专题03 旋转（4大基础题+3大提升题）-【好题汇编】备战2024-2025学年九年级数学上学期期末真题分类汇编（贵州专用）

专题03 旋转 判断图形的对称性 1．（2023秋•黔东南州期末）下列图形中是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（　　） A． B． C． D． 【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解． 【解答】解：A．该图形是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项符合题意； B．该图形不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不合题意； C．该图形既是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项不合题意； D．该图形既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不合题意； 故选：A． 2．（2024春•金沙县校级期末）下列是某游戏中的各种元素的代表图案，其中是中心对称图形的是（　　） A．风 B．岩 C．雷 D．火 【分析】把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，根据中心对称图形的概念求解． 【解答】解：选项A、C、D的图案均不能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180°后原来的图形重合，所以不是中心对称图形， 选项B的图案能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180°后原来的图形重合，所以是中心对称图形， 故选：B． 3．（2024春•威宁县期末）下列是关于红十字会的图标，其中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（　　） A． B． C． D． 【分析】如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形；把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形；据此进行判断即可． 【解答】解：A既是轴对称图形，也是中心对称图形，则A符合题意； B是轴对称图形，但不是中心对称图形，则B不符合题意； C是轴对称图形，但不是中心对称图形，则C不符合题意； D是轴对称图形，但不是中心对称图形，则D不符合题意； 故选：A． 4．（2024春•六盘水期末）下列图形是中心对称图形的是（　　） A． B． C． D． 【分析】根据中心对称图形的概念判断． 【解答】解：A、图形是中心对称图形，符合题意； B、图形不是中心对称图形，不符合题意； C、图形不是中心对称图形，不符合题意； D、图形不是中心对称图形，不符合题意； 故选：A． 5．（2024春•金沙县期末）2024年6月5日，是二十四节气的芒种，二十四节气是中国劳动人民独创的文化遗产，能反映季节的变化，指导农事活动．下面四幅图片分别代表“芒种”、“白露”、“立夏”、“大雪”，其中是中心对称图形的是（　　） A． B． C． D． 【分析】把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，由此即可判断． 【解答】解：A、B、C中的图形不是中心对称图形，故A、B、C不符合题意； D、图形是中心对称图形，故D符合题意． 故选：D． 利用旋转的性质求角与线段 1．（2023秋•黔东南州期末）如图，将△ABC绕点A顺时针旋转角100°，得到△ADE，若点E恰好在CB的延长线上，则∠BED的度数为（　　） A．80° B．70° C．60° D．50° 【分析】证明∠ABE+∠ADE＝180°，推出∠BAD+∠BED＝180°即可解决问题． 【解答】解：∵∠ABC＝∠ADE，∠ABC+∠ABE＝180°， ∴∠ABE+∠ADE＝180°， ∴∠BAD+∠BED＝180°， ∵将△ABC绕点A顺时针旋转角100°，得到△ADE， ∴∠BAD＝100°， ∴∠BED＝180°﹣100°＝80°． 故选：A． 2．（2024春•织金县期末）如图，在△ABC中，将△ABC绕点A顺时针旋转68°，B和C旋转后的对应点分别是B′和C′，连接BB′，则∠ABB′的度数是（　　） A．57° B．54° C．55° D．56° 【分析】在△ABB'中根据等边对等角，以及三角形内角和定理，即可求得∠ABB'的度数． 【解答】解：由旋转可得，AB＝AB'，∠BAB'＝68°， ∴∠ABB'＝∠AB'B＝（180°﹣∠BAB′）＝56°． 故选：D． 3．（2023秋•黔东南州期末）如图，△ABC为等边三角形，D是△ABC内一点，若将△ABD经过旋转到△ACP的位置，则旋转角的度数为（　　） A．15° B．30° C．45° D．60° 【分析】由旋转的性质可得旋转角为∠BAC＝60°． 【解答】解：∵△ABC是等边三角形， ∴∠BAC＝60°，AB＝AC， ∵将△ABD经过旋转到△ACP的位置， ∴旋转角为∠BAC＝60°， 故选：D． 4．（2024春•金沙县校级期末）如图，P是等边三角形ABC内一点，将线段PB绕点B沿顺时针方向旋转60°得到线段BP′，连接CP′，PP′，若PB＝3，PC＝4，PA＝5，则∠BPC的度数是 　150°　． 【分析】由旋转的性质可得PB＝P′B，∠PBP′＝60°，可证△PBP′是等边三角形，可得∠BPP′＝60°，PP′＝PB＝3，由“SAS”可证△BAP≌△BCP′，可得P′C＝PA＝5，由勾股定理的逆定理可得△P′PC是直角三角形，∠P′PC＝90°，即可求解． 【解答】解：根据旋转的性质，可知PB＝P′B，∠PBP′＝60°， ∴△PBP′是等边三角形， ∴∠BPP′＝60°，PP′＝PB＝3， 在等边△ABC中，AB＝CB，∠ABC＝60°＝∠BPP′， ∴∠ABP＝∠PBP′， 在△BAP和△BCP′中， ， ∴△BAP≌△BCP′（SAS）， ∴P′C＝PA＝5， ∵PC2+P′P2＝42+32＝25，P′C2＝52＝25， ∴PC2+P′P2＝P′C2， ∴△P′PC是直角三角形，∠P′PC＝90°， ∴∠BPC＝60°+90°＝150°， 故答案为：150°． 5．（2023秋•黔东南州期末）如图，将一块30°角的直角三角板ACB绕点B顺时针旋转到△A′C′B的位置，点A的对应点为点A′，且点C、B、A′三点在一条直线上，连接CC′，若BC＝1，则CC′的长为 　　． 【分析】设CC′与AB交点为F，根据含30°的直角三角形性质得到∠ABC＝60°，由旋转性质得到，∠A′BC′＝60°，得到∠ABC′＝60°，根据BC′＝BC，得到C′F＝CF，∠BCC′＝30°，得到，即得． 【解答】解：设CC′与AB交点为F， 直角三角板ACB中，∠A＝30°，∠ACB＝90°， ∴∠ABC＝90°﹣∠A＝60°， 由旋转知，∠A′BC′＝∠ABC＝60°， ∵点C、B、A′三点在一条直线上， ∴∠ABC′＝180﹣∠ABC﹣∠A′BC′＝60°， ∵BC′＝BC＝1， ∴∠BCC′＝∠BC′C，， ∵∠C′BA′＝∠BCC′+∠BC′C， ∴∠BCC′＝30°， ∴， ∴． 故答案为：． 6．（2023秋•印江县期末）如图，将含有30°角的直角三角尺ABC绕直角顶点A逆时针旋转到△ADE的位置，使点B的对应点D落在BC边上，连接EB，EC，则下列结论：①∠DAC＝∠DCA；②ED为AC的垂直平分线；③EB平分∠AED；④△ABD为等边三角形．其中正确的是（　　） A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①②③④ 【分析】先利用旋转的性质得到AB＝AD，AC＝AE，则可判断△ABD为等边三角形，故结论④正确；结合∠BAD＝∠ADB＝60°，则∠EAC＝∠BAD＝60°，再计算出∠DAC＝30°，可对①进行判断；接着证明△ACE为等边三角形，可得到EA＝EC，加上DA＝DC，则根据线段垂直平分线的判定方法可对②进行判断；证明AB∥DE，然后根据平行线和等腰三角形的性质，则可对③进行判断；即可得出结论． 【解答】解：在Rt△ABC中，∵∠ACB＝30°， ∴∠ABC＝60°， 由旋转性质可知△ABC≌△ADE， ∴AB＝AD，AC＝AE， ∴△ABD为等边三角形，故结论④正确； ∴∠BAD＝∠ADB＝60°， ∵∠CAB＝∠DAE＝90°， ∴∠CAB﹣∠DAC＝∠DAE﹣∠DAC， ∴∠BAD＝∠EAC＝60°， ∵∠BAC＝90°， ∴∠DAC＝30°＝∠ACB， ∴∠DAC＝∠DCA，故结论①正确； ∵AC＝AE，∠EAC＝60°， ∴△ACE为等边三角形， ∴EA＝EC， 又∵∠DAC＝∠DCA， ∴DA＝DC， ∴ED为AC的垂直平分线，故结论②正确； ∴DE⊥AC， ∵AB⊥AC， ∴AB∥DE， ∴∠ABE＝∠BED， ∵AB≠AE， ∴∠ABE≠∠AEB， ∴∠AEB≠∠BED， ∴EB平分∠AED不正确，故③错误． 综上所述，结论正确的为①②④． 故选：B． 关于原点对称的点的坐标 1．（2023秋•绥阳县期末）在平面直角坐标系中，点（2，1）关于原点对称的点的坐标是（　　） A．（﹣2，1） B．（2，﹣1） C．（1，2） D．（﹣2，﹣1） 【分析】根据“平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于原点的对称点是（﹣x，﹣y），即关于原点的对称点，横纵坐标都变成相反数”解答． 【解答】解：在平面直角坐标系中，点（2，1）关于原点对称的点的坐标是（﹣2，﹣1）． 故选：D． 2．（2024春•织金县期末）在平面直角坐标系中，点A（4，﹣1）关于原点对称的点的坐标是 　（﹣4，1）　． 【分析】根据关于与原点对称的点的坐标特点解答即可． 【解答】解：点A（4，﹣1）关于原点对称的点的坐标是（﹣4，1）． 故答案为：（﹣4，1）． 3．（2023秋•关岭县期末）若点A（a，3）和B（2，b）关于原点对称，则2a﹣b 　﹣1　． 【分析】根据关于原点对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数，可得a、b的值，再代入计算即可． 【解答】解：∵点A（a，3）和B（2，b）关于原点对称， ∴a＝﹣2，b＝﹣3， ∴2a﹣b＝2×（﹣2）﹣（﹣3）＝﹣1． 故答案为：﹣1． 4．（2023秋•黔南州期末）在平面直角坐标系中，点P关于原点对称的点Q的坐标是（﹣2，3），则点P的坐标是 　（2，﹣3）　． 【分析】直接利用关于原点对称点的性质分析得出答案． 【解答】解：∵与点P关于原点对称的点Q的坐标是（﹣2，3）， ∴点P的坐标是：（2，﹣3）． 故答案为：（2，﹣3）． 5．（2023秋•黔东南州期末）点P（2，﹣1）关于原点对称的点P′的坐标是（　　） A．（﹣2，1） B．（﹣2，﹣1） C．（﹣1，2） D．（1，﹣2） 【分析】根据关于原点对称的点的坐标特点：两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反可直接写出答案． 【解答】解：点P（2，﹣1）关于原点对称的点P′的坐标是（﹣2，1）， 故选：A． 旋转作图 1．（2024春•金沙县校级期末）△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示． （1）将△ABC先向下平移4个单位长度、再向右平移2个单位长度，作出平移后的△A1B1C1； （2）作出△A1B1C1关于点O成中心对称的△A2B2C2． 【分析】（1）利用平移变换的性质分别作出A，B，C的对应点A1，B1，C1即可； （2）利用中心对称变换的性质分别作出A1，B1，C1的对应点A2，B2，C2即可． 【解答】解：（1）△A1B1C1即为所作的三角形． （2）△A2B2C2 即为所作的三角形． 2．（2024春•威宁县期末）如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，在建立平面直角坐标系后，△ABC各顶点的坐标分别为A（﹣2，3），B（﹣1，2），C（﹣2，1）． （1）将△ABC先向右平移4个单位长度，再向上平移2单位长度，得到△A'B'C'，请画出△A'B'C'并说明△ABC和△A'B'C'的每一组对应点的横、纵坐标分别有什么关系； （2）以原点O为对称中心，画出△ABC关于原点O对称的△A”B”C”． 【分析】（1）根据平移的性质作图，进而可得答案． （2）根据中心对称的性质作图即可． 【解答】解：（1）如图，△A'B'C'即为所求． △ABC上每一点的横坐标加4可得△A'B'C'的对应点的横坐标，△ABC上每一点的纵坐标加2可得△A'B'C'的对应点的纵坐标． （2）如图，△A”B”C”即为所求． 3．（2024春•六盘水期末）在如图所示的平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点都在格点上，按要求解答下列问题： （1）分别写出B，C两点的坐标； （2）将△ABC沿y轴方向向上平移5个单位长度后得到△A1B1C1，请画出平移后的△A1B1C1； （3）将△A1B1C1绕点O顺时针旋转180°后得到△A2B2C2，请画出旋转后的△A2B2C2． 【分析】（1）根据点的位置写出坐标； （2）利用平移变换的性质分别作出A，B，C的对应点A1，B1，C1即可； （2）利用旋转变换的性质分别作出A1，B1，C1的对应点A2，B2，C2即可． 【解答】解：（1）B（1，﹣4），C（4，﹣3）； （2）如图，△A1B1C1即为所求； （3）如图，△A2B2C2即为所求． 4．（2024春•金沙县期末）如图所示，在平面直角坐标系中，△ABC三个顶点的坐标分别为A（0，3），B（3，4），C（2，2）． （1）画出△ABC关于原点O的中心对称图形△A1B1C1，并写出点A1，B1，C1的坐标； （2）画出将△ABC绕原点逆时针方向旋转90°后的图形△A2B2C2，并写出点A2，B2，C2的坐标； （3）求△A2B2C2的面积． 【分析】（1）根据中心对称的性质作图，即可得出答案． （2）根据旋转的性质作图，即可得出答案． （3）利用割补法求三角形的面积即可． 【解答】解：（1）如图，△A1B1C1即为所求． 由图可得，A1（0，﹣3），B1（﹣3，﹣4），C1（﹣2，﹣2）． （2）如图，△A2B2C2即为所求． 由图可得，A2（﹣3，0），B2（﹣4，3），C2（﹣2，2）． （3）△A2B2C2的面积为＝＝． 5．（2023秋•关岭县期末）如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点坐标分别是A（1，1），B（4，1），C（3，3）． （1）将△ABC向左平移5个单位得到△A′B′C′，则C′的坐标为（ 　﹣2　，　3　）； （2）将△ABC绕点O顺时针旋转90°后得到△A1B1C1，画出△A1B1C1，并写出B1的坐标为（ 　1　，　﹣4　）； （3）若点P为y轴上一动点，求PA+PC的最小值． 【分析】（1）根据平移的性质即可将△ABC向左平移5个单位得到△A′B′C′，进而可得C′的坐标； （2）根据旋转的性质即可将△ABC绕点O顺时针旋转90°后得到△A1B1C1，进而写出B1的坐标； （3）找点A关于y轴的对称点A″，然后连接A″C交y轴于点P，根据网格和勾股定理即可求PA+PC的最小值． 【解答】解：（1）如图，△A′B′C′即为所求，C′的坐标为（﹣2，3）； 故答案为：﹣2，3； （2）如图，△A1B1C1即为所求；B1的坐标为（1，﹣4）； 故答案为：1，﹣4； （3）如图，点P为y轴上一动点， ∴PA+PC的最小值＝PA″+PC＝A″C＝＝2． 旋转中的最值问题 1．（2024春•六盘水期末）如图，边长为15的等边三角形ABC中，M是高AH上的一个动点，连接BM，同时将线段BM绕点B顺时针旋转60°得到线段BN，连接HN，则点M在运动的过程中，线段HN长度的最小值是 　　． 【分析】由“SAS”可证△ABM≌△CBN，可得∠BAM＝∠BCN＝30°，则点N在过点C与BC成30度的直线CN上移动，由垂线段最短和直角三角形的性质可求解． 【解答】解：如图，连接CN， ∵将线段BM绕点B顺时针旋转60°得到线段BN， ∴BM＝BN，∠MBN＝60°， ∵△ABC是等边三角形，AH⊥BC， ∴AB＝BC＝15，BH＝HC＝，∠BAH＝30°，∠ABC＝60°＝∠MBN， ∴∠ABM＝∠CBN， ∴△ABM≌△CBN（SAS）， ∴∠BAM＝∠BCN＝30°， ∴点N在过点C与BC成30度的直线CN上移动， ∴当HN⊥CN时，HN有最小值为CH＝， 故答案为：． 2．（2023秋•绥阳县期末）如图，正方形ABCD，边长AB＝2，对角线AC、BD相交于点O，将直角三角板的直角顶点放在点O处，三角板两边足够长，与BC、CD交于E、F两点，当三角板绕点O旋转时，线段EF的最小值为 　　． 【分析】由“ASA”可证△OEC≌△OFD，可得OE＝OF，可得EF＝OE，则OE取最小值，EF有最小值，当OE⊥BC时，OE有最小值，由等腰三角形的性质可求解． 【解答】解：∵四边形ABCD是正方形， ∴OC＝OD，∠ODC＝∠OCB＝45°，OC⊥OD， ∵∠EOF＝90°＝∠COD， ∴∠DOF＝∠COE，且OC＝OD，∠ODC＝∠OCB＝45°， ∴△OEC≌△OFD（ASA） ∴OE＝OF，且∠EOF＝90°， ∴EF＝OE， ∴OE取最小值，EF有最小值， 当OE⊥BC时，OE有最小值， ∵OB＝OC，∠BOC＝90°，OE⊥BC， ∴OE＝BC＝1， ∴EF的最小值为， 故答案为：． 3．（2023秋•播州区期末）如图，Rt△ABC中，∠ABC＝90°，∠ACB＝30°，D是线段CB上一动点，以AD为边在AD下方作等边三角形ADE．若S△ABC＝2，AB＝2，则DE+BE的最小值为 　2　． 【分析】D在移动的过程中，点E也在运动，则将D点移动到特殊位置上，可求出E点运动轨迹．D在D'处时，作等边三角形AD'E'，同理作多边形AD''E''，连接E'E''即为E的运动轨迹．过E''作A的对称点A'，A'B即为所求． 【解答】解：D在移动的过程中，点E也在运动，则将D点移动到特殊位置上． D在D'处时，作等边三角形AD'E'，同理作多边形AD''E''，连接E'E''即为E的运动轨迹． ∵DE＝AE， ∴DE+BE＝AE+BE． ∵∠AE''E'＝90°， ∴过E''作A的对称点A'， ∵AB＝2，且∠A'＝30°， ∴A'B＝2， ∴（AE+BE）min＝A'B＝2． ∴（BE+DE）min＝2． 故答案为：2． 利用旋转求坐标的规律题 1．（2023秋•织金县期末）如图，边长为2的正方形ABCD的中心与坐标原点O重合，AB∥x轴，将正方形ABCD绕原点O顺时针旋2023次，每次旋转45°，则顶点B的坐标是（　　） A． B． C． D．（﹣1，﹣1） 【分析】先确定B（1，1），再求，然后归纳旋转的点坐标规律并利用规律求解即可． 【解答】解：如图：连接OB， ∵边长为2的正方形ABCD的中心与坐标原点O重合， ∴B（1，1）， ∴， ∵AB∥x轴，将正方形ABCD绕原点O顺时针旋，每次旋转45°， ∴， 由题意旋转8次回到原来位置，2023÷8＝252⋯⋯7， ∴将正方形ABCD绕原点O顺时针旋2023次，每次旋转45°，则顶点B在y轴的正半轴上，即． 故选：C． 2．（2023秋•黔南州期末）如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为（1，0），，将 △OAB绕原点O顺时针方向旋转60°，再将其各边都扩大为原来的2倍，使得 OA1＝2OA，OB1＝2OB，得到△OA1B1．将△OA1B1绕原点顺时针方向旋转 60°，再将其各边都扩大为原来的2倍，使得OA2＝2OA1，OB2＝2OB1，得到 △OA2B2，…，如此继续下去，得到△OA2022B2022，则点A2022的坐标是 　（22022，0）　． 【分析】根据图形可知：首先△OAB绕原点O顺时针方向旋转60°，旋转6次后，正好旋转一周，规律是6次一循环，其次根据将其各边都扩大为原来的2倍，以此类推，得到OAn＝2n，进而得出答案． 【解答】解：如图， ∵（1，0），， ∴OA＝1，AB＝，AB⊥x轴， ∴tan∠AOB＝＝＝， ∴∠AOB＝60°， ∵每一次旋转角是60°， ∴旋转6次后，正好旋转一周，点A6在x轴的正半轴上， ∵2022÷6＝337， ∴点A2022在x轴的正半轴上； ∵每次旋转后OA1＝2OA，OB1＝2OB，OA2＝2OA1，OB2＝2OB1，… ∴OA1＝2×1＝2，OA2＝2OA1＝2×2＝22，OA3＝2OA2＝2×22＝23，… 以此类推，OAn＝2n， 当n＝2022时，OA2022＝22022， ∵点A2022在x轴的正半轴上， ∴点A2022的坐标是（22022，0）． 故答案为：（22022，0）． 旋转性质的应用 1．（2023秋•黔东南州期末）如图，点E是正方形ABCD内一点，将△ADE绕点A顺时针旋转至△ABF，点E的对应点为点F． （1）若∠ADE＝35°，∠DAE＝50°，求∠AFB的度数． （2）连接EF，若AE＝2，求线段EF的长． 【分析】（1）证明△ADE≌△ABF即可求解； （2）先证明∠EAF＝90°，再利用勾股定理求解即可． 【解答】解：（1）∵∠ADE＝35°，∠DAE＝50°， ∴∠AED＝180°﹣∠ADE﹣∠DAE＝95°， ∵△ADE绕点A顺时针旋转至△ABF， ∴△ADE≌△ABF， ∴∠AFB＝∠AED＝95°； （2）∵△ADE绕点A顺时针旋转至△ABF，点E的对应点为点F， ∴AE＝AF，AD旋转至AB的位置，旋转角为90°， ∴∠EAF＝90°， ∴． 2．（2023秋•黔东南州期末）如图，△ABC中，点E在BC边上．AE＝AB，将线段AC绕点A旋转到AF的位置使得∠CAF＝∠BAE．连接EF，EF与AC交于点G． （1）求证：EF＝BC； （2）若∠ABC＝65°，∠ACB＝28°，∠FGC的度数为 　78　°． 【分析】（1）由旋转的性质可得AC＝AF，利用SAS证明△ABC≌△AEF，根据全等三角形的对应边相等即可得出EF＝BC； （2）根据等腰三角形的性质以及三角形内角和定理求出∠BAE＝180°﹣65°×2＝50°，那么∠FAG＝50°．由△ABC≌△AEF，得出∠F＝∠C＝28°，再根据三角形外角的性质即可求出∠FGC＝∠FAG+∠F＝78°． 【解答】（1）证明：∵∠CAF＝∠BAE， ∴∠BAC＝∠EAF． ∵将线段AC绕A点旋转到AF的位置， ∴AC＝AF． 在△ABC与△AEF中， ， ∴△ABC≌△AEF（SAS）， ∴EF＝BC； （2）解：∵AB＝AE，∠ABC＝65°， ∴∠BAE＝180°﹣65°×2＝50°， ∴∠FAG＝∠BAE＝50°． ∵△ABC≌△AEF， ∴∠F＝∠C＝28°， ∴∠FGC＝∠FAG+∠F＝50°+28°＝78°． 故答案为：78． 3．（2023秋•黔南州期末）如图，点M，N分别在正方形ABCD的边BC，CD上，且∠MAN＝45°．把△ADN绕点A顺时针旋转90°得到△ABE． （1）求证：△AEM≌△ANM． （2）若BM＝3，DN＝2，求正方形ABCD的边长． 【分析】（1）想办法证明∠MAE＝∠MAN＝45°，根据SAS证明三角形全等即可． （2）设CD＝BC＝x，则CM＝x﹣3，CN＝x﹣2，在Rt△MCN中，利用勾股定理构建方程即可解决问题． 【解答】（1）证明：由旋转的性质得，△ADN≌△ABE， ∴∠DAN＝∠BAE，AE＝AN，∠D＝∠ABE＝90°， ∴∠ABC+∠ABE＝180°， ∴点E，点B，点C三点共线， ∵∠DAB＝90°，∠MAN＝45°， ∴∠MAE＝∠BAE+∠BAM＝∠DAN+∠BAM＝45°， ∴∠MAE＝∠MAN， ∵MA＝MA， ∴△AEM≌△ANM（SAS）． （2）解：设CD＝BC＝x，则CM＝x﹣3，CN＝x﹣2， ∵△AEM≌△ANM， ∴EM＝MN， ∵BE＝DN， ∴MN＝BM+DN＝5， ∵∠C＝90°， ∴MN2＝CM2+CN2， ∴25＝（x﹣2）2+（x﹣3）2， 解得，x＝6或﹣1（舍弃）， ∴正方形ABCD的边长为6． ( 2 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题03 旋转 判断图形的对称性 1．（2023秋•黔东南州期末）下列图形中是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（　　） A． B． C． D． 2．（2024春•金沙县校级期末）下列是某游戏中的各种元素的代表图案，其中是中心对称图形的是（　　） A．风 B．岩 C．雷 D．火 3．（2024春•威宁县期末）下列是关于红十字会的图标，其中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（　　） A． B． C． D． 4．（2024春•六盘水期末）下列图形是中心对称图形的是（　　） A． B． C． D． 5．（2024春•金沙县期末）2024年6月5日，是二十四节气的芒种，二十四节气是中国劳动人民独创的文化遗产，能反映季节的变化，指导农事活动．下面四幅图片分别代表“芒种”、“白露”、“立夏”、“大雪”，其中是中心对称图形的是（　　） A． B． C． D． 利用旋转的性质求角与线段 1．（2023秋•黔东南州期末）如图，将△ABC绕点A顺时针旋转角100°，得到△ADE，若点E恰好在CB的延长线上，则∠BED的度数为（　　） A．80° B．70° C．60° D．50° 2．（2024春•织金县期末）如图，在△ABC中，将△ABC绕点A顺时针旋转68°，B和C旋转后的对应点分别是B′和C′，连接BB′，则∠ABB′的度数是（　　） A．57° B．54° C．55° D．56° 3．（2023秋•黔东南州期末）如图，△ABC为等边三角形，D是△ABC内一点，若将△ABD经过旋转到△ACP的位置，则旋转角的度数为（　　） A．15° B．30° C．45° D．60° 4．（2024春•金沙县校级期末）如图，P是等边三角形ABC内一点，将线段PB绕点B沿顺时针方向旋转60°得到线段BP′，连接CP′，PP′，若PB＝3，PC＝4，PA＝5，则∠BPC的度数是 　 　． 5．（2023秋•黔东南州期末）如图，将一块30°角的直角三角板ACB绕点B顺时针旋转到△A′C′B的位置，点A的对应点为点A′，且点C、B、A′三点在一条直线上，连接CC′，若BC＝1，则CC′的长为 　 　． 6．（2023秋•印江县期末）如图，将含有30°角的直角三角尺ABC绕直角顶点A逆时针旋转到△ADE的位置，使点B的对应点D落在BC边上，连接EB，EC，则下列结论：①∠DAC＝∠DCA；②ED为AC的垂直平分线；③EB平分∠AED；④△ABD为等边三角形．其中正确的是（　　） A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①②③④ 关于原点对称的点的坐标 1．（2023秋•绥阳县期末）在平面直角坐标系中，点（2，1）关于原点对称的点的坐标是（　　） A．（﹣2，1） B．（2，﹣1） C．（1，2） D．（﹣2，﹣1） 2．（2024春•织金县期末）在平面直角坐标系中，点A（4，﹣1）关于原点对称的点的坐标是 　 　． 3．（2023秋•关岭县期末）若点A（a，3）和B（2，b）关于原点对称，则2a﹣b 　 　． 4．（2023秋•黔南州期末）在平面直角坐标系中，点P关于原点对称的点Q的坐标是（﹣2，3），则点P的坐标是 　 　． 5．（2023秋•黔东南州期末）点P（2，﹣1）关于原点对称的点P′的坐标是（　　） A．（﹣2，1） B．（﹣2，﹣1） C．（﹣1，2） D．（1，﹣2） 旋转作图 1．（2024春•金沙县校级期末）△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示． （1）将△ABC先向下平移4个单位长度、再向右平移2个单位长度，作出平移后的△A1B1C1； （2）作出△A1B1C1关于点O成中心对称的△A2B2C2． 2．（2024春•威宁县期末）如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，在建立平面直角坐标系后，△ABC各顶点的坐标分别为A（﹣2，3），B（﹣1，2），C（﹣2，1）． （1）将△ABC先向右平移4个单位长度，再向上平移2单位长度，得到△A'B'C'，请画出△A'B'C'并说明△ABC和△A'B'C'的每一组对应点的横、纵坐标分别有什么关系； （2）以原点O为对称中心，画出△ABC关于原点O对称的△A”B”C”． 3．（2024春•六盘水期末）在如图所示的平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点都在格点上，按要求解答下列问题： （1）分别写出B，C两点的坐标； （2）将△ABC沿y轴方向向上平移5个单位长度后得到△A1B1C1，请画出平移后的△A1B1C1； （3）将△A1B1C1绕点O顺时针旋转180°后得到△A2B2C2，请画出旋转后的△A2B2C2． 4．（2024春•金沙县期末）如图所示，在平面直角坐标系中，△ABC三个顶点的坐标分别为A（0，3），B（3，4），C（2，2）． （1）画出△ABC关于原点O的中心对称图形△A1B1C1，并写出点A1，B1，C1的坐标； （2）画出将△ABC绕原点逆时针方向旋转90°后的图形△A2B2C2，并写出点A2，B2，C2的坐标； （3）求△A2B2C2的面积． 5．（2023秋•关岭县期末）如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点坐标分别是A（1，1），B（4，1），C（3，3）． （1）将△ABC向左平移5个单位得到△A′B′C′，则C′的坐标为（ 　 　，　 　）； （2）将△ABC绕点O顺时针旋转90°后得到△A1B1C1，画出△A1B1C1，并写出B1的坐标为（ 　 　，　 　）； （3）若点P为y轴上一动点，求PA+PC的最小值． 旋转中的最值问题 1．（2024春•六盘水期末）如图，边长为15的等边三角形ABC中，M是高AH上的一个动点，连接BM，同时将线段BM绕点B顺时针旋转60°得到线段BN，连接HN，则点M在运动的过程中，线段HN长度的最小值是 　 　． 2．（2023秋•绥阳县期末）如图，正方形ABCD，边长AB＝2，对角线AC、BD相交于点O，将直角三角板的直角顶点放在点O处，三角板两边足够长，与BC、CD交于E、F两点，当三角板绕点O旋转时，线段EF的最小值为 　 　． 3．（2023秋•播州区期末）如图，Rt△ABC中，∠ABC＝90°，∠ACB＝30°，D是线段CB上一动点，以AD为边在AD下方作等边三角形ADE．若S△ABC＝2，AB＝2，则DE+BE的最小值为 　 　． 利用旋转求坐标的规律题 1．（2023秋•织金县期末）如图，边长为2的正方形ABCD的中心与坐标原点O重合，AB∥x轴，将正方形ABCD绕原点O顺时针旋2023次，每次旋转45°，则顶点B的坐标是（　　） A． B． C． D．（﹣1，﹣1） 2．（2023秋•黔南州期末）如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为（1，0），，将 △OAB绕原点O顺时针方向旋转60°，再将其各边都扩大为原来的2倍，使得 OA1＝2OA，OB1＝2OB，得到△OA1B1．将△OA1B1绕原点顺时针方向旋转 60°，再将其各边都扩大为原来的2倍，使得OA2＝2OA1，OB2＝2OB1，得到 △OA2B2，…，如此继续下去，得到△OA2022B2022，则点A2022的坐标是 　 　． 旋转性质的应用 1．（2023秋•黔东南州期末）如图，点E是正方形ABCD内一点，将△ADE绕点A顺时针旋转至△ABF，点E的对应点为点F． （1）若∠ADE＝35°，∠DAE＝50°，求∠AFB的度数． （2）连接EF，若AE＝2，求线段EF的长． 2．（2023秋•黔东南州期末）如图，△ABC中，点E在BC边上．AE＝AB，将线段AC绕点A旋转到AF的位置使得∠CAF＝∠BAE．连接EF，EF与AC交于点G． （1）求证：EF＝BC； （2）若∠ABC＝65°，∠ACB＝28°，∠FGC的度数为 　°． 3．（2023秋•黔南州期末）如图，点M，N分别在正方形ABCD的边BC，CD上，且∠MAN＝45°．把△ADN绕点A顺时针旋转90°得到△ABE． （1）求证：△AEM≌△ANM． （2）若BM＝3，DN＝2，求正方形ABCD的边长． ( 2 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$