精品解析：陕西省西安市新城区西光中学教育集团联考2024-2025学年七年级上学期12月月考数学试题

西光中学教育集团2024-2025学年第一学期月考二 初一年级数学试题 一．单选题（每题3分，共24分） 1. 下列关于多项式5ab2-2a2bc-1的说法中，正确的是（　　） A. 它是三次三项式 B. 它是四次两项式 C. 它的最高次项是 D. 它的常数项是1 2. 数学来源于生活，又应用于生活．生活中有下列现象，其中能用“经过两点有且只有一条直线”来解释的现象有（ ） ①植树时，只要栽下两棵树，就可以把同一行树栽在同一条直线上； ②小狗看到远处的食物，径直向食物奔跑过去； ③木匠师傅锯木料时，一般先在木板上画出两个点，然后过这两点弹出一条墨线； ④把笔尖看成一个点，当这个点运动时便得到一条线． A. ①② B. ①③ C. ②④ D. ③④ 3. 如图所示，钟表上显示的时刻是点分，再过分钟，时针与分针所成的角是（ ） A. B. C. D. 4. 下列说法正确的是（ ） A. 是方程 B. 是一元一次方程 C. 如果，那么 D. 由可得 5. 已知线段，在直线上取一段点，恰好使，点为线段的中点，则的长为（ ） A. 7或10 B. 6或10 C. 7 D. 9 6. “双十一”期间，某电商决定对网上销售的某种服装按成本价提高40%后标价，又以8折（即按标价的80%）优惠卖出，结果每件服装仍可获利21元，则这种服装每件的成本是（ ） A. 160元 B. 175元 C. 170元 D. 165元 7. 如图，将一张长方形纸片沿对角线折叠后，点落在点处，连接交于，再将三角形沿折叠后，点落在点处，若刚好平分，则的度数是（　　） A. B. C. D. 8. 定义：有两个相邻的内角是直角，并且有两条邻边相等的四边形称为邻等四边形，如图1，，∴四边形是邻等四边形，如图2，在的方格纸中，三点均在格点上，若四边形是邻等四边形，点在图中的格点上，符合条件的点有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二．填空题（每题3分，共15分） 9. 计算__________°． 10. 如图1，在第一个天平上，物块A的质量等于物块B加上物块C的质量；如图2，在第二个天平上，物块A加上物块B的质量等于3个物块C的质量．已知物块A的质量为．请你判断：1个物块B的质量是___． 11. 已知，则的值为__________． 12. 魔术师的魔术表演风靡全国，小明也学起了魔术师、发明了一个魔术盒，当任意实数对进入其中时，会得到一个新的实数，例如把放入其中，就会得到：．现将实数对放入其中，得到实数，则__________． 13. 如图，射线在的内部，图中共有3个角：，和，若其中有一个角的度数是另一个角度数的两倍，则称射线是的“平衡线”.若，且射线是的“平衡线”，则的度数为________． 三．解答题（共81分） 14. 根据下列要求画图 （1）连接线段OB； （2）画射线AO，射线AB； （3）用圆规在射线AB上彼取，过点O，点C画出直线OC． 15. 解方程． （1） （2） 16. 如图，射线在的内部， （1）尺规作图：在的外部作，使．（要求：不写作法，保留作图痕迹）： （2）在（1）的条件下，若，则_________． 17. 已知多项式是关于、的四次三项式． （1）求的值； （2）当，时，求此多项式的值． 18. 若，互为相反数，，互为倒数，则关于的方程的解为多少？ 19. 某校新进了一批课桌椅，七年级（2）班的学生利用活动课时间帮助学校搬运部分课桌椅，已知七年级（2）班共有学生45人，其中男生人数比女生人数的2倍少24人，要求每个学生搬运6张桌子或者搬运15把椅子．请解答下列问题： （1）七年级（2）班男生、女生分别有多少人？ （2）一张桌子配两把椅子，为了使搬运的桌子和椅子刚好配套，应该分配多少个学生搬运桌子，多少个学生搬运椅子？ 20. 已知，． （1）求； （2）若的值与x无关，求m的值． 21. 如图，、是线段上两点，已知，、分别为、的中点，且，求线段的长． 22. 如图，学校要利用专款建一长方形的电动车停车场，其他三面用护栏围起，其中长方形停车场的长为米，宽比长少米． （1）用表示长方形停车场的宽； （2）求护栏的总长度； （3）若，每米护栏造价100元，求建此停车场所需的费用． 23. 某同学在对方程去分母时，方程右边的没有乘3，这时方程的解为，试求a的值，并求出原方程正确的解． 24. （1）利用一副三角板可以画出一些特殊角，在①，②，③，④，⑤，⑥，六个角中，利用一副三角板画不出来的特殊角是__________；（填序号） （2）在图①中，求的度数； （3）如图①，先用三角板画出了直线，然后将一副三角板拼接在一起，其中角的顶点与角的顶点互相重合，且边、都在直线上（图①），固定三角板不动，将三角板绕点按顺时针方向旋转一个角度（如图②），当平分时，求旋转角的度数． 25. 在数轴上互不重合的四个点A，B，M，N，如果或，那么点M，N叫做A，B两点的“2伴点”． 已知点A，B在数轴上表示的数分别为a，b，且满足． （1）填空：________，________； （2）若点M表示的数为2，点N在原点右侧，且点M，N为点A，B的“2伴点”，求点N表示的数； （3）如图，已知点O表示的数是0，把一根长为3个单位长度的木条放在数轴上（点Q在点P的左侧），使得点P与点O重合，木条以每秒2个单位长度的速度沿数轴匀速向右运动，当木条全部驶出线段时，速度变为原来的一半，设木条运动时间为t．当点P，Q为点A，B的“2伴点”时，求满足条件的所有t的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 西光中学教育集团2024-2025学年第一学期月考二 初一年级数学试题 一．单选题（每题3分，共24分） 1. 下列关于多项式5ab2-2a2bc-1的说法中，正确的是（　　） A. 它是三次三项式 B. 它是四次两项式 C. 它的最高次项是 D. 它的常数项是1 【答案】C 【解析】 【详解】解：根据多项式的次数和项数，可知这个多项式是四次多项式，含有三项，因此它是四次三项式，最高次项为，常数项为-1． 故选C． 2. 数学来源于生活，又应用于生活．生活中有下列现象，其中能用“经过两点有且只有一条直线”来解释的现象有（ ） ①植树时，只要栽下两棵树，就可以把同一行树栽在同一条直线上； ②小狗看到远处的食物，径直向食物奔跑过去； ③木匠师傅锯木料时，一般先在木板上画出两个点，然后过这两点弹出一条墨线； ④把笔尖看成一个点，当这个点运动时便得到一条线． A. ①② B. ①③ C. ②④ D. ③④ 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了直线的性质、线段的性质、点动成线，根据直线的性质、线段的性质、点动成线逐一判断即可求解，熟练掌握基础知识是解题的关键． 【详解】解：①植树时，只要栽下两棵树，就可以把同一行树栽在同一条直线上，利用了“经过两点有且只有一条直线”， ②小狗看到远处的食物，径直向食物奔跑过去，利用了“两点之间线段最短”， ③木匠师傅锯木料时，一般先在木板上画出两个点，然后过这两点弹出一条墨线，利用了“经过两点有且只有一条直线”， ④把笔尖看成一个点，当这个点运动时便得到一条线，利用了“点动成线”， 能用“经过两点有且只有一条直线”来解释的现象有①③， 故选B． 3. 如图所示，钟表上显示的时刻是点分，再过分钟，时针与分针所成的角是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查角的知识，熟练掌握角的运算是解题的关键． 根据题意计算点分时针与分针所成的角，即可求解； 【详解】解：点分，再过分钟，就是点分， ， 故选：C 4. 下列说法正确的是（ ） A. 是方程 B. 是一元一次方程 C. 如果，那么 D. 由可得 【答案】D 【解析】 【分析】根据方和的定义判定A；根据一元一次方程的定义判定B；根据等式的性质判定C；求出一元一次方程的解可判定D． 【详解】解：A、不是等式，所以不是方程，故此选项不符合题意； B、含有两个未知数，是二元一次方程，故此选项不符合题意； C、如果，当时，那么，故此选项不符合题意； D、 故此选项符合题意； 故选：D． 【点睛】本题考查方程及一元一次方程的定义，等式的性质，解一元一次方程．掌握含有未知数的等式叫方程和只含有一个未知数并且未知数的最高次数是一次的整式方程叫一元一次方程是解题的关键． 5. 已知线段，在直线上取一段点，恰好使，点为线段的中点，则的长为（ ） A. 7或10 B. 6或10 C. 7 D. 9 【答案】A 【解析】 【分析】由于P点的位置不确定，故需要分类讨论； 【详解】当点P在线段AB上时，如图所示， ∵，， ∴，， ∵点为线段的中点， ∴， ∴； 当点P在线段AB的延长线上时，如图所示， ∵，， ∴， ∵点为线段的中点， ∴， ∴， 当点P在线段AB的反向延长线上时，不成立； 故AQ=7或10； 故答案选A． 【点睛】本题主要考查了两点间的距离，准确分析计算是解题的关键． 6. “双十一”期间，某电商决定对网上销售的某种服装按成本价提高40%后标价，又以8折（即按标价的80%）优惠卖出，结果每件服装仍可获利21元，则这种服装每件的成本是（ ） A. 160元 B. 175元 C. 170元 D. 165元 【答案】B 【解析】 【分析】通过理解题意可知，本题的等量关系：每件服装仍可获利=按成本价提高40%后标价又以8折卖出的利润，根据这两个等量关系，可列出方程，再求解． 【详解】解：设这种服装每件的成本是x元，根据题意列方程得： x+21=（x+40%x）×80%， 解这个方程得：x=175 则这种服装每件的成本是175元． 故选B． 【点睛】考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解． 7. 如图，将一张长方形纸片沿对角线折叠后，点落在点处，连接交于，再将三角形沿折叠后，点落在点处，若刚好平分，则的度数是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了矩形中的折叠问题，角平分线的定义，解题的关键是掌握折叠的性质．由折叠可知，，，结合平分，可得，推出， ，根据，即可求解． 【详解】解：由折叠可知，，， 平分， ， ， ， ， ， 在矩形中，， ，即， ， ． 故选：A． 8. 定义：有两个相邻的内角是直角，并且有两条邻边相等的四边形称为邻等四边形，如图1，，∴四边形是邻等四边形，如图2，在的方格纸中，三点均在格点上，若四边形是邻等四边形，点在图中的格点上，符合条件的点有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查多边形，根据“邻等四边形”以及网格特点的意义在网格中找出符合条件的点的位置即可，理解“邻等四边形”的定义是正确解题的关键． 【详解】解：如图，根据“邻等四边形”以及网格特点的意义可得： ， 所有符合条件的点共有个，即图形中的、、， 故选：C． 二．填空题（每题3分，共15分） 9. 计算__________°． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是角度的互化，根据小化大用除法列式求解即可． 【详解】解：， 故答案为： 10. 如图1，在第一个天平上，物块A的质量等于物块B加上物块C的质量；如图2，在第二个天平上，物块A加上物块B的质量等于3个物块C的质量．已知物块A的质量为．请你判断：1个物块B的质量是___． 【答案】5 【解析】 【分析】设物块B、C的质量分别是x克，y克，根据题意列方程组，解方程组即可． 【详解】解：设物块B、C的质量分别是x克，y克，根据题意得， ，得， 解得， 即1个物块B的质量是． 故答案为：5． 【点睛】本题考查二元一次方程组的实际应用，解题的关键是熟练运用加减消元法． 11. 已知，则的值为__________． 【答案】2022 【解析】 【分析】此题考查了代数式求值问题，要熟练掌握，求代数式的值可以直接代入、计算，也可以运用整体代入的思想，本题就利用了整体代入进行计算．由得，然后把变形后代入计算即可. 【详解】解：∵， ∴． ∵ ． 故答案为：2022． 12. 魔术师的魔术表演风靡全国，小明也学起了魔术师、发明了一个魔术盒，当任意实数对进入其中时，会得到一个新的实数，例如把放入其中，就会得到：．现将实数对放入其中，得到实数，则__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次方程．根据题意得到一元一次方程是解题的关键．根据题意得到一元一次方程，求解即可． 【详解】解：∵把实数对代入，得到实数， ∴， 解得：． 故答案为：． 13. 如图，射线在的内部，图中共有3个角：，和，若其中有一个角的度数是另一个角度数的两倍，则称射线是的“平衡线”.若，且射线是的“平衡线”，则的度数为________． 【答案】或或 【解析】 【分析】本题主要考查了角的和差，几何图形中角的计算，正确分情况讨论是解题关键．分①，②，③，④四种情况，再根据角的和差进行计算即可得． 【详解】解：由题意，分以下四种情况： ①当时，射线是的“平衡线”， ， ； ②当时，射线是的“平衡线”， ， ， ； ③当时，射线是的“平衡线”， ，， ， 解得； ④当时，射线是的“平衡线”， ，， ， 解得； 综上，的度数为或或， 故答案为：或或． 三．解答题（共81分） 14. 根据下列要求画图 （1）连接线段OB； （2）画射线AO，射线AB； （3）用圆规在射线AB上彼取，过点O，点C画出直线OC． 【答案】（1） 连接OB，可得线段OB，如图所示； （2）连接AO并延长即为射线AO，连接AB并延长可得射线AB，如图所示； （3）以点A为圆心，OB长为半径画弧，交AB于点C，可得，然后连接OC并双向延长即可得直线，如图所示． 【解析】 【分析】（1）连接OB，可得线段OB； （2）连接AO并延长即为射线AO，连接AB并延长可得射线AB； （3）以点A为圆心，OB长为半径画弧，交AB于点C，可得，然后连接OC并双向延长即可得直线． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 略 【点睛】题目主要考查线段、射线的作法，理解题意，熟练掌握线段、射线的作法是解题关键． 15. 解方程． （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了解一元一次方程，解题的关键是熟练掌握解一元一次方程的基本步骤，“先去分母、再去括号，然后移项合并同类项，最后系数化为1”，准确计算． （1）先去括号，然后移项合并同类项，最后系数化为1． （2）先去分母、再去括号，然后移项合并同类项，最后系数化为1． 【小问1详解】 解：， 去括号得：， 移项，合并同类项得：， 系数化为1得：． 【小问2详解】 解：， 去分母得：， 去括号得：， 移项，合并同类项得：， 系数化为1得：． 16. 如图，射线在的内部， （1）尺规作图：在的外部作，使．（要求：不写作法，保留作图痕迹）： （2）在（1）的条件下，若，则_________． 【答案】（1） 如下图所示： （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了尺规作一个角等于已知角，等式的性质等知识点，熟练掌握尺规作一个角等于已知角的方法是解题的关键． （1）按照尺规作一个角等于已知角的方法作图即可； （2）由即可推出，于是可得答案． 【小问1详解】 解：在的外部作，使， 【小问2详解】 解：， ， 故答案为：． 17. 已知多项式是关于、的四次三项式． （1）求的值； （2）当，时，求此多项式的值． 【答案】（1），（2） 【解析】 【分析】（1）直接利用多项式的次数的确定方法得出m的值； （2）将x，y的值代入求出答案． 【详解】（1）∵多项式是关于的四次三项式， ∴，， 解得：， （2）当，时， 此多项式的值为： ． 【点睛】本题主要考查了多项式以及代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 18. 若，互为相反数，，互为倒数，则关于的方程的解为多少？ 【答案】 【解析】 【分析】首先根据相反数和倒数的概念得到，，然后代入求解即可．此题考查了相反数和倒数的概念，解一元一次方程，解题的关键是根据题意得出，． 【详解】解：根据题意得：，， 原方程化为：， ， ， ， ， ． 19. 某校新进了一批课桌椅，七年级（2）班的学生利用活动课时间帮助学校搬运部分课桌椅，已知七年级（2）班共有学生45人，其中男生人数比女生人数的2倍少24人，要求每个学生搬运6张桌子或者搬运15把椅子．请解答下列问题： （1）七年级（2）班男生、女生分别有多少人？ （2）一张桌子配两把椅子，为了使搬运的桌子和椅子刚好配套，应该分配多少个学生搬运桌子，多少个学生搬运椅子？ 【答案】（1）七年（2）班有男生22人、女生23人 （2）应该分配25名学生搬运桌子，20名学生搬运椅子 【解析】 【分析】本题考查的是一元一次方程的应用，确定相等关系是解本题的关键； （1）设女生有人，根据男生人数比女生人数的2倍少24人得到男生人数，再利用总人数建立方程求解即可； （2）设分配名学生搬运桌子，可得人搬运椅子，利用搬运的桌子和椅子刚好配套，再建立方程求解即可． 【小问1详解】 解：设女生有人， 由题意得：， 解得， （人）， 答：七年（2）班有男生22人、女生23人； 【小问2详解】 解：设分配名学生搬运桌子， 由题意得：， 解得， （名）， 答：应该分配25名学生搬运桌子，20名学生搬运椅子． 20. 已知，． （1）求； （2）若的值与x无关，求m的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据整式的加减计算法则求解即可； （2）根据的值与x无关可得，据此求解即可． 【小问1详解】 解：∵，， ∴ ； 【小问2详解】 解：∵的值与x无关，且， ∴， ∴． 21. 如图，、是线段上两点，已知，、分别为、的中点，且，求线段的长． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了与线段中点有关的计算，熟练掌握线段的和差是解题关键．先设，则，，再根据线段中点的定义可得，，然后根据建立方程，解方程可得的值，最后根据求解即可得． 【详解】解：∵， ∴设，则，， ∵、分别为、的中点， ∴，， ∴， 又∵， ∴， 解得， ∴， 答：线段的长为． 22. 如图，学校要利用专款建一长方形的电动车停车场，其他三面用护栏围起，其中长方形停车场的长为米，宽比长少米． （1）用表示长方形停车场的宽； （2）求护栏的总长度； （3）若，每米护栏造价100元，求建此停车场所需的费用． 【答案】（1）米 （2）护栏的长度是米； （3）建此停车场所需的费用是23000元． 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减、列代数式和代数式求值，解题时要数形结合，该护栏的长度是由三条边组成的． （1）长方形停车场的宽=长方形停车场的长； （2）护栏的长度=2×与围墙垂直的边长+与围墙平行的一边长； （3）把a、b的值代入（2）中的代数式进行求值即可． 【小问1详解】 解：依题意得长方形停车场的宽：米； 【小问2详解】 解：护栏的长度； 答：护栏的长度是米； 【小问3详解】 解：由（2）知，护栏的长度是米， 则依题意得： （元）． 答：若，每米护栏造价100元，建此停车场所需的费用是23000元． 23. 某同学在对方程去分母时，方程右边的没有乘3，这时方程的解为，试求a的值，并求出原方程正确的解． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查的是一元一次方程的解法，把代入方程可得，再把代入原方程，再解方程即可． 【详解】解：根据题意去分母得，， 因为是方程的解， 所以把代入得， 得． 把代入到原方程中得， 整理得，， 解得． 24. （1）利用一副三角板可以画出一些特殊角，在①，②，③，④，⑤，⑥，六个角中，利用一副三角板画不出来的特殊角是__________；（填序号） （2）在图①中，求的度数； （3）如图①，先用三角板画出了直线，然后将一副三角板拼接在一起，其中角的顶点与角的顶点互相重合，且边、都在直线上（图①），固定三角板不动，将三角板绕点按顺时针方向旋转一个角度（如图②），当平分时，求旋转角的度数． 【答案】（1）⑤；（2）；（3） 【解析】 【分析】本题考查了角的和差计算和角平分线的定义，熟练掌握角的和差及角平分线的定义是解题的关键． （1）根据一副三角板中的特殊角，运用角的和与差的计算，只要是的倍数的角都可以画出来； （2）根据三角板中角的度数解答即可； （3）根据已知条件得到，根据角平分线的定义得到，进一步得到结论． 【详解】解：（1），，，，， 不是的倍数，不能写成，，，的和或差，故画不出； 故答案为：⑤； （2），， ； （3）， ； 平分， ， ， 旋转角． 25. 在数轴上互不重合的四个点A，B，M，N，如果或，那么点M，N叫做A，B两点的“2伴点”． 已知点A，B在数轴上表示的数分别为a，b，且满足． （1）填空：________，________； （2）若点M表示的数为2，点N在原点右侧，且点M，N为点A，B的“2伴点”，求点N表示的数； （3）如图，已知点O表示的数是0，把一根长为3个单位长度的木条放在数轴上（点Q在点P的左侧），使得点P与点O重合，木条以每秒2个单位长度的速度沿数轴匀速向右运动，当木条全部驶出线段时，速度变为原来的一半，设木条运动时间为t．当点P，Q为点A，B的“2伴点”时，求满足条件的所有t的值． 【答案】（1） （2）1或7 （3）或或 【解析】 【分析】本题考查数轴上两点间的距离，绝对值的非负性，一元一次方程的实际应用，理解“2伴点”的定义，是解题的关键： （1）非负性求出的值即可； （2）分和，两种情况进行求解即可； （3）分，，三种情况进行求解即可． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∴； 故答案为：； 【小问2详解】 解：由（1）知点A，B表示的数分别为， ∵点M表示的数为2， ∴，， ∵点M，N为点A，B的“2伴点”， ∴或， ∴或， ∵点N在原点右侧， ∴， ∴不符合题意，舍去； ∴， ∴点表示的数为：或； 【小问3详解】 解：由题意，得：， ∴移动前，点对应的数为，此时， 当点移动到点时，所需时间为：秒， 当点移动到点时，所需时间为：秒， ∴当，时，，解得：， 当，时，，解得：， 当，不存在或，不满足题意； 当时，点表示的数为：，点表示的数为：， 时，，解得：； 时，，解得：（舍去）； 综上：或或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $