第五章 位置与坐标 同步练习2024-2025学年 鲁教版（五四学制）数学七年级上学期

第五章 位置与坐标 同步练习 鲁教版（五四学制）数学七年级上学期 一、单选题 1．平面直角坐标系中，下列点中不在坐标轴上的是（　　） A．（0，0） B．（0，－1） C．（－2，0） D．（1，－1） 2．点A、B是平面直角坐标系中轴上的两点，且，有一点与构成三角形，若的面积为3，则点的纵坐标为（　　） A．3 B．3或 C．2 D．2或 3．如右图，在平面直角坐标系中，小猫遮住的点的坐标可能是（　　） A．（-2，1） B．（2，3） C．（3，-5） D．（-6，-2） 4．五子棋是一种两人对弈的棋类游戏，规则是：在正方形棋盘中，黑方先行，白方后行，轮流弈子，下在棋盘横线与竖线的交叉点上，直到某一方首先在任一方向（横向、竖向或者是斜着的方向）上连成五子者为胜．如图，这一部分棋盘是两个五子棋爱好者的对弈图．观察棋盘，在棋盘上建立适当的平面直角坐标系，将每个棋子看成一个点．若黑子P的坐标为，为了不让白方获胜，此时黑方的棋子所下位置的坐标为（　　） A． B．或 C． D．或 5．在坐标平面内，若点P（x﹣3，x+2）在第二象限，则x的取值范围是（　　） A．x＞3 B．x＜3 C．x＞﹣2 D．﹣2＜x＜3 6．在平面直角坐标系中，已知点A的坐标是（2，3），点B的坐标是（1，0），点C是点A关于点B的对称点，则点C的坐标是（　　） A．（2，﹣3） B．（﹣2，﹣3） C．（0，﹣2） D．（0，﹣3） 7．在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A的坐标为（1，），M为坐标轴上一点，且使得△MOA为等腰三角形，则满足条件的点M的个数为 A．4 B．5 C．6 D．8 8．象棋在中国有着三千多年的历史，由于用具简单，趣味性强，成为流行极为广泛的益智游戏.如图，是一局象棋残局，已知表示棋子“炮”和“帥”的点的坐标分别为，则表示棋子“馬”的点的坐标为（　　） A． B． C． D． 9．如图是城市某区域的示意图，建立平面直角坐标系后，学校和体育场的坐标分别是(3，1)，(4，-2)，下列各地点中，离原点最近的是（　　） A．超市 B．医院 C．体育场 D．学校 10．一个点在第一象限及x轴、y轴上运动，在第一秒钟，它从原点运动到（0，1），然后接着按图中箭头所示方向运动：（0，0）→（0，1）→（1，1）→（1，0）→…，且每秒移动一个单位，那么第63秒时，这个点所在位置的坐标是（　　） A．（7，0） B．（0，7） C．（7，7） D．（6，0） 二、填空题 11．点P(2，-5)关于y轴对称的点的坐标为　 　 . 12．若点与关于y轴对称，则　 　． 13．已知点P的坐标为，则P点到y轴的距离为　 　个单位长度． 14．在平面直角坐标系中，为坐标原点，点，点，，，，且满足．若的面积为，则的值为 　 　（在算出的结果内任选一个）． 15．如图，在平面直角坐标系中，直线经过原点和一三象限，点为轴正半轴上一点，点位于第一象限内且在直线上，，，过点作直线垂直于轴，点，在直线上(点在点上方)，且，若线段关于直线对称的线段与坐标轴有交点，则点的纵坐标的取值范围是　 　． 三、解答题 16．已知平面直角坐标系内点，分别根据下列条件求出相应的点M的坐标． （1）点M到x轴的距离为2． （2）点N的坐标为，并且直线轴． 17．如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（-4，1），B（-3，3），C（-1，2）． ⑴作出△ABC关于y轴对称的△A′B′C′，并写出C′的坐标； ⑵求出△A′B′C′的面积； ⑶在x轴上画出点P，使PA+PC最小，并写出点P的坐标．（不写作法，保留作图痕迹） 18．在平面直角坐标系中，为原点，点，，． （1）如图1，三角形的面积为______； （2）如图2，将点向右平移7个单位长度，再向上平移4个单位长度，得到对应点． ①直接写出点的坐标； ②求三角形的面积． 19．如图，在长方形OABC中，O为平面直角坐标系的原点，点A坐标为（4，0），点C的坐标为（0，6），点B在第一象限内，点P从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着O-C-B-A-O的线路移动（即沿长方形OCBA的边移动一周）． （1）点B的坐标为_______；当点P移动6秒时，点P的坐标为________； （2）在移动过程中，当△OBP的面积等于10时，求点P移动的时间． 20．在平面直角坐标系中，点的坐标是，点的坐标是，点是轴正半轴上的一个动点（不与重合），过点作交直线于．交轴于． （1）如图，当点的坐标是时，求点的坐标； （2）连接，当点在轴正半轴上运动时，的大小是否会发生变化，如果不变，求出的值，如果改变，请说明理由． （3）当在之间且时，是射线上一点，且，动点从点出发，沿线段以每秒1个单位长度的速度向终点运动，同时动点从点出发，沿射线以每秒4个单位长度的速度运动，当点到达点时，两点同时停止运动，设运动时间为t秒，当与全等时，求t的值． 答案解析部分 1．【答案】D 【解析】【解答】解：A．是两坐标轴的交点，本选项不符合题意； B．是y轴上的点，本选项不符合题意； C．是x轴上的点，本选项不符合题意； D．是第四象限的点，本选项符合题意； 故答案为：D． 【分析】根据平面直角坐标系，结合点的坐标，对每个选项一一判断即可。 2．【答案】B 3．【答案】C 【解析】【解答】解：由图可知小猫位于坐标系中第四象限，所以小猫遮住的点的坐标应位于第四象限， 故选：C. 4．【答案】B 5．【答案】D 【解析】【解答】解：∵点P（x﹣3，x+2）在第二象限， ∴​， 解不等式①得，x＜3， 解不等式②得，x＞﹣2， 所以，不等式组的解集是﹣2＜x＜3， 即x的取值范围是﹣2＜x＜3． 故选D． 【分析】根据第二象限内点的横坐标是负数，纵坐标是正数列出不等式组，然后求解即可． 6．【答案】D 【解析】【解答】解：设点C的坐标为（x，y）， ∵点C是点A（2，3）关于点B（1，0）的对称点， ∴=1，=0， 解得x=0，y=﹣3， ∴点C的坐标为（0，﹣3）． 故选D． 【分析】设点C的坐标为（x，y），然后根据中心对称的点的坐标特征解答． 7．【答案】C 【解析】【分析】如图，作出图形，分三种情况讨论： 若OA=OM，有4点M1，M2，M3，M4； 若OA=AM，有2点M5，M1； 若OM=AM，有1点M6。 ∴满足条件的点M的个数为6。 故选C。 8．【答案】D 【解析】【解答】解：∵表示棋子“炮”和“帥”的点的坐标分别为（0，2），（−1，−1）， ∴表示棋子“卒”的位置是直角坐标系的原点， ∴表示棋子“馬”的点的坐标为（3，2）． 故答案为：D． 【分析】先利用棋子“炮”和“帥”的点的坐标求出棋子“卒”的位置是直角坐标系的原点，再直接求出棋子“馬”的点的坐标即可. 9．【答案】A 【解析】【解答】解：∵学校和体育场的坐标分别是(3，1)，(4，-2)， ∴ 建立平面直角坐标系，如图， ∴由勾股定理得：超市到原点的距离为， 学校离原点的距离为， 体育场离原点距离为2， 医院离原点距离为， ∵＜＜2， ∴离原点距离最近的是超市. 故答案为：A. 【分析】根据学校和体育场的坐标分别是(3，1)，(4，-2)，建立平面直角坐标系后，利用勾股定理分别计算出超市、学校、体育场及医院离原点距离，再比较大小，即可确定离原点最近的是谁. 10．【答案】A 11．【答案】(-2,-5) 【解析】【解答】解：点P（2，﹣5）关于y轴对称的点的坐标是：（-2，﹣5）．故答案为：（-2，﹣5）． 【分析】关于y轴对称的点，横坐标互为相反数，纵坐标不变，从而由P点的坐标得出答案。 12．【答案】 13．【答案】3 14．【答案】46或18（任选一个） 【解析】【解答】解： 如图1根据题意 ∵ AM=AN ∴ ∴ ∴4-m=n-4 ∴m+n=8 ∵ ∴m=9 ∴ 如图2根据题意∵AM=AN ∴ ∴ ∴4-m=4-n ∴m=n ∵ ∴m=n=3 ∴ 故答案为： 46或18（任选一个） 【分析】分别求m或n，题中条件不支持；我们想到完全平方公式，如果知道m、n的和与乘积，一样可求；根据AM=AN，可求m和n的关系式，根据三角形面积可以求mn，代入即可求值。 15．【答案】或 16．【答案】（1）点M的坐标为或 （2）点M的坐标为 17．【答案】解：⑴如图，△A′B′C′即为所求，C′的坐标（1，2）； ⑵S△A′B′C′＝2×3- ×1×2- ×1×2- ×1×3＝ ； ⑶如图，点P即为所求，点P的坐标（-3，0）． 【解析】【分析】 ⑴ 根据图示写出坐标． ⑵ 用长方形的面积减去三个三角形的面积就是 △A′B′C′的面积． ⑶ 根据图示写出坐标即可． 18．【答案】（1）6； （2）①；②9． 19．【答案】（1）(4，6)；（4，4） （2）解：设移动时间为t秒， ①当P在OC上时，如图1所示： 则 解得：； ②当P在CB上时，如图2所示； 则， ， 解得：； ③当P在BA上时，如图3所示： 则， ， 解得：； ④当P在OA上时，如图4所示： 则， ， 解得：； 综上所述，当△OBP的面积等于10时，点P移动的时间为秒或秒或秒或秒． 【解析】【解答】解：（1）∵四边形OABC是长方形，点A坐标为（4，0），点C的坐标为（0，6）， ∴点B的坐标是（4，6）； ∵点P从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着O-C-B-A-O的线路移动， ∴2×6=12， ∵OA=BC=4，OC=6， ∴当点P移动6秒时，在线段AB上，离点B的距离是：12-6-4=2， ∴点P的坐标是（4，4）； 故答案为：（4，6），（4，4）； 【分析】（1）根据长方形的性质，可以求得点B的坐标；根据题意点P的运动轨迹和运动时间，可以确定点P的坐标； （2）设移动时间为t秒，分点P在OC、BC、AB、AO上分三种情况，分别求解即可． （1）解：∵四边形OABC是长方形，点A坐标为（4，0），点C的坐标为（0，6）， ∴点B的坐标是（4，6）； ∵点P从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着O-C-B-A-O的线路移动， ∴2×6=12， ∵OA=BC=4，OC=6， ∴当点P移动6秒时，在线段AB上，离点B的距离是：12-6-4=2， ∴点P的坐标是（4，4）； 故答案为：（4，6），（4，4）； （2）解：设移动时间为t秒， ①当P在OC上时，如图1所示： △OBP的面积=×2t×4=10， 解得：t=； ②当P在CB上时，如图2所示； △OBP的面积=×（10-2t）×6=10， 解得：t=； ③当P在BA上时，如图3所示： △OBP的面积=×（2t-10）×4=10， 解得：t=； ④当P在OA上时，如图4所示： △OBP的面积=×（20-2t）×6=10， 解得：t=； 综上所述，当△OBP的面积等于10时，点P移动的时间为秒或秒或秒或秒． 20．【答案】（1） （2）当点在轴正半轴上运动时，的大小不会发生变化，即 （3）当与全等时， 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $$