专题03 代数式（2大基础题+2大提升题）-【好题汇编】备战2024-2025学年七年级数学上学期期末真题分类汇编（贵州专用）

专题03 代数式 代数式的意义 1．（2023秋•云岩区期末）甲、乙两人赋予4n实际意义如下，则判断正确的是（　　） 甲：若正方形的边长为n，则4n表示正方形的周长； 乙：若梨的单价为n元/千克，则4n表示4千克梨的金额． A．甲、乙都对 B．只有甲对 C．只有乙对 D．甲、乙都错 【分析】根据甲乙的说法列出代数式，即可求解． 【解答】解：甲：若正方形的边长为n，则4n表示正方形的周长； 乙：若梨的单价为n元/千克，则4n表示4千克梨的金额． ∴甲、乙都对． 故选：A． 2．（2023秋•南明区期末）贵阳某中学七年级（6）班张老师在黑板上写了一个代数式3m，关于这个代数式的意义，下列说法正确的是（　　） A．表示3与m的和 B．表示3与m的商 C．表示单价为3元的钢笔买了m支的总价 D．表示3与m的差 【分析】根据题意写出相应的代数式，然后即可判断是否符合题意． 【解答】解：A、3与m的和可以表示为3+m，故本选项的说法不符合题意； B、3与m的商表示为，故本选项的说法不符合题意； C、单价为3元的钢笔买了m支的总价表示为3m，故本选项的说法符合题意； D、3与m的差表示为：3﹣m，故本选项的说法不符合题意； 故选：C． 列代数式 1．（2023秋•盘州市期末）小明步行上学，速度为v米/秒，小亮乘车上学，速度是小明的5倍，则小亮乘车的速度可表示为（　　） A．米/秒 B．4v米/秒 C．5v米/秒 D．6v米/秒 【分析】根据小亮乘车上学，速度是小明的5倍列式即可． 【解答】解：∵小明步行上学，速度为v米/秒，小亮乘车上学，速度是小明的5倍， ∴小亮乘车的速度可表示为5v米/秒． 故选：C． 2．（2023秋•织金县期末）如图，某市在“旧城改造”中计划在一块如图所示的三角形空地上种植某种草皮以美化环境，已知这种草皮每平方米a元，则购买这种草皮至少要（　　） A．150a元 B．225a元 C．300a元 D．450a元 【分析】如图所示，作BA⊥CA于A点．在Rt△ABC中，利用正弦函数定义求AC，即三角形的高．运用三角形面积公式计算面积求解． 【解答】解：如图所示，作BA⊥CA于A点． ∵∠ABC＝180°﹣150°＝30°， ∵CB＝30米， ∴AC＝30×sin30°＝30×＝15（米）， ∴三角形面积为：×30×15＝225（米2）， 所以一共需要225a元． 故选：B． 3．（2023秋•关岭县期末）某地居民生活用水收费标准：每月用水量不超过15立方米，每立方米a元；超过部分每立方米（a+1.5）元．该地区某用户上月用水量为25立方米，则应缴水费为（　　） A．（25a+15）元 B．（25a+25）元 C．（15a+15）元 D．（25a+37.5）元 【分析】分两部分求水费，一部分是前面15立方米的水费，另一部分是剩下的10立方米的水费，最后相加即可． 【解答】解：∵25立方米中，前15立方米单价为a元，后面10立方米单价为（a+1.5）元， ∴应缴水费为15a+10（a+1.5）＝25a+15（元）， 故选：A． 4．（2023秋•绥阳县期末）某件商品按原售价降低a元后，又降20%，现售价为b元，那么该商品的原价为（　　） A．元 B．元 C．（5b+a）元 D．（5a+b）元 【分析】等量关系为：（原售价﹣a）（1﹣20%）＝b． 【解答】解：设原售价为x，则（x﹣a）（1﹣20%）＝b． 解得 x＝b+a． 故选：B． 5．（2023秋•花溪区期末）篮球每个的价格是x元，足球每个的价格是y元，学校买10个篮球和12个足球需支付的费用是（　　） A．（10x+12y）元 B．（10x﹣12y）元 C．（12x+10y）元 D．（12x﹣10y）元 【分析】根据总费用＝篮球个数×篮球单价+足球个数×足球单价，表示即可． 【解答】解：根据题意得： 学校买10个篮球和12个足球需支付的费用是（10x+12y）元． 故选：A． 6．（2023秋•贵阳期末）一商店在某一时间以每件a元（a＞0）的价格卖出两件衣服，其中一件盈利25%，另一件亏损25%． （1）当a＝60时，分析卖出这两件衣服总的是盈利还是亏损，或是不盈不亏？ （2）小安发现：不论a为何值，这样卖两件衣服总的都是亏损．请判断“小安发现”是否正确？ 【分析】（1）本题关键是根据已知条件，求出这两件衣服的成本价格．然后再根据卖价都是a元，算出两件衣服的总利润为﹣8，所以亏损． （2）由（1）知两件衣服的成本价格分别为：，，然后在都以a元价格卖出即可算出总利润为﹣＜0恒成立．所以“小安发现”是正确的 【解答】解（1）设两件衣服每件的成本价格分别是x元，y元 依题意列方程：x×（1+25%）＝a y×（1﹣25%）＝a 解得：x＝，y＝ 当a＝60时，x＝48，y＝80 60﹣48+60﹣80＝﹣8＜0 ∴当a＝60时，卖出这两件衣服总的是亏损． （2）正确．理由如下 a﹣+a﹣＝﹣＜0 故小安的发现是正确的． 代数式的求值 1．（2023秋•毕节市校级期末）如果|a|＝10，|b|＝7，且a＞b，则a+b的值等于（　　） A．17或3 B．17或﹣3 C．﹣17或﹣3 D．﹣17或3 【分析】利用绝对值的意义求得a，b的值，将a，b的值代入计算即可得出结论． 【解答】解：∵|a|＝10， ∴a＝±10． ∵|b|＝7， ∴b＝±7． ∵a＞b， ∴a＝10，b＝±7． 当a＝10，b＝7时， a+b＝10+7＝17； 当a＝10，b＝﹣7时， a+b＝10﹣7＝3． 综上，a+b＝17或3． 故选：A． 2．（2024春•黔西南州期末）已知m2＝3m+3，则多项式2m2﹣6m+2024的值为（　　） A．2027 B．2028 C．2029 D．2030 【分析】首先根据m2＝3m+3，可得m2﹣3m＝3；然后把2m2﹣6m+2024化成2（m2﹣3m）+2024，再把m2﹣3m＝3代入化简后的算式计算即可． 【解答】解：∵m2＝3m+3， ∴m2﹣3m＝3， ∴2m2﹣6m+2024 ＝2（m2﹣3m）+2024 ＝2×3+2024 ＝6+2024 ＝2030． 故选：D． 3．（2023秋•绥阳县期末）如果式子﹣2m+3n+6的值为16，那么式子9n﹣6m+2的值等于（　　） A．﹣32 B．﹣28 C．32 D．28 【分析】由已知条件可得3n﹣2m＝10，将原式变形后代入数值计算即可． 【解答】解：由题意得﹣2m+3n+6＝16， 则3n﹣2m＝10， 9n﹣6m+2 ＝3（3n﹣2m）+2 ＝3×10+2 ＝32， 故选：C． 4．（2023秋•绥阳县期末）已知2a2﹣3a＝1，则代数式9a+7﹣6a2的值是（　　） A．4 B．8 C．10 D．15 【分析】将原式变形后代入数值计算即可． 【解答】解：∵2a2﹣3a＝1， ∴9a+7﹣6a2 ＝7﹣3（2a2﹣3a） ＝7﹣3×1 ＝4， 故选：A． 5．（2023秋•遵义期末）若x2+2x＝4，则2x2+4x+1＝ 　9　． 【分析】根据2x2+4x+1＝2（x2+2x）+1利用整体代入法求解即可． 【解答】解：∵x2+2x＝4， ∴2x2+4x+1＝2（x2+2x）+1＝2×4+1＝9， 故答案为：9． 6．（2023秋•播州区期末）已知x+2y＝2，则2x+4y﹣5的值为 　﹣1　． 【分析】将原式变形后代入数值计算即可． 【解答】解：∵x+2y＝2， ∴2x+4y﹣5 ＝2（x+2y）﹣5 ＝2×2﹣5 ＝﹣1， 故答案为：﹣1． 7．（2023秋•黔南州期末）已知a2﹣4a+4＝0，则＝　4　． 【分析】由已知条件可得a2﹣4a＝﹣4，将数值代入原式中计算即可． 【解答】解：∵a2﹣4a+4＝0， ∴a2﹣4a＝﹣4， ∴原式＝×（﹣4）+6 ＝﹣2+6 ＝4， 故答案为：4． 8．（2023秋•七星关区期末）若x2﹣2x+1的值是4，则2x2﹣4x﹣5的值是　1　． 【分析】根据已知条件求出x2﹣2x＝3，从而得出2x2﹣4x＝6，然后整体代入即可求出所求的结果． 【解答】解：∵x2﹣2x+1的值是4， ∴x2﹣2x＝3， ∴2x2﹣4x＝6， ∴2x2﹣4x﹣5＝6﹣5＝1； 故答案为：1． 9．（2023秋•碧江区 期末）计算： （1）； （2）若代数式2x2﹣3x+7的值是6，求代数式4x2﹣6x+15的值． 【分析】（1）除以﹣写成乘以其倒数的形式，再用乘法分配律计算即可； （2）根据2x2﹣3x+7＝6，得2x2﹣3x＝﹣1，将4x2﹣6x+15的前两项提取公因式2，并将2x2﹣3x＝﹣1代入求值即可． 【解答】解：（1）原式＝﹣1+（﹣+﹣）×24 ＝﹣1﹣×24+×24﹣×24 ＝﹣1﹣6+4﹣9 ＝﹣12； （2）∵2x2﹣3x+7＝6， ∴2x2﹣3x＝﹣1， ∴4x2﹣6x+15 ＝2（2x2﹣3x）+15 ＝2×（﹣1）+15 ＝13． 10．（2023秋•威宁县期末）小颖同学在学习整式的加减时遇到这样一道题：“如果代数式3a+2b的值为﹣4，那么代数式3（a+b）+3（2a+b）的值是多少？”这个问题中，a和b的值不能单独求出来，于是聪明的小颖同学想到了把3a+2b作为一个整体求解，得到如下的解题过程：原式＝3a+3b+6a+3b＝9a+6b＝3（3a+2b）＝3×（﹣4）＝﹣12． 整体思想是中学数学解题的一种重要思想方法，请仿照上面的解题方法，完成下面的问题： 【简单应用】 （1）已知m2+m＝2，则m2+m+2023的值为 　2025　； 【联系推广】 （2）已知2p﹣q＝﹣3，求5（p﹣q）﹣9p+7q+5的值； 【拓展提高】 （3）已知2x2﹣3xy﹣y2＝3，﹣x2+5xy﹣6y2＝﹣2，求4x2﹣13xy+11y2的值． 【分析】（1）将已知数值代入原式计算即可； （2）将原式整理并变形后代入已知数值计算即可； （3）将原式变形后代入数值计算即可． 【解答】解：（1）∵m2+m＝2， ∴m2+m+2023＝2+2023＝2025， 故答案为：2025； （2）∵2p﹣q＝﹣3， ∴5（p﹣q）﹣9p+7q+5 ＝5p﹣5q﹣9p+7q+5 ＝﹣4p+2q+5 ＝﹣2（2p﹣q）+5 ＝﹣2×（﹣3）+5 ＝11； （3）∵2x2﹣3xy﹣y2＝3，﹣x2+5xy﹣6y2＝﹣2， ∴4x2﹣13xy+11y2 ＝2x2﹣3xy﹣y2+2x2﹣10xy+12y2 ＝2x2﹣3xy﹣y2﹣2（﹣x2+5xy﹣6y2） ＝3﹣2×（﹣2） ＝3+4 ＝7． 几何中的代数式与求值 1．（2023秋•播州区期末）如图，在数轴上点A表示的数是﹣1，点B表示的数是b，点P是数轴上的一点，且满足AP＝2BP，则点P表示的数（用含b的式子表示）是（　　） A．或 B． C． D．或2b+1 【分析】对点P的位置进行分类讨论，再根据AP＝2BP求出AP长度即可解决问题． 【解答】解：由题知， 因为AP＝2BP， 所以当点P在点A和点B之间时， AB＝b+1， 则AP＝， 所以点P表示的数为：﹣1+． 当点P在点B右侧时， AP＝2AB＝2b+2， 所以点P表示的数为：﹣1+2b+2＝2b+1． 所以点P表示的数为：． 故选：D． 2．（2023秋•印江县期末）如图，将面积为a2的小正方形和面积为b2的大正方形放在一起（b＞a＞0），用a，b表示△ABC的面积为 　　． 【分析】要求△ABC的面积，求△ABH的面积和△AEH的面积和△BEC的面积，且存在等量关系，△AEH的面积和△BEC的面积等于a2+b2减去△AFC和△BCG的面积，根据此等量关系求解． 【解答】解：由如图可知： S△ABC＝S四边形HDGB+S正方形BGCE﹣S△ABH﹣S△ADC﹣S△BCE． ∴S△ABC＝ab+b2﹣a（b﹣a）﹣a（a+b）﹣b2． S△ABC＝， 故答案为：． 3．（2023秋•关岭县期末）如图1是长a cm、宽b cm的长方形卡片，如图2、图3，在两个相同的大长方形中不重叠地放置2张如图1的长方形卡片．已知大长方形的长比宽长5cm，则图2中阴影部分的周长为 　（4a+4b﹣10）　cm．（用含a，b的式子表示） 【分析】根据图3得到大长方形的长为：（a+b）cm，宽为：（a+b﹣5）cm；根据图2得到阴影部分的周长与大长方形的周长相等，最后用长方形周长公式解答即可． 【解答】解：2（a+b）+2（a+b﹣5） ＝2a+2b+2a+2b﹣10 ＝（4a+4b﹣10）cm， 故答案为：（4a+4b﹣10）． 4．（2023秋•云岩区期末）如图所示，用三种大小不同的正方形和一个长方形（阴影部分）拼成长方形ABCD，其中有4个相同小正方形的边长为a，长方形的长DF为b． （1）看图填空：AB＝　5a　，DE＝　5a﹣b　；（用含a，b的代数式表示） （2）当a＝1，b＝3时，求长方形ABCD的周长． 【分析】（1）根据题意，列出代数式即可； （2）先列出长方形ABCD的周长的代数式，再代入求值即可． 【解答】解：（1）根据图示，AB＝5a，DE＝AB﹣CE＝5a﹣b， 故答案为：5a；5a﹣b； （2）长方形ABCD的周长＝2（AB+AD）＝2（5a+4a+b）＝2（9a+b）， 当a＝1，b＝3时， 长方形ABCD的周长＝18a+2b＝18×1+2×3＝18+6＝24． 5．（2023秋•绥阳县期末）李老师买了一套经济适用房，建筑平面图如图：（单位：米） （1）用含有x，y的代数式表示地面面积（写出必要的过程，结果保留最简形式）； （2）李老师想把所有房间的地面都铺上地砖，已知每平方米地砖费用80元，求x＝4，y＝3时，铺地砖的总费用是多少元？ 【分析】（1）根据地面面积＝客厅面积+厨房面积+卧室面积+卫生间面积计算即可； （2）用80元乘以总面积即可． 【解答】解：（1）地面面积为：（14﹣1﹣4）x+（4+1）（x﹣2）+4（y+2）+3y ＝9x+5x﹣10+4y+8+3y ＝（14x+7y﹣2）（平方米）； （2）当x＝4，y＝3时， 14x+7y﹣2 ＝14×4+7×3﹣2 ＝56+21﹣2 ＝75（平方米）， 80×75＝6000（元）， 即铺地砖的总费用是6000元． 6．（2023秋•南明区期末）吕阿姨买了一套新房，她准备将地面全铺上地板砖，这套新房的平面图如图所示（单位：m），请解答下列问题： （1）用含a、b的代数式表示这套新房的面积； （2）若每铺1m2地板砖的费用为90元，当a＝5，b＝6时，求这套新房铺地板砖所需的总费用． 【分析】（1）利用长方形和正方形的面积公式计算各部分的面积和即可； （2）将a，b的值代入（1）中的代数式计算出房屋面积，再乘以每铺1m2地板砖的费用即可． 【解答】解：（1）2a+a2+4b+2b ＝a2+2a+6b． ∴这套新房的面积为（a2+2a+6b）平方米． （2）当a＝5，b＝6时， a2+2a+6b ＝52+2×5+6×6 ＝25+10+36 ＝71（平方米）， ∴这套新房铺地板砖所需的总费用＝71×90＝6390（元）． ( 2 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题03 代数式 代数式的意义 1．（2023秋•云岩区期末）甲、乙两人赋予4n实际意义如下，则判断正确的是（　　） 甲：若正方形的边长为n，则4n表示正方形的周长； 乙：若梨的单价为n元/千克，则4n表示4千克梨的金额． A．甲、乙都对 B．只有甲对 C．只有乙对 D．甲、乙都错 2．（2023秋•南明区期末）贵阳某中学七年级（6）班张老师在黑板上写了一个代数式3m，关于这个代数式的意义，下列说法正确的是（　　） A．表示3与m的和 B．表示3与m的商 C．表示单价为3元的钢笔买了m支的总价 D．表示3与m的差 列代数式 1．（2023秋•盘州市期末）小明步行上学，速度为v米/秒，小亮乘车上学，速度是小明的5倍，则小亮乘车的速度可表示为（　　） A．米/秒 B．4v米/秒 C．5v米/秒 D．6v米/秒 2．（2023秋•织金县期末）如图，某市在“旧城改造”中计划在一块如图所示的三角形空地上种植某种草皮以美化环境，已知这种草皮每平方米a元，则购买这种草皮至少要（　　） A．150a元 B．225a元 C．300a元 D．450a元 3．（2023秋•关岭县期末）某地居民生活用水收费标准：每月用水量不超过15立方米，每立方米a元；超过部分每立方米（a+1.5）元．该地区某用户上月用水量为25立方米，则应缴水费为（　　） A．（25a+15）元 B．（25a+25）元 C．（15a+15）元 D．（25a+37.5）元 4．（2023秋•绥阳县期末）某件商品按原售价降低a元后，又降20%，现售价为b元，那么该商品的原价为（　　） A．元 B．元 C．（5b+a）元 D．（5a+b）元 5．（2023秋•花溪区期末）篮球每个的价格是x元，足球每个的价格是y元，学校买10个篮球和12个足球需支付的费用是（　　） A．（10x+12y）元 B．（10x﹣12y）元 C．（12x+10y）元 D．（12x﹣10y）元 6．（2023秋•贵阳期末）一商店在某一时间以每件a元（a＞0）的价格卖出两件衣服，其中一件盈利25%，另一件亏损25%． （1）当a＝60时，分析卖出这两件衣服总的是盈利还是亏损，或是不盈不亏？ （2）小安发现：不论a为何值，这样卖两件衣服总的都是亏损．请判断“小安发现”是否正确？ 代数式的求值 1．（2023秋•毕节市校级期末）如果|a|＝10，|b|＝7，且a＞b，则a+b的值等于（　　） A．17或3 B．17或﹣3 C．﹣17或﹣3 D．﹣17或3 2．（2024春•黔西南州期末）已知m2＝3m+3，则多项式2m2﹣6m+2024的值为（　　） A．2027 B．2028 C．2029 D．2030 3．（2023秋•绥阳县期末）如果式子﹣2m+3n+6的值为16，那么式子9n﹣6m+2的值等于（　　） A．﹣32 B．﹣28 C．32 D．28 4．（2023秋•绥阳县期末）已知2a2﹣3a＝1，则代数式9a+7﹣6a2的值是（　　） A．4 B．8 C．10 D．15 5．（2023秋•遵义期末）若x2+2x＝4，则2x2+4x+1＝ 　 　． 6．（2023秋•播州区期末）已知x+2y＝2，则2x+4y﹣5的值为 　 　． 7．（2023秋•黔南州期末）已知a2﹣4a+4＝0，则＝　 　． 8．（2023秋•七星关区期末）若x2﹣2x+1的值是4，则2x2﹣4x﹣5的值是　 　． 9．（2023秋•碧江区 期末）计算： （1）； （2）若代数式2x2﹣3x+7的值是6，求代数式4x2﹣6x+15的值． 10．（2023秋•威宁县期末）小颖同学在学习整式的加减时遇到这样一道题：“如果代数式3a+2b的值为﹣4，那么代数式3（a+b）+3（2a+b）的值是多少？”这个问题中，a和b的值不能单独求出来，于是聪明的小颖同学想到了把3a+2b作为一个整体求解，得到如下的解题过程：原式＝3a+3b+6a+3b＝9a+6b＝3（3a+2b）＝3×（﹣4）＝﹣12． 整体思想是中学数学解题的一种重要思想方法，请仿照上面的解题方法，完成下面的问题： 【简单应用】 （1）已知m2+m＝2，则m2+m+2023的值为 　 　； 【联系推广】 （2）已知2p﹣q＝﹣3，求5（p﹣q）﹣9p+7q+5的值； 【拓展提高】 （3）已知2x2﹣3xy﹣y2＝3，﹣x2+5xy﹣6y2＝﹣2，求4x2﹣13xy+11y2的值． 几何中的代数式与求值 1．（2023秋•播州区期末）如图，在数轴上点A表示的数是﹣1，点B表示的数是b，点P是数轴上的一点，且满足AP＝2BP，则点P表示的数（用含b的式子表示）是（　　） A．或 B． C． D．或2b+1 2．（2023秋•印江县期末）如图，将面积为a2的小正方形和面积为b2的大正方形放在一起（b＞a＞0），用a，b表示△ABC的面积为 　 　． 3．（2023秋•关岭县期末）如图1是长a cm、宽b cm的长方形卡片，如图2、图3，在两个相同的大长方形中不重叠地放置2张如图1的长方形卡片．已知大长方形的长比宽长5cm，那么图2中阴影部分的周长为 　 　cm．（用含a，b的式子表示） 4．（2023秋•云岩区期末）如图所示，用三种大小不同的正方形和一个长方形（阴影部分）拼成长方形ABCD，其中有4个相同小正方形的边长为a，长方形的长DF为b． （1）看图填空：AB＝　 ，DE＝　 　；（用含a，b的代数式表示） （2）当a＝1，b＝3时，求长方形ABCD的周长． 5．（2023秋•绥阳县期末）李老师买了一套经济适用房，建筑平面图如图：（单位：米） （1）用含有x，y的代数式表示地面面积（写出必要的过程，结果保留最简形式）； （2）李老师想把所有房间的地面都铺上地砖，已知每平方米地砖费用80元，求x＝4，y＝3时，铺地砖的总费用是多少元？ 6．（2023秋•南明区期末）吕阿姨买了一套新房，她准备将地面全铺上地板砖，这套新房的平面图如图所示（单位：m），请解答下列问题： （1）用含a、b的代数式表示这套新房的面积； （2）若每铺1m2地板砖的费用为90元，当a＝5，b＝6时，求这套新房铺地板砖所需的总费用． ( 2 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$