第3章概率的进一步认识 期末复习综合练习题 2024—2025学年北师大版九年级数学上册

2024-2025学年北师大版九年级数学上册《第3章概率的进一步认识》 期末复习综合练习题（附答案） 一、单选题 1．下列说法错误的是（    ） A．通过大量重复试验，可以用频率估计概率 B．投一枚硬币，“正面朝上”的概率是 C．必然事件发生的概率是1 D．概率很小的事件不可能发生 2．任意抛掷一枚均匀的骰子两次，记两次朝上的点数的和为m，则下列m的值中，概率最大的是（   ） A．5 B．6 C．7 D．8 3．在一个不透明的布袋中装有个黄、白两种颜色的球，除颜色外其他都相同，小红通过多次摸球试验后发现，摸到白球的频率稳定在左右，则布袋中黄球可能有（   ） A．个 B．个 C．个 D．个 4．在古代，一位智者为了保护自己的宝藏，设计了一个充满智慧挑战的宝箱，宝箱有两个钥匙孔，同时插对两把钥匙才可以开启宝箱，一位后人找到了三把外观相同的钥匙，分别为“日”“月”“星”，其中“日”和“星”为正确的钥匙，这位后人从三把钥匙中随机选择两把，能够打开宝藏的概率为（    ） A． B． C． D．1 5．在“践行生态文明，你我一起行动”主题有奖竞赛活动中，九（1）班共设置“生态知识、生态技能、生态习惯、生态文化”四个类别的竞赛内容，如果参赛同学抽到每一类别的可能性相同，那么小宇和小丽参赛时都抽到“生态知识”的概率是（   ） A． B． C． D． 6．用如图所示的两个可自由转动的转盘做“配紫色”游戏（红色和蓝色配成紫色），那么转盘停止时指针所指的颜色可配成紫色的概率是（    ） A． B． C． D． 7．在如图所示的电路中，随机闭合开关，，中的两个，能让灯泡发光的概率是（   ） A． B． C． D． 8．甲、乙两名同学在一次用频率估计概率的试验中统计了某一结果出现的频率，绘制统计图如图所示，符合这一结果的试验可能是（   ） A．抛一枚硬币，出现正面的概率 B．任意写一个正整数，它能被3整除的概率 C．从装有1个白球和2个红球的袋子中任取一球，取到红球的概率 D．掷一枚正方体的骰子，出现6点的概率 二、填空题 9．一枚质地均匀的骰子，六个面分别标有数字1，2，3，4，5，6，连续抛掷骰子两次，第一次正面朝上的数字作为十位数，第二次正面朝上的数字作为个位数，则这个两位数能被7整除的概率为 ． 10．一个不透明的箱子里装有红色小球和白色小球共个，每个小球除颜色外其他完全相同．将箱子里的小球摇匀后随机摸出一个小球，记下颜色后再放回箱子里．不断重复这一过程，共摸了次球，发现有次摸到红色小球．估计箱子里红色小球的个数为 个． 11．对一批灯泡进行抽检，统计合格灯泡的只数，得到合格灯泡的频率见下表： 抽取只数/只 合格频率 估计从该批次灯泡中任抽一只灯泡是合格品的概率为 ． 12．国庆假期，小丽和家人到博物馆参观，博物馆内部路线如图所示，由于时间有限，在A展厅参观后，只能再选择一个展厅参观，假定在馆内每个路口都等可能地随机选择一条向左下或右下的路径（比如A馆岔路口可以向左下到达B展厅，也可以向右下到达C展厅），其中A，B，C处都有岔路口，D，E，F是三个出口．那么小丽一家人从A展厅出发到达E出口的概率是    13．有三张背面完全相同的卡片，正面上分别标有数字．把这三张卡片背面朝上，随机抽取一张，记下数字为；放回搅匀，再随机抽取一张卡片，记下数字为，则直线不经过第三象限的概率为 ． 14．如图，飞镖游戏板中每一块小正方形除颜色外都相同．若某人向如图所示的游戏板投掷飞镖一次（假设飞镖落在游戏板上），则停留在阴影区域上的概率是 ． 15．让图中两个转盘分别自由转动一次，当转盘停止转动时，两个指针分别落在某两个数所表示的区域，则两个数的和是4的概率等于 ． 16．在不透明袋子中有1个黄球、2个白球和7个红球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机取出一个球，某种颜色的球出现的频率如图所示，则该球最有可能是 ． 三、解答题 17．有四件同种型号的产品，其中3件是合格品，1件为不合格品． (1)从这四件产品中随机抽一件，则抽到合格品的概率是多少？ (2)若从这四件产品中随机地一次抽两件产品，则抽到两件产品都是合格品的概率是多少？（通过列表法或画树状图的方法来解决问题） 18．在一个不透明的口袋里装有分别标注，，的个小球（小球除数字外，其余都相同），另有张背面完全一样、正面分别写有数字，，的卡片．现从口袋中任意摸出一个小球，再从这张背面朝上的卡片中任意摸出一张卡片． (1)请你用列表或画树状图的方法，表示出所有可能出现的结果； (2)求这两次摸出的数字，至多有一次是“”的概率； (3)小红和小莉做游戏，制定了游戏规则：若摸出的卡片上的数字是球上数字的整数倍时，小红赢；否则，小莉赢这个游戏规则公平吗？请说明理由． 19．嘉嘉和淇淇玩三子棋游戏，嘉嘉执“○”棋子，淇淇执“×”棋子，两人在距棋盘5米外随机投掷，棋子落在已有棋子方格中或掷到棋盘外需重掷，若掷到空格中，则占据该空格，当三颗相同的棋子连成一条线时获胜． (1)第一局棋盘棋子如图1所示，轮到嘉嘉掷棋子，则掷完本次棋子后，嘉嘉获胜的概率为______． (2)第二局棋盘棋子如图2所示（空格为A，B，C，D），嘉嘉获得连续两次掷棋子机会，求掷完两次棋子后嘉嘉获胜的概率． 20．作为《黑神话•悟空》的创意来源之一，山西古建筑随着游戏的火爆收获无数关注，吸引大量游客前来旅游打卡，小军和小勇准备到山西旅游打卡，他们选了四处影点．门票价格分别为30元、50元、60元、100元，他们决定用转盘游戏决定地点．如图是一个可以自由转动的转盘，指针固定不动，转盘被分成了大小相同的4个扇形，并在每个扇形区域分别标上30元、50元、60元、100元．（当指针落在边界线上时，重新转动一次，直到指针指向某一区域内为止） (1)若转动转盘一次，则指针落在30元区域的概率为______． (2)小军和小勇每人转动转盘一次，当转盘停止时，记下各自指针所指区域内对应的金额，请用画树状图或列表法求两次所得金额之和小于100元的概率． 21．一个不透明的袋子中装有4个质地、大小均相同的小球，这些小球分别标有数字3，4，5，x．甲、乙两人每次同时从袋中各随机摸出一个球，并计算摸出的这2个小球上的数字之和，记录后都将小球放回袋中搅匀，重复进行试验，试验数据如下表． 摸球总次数 60 90 120 180 240 330 450 “和为8”出现的频数 24 30 37 58 82 110 150 “和为8”出现的频率 0.40 0.33 0.31 0.32 0.34 0.33 0.33 解答下列问题： (1)如果试验继续进行下去，根据上表数据，“和为8”出现的频率稳定在它的概率附近，估计“和为8”出现的概率是______； (2)如果摸出的这两个小球上的数字之和为9的概率是，那么x的值可以取7吗？请用列表法或画树状图法说明理由；如果x的值不可以取7，请写出一个符合要求的x的值． 22．为了建设书香校园，更好地满足学生的阅读需求，某校决定新增四类书籍（科普类、文学类、艺术类、工具类），并计划根据学生的需求情况进行采购．为此，学校随机抽取了部分学生进行调查（每名学生必选且只选一类图书），并将调查结果进行统计分析，绘制成如下不完整的统计图． 根据以上信息，解答下列问题： (1)选文学类图书的学生有_____人， _____°； (2)若该校共有学生1800人，请估计该校学生中需要工具类图书的人数； (3)某班计划从报名的甲、乙、丙、丁四名学生中随机选择两名学生作为班级图书管理员，请用列表或画树状图的方法，求同时选中乙和丙的概率． 参考答案： 1．解：A．通过大量重复试验，可以用频率估计概率，此说法正确，不符合题意； B．投一枚硬币，“正面朝上”的概率是，此说法正确，不符合题意； C．必然事件发生的概率是1，此说法正确，不符合题意； D．概率很小的事件发生的可能性小，但不表示不可能发生，此说法错误，符合题意； 故选：D． 2．解：列表得： 2 3 4 5 6 2 3 4 5 6 由表格可得，共有种等可能出现的结果，其中和为的情况有4种，和为6的情况有5种，和为7的情况有6种，和为8的情况有5种， ∴和为的概率为，和为6的概率为，和为7的概率为，和为8的概率为， ∵， ∴和为7的概率最大，故选：C． 3．解：设布袋中可能装有个白球， 布袋中装有个球，且白球的频率稳定在左右， ， 解得， 即布袋中可能装有个白球， ， 布袋中黄球可能有个黄球．故选：A． 4．解：画树状图如下： 共有种等可能的结果，能够打开宝藏的结果有种， ∴从三把钥匙中随机选择两把，能够打开宝藏的概率为，故选：． 5．解： “生态知识、生态技能、生态习惯、生态文化”四个类别的竞赛分别用表示，列表如下， 小宇小丽 共有中等可能结果，其中小宇和小丽参赛时都抽到“生态知识”的情形有1种， ∴小宇和小丽参赛时都抽到“生态知识”的概率是， 故选：D． 6．解：用树状图表示同时转动两个转盘指针所指颜色所有等可能出现的结果如下： 共有6种等可能出现的结果，其中能配成紫色的有1种， 所以同时转动两个转盘，那么转盘停止时指针所指的颜色可配成紫色的概率是 故选：C． 7．解：画树状图得： ∵共有6种等可能的结果，能让灯泡发光的同时闭合和，有2种情况， ∴能让灯泡发光的概率为 故选：B． 8．解：A. 抛一枚硬币，出现正面的概率为 B. 任意写一个正整数，它能被 3 整除的概率为 C. 从一装有1个白球和1个红球的袋子中任取一球，取到红球的概率为 D. 掷一枚正方体的骰子，出现6点的概率为 根据统计图可知频率随着次数的增加稳定在左右， 故选：B 9．解：画树状图如下： 共有36种等可能的结果，其中所得两位数能被7整除的结果有6种， 两位数能被7整除的概率为， 故答案为：． 10．解：估计箱子里红色小球的个数是（个）， 故答案为：． 11．解：∵随着抽样的增大，合格的频率趋近于， 估计从该批次口罩中任抽一只灯泡是合格品的概率为． 故答案为：． 12．解：列树状图：    共有4种等可能的情况，小丽一家人从A展厅出发到达E出口有2种情况， ∴小丽一家人从A展厅出发到达E出口的概率是， 故答案为：． 13．解：由题意，画树状图如下： 共有9种等可能的结果，其中直线不经过第三象限的结果有：，共2种， 直线不经过第三象限的概率为， 故答案为：． 14．解：∵总面积为， 其中阴影部分面积为， ∴飞镖停留在阴影部分的概率是， 故答案为：． 15．解：列表如下： 1 2 3 4 1 2 3 4 由表知，共有16种等可能的结果数，其中两个数的和是4的为，，，有3种， ∴两个数的和是4的概率为， 故答案为：． 16．解：观察统计图可知，该球得频率稳定在0.20左右， ∴抽到该球的概率为0.20， ∵抽到黄球概率为，抽到白球概率为，抽到红球概率为， ∴该球最有可能是白球， 故答案为：白球． 17．（1）解：∵4件同型号的产品中，有1件不合格品和3件合格品， ∴抽到的是合格品的概率为； （2）解：画树状图如图， 一共有12种等可能的结果数，抽到的都是合格品的有6种情况， ∴P（抽到的都是合格品的） ． 18．（1）解：画树状图如下： 共有9种等可能结果，分别是，，，，，，，，； （2）由（1）知，至多有一次是""的情况有种， ∴（至多有一次是""）， ∴至多有一次是“”的概率是； （3）卡片上的数字是球上数字的整数倍的有，，，，共种情况， ∴小红赢的概率是，小莉赢的概率是， ∵， ∴此规则不公平，小莉获胜的概率大． 19．（1）解：∵一共有五个空格，每个空格被掷到的概率相同，且只有掷到最中间的那个空格嘉嘉才能获胜， ∴嘉嘉获胜的概率为， 故答案为：； （2）解：列表如下： 由表格可知，一共有12种等可能性的结果数，其中掷完两次棋子后嘉嘉获胜的结果有，，，，共4种， ∴嘉嘉获胜的概率为． 20．（1）解：∵转盘被分成了大小相同的4个扇形， ∴若转动转盘一次，则指针落在30元区域的概率为：， 故答案为：； （2）解：画出树状图如下： 30元 50元 60元 100元 30元 60元 80元 90元 130元 50元 80元 100元 110元 150元 60元 90元 110元 120元 160元 100元 130元 150元 160元 200元 共有16种机会均等的结果，其中两次所得金额之和小于100元的情况有5种． ∴两次所得金额之和小于100元的概率为． 21．（1）解：由表格可得：当摸球总次数非常用大时，“和为8”出现的频率趋近于稳定值0.33， ∴估计“和为8”出现的概率是0.33． 故答案为：0.33． （2）解：的值不可以取7．理由如下：列表如下： 甲 和乙 3 4 5 3 7 8 4 7 9 5 8 9 当取7时，数字之和为9的概率为． 数字之和为9的数量为， 当时， ， 当时， ， 当时， ， ∴符合要求的的值可以是4或5或6． 22．（1）调查的学生总人数为（人）， ∴选文学类图书的学生有（人）． ． 故答案为：70，108； （2）（人）， ∴估计该校学生中需要工具类图书的人数约180人． （3）列表如下： 甲 乙 丙 丁 甲 （甲，乙） （甲，丙） （甲，丁） 乙 （乙，甲） （乙，丙） （乙，丁） 丙 （丙，甲） （丙，乙） （丙，丁） 丁 （丁，甲） （丁，乙） （丁，丙） 共有12种等可能的结果，其中同时选中乙和丙的结果有：（乙，丙），（丙，乙），共2种， ∴同时选中乙和丙的概率为． 学科网（北京）股份有限公司 $$