专题02 有理数的运算（7大基础题+5大提升题）-【好题汇编】备战2024-2025学年七年级数学上学期期末真题分类汇编（贵州专用）

专题02 有理数的运算 有理数的加法 1．（2023秋•遵义期末）计算：2+（﹣1）＝ 　． 2．（2023秋•黔南州期末）比﹣3大而比2小的所有整数的和为 　． 3．（2023秋•南明区期末）张烨同学每天从家到学校要走1.5km，他家与学校、超市在一条东西走向的大街上，且张烨家在学校和超市的正中间．若把张烨家、学校、超市都看成一个点，大街看成一条直线．一天早上，张烨从家出发，先去超市买完笔记本，再到学校，他一共走的路程为（　　） A．1.5km B．3km C．4.5km D．6km 有理数的减法 1．（2023秋•贵阳期末）计算1﹣3的结果是（　　） A．2 B．﹣2 C．4 D．﹣4 2．（2023秋•南明区期末）把算式：（﹣5）﹣（﹣4）+（﹣7）﹣（﹣2）写成省略括号的形式，结果正确的是（　　） A．﹣5﹣4+7﹣2 B．5+4﹣7﹣2 C．﹣5+4﹣7+2 D．﹣5+4+7﹣2 有理数的乘法 1．（2023秋•花溪区期末）计算：2×（﹣3）＝　 　． 2．（2023秋•七星关区期末）在﹣3、4、﹣2、5四个数中，任意两个数之积的最小值为　 　． 3．（2023秋•白云区期末）某商店在“双11”期间所有商品按8折销售，如图，该商品的售价是（　　） A．225 B．217 C．180 D．145 倒数 1．（2023秋•印江县期末）的倒数是（　　） A．﹣2024 B．2024 C． D． 2．（2023秋•毕节市校级期末）﹣2023的相反数是 　 　，绝对值是 　 　，倒数是 　 　． 3．（2023秋•七星关区期末）﹣的倒数是（　　） A．﹣ B． C．﹣3 D．3 4．（2023秋•贵阳期末）﹣3的倒数是　 　． 有理数的乘方 1．（2023秋•贵州期末）计算：23＝　 　． 2．（2023秋•黔南州期末）25的底数是 　 　． 3．（2023秋•毕节市校级期末）下列说法正确的是（　　） A．﹣28的底数是﹣2 B．25表示5个2相加 C．（﹣3）3与﹣33意义相同 D．的底数是2 有理数的混合运算 1．（2023秋•白云区期末）下列运算结果为负数的是（　　） A．（﹣2）+（﹣3） B．（﹣2）﹣（﹣3） C．（﹣2）×0 D．（﹣2）÷（﹣3） 2．（2023秋•盘州市期末）有理数a，b在数轴上对应的点的位置如图所示，则关于a与b的运算结果叙述正确的是（　　） A．a+b的结果为正数 B．a﹣b的结果为正数 C．a×b的结果为正数 D．a÷b的结果为正数 3．（2023秋•关岭县期末）若a与b互为相反数，c和d互为倒数，m的绝对值是2，则a+b﹣m2+cd的值为（　　） A．3 B．﹣3 C．5 D．﹣5 4．（2023秋•毕节市校级期末）在有理数﹣3，|﹣3|，（﹣3）2中，负数的个数有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．0个 5．（2023秋•兴义市校级期末）已知a，b互为相反数，c，d互为倒数，x是数轴上到原点的距离为1的点表示的数，则x2024﹣cd+的值为 　 　． 6．（2023秋•白云区期末）计算： （1）． （2）． 7．（2023秋•七星关区期末）计算： （1）﹣2﹣（﹣1）+（﹣19）+13； （2）﹣12024+7÷（2﹣32）． 8．（2023秋•盘州市期末）计算： （1）﹣20+|﹣8|+9+（﹣4）； （2）． 9．（2023秋•观山湖区期末）计算： （1）（﹣2）﹣（﹣3）+（+7）﹣（+11）； （2）﹣12014+2×（﹣3）2+（﹣4）÷（﹣2）． 10．（2023秋•遵义期末）计算下列各题： （1）； （2）3×（﹣2）2﹣|﹣7|÷（﹣1）+（﹣1）2021． 11．（2023秋•云岩区期末）计算： （1）15+[5﹣（6﹣4）]； （2）3×（﹣8）+7×（﹣8）． 12．（2023秋•关岭县期末）计算： （1）（﹣3）2﹣|﹣2|+（﹣1）2024×（﹣4）； （2）． 13．（2023秋•南明区期末）计算： （1）﹣6﹣（﹣15）+（﹣27）； （2）． 14．（2023秋•毕节市校级期末）计算： ； （2）﹣14÷（﹣5）2×（﹣）﹣|0.8﹣1|． 15．（2023秋•绥阳县期末）数学老师布置了一道思考题“计算”：（） 小华的解法：（）＝+． 大白的解法：原式的倒数为……………………第一步， ＝…………………第二步， ＝﹣4+10……………………………第三步， ＝6…………………………………第四步． 所以（） 分析两位同学的解法，请你回答下列问题： （1）两位同学的解法中，　 　同学的解答正确； （2）大白解法中，第二步到第三步的运算依据是 　． （3）用一种你喜欢的方法计算：（）． 科学记数法 1．（2023秋•云岩区期末）贵阳轨道交通3号线是中国贵州省贵阳市第三条地铁线路，标志色为中国红.3号线总长为43030m，将43030用科学记数法可表示为（　　） A．43.03×103 B．4.303×104 C．4.303×105 D．0.4303×105 2．（2023秋•安顺期末）2023年国庆“十•一”黄金周期间，黄果树瀑布景区接待游客约48万人，把48万用科学记数法表示为（　　） A．48×104 B．48×105 C．0.48×106 D．4.8×105 3．（2023秋•遵义期末）2023年1月上映的电影《满江红》已经跻身中国电影票房总榜前五名，自上映以来票房累计突破45.39亿元．请将45.39亿用科学记数法表示为（　　） A．45.39×108 B．4.539×108 C．4.539×109 D．4.539×1010 4．（2023秋•贵阳期末）第19届亚运会于2023年9月23日在浙江省杭州市开幕，参加赛事的运动员共有12417人．12417用科学记数法表示为（　　） A．0.12417×105 B．0.12417×10﹣5 C．1.2417×104 D．1.2417×10﹣4 5．（2023秋•威宁县期末）威宁是“中国南方马铃薯之乡”．2023年某合作社马铃薯大获丰收，据负责人介绍：“今年合作社种植了4700余亩本地品种，产量达到8700多吨，产值在2400万元以上．将2400万元用科学记数法表示应为（　　） A．0.24×108元 B．2.4×107元 C．24×106元 D．2.4×103元 6．（2023秋•安顺期末）2023年10月26日神舟十七号载人飞船发射取得圆满成功，我国载人航天工程发射任务实现30战30捷，航天员在中国空间站俯瞰地球的高度约为400000米，将400000用科学记数法表示应为（　　） A．4×105 B．4×106 C．40×104 D．0.4×106 有理数的运算的实际应用 1．（2023秋•兴义市校级期末）如图，是由A、B、E、F四个正方形和C、D两个长方形拼成的大长方形．已知正方形F的边长为8，拼成的大长方形周长为（　　） A．64 B．36 C．32 D．16 2．（2023秋•黔南州期末）小伟是一个懂事的孩子，他每天都会从妈妈给的零花钱中存下一部分，他原计划每天存5元，下表是小伟在某一周实际各天存钱的情况（多存记为“+”，不足记为“﹣”）． 星期 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六 星期日 存钱（元） ﹣1 +2 0 ﹣3 +1 ﹣1 +3 （1）小伟在这一周中存钱最多的一天是星期 　 　，这一天存了 　 　元． （2）请计算小伟这一周存了多少钱？ 3．（2023秋•盘州市期末）如图，一页账单有一部分破损了，该账单记录了2023年5月26日至2023年9月6日支出数、存入数及结余数情况，存入记为正，支出记为负，请根据账单中的信息完成下列问题． （1）该页账单中9月6日的结余数与5月26日的结余数相比，是变多还是变少了？为什么； （2）请根据该页账单中的残余数字计算8月12日的结余数． 4．（2023秋•贵州期末）现有15箱苹果，以每箱25kg为标准，超过或不足的部分分别用正、负数来表示，记录如表，请解答下列问题： 标准质量的差（单位：kg） ﹣2 ﹣1.5 ﹣1 0 2 2.5 3 箱数 1 3 2 2 2 4 1 （1）15箱苹果中，最重的一箱比最轻的一箱重多少千克？ （2）与标准质量相比，15箱苹果的总重量共计超过或不足多少千克？ （3）若苹果每千克售价为8元，则这15箱苹果全部售出营业额为多少元？ 绝对值与偶次方的非负性 1．（2024春•安顺期末）若|a﹣2|+（b+1）2＝0，则a+b的值是 　 　． 2．（2023秋•南明区期末）已知|x+3|+（y﹣4）2＝0，则x﹣y＝　 　． 3．（2023秋•兴义市校级期末）如果（2x+1）2+|3﹣y|＝0，那么xy的值是（　　） A． B． C． D． 4．（2023秋•黔南州期末）若（m﹣2）2+|n+3|＝0，则﹣（2m+n）2024的值是（　　） A．﹣1 B．1 C．2024 D．﹣2024 5．（2023秋•印江县期末）若（x﹣1）2+|y+2|＝0，则（x+y）2023＝　 　． 程序框图的计算 1．（2023秋•观山湖区期末）如图是一个“数值转换机”，若输入的数x＝﹣1.5，则输出的结果为 　 　． 2．（2023秋•兴义市校级期末）如图所示，某数学活动小组编制了一道有理数混合运算题，即输入一个有理数，按照自左向右的顺序运算，可得计算结果，其中“●”表示一个有理数． （1）若●表示2，输入数为﹣3，求计算结果； （2）若计算结果为8，且输入的数字是4，则●表示的数是几？ （3）若输入数为a，●表示的数为b，当计算结果为0时，请求出a与b之间的数量关系． 新定义题型的运算 1．（2023秋•安顺期末）定义一种新运算：a☆b＝a3﹣b2，如2☆3＝23﹣32＝﹣1，则4☆（﹣5）的计算结果是（　　） A．﹣9 B．39 C．41 D．89 2．（2023秋•威宁县期末）对于任意有理数a，b，定义一种新运算：a*b＝﹣a+，等式右边是通常的加法、减法运算，如：＝﹣2+3＝1． （1）求（﹣3）*2的值； （2）若（2m）*1＝m*5，求m的值． 3．（2023秋•钟山区期末）定义如下：使等式mn＝m2﹣2n﹣2成立的一对有理数m，n叫“理想有理数对”，记为（m，n），如：3×﹣2，所以数对是“理想有理数对”． （1）判断数对是否为“理想有理数对”，并说明理由； （2）若数对（﹣1，p）是“理想有理数对”，求代数式p3﹣2（p﹣1）的值． 有理数的运算与绝对值 1．（2023秋•贵州期末）有理数a、b在数轴上的位置如图所示，下列各式成立的是（　　） A．ab＞0 B．a+b＞0 C．|a|＜|b| D．a＜b 2．（2023秋•盘州市期末）【阅读理解】 （1）如图所示，|1﹣3|或|3﹣1|可以表示在同一条数轴上1所对应的点与3所对应的点之间的距离． 根据以上信息，在同一条数轴上有理数x所对应的点与﹣1所对应的点之间的距离可表示为 　　 （只写一种）． 【探索发现】 （2）若有理数a，﹣1，5在同一条数轴上所对应的点分别为P，A，B，求PA+PB的值，当PA+PB折值最小时，点P在什么位置？ 【联系拓广】 （3）直接写出|x+1|+|x﹣2|+|x+4|+|x﹣5|的最小值 　 　． 3．（2023秋•黔南州期末）小宇是七年级（1）班数学学习小组长，他想带领本小组同学一起复习绝对值的相关知识，整理了以下题目： （1）|﹣5|＝　 　； （2）若|x|＝4，则x的值为 　 　； （3）若|a﹣3|与|2b﹣4|互为相反数，则a﹣b＝　 　； （4）若|x+3|+|x﹣2|＝5，则所有符合条件的整数x的和为 　 　； （5）有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示，化简|a+b|+|a﹣c|+|b﹣c|的结果是 　 　； （6）若你是学习小组成员，请针对绝对值的复习给大家提一条复习建议． ( 2 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题02 有理数的运算 有理数的加法 1．（2023秋•遵义期末）计算：2+（﹣1）＝　1　． 【分析】根据有理数加法法则：绝对值不等的异号加减，取绝对值较大的加数符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值计算即可． 【解答】解：2+（﹣1）＝2﹣1＝1． 故答案为：1． 2．（2023秋•黔南州期末）比﹣3大而比2小的所有整数的和为 　﹣3　． 【分析】首先找出比﹣3大而比2小的所有整数，在进行加法计算即可． 【解答】解：比﹣3大而比2小的所有整数有﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2， ﹣3+（﹣2）+（﹣1）+0+1+2＝﹣3， 故答案为：﹣3． 3．（2023秋•南明区期末）张烨同学每天从家到学校要走1.5km，他家与学校、超市在一条东西走向的大街上，且张烨家在学校和超市的正中间．若把张烨家、学校、超市都看成一个点，大街看成一条直线．一天早上，张烨从家出发，先去超市买完笔记本，再到学校，他一共走的路程为（　　） A．1.5km B．3km C．4.5km D．6km 【分析】根据线段的和差求解． 【解答】解：∵张烨家在学校和超市的正中间， ∴家到学校与家到超市的距离相等，都为1.5千米， ∴张烨从家出发，先去超市，再到学校，共走1.5+1.5+1.5＝4.5（千米）， 故选：C． 有理数的减法 1．（2023秋•贵阳期末）计算1﹣3的结果是（　　） A．2 B．﹣2 C．4 D．﹣4 【分析】根据有理数的加减法法则计算即可判断． 【解答】解：1﹣3＝1+（﹣3）＝﹣2． 故选：B． 2．（2023秋•南明区期末）把算式：（﹣5）﹣（﹣4）+（﹣7）﹣（﹣2）写成省略括号的形式，结果正确的是（　　） A．﹣5﹣4+7﹣2 B．5+4﹣7﹣2 C．﹣5+4﹣7+2 D．﹣5+4+7﹣2 【分析】先将原式统一成加法，然后写成省略加号的形式即可． 【解答】解：（﹣5）﹣（﹣4）+（﹣7）﹣（﹣2）＝﹣5+4﹣7+2， 故选：C． 有理数的乘法 1．（2023秋•花溪区期末）计算：2×（﹣3）＝　﹣6　． 【分析】根据有理数的乘法法则：两数相乘．同号得正，异号得负，再把绝对值相乘，即可得到答案． 【解答】解：2×（﹣3）＝﹣（2×3）＝﹣6． 故答案为：﹣6． 2．（2023秋•七星关区期末）在﹣3、4、﹣2、5四个数中，任意两个数之积的最小值为　﹣15　． 【分析】首先求出任意两个数的积是多少，然后根据有理数的大小比较法则比较即可． 【解答】解：（﹣3）×4＝﹣12，（﹣3）×（﹣2）＝6，（﹣3）×5＝﹣15； 4×（﹣2）＝﹣8，4×5＝20，（﹣2）×5＝﹣10， ∵﹣15＜﹣12＜﹣10＜﹣8＜6＜20， ∴在﹣3、4、﹣2、5四个数中，任意两个数之积的最小值为﹣15． 故答案为：﹣15． 3．（2023秋•白云区期末）某商店在“双11”期间所有商品按8折销售，如图，该商品的售价是（　　） A．225 B．217 C．180 D．145 【分析】用标价乘以折扣即可得到答案． 【解答】解：225×0.8＝180（元）， ∴该商品的售价为180元， 故选：C． 倒数 1．（2023秋•印江县期末）的倒数是（　　） A．﹣2024 B．2024 C． D． 【分析】乘积是1的两个数互为倒数，由此计算即可． 【解答】解：的倒数是﹣2024， 故选：A． 2．（2023秋•毕节市校级期末）﹣2023的相反数是 　2023　，绝对值是 　2023　，倒数是 　　． 【分析】根据乘积为1的两个数互为倒数，正数和0的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0，进行作答． 【解答】解：﹣2023的相反数是2023，绝对值是2023，倒数是． 故答案为：2023；2023；． 3．（2023秋•七星关区期末）﹣的倒数是（　　） A．﹣ B． C．﹣3 D．3 【分析】乘积是1的两数互为倒数． 【解答】解：﹣的倒数是﹣3． 故选：C． 4．（2023秋•贵阳期末）﹣3的倒数是　﹣　． 【分析】直接利用倒数的定义分析得出答案． 【解答】解：﹣3＝﹣的倒数是：﹣． 故答案为：﹣． 有理数的乘方 1．（2023秋•贵州期末）计算：23＝　8　． 【分析】根据有理数的乘方计算即可 【解答】解：23＝8． 故答案为：8． 2．（2023秋•黔南州期末）25的底数是 　2　． 【分析】原式表示5个2乘积，即可得到结果． 【解答】解：25的底数是2． 故答案为：2． 3．（2023秋•毕节市校级期末）下列说法正确的是（　　） A．﹣28的底数是﹣2 B．25表示5个2相加 C．（﹣3）3与﹣33意义相同 D．的底数是2 【分析】A．根据乘方的意义，找出幂的底数，进行判断即可； B．根据乘方意义进行判断即可； C．分别说出各个幂表示的意义，然后进行判断即可； D．观察选项中的幂，找出其底数，进行判断即可． 【解答】解：A．∵﹣28的底数是2，∴此选项的说法错误，故不符合题意； B．∵25表示5个2相乘，∴此选项的说法错误，故不符合题意； C．∵（﹣3）3表示3个（﹣3）相乘，﹣33表示3个3相乘的相反数，∴它们表示的意义不同，故不符合题意； D．∵的底数是2，∴此选项的说法正确，故此选项符合题意， 故选：D． 有理数的混合运算 1．（2023秋•白云区期末）下列运算结果为负数的是（　　） A．（﹣2）+（﹣3） B．（﹣2）﹣（﹣3） C．（﹣2）×0 D．（﹣2）÷（﹣3） 【分析】先利用有理数的相应的法则进行化简运算，然后再根据正负数的定义即可判断． 【解答】解：A．（﹣2）+（﹣3）＝﹣5＜0，是负数； B．（﹣2）﹣（﹣3）＝1＞0，是正数； C．（﹣2）×0＝0，0既不是正数，也不是负数； D．＞0，是正数； 故选：A． 2．（2023秋•盘州市期末）有理数a，b在数轴上对应的点的位置如图所示，则关于a与b的运算结果叙述正确的是（　　） A．a+b的结果为正数 B．a﹣b的结果为正数 C．a×b的结果为正数 D．a÷b的结果为正数 【分析】先根据各点在数轴上的位置判断a、b的符号，即可得到答案． 【解答】解：根据题意，可知：b＜0＜a，且|b|＞|a|， a+b＜0，a﹣b＞0，a×b＜0，a÷b＜0故A、C、D错误，B正确， 故选：B． 3．（2023秋•关岭县期末）若a与b互为相反数，c和d互为倒数，m的绝对值是2，则a+b﹣m2+cd的值为（　　） A．3 B．﹣3 C．5 D．﹣5 【分析】根据a与b互为相反数，c和d互为倒数，m的绝对值是2，可以得到a+b＝0，cd＝1，m2＝4，然后代入所求式子计算即可． 【解答】解：∵a与b互为相反数，c和d互为倒数，m的绝对值是2， ∴a+b＝0，cd＝1，m2＝4， ∴a+b﹣m2+cd ＝0﹣4+1 ＝﹣3， 故选：B． 4．（2023秋•毕节市校级期末）在有理数﹣3，|﹣3|，（﹣3）2中，负数的个数有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．0个 【分析】﹣3＝﹣3，|﹣3|＝3，（﹣3）2＝9；其中只有1个负数，为﹣3； 【解答】解：﹣3＝﹣3，|﹣3|＝3，（﹣3）2＝9； 其中只有1个负数，为﹣3； 故选：A． 5．（2023秋•兴义市校级期末）已知a，b互为相反数，c，d互为倒数，x是数轴上到原点的距离为1的点表示的数，则x2024﹣cd+的值为 　0　． 【分析】根据a，b互为相反数，c，d互为倒数，x是数轴上到原点的距离为1的点表示的数，可以得到a+b＝0，cd＝1，x＝±1，从而可以求得所求式子的值． 【解答】解：由条件可知a+b＝0，cd＝1，x＝±1， ∴x2024＝1， ∴ ＝ ＝0． 故答案为：0． 6．（2023秋•白云区期末）计算： （1）． （2）． 【分析】（1）根据乘法分配律求解即可； （2）按照先计算乘方，再计算乘除法，最后计算减法的运算顺序求解即可． 【解答】解：（1） ＝ ＝20﹣9 ＝11； （2） ＝ ＝ ＝． 7．（2023秋•七星关区期末）计算： （1）﹣2﹣（﹣1）+（﹣19）+13； （2）﹣12024+7÷（2﹣32）． 【分析】（1）根据有理数的加减混合运算法则求解即可； （2）先计算乘方，然后计算乘除，最后计算加减即可． 【解答】解：（1）﹣2﹣（﹣1）+（﹣19）+13 ＝﹣2+1﹣19+13 ＝（1+13）﹣（2+19） ＝14﹣21 ＝﹣7； （2）﹣12024+7÷（2﹣32） ＝﹣1+7÷（﹣7） ＝﹣1﹣1 ＝﹣2． 8．（2023秋•盘州市期末）计算： （1）﹣20+|﹣8|+9+（﹣4）； （2）． 【分析】（1）先计算绝对值，再进行加减运算即可； （2）先计算乘方，再对乘法除法进行运算，最后进行加减运算即可． 【解答】解：（1）原式＝﹣20+8+9+（﹣4） ＝﹣24+17 ＝﹣7； （2）原式＝ ＝8+（﹣1）+2 ＝9． 9．（2023秋•观山湖区期末）计算： （1）（﹣2）﹣（﹣3）+（+7）﹣（+11）； （2）﹣12014+2×（﹣3）2+（﹣4）÷（﹣2）． 【分析】（1）原式利用减法法则变形，再利用加法交换律与结合律简便计算即可得到结果； （2）原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可得到结果． 【解答】解：（1）原式＝（﹣2）+3+7+（﹣11） ＝[（﹣2）+（﹣11）]+（3+7） ＝（﹣13）+10 ＝﹣3； （2）原式＝﹣1+2×9+（﹣4）÷（﹣2） ＝﹣1+18+2 ＝19． 10．（2023秋•遵义期末）计算下列各题： （1）； （2）3×（﹣2）2﹣|﹣7|÷（﹣1）+（﹣1）2021． 【分析】（1）利用有理数的乘法分配律求解即可； （2）先计算乘方，然后计算乘除，最后计算加减． 【解答】解：（1） ＝ ＝﹣20+4﹣15 ＝﹣31； （2）3×（﹣2）2﹣|﹣7|÷（﹣1）+（﹣1）2021 ＝3×4﹣7÷（﹣1）+（﹣1） ＝12+7﹣1 ＝18． 11．（2023秋•云岩区期末）计算： （1）15+[5﹣（6﹣4）]； （2）3×（﹣8）+7×（﹣8）． 【分析】（1）先算括号里面的，再算加法即可； （2）先算乘法，再算加法即可． 【解答】解：（1）原式＝15+（5﹣2） ＝15+3 ＝18； （2）原式＝﹣24+（﹣56） ＝﹣80． 12．（2023秋•关岭县期末）计算： （1）（﹣3）2﹣|﹣2|+（﹣1）2024×（﹣4）； （2）． 【分析】（1）先算乘方，去绝对值，再算乘法，最后算加减； （2）把除化为乘，用乘法分配律计算即可． 【解答】解：（1）原式＝9﹣2+1×（﹣4） ＝9﹣2﹣4 ＝3； （2）原式＝×（﹣36）+×（﹣36）﹣×（﹣36） ＝﹣28﹣30+27 ＝﹣31． 13．（2023秋•南明区期末）计算： （1）﹣6﹣（﹣15）+（﹣27）； （2）． 【分析】（1）先将减法转化为加法，再计算即可； （2）先计算乘方和乘除，再计算加减即可． 【解答】解：（1）原式＝﹣6+15﹣27 ＝﹣18； （2）原式＝﹣9﹣3+15 ＝3． 14．（2023秋•毕节市校级期末）计算： ； （2）﹣14÷（﹣5）2×（﹣）﹣|0.8﹣1|． 【分析】（1）根据乘法分配律计算即可； （2）先算乘方，再算乘除法，最后算减法即可． 【解答】解：（1）（﹣）×（﹣8+﹣） ＝﹣8×（﹣）+×（﹣）﹣×（﹣） ＝6+（﹣）+ ＝5； （2）﹣14÷（﹣5）2×（﹣）﹣|0.8﹣1| ＝﹣1÷25×（﹣）﹣ ＝﹣1××（﹣）﹣ ＝﹣ ＝﹣． 15．（2023秋•绥阳县期末）数学老师布置了一道思考题“计算”：（） 小华的解法：（）＝+． 大白的解法：原式的倒数为……………………第一步， ＝…………………第二步， ＝﹣4+10……………………………第三步， ＝6…………………………………第四步． 所以（） 分析两位同学的解法，请你回答下列问题： （1）两位同学的解法中，　大白　同学的解答正确； （2）大白解法中，第二步到第三步的运算依据是 　乘法分配律　． （3）用一种你喜欢的方法计算：（）． 【分析】（1）根据题目中的解答过程可知，大白的解答正确； （2）根据题目中的解答过程可知大白解法中，第二步到第三步的运算依据是乘法分配律； （3）根据大白的解法，可以先求所求式子的倒数，然后即可得到所求式子的值， 【解答】解：（1）由题目中的解答过程可知： 两位同学的解法中，大白同学的解答正确， 故答案为：大白； （2）大白解法中，第二步到第三步的运算依据是乘法分配律， 故答案为：乘法分配律； （3）因为原式的倒数为： ＝ ＝（﹣36）﹣（﹣36）+（﹣36） ＝﹣18+12﹣27 ＝﹣33， 所以＝﹣． 科学记数法 1．（2023秋•云岩区期末）贵阳轨道交通3号线是中国贵州省贵阳市第三条地铁线路，标志色为中国红.3号线总长为43030m，将43030用科学记数法可表示为（　　） A．43.03×103 B．4.303×104 C．4.303×105 D．0.4303×105 【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数． 【解答】解：43030＝4.303×104， 故选：B． 2．（2023秋•安顺期末）2023年国庆“十•一”黄金周期间，黄果树瀑布景区接待游客约48万人，把48万用科学记数法表示为（　　） A．48×104 B．48×105 C．0.48×106 D．4.8×105 【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数． 【解答】解：48万＝480000＝4.8×105． 故选：D． 3．（2023秋•遵义期末）2023年1月上映的电影《满江红》已经跻身中国电影票房总榜前五名，自上映以来票房累计突破45.39亿元．请将45.39亿用科学记数法表示为（　　） A．45.39×108 B．4.539×108 C．4.539×109 D．4.539×1010 【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数． 【解答】解：45.39亿＝4539000000＝4.539×109． 故选：C． 4．（2023秋•贵阳期末）第19届亚运会于2023年9月23日在浙江省杭州市开幕，参加赛事的运动员共有12417人．12417用科学记数法表示为（　　） A．0.12417×105 B．0.12417×10﹣5 C．1.2417×104 D．1.2417×10﹣4 【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数． 【解答】解：12417＝1.2417×104， 故选：C． 5．（2023秋•威宁县期末）威宁是“中国南方马铃薯之乡”．2023年某合作社马铃薯大获丰收，据负责人介绍：“今年合作社种植了4700余亩本地品种，产量达到8700多吨，产值在2400万元以上．将2400万元用科学记数法表示应为（　　） A．0.24×108元 B．2.4×107元 C．24×106元 D．2.4×103元 【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数． 【解答】解：2400万元＝24000000元＝2.4×107元． 故选：B． 6．（2023秋•安顺期末）2023年10月26日神舟十七号载人飞船发射取得圆满成功，我国载人航天工程发射任务实现30战30捷，航天员在中国空间站俯瞰地球的高度约为400000米，将400000用科学记数法表示应为（　　） A．4×105 B．4×106 C．40×104 D．0.4×106 【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，且n比原来的整数位数少1，据此判断即可． 【解答】解：400000＝4×105， 故选：A． 有理数的运算的实际应用 1．（2023秋•兴义市校级期末）如图，是由A、B、E、F四个正方形和C、D两个长方形拼成的大长方形．已知正方形F的边长为8，拼成的大长方形周长为（　　） A．64 B．36 C．32 D．16 【分析】设正方形A的边长为m，则正方形B的边长为8+m，正放心E的边长为8﹣m，那么QM＝8+8﹣m＝16﹣m，QP＝8+8+m＝16+m，然后列式计算周长即可． 【解答】解：设正方形A的边长为m， 则正方形B的边长为8+m，正放心E的边长为8﹣m， 那么QM＝8+8﹣m＝16﹣m，QP＝8+8+m＝16+m， 则2×（16﹣m+16+m） ＝2×32 ＝64， 即拼成的大长方形周长为64， 故选：A． 2．（2023秋•黔南州期末）小伟是一个懂事的孩子，他每天都会从妈妈给的零花钱中存下一部分，他原计划每天存5元，下表是小伟在某一周实际各天存钱的情况（多存记为“+”，不足记为“﹣”）． 星期 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六 星期日 存钱（元） ﹣1 +2 0 ﹣3 +1 ﹣1 +3 （1）小伟在这一周中存钱最多的一天是星期 　日　，这一天存了 　8　元． （2）请计算小伟这一周存了多少钱？ 【分析】（1）根据题意列出算式，算出每天存的钱数，通过比较，进行解答即可； （2）根据（1）中的计算结果，列出算式，求出答案即可． 【解答】解：（1）由题意可知： 星期一存钱为：﹣1+5＝4（元）； 星期二存钱为：2+5＝7（元）； 星期三存钱为：0+5＝5（元）； 星期四存钱为：﹣3+5＝2（元）； 星期五存钱为：1+5＝6（元）； 星期六存钱为：﹣1+5＝4（元）； 星期日存钱为：+3+5＝8（元）； ∴小伟在这一周中存钱最多的一天是星期日，这一天共存了8元钱， 故答案为：日，8； （2）小伟这一周存的钱数为： 4+7+5+2+6+4+8 ＝（4+6+2+8）+（7+5+4） ＝20+16 ＝36（元）． 3．（2023秋•盘州市期末）如图，一页账单有一部分破损了，该账单记录了2023年5月26日至2023年9月6日支出数、存入数及结余数情况，存入记为正，支出记为负，请根据账单中的信息完成下列问题． （1）该页账单中9月6日的结余数与5月26日的结余数相比，是变多还是变少了？为什么； （2）请根据该页账单中的残余数字计算8月12日的结余数． 【分析】（1）算出6月12日至9月6日支出或存入的代数和，然后与0比较大小即可； （2）把5月26日的结余数加上6月12日至8月12日支出或存入的钱数即可． 【解答】解：（1）变多了， 理由：∵﹣150+180﹣210+120+160＝100＞0， ∴该页账单中9月6日的结余数与5月26日的结余数相比，是变多了； （2）2180+（﹣150+180﹣210+120） ＝2180+（﹣60） ＝2120， 答：8月12日的结余数是2120． 4．（2023秋•贵州期末）现有15箱苹果，以每箱25kg为标准，超过或不足的部分分别用正、负数来表示，记录如表，请解答下列问题： 标准质量的差（单位：kg） ﹣2 ﹣1.5 ﹣1 0 2 2.5 3 箱数 1 3 2 2 2 4 1 （1）15箱苹果中，最重的一箱比最轻的一箱重多少千克？ （2）与标准质量相比，15箱苹果的总重量共计超过或不足多少千克？ （3）若苹果每千克售价为8元，则这15箱苹果全部售出营业额为多少元？ 【分析】（1）最重的一箱苹果比标准质量重3千克，最轻的一箱苹果比标准质量轻2千克，则两箱相差5千克； （2）将这15个数据相加，如果和为正，表示总计超过标准质量；如果和为负表示总计不足标准质量，再求绝对值即可； （3）先求得15箱苹果的总质量，再乘8元即可． 【解答】解：（1）3﹣（﹣2）＝5（千克）． 答：最重的一箱比最轻的一箱重5千克； （2）﹣2+（﹣1.5×3）+（﹣1×2）+0×2+2×2+2.5×4+3×1＝8.5（千克）． 答：与标准质量相比，15箱苹果的总重量共计超过8.5千克； （3）25×15+8.5＝383.5（千克）， 383.5×8＝3068（元）． 答：这15箱苹果全部售出营业额为3068元． 绝对值与偶次方的非负性 1．（2024春•安顺期末）若|a﹣2|+（b+1）2＝0，则a+b的值是 　1　． 【分析】根据非负数的性质列式求出a、b的值，然后代入代数式进行计算即可得解． 【解答】解：∵|a﹣2|+（b+1）2＝0，而|a﹣2|≥0，（b+1）2≥0， ∴a﹣2＝0，b+1＝0， 解得a＝2，b＝﹣1， ∴a+b＝2﹣1＝1． 故答案为：1． 2．（2023秋•南明区期末）已知|x+3|+（y﹣4）2＝0，则x﹣y＝　﹣7　． 【分析】直接利用偶次方的性质以及绝对值的性质化简进而求出答案． 【解答】解：∵|x+3|+（y﹣4）2＝0， ∴x＝﹣3，y＝4， ∴x﹣y＝﹣3﹣4＝﹣7， 故答案为：﹣7． 3．（2023秋•兴义市校级期末）如果（2x+1）2+|3﹣y|＝0，那么xy的值是（　　） A． B． C． D． 【分析】先根据非负数的性质得出2x+1＝0，3﹣y＝0，从而得出，y＝3，再根据有理数的乘方的运算法则代入进行计算即可． 【解答】解：∵（2x+1）2+|3﹣y|＝0，（2x+1）2≥0，|3﹣y|≥0， ∴2x+1＝0，3﹣y＝0， ∴，y＝3， ∴， 故选：C． 4．（2023秋•黔南州期末）若（m﹣2）2+|n+3|＝0，则﹣（2m+n）2024的值是（　　） A．﹣1 B．1 C．2024 D．﹣2024 【分析】直接利用非负数的性质得出m，n的值，再代入所求式子计算即可． 【解答】解：∵（m﹣2）2+|n+3|＝0， ∴m﹣2＝0，n+3＝0， ∴m＝2，n＝﹣3， ∴﹣（2m+n）2024＝﹣12024＝﹣1． 故选：A． 5．（2023秋•印江县期末）若（x﹣1）2+|y+2|＝0，则（x+y）2023＝　﹣1　． 【分析】根据非负数的性质列方程求出x、y的值，然后代入计算即可得解． 【解答】解：由题意得，x﹣1＝0，y+2＝0， 解得x＝1，y＝﹣2， 所以，（x+y）2023＝（1﹣2）2023＝﹣1． 故答案为：﹣1． 程序框图的计算 1．（2023秋•观山湖区期末）如图是一个“数值转换机”，若输入的数x＝﹣1.5，则输出的结果为 　15　． 【分析】把x＝﹣1.5代入数值转换机中计算即可求出结果． 【解答】解：当x＝﹣1.5时，（﹣1.5）×（﹣2）+1＝3+1＝4＜10， 当x＝4时，4×（﹣2）+1＝﹣8+1＝﹣7＜10， 当x＝﹣7时，（﹣7）×（﹣2）+1＝14+1＝15＞10， 输出15， 故答案为：15． 2．（2023秋•兴义市校级期末）如图所示，某数学活动小组编制了一道有理数混合运算题，即输入一个有理数，按照自左向右的顺序运算，可得计算结果，其中“●”表示一个有理数． （1）若●表示2，输入数为﹣3，求计算结果； （2）若计算结果为8，且输入的数字是4，则●表示的数是几？ （3）若输入数为a，●表示的数为b，当计算结果为0时，请求出a与b之间的数量关系． 【分析】（1）把﹣3和●表示的数输入计算程序中计算即可求出值； （2）设●表示的数为x，根据计算程序列出方程，求出方程的解即可得到x的值； （3）把a与b代入计算程序中计算，使其结果为0，得到a与b的数量关系即可． 【解答】解：（1）根据题意得： （﹣3）×（﹣4）÷2+（﹣1）﹣2 ＝12÷2﹣1﹣2 ＝6﹣1﹣2 ＝3； （2）设●表示的数为x， 根据题意得：4×（﹣4）÷2+（﹣1）﹣x＝8， 解得：x＝﹣17； （3）由题意得：+（﹣1）﹣b＝0， 整理得：b＝﹣2a﹣1． 新定义题型的运算 1．（2023秋•安顺期末）定义一种新运算：a☆b＝a3﹣b2，如2☆3＝23﹣32＝﹣1，则4☆（﹣5）的计算结果是（　　） A．﹣9 B．39 C．41 D．89 【分析】根据定义的新运算列式计算即可． 【解答】解：原式＝43﹣（﹣5）2＝64﹣25＝39， 故选：B． 2．（2023秋•威宁县期末）对于任意有理数a，b，定义一种新运算：a*b＝﹣a+，等式右边是通常的加法、减法运算，如：＝﹣2+3＝1． （1）求（﹣3）*2的值； （2）若（2m）*1＝m*5，求m的值． 【分析】根据新定义进行计算，一个变负数，一个变倒数． 【解答】解：（1）∵a*b＝﹣a+． ∴（﹣3）*2＝3+＝． （2）（2m）*1＝﹣（2m）+1＝1﹣2m． m*5＝﹣m+． ∵（2m）*1＝5*m⇒1﹣2m＝﹣m． ∴m＝． 3．（2023秋•钟山区期末）定义如下：使等式mn＝m2﹣2n﹣2成立的一对有理数m，n叫“理想有理数对”，记为（m，n），如：3×﹣2，所以数对是“理想有理数对”． （1）判断数对是否为“理想有理数对”，并说明理由； （2）若数对（﹣1，p）是“理想有理数对”，求代数式p3﹣2（p﹣1）的值． 【分析】（1）判断数对是否为“理想有理数对”，就是判断2×是否等于22﹣2×﹣2； （2）首先根据题意，可得：﹣p＝（﹣1）2﹣2p﹣2，据此求出p的值，然后把p的值代入p3﹣2（p﹣1）计算即可． 【解答】解：（1） 是“理想有理数对”，理由如下： ∵2×＝1，22﹣2×﹣2＝4﹣1﹣2＝1， ∴2×＝22﹣2×﹣2， ∴ 是“理想有理数对”． （2）∵（﹣1，p）是“理想有理数对”， ∴﹣p＝（﹣1）2﹣2p﹣2， ∴﹣p＝1﹣2p﹣2， 解得：p＝﹣1， ∴p3﹣2（p﹣1） ＝（﹣1）3﹣2×（﹣1﹣1） ＝﹣1+4 ＝3． 有理数的运算与绝对值 1．（2023秋•贵州期末）有理数a、b在数轴上的位置如图所示，下列各式成立的是（　　） A．ab＞0 B．a+b＞0 C．|a|＜|b| D．a＜b 【分析】先观察数轴可得：a＜0，b＞0，|b|＞|a|，然后根据有理数的乘法法则，加法法则对各个选项进行判断即可． 【解答】解：观察数轴可知：a＜0，b＞0，|b|＜|a|， ∴ab＜0，a+b＜0，|a|＜|b|，a＜b， ∴a＜b成立，ab＜0，a+b＜0和|a|＜|b|都不成立， ∴A、B、C选项均不符合题意，D选项符合题意， 故选：D． 2．（2023秋•盘州市期末）【阅读理解】 （1）如图所示，|1﹣3|或|3﹣1|可以表示在同一条数轴上1所对应的点与3所对应的点之间的距离． 根据以上信息，在同一条数轴上有理数x所对应的点与﹣1所对应的点之间的距离可表示为 　|x+1|（答案不唯一）　（只写一种）． 【探索发现】 （2）若有理数a，﹣1，5在同一条数轴上所对应的点分别为P，A，B，求PA+PB的值，当PA+PB折值最小时，点P在什么位置？ 【联系拓广】 （3）直接写出|x+1|+|x﹣2|+|x+4|+|x﹣5|的最小值 　12　． 【分析】（1）根据题意即可求解； （2）把原式转化看作是数轴上表示x的点与表示5与﹣1的点之间的距离最小值，进而问题可求解； （3）根据题意可直接进行求解． 【解答】解：（1）有理数x所对应的点与﹣1所对应的点之间的距离可表示为|x+1|； 故答案为：|x+1|； （2）①PA+PB＝|x﹣5|+|x﹣（﹣1）|，表示P到A与到B的距离之和， 当点P在线段AB上，PA+PB＝6， 当点P在点A的左侧或点B的右侧时，PA+PB＞6， ∴当PA+PB取最小值时，点P在线段AB上； （3）|x+1|+|x﹣2|+|x+4|+|x﹣5|＝|x﹣（﹣1）|+|x﹣2|+|x﹣（﹣4）|+|x﹣5|， ∴|x+1|+|x﹣2|+|x+4|+|x﹣5|的最小值表示x与﹣4，﹣1，2，5之间的距离最小， ∴|x+1|+|x﹣2|+|x+4|+|x﹣5|的最小值为|5﹣（﹣4）|+|2﹣（﹣1）|＝12． 故答案为：12． 3．（2023秋•黔南州期末）小宇是七年级（1）班数学学习小组长，他想带领本小组同学一起复习绝对值的相关知识，整理了以下题目： （1）|﹣5|＝　5　； （2）若|x|＝4，则x的值为 　±4　； （3）若|a﹣3|与|2b﹣4|互为相反数，则a﹣b＝　1　； （4）若|x+3|+|x﹣2|＝5，则所有符合条件的整数x的和为 　﹣1　； （5）有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示，化简|a+b|+|a﹣c|+|b﹣c|的结果是 　﹣2c　； （6）若你是学习小组成员，请针对绝对值的复习给大家提一条复习建议． 【分析】（1）利用绝对值的性质即可得出答案； （2）利用绝对值的意义即可得出答案； （3）利用相反数的定义及绝对值的性质即可得出答案； （4）进行分段讨论计算即可求得答案； （5）先由数轴得出a+b＞0，a﹣c＞0，b﹣c＞0，再去绝对值即可得出答案； （6）写出绝对值的性质即可． 【解答】解：（1）|﹣5|＝5； 故答案为：5； （2）∵|x|＝4|， ∴x＝±4； 故答案为：±4； （3）∵|a﹣3|与|2b﹣4|互为相反数， ∴|a﹣3|＝0，|2b﹣4|＝0， ∴a＝3，b＝2， ∴a﹣b＝1； 故答案为：1； （4）当x＜﹣3时，|x+3|+|x﹣2|＝﹣x﹣3﹣x+2＝﹣2x﹣1＞5，（不成立，舍去）； ﹣3≤x≤2时，|x+3|+|x﹣2|＝x+3﹣x+2＝5， 所以符合条件的整数x有﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2； 当x＞2时，|x+3|+|x﹣2|＝x+3+x﹣2＝2x+1＞5，（不成立，舍去）； 综上所述，符合条件的整数x有﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2， ﹣3﹣2﹣1+0+1+2＝﹣3； 故答案为：﹣3； （5）由数轴可知a+b＜0，a﹣c＞0，b﹣c＞0， 则|a+b|+|a﹣c|+|b﹣c|＝﹣a﹣b+a﹣c+b﹣c＝﹣2c； 故答案为：﹣2c； （6）一个正数的绝对值等于它本身，一个负数的绝对值等于它的相反数，0的绝对值等于0． ( 2 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$