）根据平移的性质，找出点A，点B，点C经过平移后的对应点，，，连结，，，即得所求图形； （2）由（1）画出的图形可知点，的坐标； （3）根据三角形的面积公式计算，即得答案． 【详解】（1）解：如图所示，即为所求； （2）解：由图可知，； （3）解：的面积为：． 2.（23-24七年级下·全国·期末）如图，在平面直角坐标系中，三角形三个顶点的坐标分别是，三角形中任意一点，经平移后对应点为，将三角形作同样的平移得到三角形，点A，B，C的对应点分别为． (1)点的坐标为 ；点的坐标为 ． (2)①画出三角形； ②求出三角形的面积． 【答案】(1) (2)①见解析②8.5 【知识点】已知点平移前后的坐标，判断平移方式、由平移方式确定点的坐标、平移(作图)、坐标与图形 【分析】本题考查坐标与平移： （1）根据题意，确定点的平移规则，进而求出点，的坐标即可； （2）①根据平移规则，画出图形即可；②分割法求出三角你的面积即可． 【详解】（1）解：∵，经平移后对应点为， ∴平移规则为：先向左平移6个单位，再向上平移2个单位， ∵， ∴，即：； 故答案为： （2）①如图，三角形为所作； ②的面积． 题型八 在平面直角坐标系中求图形的面积 例题：（24-25八年级上·全国·期末）如图，在平面直角坐标系中，图中的网格是由边长相等的小正方形组成，点的坐标分别为，，． (1)请写出点的坐标； (2)求图中阴影部分的面积． 【答案】(1)，，， (2) 【知识点】写出直角坐标系中点的坐标、坐标与图形 【分析】本题主要考查了坐标与图形的性质，明确三角形和四边形的面积计算，并数形结合是解题的关键． （1）观察图象可得出点的坐标． （2）用一个长方形的面积减去四个空白三角形的面积即可． 【详解】（1）解：由图象可得，点的坐标分别为，，，． （2）解：如图：连接，过点作垂直于的延长线于点． 阴影部分的面积为： ． ∴图中阴影部分的面积为． 【变式训练】 1.（22-23七年级下·全国·期末）如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为，点B的坐标为，过点作直线轴，垂足为C，交线段于点D，过点A作，垂足为E，连接． (1)求的面积； (2)点P为直线上一动点，当时，求点P的坐标． 【答案】(1)6 (2)或 【知识点】坐标与图形 【分析】本题主要考查了坐标与图形： （1）先证明轴， 再由点A和点B的坐标得到，，据此根据三角形面积计算公式求解即可； （2）先求出，，则，，设， 再分点P在x轴上方和x轴下方两种情况，画出对应的图形求解即可． 【详解】（1）解：轴，， 轴， 点A的坐标为，点B的坐标为 ，， ； （2）解：点坐标为， ，， ， ∴， 设，如图所示： 当点在轴上方时，则点P一定在点E上方， ∴ ， ， ， 点的坐标为； 当点在轴下方时， 过点作轴于N， ∴ ， ， 或（舍去）， 点的坐标为：； 点的坐标为：或． 2.（23-24七年级下·山东菏泽·期末）如图，平面直角坐标系中，点，，． (1)点C到y轴的距离为______； (2)求的面积； (3)若点P的坐标为， ①直接写出线段的长为______；（用含m的式子表示） ②当时，求点P的坐标． 【答案】(1)1 (2) (3)①；②或 【知识点】坐标与图形、求点到坐标轴的距离 【分析】本题考查图形与坐标，结合图形，理解题意是解决问题的关键． （1）根据点的坐标即可求解； （2）利用长方形减去周围三个小直角三角形的面积即可求解； （3）①根据，两点坐标即可求解； ②根据，，，列出方程即可求解． 【详解】（1）解：∵点的坐标为， ∴点到轴的距离为1， 故答案为：1； （2）的面积为； （3）①∵，， ∴， 故答案为：； ②∵，，， ∴，即， ∴或， ∴点的坐标为或． 一、单选题 1．（24-25八年级上·辽宁沈阳·期末）如图，小手盖住的点的坐标可能为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】已知点所在的象限求参数 【分析】根据各象限内点的坐标特征进行作答即可，四个象限的符号特征为：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限 ．本题考查了根据点所在的象限求参数，是基础考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键． 【详解】解：依题意，小手盖住的是第四象限的点，其点坐标特征为：横坐标为正数，纵坐标为负数， ∴小手盖住的点的坐标可能为． 故选：D． 2．（23-24八年级上·广东佛山·期末）下列描述，能确定具体位置的是（   ） A．祖庙附近 B．教室第排 C．北偏东 D．东经，北纬 【答案】D 【知识点】根据方位描述确定物体的位置 【分析】本题考查了坐标确定位置，理解位置的确定需要两个条件是解题的关键． 根据坐标确定需要两个数据，逐项判断即可得到答案． 【详解】解：A、祖庙附近，不能确定具体位置，故本选项错误； B、教室第排，不能确定具体位置，本选项错误； C、北偏东，不能确定具体位置，故本选项错误。； D、东经，北纬，能确定具体位置，故本选项正确； 故选： D． 3．（24-25八年级上·全国·期末）在平面直角坐标系中，点关于y轴对称的点的坐标为（  ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】坐标与图形变化——轴对称 【分析】此题主要考查了关于y轴对称点的性质，正确掌握横纵坐标的符号关系是解题关键．直接利用关于y轴对称点的性质，横坐标互为相反数，纵坐标相同，进而得出答案． 【详解】解：点关于y轴对称的点的坐标是． 故选：D． 4．（24-25八年级上·全国·期末）在平面直角坐标系中，已知点，点，在坐标轴上有一点P，且点P到A点和到B点的距离相等，则点P的坐标为（） A．或 B．或 C．或 D．或 【答案】A 【知识点】已知两点坐标求两点距离、坐标与图形综合 【分析】本题考查了坐标与图形及用勾股定理求两点间距离，熟练掌握坐标与图形及用勾股定理求两点间距离是解题的关键．若点P在轴上，设，可得，，再根据，列出方程，再求解，若点P在轴上，设，再同理求解即可． 【详解】解：若点P在轴上，设， ，， ，， ，即， ， ， ， 若点P在轴上，设， ，点， ，， ，即， ， ， ， 即或， 故选：A． 5．（24-25八年级上·全国·期末）在平面直角坐标系中，已知点 ，Q是y轴上一点，则使 为等腰三角形的点的个数为（  ） A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】B 【知识点】坐标与图形、直线上与已知两点组成等腰三角形的点、已知两点坐标求两点距离 【分析】本题考查了坐标与图形的性质及等腰三角形的判定与性质；分情况进行分析是正确解答本题的关键． 由于点的位置不确定，所以应当讨论，当时，可得到点，当时，可得到一点．当时， 【详解】如图所示： ， 分三种情况： 当时，分别以为圆心，以长为半径作圆，与 y 轴交点点，，； 当时，分别以为圆心，以长为半径作圆，与 y 轴交与另一点，； 当时，作线段的垂直平分线，与 y 轴的交点可得到一点，． 综上所述：使 为等腰三角形的点的个数为4 个， 故选：B． 二、填空题 6．（23-24七年级下·湖北宜昌·期末）在平面直角坐标系中，点到轴的距离为 ． 【答案】1 【知识点】求点到坐标轴的距离 【分析】本题考查了点的坐标．根据点到y轴的距离等于横坐标的绝对值解答． 【详解】解：点到轴的距离为1． 故答案为：1． 7．（24-25九年级上·全国·期末）点A的坐标为，点P在x轴上，且．则点P的坐标为 ． 【答案】或 【知识点】写出直角坐标系中点的坐标、用勾股定理解三角形 【分析】此题考查了坐标系中点的坐标，熟练掌握x轴上点的纵坐标为0，两点间的距离公式，是解题的关键． 设，再根据两点间的距离公式求出x的值即可． 【详解】解：∵点P在x轴上， ∴设， ∵点A的坐标为，， ∴， 解得， ∴． 故答案为：或． 8．（24-25八年级上·全国·期末）直线l经过点，与坐标轴交于A、B两点，且P是的中点，O为坐标原点，则的面积为 ． 【答案】12 【知识点】中点坐标、坐标与图形综合 【分析】本题考查了坐标与图形及坐标中点公式，解决本题的关键是熟练掌握坐标与图形及坐标中点公式，先求出，再根据三角形面积公式求解即可． 【详解】解：直线l经过点，与坐标轴交于A、B两点，且P是的中点， ， ， 的面积， 故答案为：12， 9．（24-25八年级上·全国·期末）在平面直角坐标系中，点，点，点C是x轴上一动点，则的周长的最小值为 ． 【答案】27 【知识点】三角形三边关系的应用、用勾股定理解三角形、坐标与图形变化——轴对称 【分析】本题考查了坐标与图形性质，勾股定理，轴对称确定最短路线问题． 先作出点B关于x轴的对称点，连接，点C 运动到上时，的周长最小，据此求解即可． 【详解】解：作点B关于x轴的对称点，连接， 当点C运动到上时，的周长有最小值， ∵点，点， ∴, ∴, ， ∴． ​故答案为：27．     10．（24-25八年级上·全国·期末）剪纸艺术是最古老的中国民间艺术之一，很多剪纸作品体现了数学中的对称美．如图6，蝴蝶剪纸是一幅轴对称图形，将其放在平面直角坐标系中，点的坐标为，其关于轴对称的点的坐标为，则 ． 【答案】 【知识点】已知式子的值，求代数式的值、坐标与图形变化——轴对称 【分析】本题考查点的坐标规律、代数式求值，利用关于y轴对称的点纵坐标相同，可得，即可求出答案． 【详解】点的坐标为，其关于轴对称的点的坐标为， ． 故答案为：． 三、解答题 11．（23-24七年级下·云南玉溪·期末）平面直角坐标系是数轴的拓展，是沟通几何与代数的桥梁，为发展大家的几何直观，感悟数形结合的思想，数学社团的同学们对校园进行了实地调查，作出了如图的平面示意图，已知旗杆的位置是，实验室的位置是． (1)作出校园平面示意图所在的坐标系； (2)写出宿舍楼、食堂、图书馆的坐标． 【答案】(1)见解析 (2)宿舍楼，食堂，图书馆 【知识点】写出直角坐标系中点的坐标、实际问题中用坐标表示位置 【分析】本题考查平面直角坐标系： （1）根据旗杆、实验室的坐标确定x和y轴，建立坐标系； （2）根据宿舍楼、食堂、图书馆在坐标系中的位置写出坐标． 【详解】（1）解：坐标系如图所示； （2）解：由图可知，宿舍楼，食堂，图书馆． 12．（24-25八年级上·全国·期末）在正方形网格中，各顶点都在格点上，点A、C的坐标分别为、，结合所给的平面直角坐标系解答下列问题： (1)画出关于y轴对称的； (2)画出关于x轴对称的； (3)点的坐标是 ；点的坐标是 ． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 (3)； 【知识点】画轴对称图形、坐标与图形变化——轴对称 【分析】本题考查作图—轴对称变换等知识，解题的关键是掌握轴对称变换的性质． （1）利用轴对称变换的性质分别作出A，B，C的对应点，，即可； （2）利用轴对称变换的性质分别作出A，B，C的对应点，，即可； （3）根据点的位置写出坐标即可． 【详解】（1）解：如图，即为所求； （2）解：如图，即为所求； ； （3）解：点的坐标是；点的坐标是． 故答案为：；． 13．（23-24七年级下·湖北宜昌·期末）在平面直角坐标系中，三角形的三个顶点坐标分别是，，． (1)在所给的图中，画出这个平面直角坐标系； (2)点经过平移后的对应点为，将三角形作同样的平移得到三角形，点，对应点分别是点，，画出平移后的三角形； (3)在（2）的条件下，点在轴上，若三角形的面积等于三角形的面积，直接写出点的坐标． 【答案】(1)见解析； (2)见解析； (3)，． 【知识点】写出直角坐标系中点的坐标、平移(作图) 【分析】本题考查了坐标与图形、作图—平移变换，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． （1）根据，，建立平面直角坐标系即可； （2）先得出平移方式为向右平移3个单位长度，向上平移个单位长度，再根据平移的性质画出图形即可； （3）画出图形，结合图形即可得解． 【详解】（1）解：建立平面直角坐标系如图所示： （2）解：∵点经过平移后的对应点为， ∴平移方式为向右平移3个单位长度，向上平移个单位长度， 画出三角形如图所示： （3）解：如图： 由图可得：，． 14．（23-24七年级下·云南大理·期末）在平面直角坐标系中，为原点，的顶点坐标分别为，，，将点右平移个单位长度，再向上平移个单位长度，得到对应点． (1)直接写出点的坐标； (2)求的面积； (3)点是一个动点，若的面积等于的面积，请求出点坐标． 【答案】(1) (2) (3)或 【知识点】坐标与图形、由平移方式确定点的坐标 【分析】本题考查坐标与图形的变化，三角形的面积，平移变换等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题． （1）利用坐标平移方法即可得； （2）连接，根据求解即可； （3）构建方程求解即可． 【详解】（1）解：∵将点右平移个单位长度，再向上平移个单位长度，得到对应点， ∴， 即； （2）解：如图，连接． ； （3）解：如图，点的纵坐标为， 由的面积等于的面积 得：， 解得：或， 或． 15．（23-24七年级下·全国·期末）在长方形中，，点P是边上的点，． 以点O为原点，以所在直线为x轴，所在直线为y轴，建立如图所示的平面直角坐标系，点Q从原点O出发，以每秒2个单位长度的速度沿着的路线运动，点Q运动到点C停止运动．设运动时间为t． (1)点B坐标是 ； (2)若三角形的面积为6， ①求t的值； ②当点Q在边上时，过点Q作轴，交于点M，求出点M坐标． 【答案】(1) (2)①或或6秒；② 【知识点】几何问题(一元一次方程的应用)、坐标与图形 【分析】（1）求出、的长即可解决问题． （2）①分三种情形讨论即可、如图1中，当点在上时．如图2中，当点在上时．如图3中，当点在上时分别列出方程即可解决问题．②求出点坐标，以及结合等面积法列式计算即可解决问题． 本题考查几何问题(一元一次方程的应用)、三角形的面积，坐标与图形等知识，解题的关键是灵活应用这些知识解决问题，学会利用方程去思考问题． 【详解】（1）解： 四边形是长方形， ，， ，， ， 点坐标． 故答案为． （2）解：①如图1中，当点在上时， 由题意， 解得． 如图2中，当点在上时， 由题意， 解得， 如图3中，当点在上时， 由题意， 解得． 综上所述或或6秒时，的面积为6． ②∵当点在上时，则由①知道， 则， ∴， 即， ∵的面积为6． ∴， ∵， ∴， ∵， ∴． 16．（23-24八年级上·福建厦门·期末）如图，在平面直角坐标系中，点，，点是轴正半轴上一动点．    (1)求证：y轴是线段的垂直平分线； (2)以为边作等边，点在第一象限，作射线交轴于点，设； 若，求的度数(用含有的式子表示)； 探究线段与的数量关系，并证明． 【答案】(1)见解析 (2)①；②，证明见解析 【知识点】坐标与图形、全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）、线段垂直平分线的判定、等边三角形的判定和性质 【分析】（1）由点，得出，结合轴，即可得出答案； （2）①由（1）可得：轴是线段的垂直平分线，，，由等边三角形的性质可得，，从而得出，，最后由等边对等角以及三角形内角和定理计算即可得出答案；②延长至，使，连接、，证明即可得出答案． 【详解】（1）证明：点，， ， 轴， 轴是线段的垂直平分线； （2）解：①如图，      由（1）可得：轴是线段的垂直平分线， ，， 是等边三角形， ，， ，， ， ， ； ②， 证明：如图，延长至，使，连接、，      则垂直平分， ， 由（1）可得：轴是线段的垂直平分线， ，， 是等边三角形， ，， ， 由①可得：， ，， ，， 是等边三角形， ， 轴是线段的垂直平分线， ，， ， ， ，， ， ， ． 【点睛】本题主要考查了坐标与图形，线段垂直平分线的判定与性质、等腰三角形的判定与性质、等边三角形的判定与性质、三角形全等的判定与性质、三角形内角和定理，熟练掌握以上知识点并灵活运用，添加适当的辅助线是解此题的关键． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！34 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题07 平面直角坐标系 内容早知道 ☛第一层 巩固提升练（8大题型） 目录 题型一 定位法的应用 1 题型二 判断点所在的象限 3 题型三 已知点所在的象限求参数 4 题型四 求点到坐标轴的距离 6 题型五 根据已知点的坐标在平面直角坐标系中作图 7 题型六 点在平面直角坐标系中的平移 11 题型七 平面直角坐标系中的平移作图 12 题型八 在平面直角坐标系中求图形的面积 16 ☛第二层 能力提升练 ☛第三层 拓展突破练 题型一 定位法的应用 例题：（23-24八年级上·河南郑州·期末）根据下列表述，能确定具体位置的是（   ） A．电影城号厅排 B．贵州省遵义市 C．北纬，东经 D．南偏西 【变式训练】 1.（23-24七年级下·河南驻马店·期末）如图所示，雷达探测器测得六个目标A，B，C，D，E，F，按照规定的目标表示方法，目标C，F的位置表示为，按照此方法在表示目标A，B，D，E的位置时，其中表示不正确的是（    ）． A． B． C． D． 2.（23-24七年级下·吉林·期末）下图是游乐园一角的平面示意图，图中1个单位长度表示100m． (1)如果用有序数对表示跳跳床的位置，填写下列游乐设施的位置：跷跷板______，摩天轮____，碰碰车_____； (2)秋千的位置是，请在图中标出来； (3)旋转木马在大门以东，再往北处，请在图中标出来． 题型二 判断点所在的象限 例题：（24-25八年级上·全国·期末）点在第（　　）象限． A．一 B．二 C．三 D．四 【变式训练】 1.（24-25八年级上·全国·期末）在平面直角坐标系中，点所在象限是（   ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 2.（23-24七年级下·云南昆明·期末）不论取何实数，点一定在（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 题型三 已知点所在的象限求参数 例题：（23-24七年级下·全国·期末）已知点在x轴上，则点A的坐标为 【变式训练】 1.（23-24八年级下·河北承德·期末）在平面直角坐标系中，若点在第一象限，则m的取值范围是 ；若点P在y轴上，则m值为 ． 2.（23-24七年级下·河北保定·期末）若点在y轴上，点在x轴上，点，则 ，面积为 ． 题型四 求点到坐标轴的距离 例题：（23-24八年级上·浙江温州·期末）若，则点P到y轴的距离为 ． 【变式训练】 1.（23-24七年级下·云南红河·期末）在平面直角坐标系中，点到x轴的距离是 ． 2.（23-24七年级下·全国·期末）已知点的横坐标x．纵坐标y满足等式：，则点P到y轴的距离是 ． 3.（23-24七年级下·山东滨州·期末）已知平面直角坐标系中，点在第二象限，且它到x轴的距离是它到y轴距离的2倍，则a的值为 ． 题型五 根据已知点的坐标在平面直角坐标系中作图 例题：（23-24七年级下·四川广安·期末）如图是广安市部分市、区（县）所在地的示意图，图中每个小正方形的边长代表1个单位长度．若岳池县的坐标为，华蓥市的坐标为．    (1)请建立平面直角坐标系，并写出广安区和邻水县的坐标； (2)顺次连接武胜县、岳池县、广安区所对应的点，将所得的三角形先向下平移5个单位长度，再向右平移3个单位长度，画出平移后的三角形． 【变式训练】 1.（23-24七年级下·广东肇庆·期末）如图是一所学校的平面示意图，图中小方格都是边长为1个单位长度的正方形，每个主要位置恰好落在整格点．若实验楼的坐标为，图书馆的坐标为．      (1)请在图中画出平面直角坐标系，并写出校门的坐标： (2)若食堂的坐标为，请在坐标系中标出食堂的位置． 2.（23-24七年级下·浙江台州·期末）周末到了，小华和小军相约去九龙湖游玩．小华和小军对着如图所示的部分景区示意图分别描述玖珑花海的位置（图中小正方形的边长代表300米长，所有景点都在格点上）． 小华说：“玖珑花海在听雨轩古宅的东北方向约420米处．” 小军说：“玖珑花海的坐标是．” (1)小华是用________和________描述玖珑花海的位置； (2)小军同学是如何在景区示意图上建立坐标系的？请在图上做出平面直角坐标系； (3)在（2）的基础上，请写出以下景点的坐标：生态湿地________，音乐喷泉广场________． 题型六 点在平面直角坐标系中的平移 例题：（23-24七年级下·天津河东·期末）点向右平移3个单位，再向上平移4个单位，得到的点的坐标为 ． 【变式训练】 1.（23-24九年级上·福建福州·期末）如图，点的坐标分别为，若将线段平移至，则的值为 ． 2.（23-24七年级下·全国·期末）已知线段两个端点的坐标分别为，，将线段的一个端点平移到坐标原点处，则另一个端点的坐标是 ． 3.（23-24七年级下·河北保定·期末）在平面直角坐标系中，已知线段的两个端点分别是，将线段平移后得到线段，其中，点A的对应点为点C，若，则的值为 ． 题型七 平面直角坐标系中的平移作图 例题：（23-24七年级上·浙江金华·期末）如图，在平面直角坐标系中，已知点A在x轴上且坐标可表示为，点B的坐标为． (1) ． (2)将点A向上平移3个单位，再向左平移2个单位得到点，求点的坐标． (3)请在图中画出，并求出的面积． 【变式训练】 1.（23-24七年级下·湖北随州·期末）如图，已知，，把向上平移4个单位长度，再向右平移2个单位得到，解答下列各题： (1)在图上画出； (2)写出点，的坐标； (3)求出的面积． 2.（23-24七年级下·全国·期末）如图，在平面直角坐标系中，三角形三个顶点的坐标分别是，三角形中任意一点，经平移后对应点为，将三角形作同样的平移得到三角形，点A，B，C的对应点分别为． (1)点的坐标为 ；点的坐标为 ． (2)①画出三角形； ②求出三角形的面积． 题型八 在平面直角坐标系中求图形的面积 例题：（24-25八年级上·全国·期末）如图，在平面直角坐标系中，图中的网格是由边长相等的小正方形组成，点的坐标分别为，，． (1)请写出点的坐标； (2)求图中阴影部分的面积． 【变式训练】 1.（22-23七年级下·全国·期末）如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为，点B的坐标为，过点作直线轴，垂足为C，交线段于点D，过点A作，垂足为E，连接． (1)求的面积； (2)点P为直线上一动点，当时，求点P的坐标． 2.（23-24七年级下·山东菏泽·期末）如图，平面直角坐标系中，点，，． (1)点C到y轴的距离为______； (2)求的面积； (3)若点P的坐标为， ①直接写出线段的长为______；（用含m的式子表示） ②当时，求点P的坐标． 一、单选题 1．（24-25八年级上·辽宁沈阳·期末）如图，小手盖住的点的坐标可能为（   ） A． B． C． D． 2．（23-24八年级上·广东佛山·期末）下列描述，能确定具体位置的是（   ） A．祖庙附近 B．教室第排 C．北偏东 D．东经，北纬 3．（24-25八年级上·全国·期末）在平面直角坐标系中，点关于y轴对称的点的坐标为（  ） A． B． C． D． 4．（24-25八年级上·全国·期末）在平面直角坐标系中，已知点，点，在坐标轴上有一点P，且点P到A点和到B点的距离相等，则点P的坐标为（） A．或 B．或 C．或 D．或 5．（24-25八年级上·全国·期末）在平面直角坐标系中，已知点 ，Q是y轴上一点，则使 为等腰三角形的点的个数为（  ） A．3 B．4 C．5 D．6 二、填空题 6．（23-24七年级下·湖北宜昌·期末）在平面直角坐标系中，点到轴的距离为 ． 7．（24-25九年级上·全国·期末）点A的坐标为，点P在x轴上，且．则点P的坐标为 ． 8．（24-25八年级上·全国·期末）直线l经过点，与坐标轴交于A、B两点，且P是的中点，O为坐标原点，则的面积为 ． 9．（24-25八年级上·全国·期末）在平面直角坐标系中，点，点，点C是x轴上一动点，则的周长的最小值为 ． 10．（24-25八年级上·全国·期末）剪纸艺术是最古老的中国民间艺术之一，很多剪纸作品体现了数学中的对称美．如图6，蝴蝶剪纸是一幅轴对称图形，将其放在平面直角坐标系中，点的坐标为，其关于轴对称的点的坐标为，则 ． 三、解答题 11．（23-24七年级下·云南玉溪·期末）平面直角坐标系是数轴的拓展，是沟通几何与代数的桥梁，为发展大家的几何直观，感悟数形结合的思想，数学社团的同学们对校园进行了实地调查，作出了如图的平面示意图，已知旗杆的位置是，实验室的位置是． (1)作出校园平面示意图所在的坐标系； (2)写出宿舍楼、食堂、图书馆的坐标． 12．（24-25八年级上·全国·期末）在正方形网格中，各顶点都在格点上，点A、C的坐标分别为、，结合所给的平面直角坐标系解答下列问题： (1)画出关于y轴对称的； (2)画出关于x轴对称的； (3)点的坐标是 ；点的坐标是 ． 13．（23-24七年级下·湖北宜昌·期末）在平面直角坐标系中，三角形的三个顶点坐标分别是，，． (1)在所给的图中，画出这个平面直角坐标系； (2)点经过平移后的对应点为，将三角形作同样的平移得到三角形，点，对应点分别是点，，画出平移后的三角形； (3)在（2）的条件下，点在轴上，若三角形的面积等于三角形的面积，直接写出点的坐标． 14．（23-24七年级下·云南大理·期末）在平面直角坐标系中，为原点，的顶点坐标分别为，，，将点右平移个单位长度，再向上平移个单位长度，得到对应点． (1)直接写出点的坐标； (2)求的面积； (3)点是一个动点，若的面积等于的面积，请求出点坐标． 15．（23-24七年级下·全国·期末）在长方形中，，点P是边上的点，． 以点O为原点，以所在直线为x轴，所在直线为y轴，建立如图所示的平面直角坐标系，点Q从原点O出发，以每秒2个单位长度的速度沿着的路线运动，点Q运动到点C停止运动．设运动时间为t． (1)点B坐标是 ； (2)若三角形的面积为6， ①求t的值； ②当点Q在边上时，过点Q作轴，交于点M，求出点M坐标． 16．（23-24八年级上·福建厦门·期末）如图，在平面直角坐标系中，点，，点是轴正半轴上一动点．    (1)求证：y轴是线段的垂直平分线； (2)以为边作等边，点在第一象限，作射线交轴于点，设； 若，求的度数(用含有的式子表示)； 探究线段与的数量关系，并证明． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！34 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$