江苏省宿迁市沭阳县沭河中学2024-2025学年九年级上学期第三次月考数学试卷

2024—2025学年度九年级第一学期第二次调研测试 数学参考答案 1、 选择题.（每题3分，共24分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 C C D C B A D C 二、填空题.（每题3分，共30分） 9. 1 10. 11. 12. 13. 14. 3 15. x＜-2或x＞4 16. 17.①③④ 18. 3、 解答题.（共96分） 19. （1）， (2)， 20. （1）23；图略；（2）77.5；（3）224人 21. 解：（1）；（2）画树状图如下： 共有9种等可能的情况数，甲、丙两位同学从同一通道经过的有3种， 则甲、丙两位同学从同一通道经过的概率是＝． 22.（1）证明：令y=0，则x2﹣4mx+3m2＝0， ∴该二次方程的Δ＝（﹣4m）2﹣4×3m2＝4m2， ∵m≠0， ∴Δ＝4m2＞0， ∴方程总有两个不相等的实数根，二次函数图象与x轴总有两个公共点； （2）解：由题意知，，， ∴， 解得m＝1或m＝﹣1（舍去）， ∴m的值为1． 23.（1）略（2） 24.（1）证明：连接AE、BD，如图（1）， ∵AP＝PB，∴∠PAB＝∠PBA，∵∠DAE＝∠EBD， ∴∠BAE＝∠ABD，∴＝，∴BE＝AD； （2）如图（2），∠APB为所作． 25.解：（1）设y＝kx+b，由题意有： ，解得， 所以y关于x的函数解析式为y＝﹣2x+300； （2）①由（1）W＝（﹣2x+300）（x﹣30）＝﹣2x2+360x﹣9000＝﹣2（x﹣90）2+7200， 所以售价x＝90时，周销售利润W最大，最大利润为7200； ②由题意W＝﹣2（x﹣150）（x﹣30﹣a）（x≤75）， 其对称轴x＝90+＞90， ∴0＜x≤80时，W的值随x增大而增大， ∴只有x＝80时周销售利润最大， ∴6300＝﹣2（80﹣150）（80﹣30﹣a）， ∴a＝5． 26.（1）此方程为“限根方程”；（2）k的值为2；（3）或． 27.解：（1）（1）如图中，结论：， 理由：∵都是等边三角形， ∴， ∴， ∴， ∴． （2）∵的半径为1，点． ∴ 在中，， ∴当E、O、A共线， ∴的最大值为3， ∴的最大值为3． 故答案为3． （3）如图，连接， ∵将绕着点P顺时针旋转得到，连接，则是等腰直角三角形， ∴， ∵A的坐标为，点B的坐标为， ∴， ∴， ∴线段长的最大值=线段长的最大值， ∴当N在线段的延长线时，线段取得最大值（如图2中） 最大值， ∵， ∴最大值为； 如图，过P作轴于E， ∵是等腰直角三角形， ∴， ∴， ∴． 28.（1）W1：y＝﹣x2﹣2x+3；（2）l2：y＝﹣2x+2；（3）W3：；（4）m的取值范围是：﹣3≤m≤1 学科网（北京）股份有限公司 $$2024-2025学年度第一学期九年级第二次调研测试 数学 时间：120分钟总分：150分 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上) 1.下列函数中，是二次函数的是() A.y=3x-2 B.y=ax2+bxtc C.s=22+4 D.y=+ 2.下列四条线段a,b,c,d中，不是成比例线段的是（) A.a=1,b=2,c=4,d=8 B.a=1,b=5,c=5,d=15 C.a=2,b=4,c=5,d=15 D.a=2,b=2,c=7,d=14 3.已知m是方程x2-3x-2=0的根，则代数式1+6m-2m2的值为（) A.5 B.-5 C.3 D.3 4.如图，AB为⊙O的直径，点D是弧AC的中点，过点D作DE⊥AB于点E,延长DE 交⊙0于点F,若AC=12,AE=3,则⊙0的直径长为（) A.10 B.13 C.15 D.16 第4题 第8题 5.有下列说法：①直径是圆中最长的弦；②等弧所对的弦相等：③圆中90°的角所对的 弦是直径；④相等的圆心角对的弧相等.其中正确的有() A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 6.在平面直角坐标系中，抛物线y=x2-4+5与y轴交于点C,则该抛物线关于点C成中 心对称的抛物线的表达式为() A.y=-x2-4+5 B.y=x2+4+5C.y=-x2+4x-5D.y=-x2-4x-5 数学试卷第1页（共6页） 扫描全能王创建 ·7.已知二次函数y=x2-2m+m2+1(m为常数)，当自变量x的值满足-3≤x≤-1时，与 其对应的函数值y的最小值为5，则m的值为() A.1或-3 B.-3或-5 C.1或-1 D.1或-5 8.如图，抛物线与x轴相交于A、B两点，在保持抛物线的形状与大小不变的前提下，顶 点P在线段CD上移动，点C、D的坐标分别为(-1,1)和(3,4).当顶点P移动 到点C时，点B恰好与原点重合，在整个移动过程中，点A移动的距离为() A.1 B.2 C.3 D.4 二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.不需要写出解答过程，请把答泉 直接填写在答题卡相应位置上) g若号-号-丑a-bc3,则b-e的值为 4 10.若一组数据4，x,5,y,7,9的平均数为6，众数为5，则这组数据的方差为 11.已知二次函数y=-2(x-3)+6,若0<x≤5时，则y的取值范围是 12.黄金分割比广泛存在于艺术、自然、建筑等领域.例如，枫叶的叶脉蕴含着黄金分割.如 图，B为线段AC上一点(AB>BC),且满足BC=B,则称点B为线段AC的黄金分 AB AC 割点，若枫叶的叶脉AC长为14cm,则BC的长为 第12题 第13题 第15题 第16题 第18题 13.如图，若随机向8×8正方形网格内投针，则针尖落在阴影部分的概率为 14.某汽车刹车后行驶的距离S(单位：米)关于行驶时间1（单位：秒）的函数解析式是 S=181-3平，则从汽车开始刹车到汽车停止所需的时间是秒. 15.如图抛物线y1=a2+c与直线=a+b交于点A（-4,p)B（2,q),则关于x的不 等式ax2+c+ar-b<0的解集是 16.如图，以菱形ABCD的顶点B为圆心，边长AB为半径作圆，经过顶点D,点E、F 分别在弧AD、弧DC上，且∠EBF=60°，AB=2,则图中阴影部分的面积为 17.已知抛物线y=a2+br+c(a,b,c是常数且a<0)的对称轴是直线x=l,与x轴交于 (m,0),且3<m<4.下列四个结论：①bc>0:②2c+5a<0;③对于任意实数4，都 散学试卷第2页（共6页） 扫描全能王创建 有a2+bH2a≤0，④抛物线上存在两点(，1)和(x2,n),若x灯<0<x2,1-川 >2-1,则y<2.其中正确的有 .(填序号) 18.如图，AB是半径为2的⊙O的弦，将AB沿着弦AB折叠，正好经过圆心O,点C是折 叠后B的上一动点，连接并延长BC交⊙O于点D,点E是CD的中点，连接AC,AD, EO.则EO的最小值为 三、解答题（本大题共10题，共96分.解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步 骤) 19.(本题满分8分)解方程 (1)x2-6x-4=0: (2)3yy-1)=20y-1). 20.(本题满分8分)某校为了解七、八年级学生对“防溺水”安全知识的举握情况，从七、 八年级各随机抽取50名学生进行测试，并对成绩（百分制)进行整理、描述和分析， 部分信息如下： 七年级成绩频数分布直方图 七八年级成绩的平均数、中位数表 频数 年级 平均数 中位数 七 76.9 m 八 79.2 79.5 060708090100成绩/分 七年级成绩在70≤<80这一组的是：70,72,74,75,76,76,77,77,77,78,79， 根据以上信息，回答下列问题： (1)在这次测试中，七年级在80分以上（含80分）的有 人；并补全条形 统计图； (2)表格中m的值为 (3)该校七年级学生有400人，假设全部参加此次测试，请估计七年级成绩超过平均 数76.9分的人数 21.(本题满分8分)如图，某公园门口的限行柱之间的三个通道分别记为A、B、C,这三 个通道宽度同，行人选择任意一个通道经过的可能性是相同的.周末甲、乙、丙、丁四 位同学相约去该公园玩， (1)甲同学选择A通道的概率是 (2)用画树状图法或列表法，求甲、丙两位同学从同一通道 经过的概率。 数学试卷第3页（共6页） 扫描全能王创建 22.(本题满分8分)已知二次函数y=x2-4+3m2,m≠0. (1)求证：该二次函数的图像与x轴总有两个公共点： (2)若m>0,且两交点间的距离为2，求m的值. 23.(本题满分10分)如图，在Rt△ABC中，∠ABC-90°，以边AB为直径的⊙O交斜 边AC于D,作OF∥AC交⊙O于点E,交BC于点F,连接DF B (I)求证：DF是⊙O的切线： E (2)若EF=2,BF=2V3,求图中阴影部分的面积， 24.(本题满分10分)(1)如图，点P为⊙0外一点，点A,B为⊙0上两点，连接线段 PA,PB交⊙O于点D、E,已知PA=PB.求证：AD=BE. (2)如图，点P为⊙O外一点，点A,B为⊙O上两动点，请用无刻度的直尺和圆规作 ∠APB,使∠APB达到最大. 0 "0 (1) (2) 25.(本题满分10分)A公司电商平台，在2024年国庆期间举行了商品打折促销活动，经 市场调查发现，周销售量y(件)与销售单价售价x(元/件)之间的函数图像如图所示. (1)求y与x的函数表达式： (2)若该商品进价为30（元/件） ①当售价x为多少元时，周销售利润W最大？并求出此时 的最大利润： ②因原料涨价，该商品进价提高了a(元/件)(a>0), 公司为回馈消费者，规定该商品售价x不得超80（元/件），且该商品在今后的销售中， 周销售量y与售价x仍满足(1)中的函数关系，若周销售最大利润是6300元，求a的值。 数学试卷第4页（共6页） 扫描全能王创建 26.(本题满分10分)定义：已知x1,2是关于x的一元二次方程a2+bx+c=0(a卡0) 的两个实数根，若五<名<0，且3<号<4，则称这个方程为限根方程”.如：一元 二次方程2+13x+30=0的两根为x1=-10,2=-3,因-10<-3<0,3<二9< 4,所以一元二次方程x2+13x+30=0为“限根方程”. 请阅读以上材料，回答下列问题： (1)判断一元二次方程x2+9x+14=0是否为“限根方程”，并说明理由： (2)若关于x的一元二次方程2x2+(k+7刀x+k2+3=0是“限根方程”，且两根x1、x2 满足x1+x2十x1x2=-1,求k的值： (3)若关于x的一元二次方程x2+(1-m)x-m=0是“限根方程”，求m的取值范围， 27.(本题满分12分)[发现问题]爱好数学的小明在做作业时碰到这样的一道题目： 如图①，点O为坐标原点，⊙0的半径为1，点A(2,0).动点B在⊙0上，连结AB, 作等边△ABC(A,B,C为顺时针顺序)，求OC的最大值. 图① 图② [解决问题]小明经过多次的尝试与探索，终于得到解题思路：在图①中，连接OB,以OB 为边在OB的左侧作等边三角形BOE,连接AE, (1)请你找出图中与OC相等的线段，并说明理由： (2)线段0C的最大值为一· [灵活运用](3)如图②，在平面直角坐标系中，点A的坐标为(2,0)，点B的坐标为(5,0)， 点P为线段AB外一动点，且PA=2,以P为旋转中心，把PB逆时针旋转90°得PM, 连接AM,求AM长的最大值及此时点P的坐标. 数学试卷第5页（共6页） 扫描全能王创建 28.(本题满分12分)如图1，直线k:y=a+b(k<0,b>0)与x、y轴分别相交于A、B 两点，将△AOB绕点O逆时针旋转90°得到△COD,过点A、B、D的抛物线W叫做 直线1的关联抛物线，而直线1叫做抛物线W的关联直线 (1)已知直线1：y=-3x+3,求直线h的关联抛物线W1的表达式 (2)若抛物线W2:y=-x2-x+2,求它的关联直线h的表达式： (3)如图2，若直线：y=a+4(k<0),G为AB中点，H为CD中点，连接GH,M 为GH中点，连接OM.若OM=一，求直线的关联抛物线形的表达式： (4)在(3)的条件下，将直线CD绕者C点旋转得到新的直线4：y=m+n,若点P (x,1)与点2(x2,2)分别是抛物线形与直线4上的点，当0≤x≤2时，1-y以 ≤4，请直接写出m的取值范围. B 图1 图2 数学试卷第6页（共6页） 扫描全能王创建