1.1正数和负数 课件-2024—2025学年人教版数学七年级上册

授课：李老师 七上第一章第2节 湖南省雅思学校精品课堂 初 中 学 数 有理数 学 习 目 标 01 理解有理数的概念，能区分正有理数、负有理数和零。 02 掌握数轴的三要素，能正确画出数轴并表示有理数。 03 理解相反数和绝对值的概念，会求一个数的相反数和绝对值。 04 掌握有理数大小比较的方法。 01、导入新课 再次回顾小学所学的数及上节课新学的正负数同学们，我们一共学过哪些数呢？ 自然数、整数、分数、小数、循环小数、无限不循环小数…… 提问：那么，上述这么多种的数，怎样给它们归类，使它们看起来一目了然？引入有理数的概念。 知识点1：有理数 （1）有理数的定义： ◑整数和分数统称为有理数。 ◑比如 2 是正有理数，-3 是负有理数，0 既不是正有理数也不是负有理数，0是正有理数与负有理数的分界点。 知识点1：有理数 （2）有理数的分类： 有理数 整数 分数 正整数 0 负整数 正分数 负分数 ◑按有理数的定义分类： 正有理数 有理数 负有理数 正整数 正分数 0 负整数 负分数 ◑按有理数的性质符号进行分类 知识点1：有理数 （3）例题讲解 把下列各数的序号填入相应的横线上: ①-0.68，②5，③ ，④ 8.47，⑤-10， ⑥-22，⑦0，⑧ - ，⑨ -0. 整数有 ;(填序号) 分数有 ;(填序号) 有理数有 .(填序号) ②⑤⑥⑦ ①③④⑧⑨ ①②③④⑤⑥⑦⑧⑨ 为什么循环小数也属于分数 ？ 知识点1：有理数 （4）知识拓展 知识点2：数轴 （1）数轴的定义： ◑在数学中，规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。 （2）数轴的三要素： ◑原点 ◑正方向 ◑单位长度。 -3 -2 -1 0 1 2 知识点2：数轴 （3）例题讲解 在数轴上，到表示-5的点距离为2的点表示的数为______________ -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 2 知识点3：相反数 （1）相反数的定义： 像2和-2，6和一6这样，只有符号不同的两个数叫做互为相反数。 （2）相反数的几何意义： 互为相反数的两个数在数轴上对应的两个点位于原点的两侧、并且到原点的距离相等;反之，位于原点两侧且到原点的距离相等的点所表示的两个数互为相反数。 知识点3：相反数 （3）相反数的代数意义： 互为相反数中，“相反”的意思是说“只有符号相反”，即两个数除符号不同外其余都相同。例如：5和+3，虽然符号相反，但不是互为相反数，而+2和-2才互为相反数。 知识点4：绝对值 （1）绝对值的定义： 数轴上表示数 a 的点与原点的距离叫做数 a 的绝对值，记作|a|。 例如，|3|=3，|-3|=3。 （2）绝对值的意义 ①一个正数的绝对值是它本身. ②一个负数的绝对值是它的相反数. ③0的绝对值是0. 知识点4：绝对值 （2）绝对值的意义： 绝对值用数学语言表示为： |a|=a（a>0），|a|=0（a=0），|a|=-a（a<0）. 如下图所示，-4与4到原点的距离都为4，所以|-4|=|4|=4。 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 2 知识点4：绝对值 （2）绝对值的意义： 绝对值用数学语言表示为： |a|=a（a>0），|a|=0（a=0），|a|=-a（a<0）. 如下图所示，-4与4到原点的距离都为4，所以|-4|=|4|=4。 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 4 4 知识点4：绝对值 （3）绝对值的性质： ①绝对值具有非负性，任何一个数的总是正数或0，即lal>0. ②去绝对值也是一种运算，符号为“| |”，求一个绝对值的原数就是根据性质去掉绝对值符号。 ③互为相反数的两个数到原点的距离相等，即互为相反数的两个数的绝对值相等。 ④绝对值最小的数是0。 知识点5：有理数的大小比较 （1）利用数轴比较有理数的大小 ①数学中规定：在数轴上表示有理数，它们从左到右的顺序，就是从小到大的顺序，即左边的数小于右边的数. ②利用数轴能揭示点的位置关系与数的大小关系的联系，较好地体现了数形结合思想，且能方便地解决多个有理数(或其绝对值、相反数等)大小比较的问题。 知识点5：有理数的大小比较 （2）根据数在数轴上位置的不同比较两个数的大小 ①正数大于0，0大于负数，正数大于负数； ②两个负数比较大小，绝对值大的反而小。 （3）例题讲解 在-2，0， ，2四个数中，最小的是（ ） A.-2 B.0 C. D.2 A 课堂练习 （1）请给下列数按要求进行分类 ①-4，② -π，③ - — ，④3.7，⑤ -1.33，⑥ -8.5，⑦ 0 整数有 ;(填序号) 分数有 ;(填序号) 有理数有 .(填序号) （2）在数轴上表示有理数-2，+3，-1.5，+3。 （3）分别写出下列数：-（-2），-|-3.5|，- — 三个数的相反数和绝对值。 （4）比较数-4.5，，-2，0，-|-3|，|-4|的大小，并用“<”按从小到大的顺序连接起来。 1 3 .. 2 7 课堂总结 ◑教师引导学生一起回顾本节课所学习的内容有：有理数的定义、数轴、相反数、绝对值和有理数大小比较的知识点，同学们要在理解基础概念的基础上进行灵活运用，需要同学后课后多练习，多积累解题经验。 作业布置 1 课本上的Pxx练习题第x、x、x题。 2 课后自己总结有理数的概念、数轴、相反数、绝对值和有理数大小比较的方法。 下节课再见 湖南省雅思学校精品课堂 初 中 学 数 授课：李老师 $$