2024-2025学年人教版八年级数学上册第十五章分式 单元复习题

人教版八年级数学上册第十五章分式 单元复习题 一、单选题(共10题；共40分) 1．（4分） 下列各式中，属于分式的是（　　） A． B． C． D． 2．（4分）若，则A可以是（　　） A． B． C． D． 3．（4分）如果把分式中的x，y的值都扩大为原来的3倍，那么分式的值（　　） A．扩大为原来的3倍 B．缩小为原来的 C．扩大为原来的9倍 D．保持不变 4．（4分）下列各式的运算结果正确的是（　　） A． B． C． D． 5．（4分）分式方程 的解为（　　） A． B． C． D． 6．（4分）若分式的运算结果为x(x≠0)，则在．“□”中添加的运算符号为（　　） A．+ B．- C．-或÷ D．+或× 7．（4分）已知关于x的方程的解是负数，那么m的取值范围是（　　） A． B． C．且 D．且 8．（4分）若关于的方程无解，则的值是（　　） A．2 B．2或1 C．2或 D． 9．（4分）下列解分式方程 的步骤中，错误的是（　　） A．找最简公分母： B．去分母： C．计算方程的根： D．验根 ： 当 时，方程 成立 10．（4分）对于任意的 值都有 ， 则 的值为（　　） A． B． C． D． 二、填空题(共4题；共20分) 11．（5分）“爱劳动，劳动美．”甲、乙两同学同时从家里出发，分别到距家6km和10km的实践基地参加劳动．若甲、乙的速度比是，结果甲比乙提前20min到达基地，求甲、乙的速度．设甲的速度为，则依题意可列方程为　 　． 12．（5分）小松同学的爸爸准备买一辆车，通过对比两台续航里程相同的燃油车和新能源车，发现燃油车的每千米行驶费用比新能源车多0.54元.已知燃油车的油箱容积为40升，燃油价格为 9元/升，新能源车的电池容量为60千瓦时，电价为0.6元/千瓦时，则这两辆汽车的续航里程是　 　km. 13．（5分）当 时，代数式 的值是 　 　 14．（5分）若 ， 则 的值为　 　 三、解答题(共6题；共52分) 15．（8分）计算及先化简再求值 （1）（4分）． （2）（4分），其中的值从，，0，1中选取一个． 16．（8分）解方程： 17．（8分）为了倡导学生科学探索精神，某校八年级计划开展自制竞速轮船模型活动．小明报名参加活动，需购买A型和B型两种材料，以下是小明和网店商家沟通中的对话． 根据小明的需要，商家应给小明发货A型材料和B型材料的数量分别是多少件？ 18．（8分）外出时佩戴口罩可以有效防控流感病毒，某药店用4000元购进若干包医用外科口罩，很快售完，该店又用7500元钱购进第二批同种口罩，第二批购进的包数比第一批多，每包口罩的进价比第一批每包的进价多0.5元，请解答下列问题： （1）（4分）求购进的第一批医用口罩有多少包？ （2）（4分）政府采取措施，在这两批医用口罩的销售中，售价保持不变，若售完这两批口罩的总利润不高于3500元，那么药店销售该口罩每包的最高售价是多少元？ 19．（10分） （1）（3分） 先化简： ， 再从 中选择一个合适的数代入求值． （2）（3分）先化简， 再求值： ， 其中 满足 ． （3）（4分）先化简， 再求值： ， 且 为满足 的整数． 20．（10分）第八届中国（重庆）国际园林博览会吉祥物“山娃”深受市民喜欢．某特许商品零售商销售、两种山娃纪念品，其中种纪念品的利润率为，种纪念品的利润率为．当售出的种纪念品的数量比种纪念品的数量少时，该零售商获得的总利润率为；当售出的种纪念品的数量与种纪念品的数量相等时，该零售商获得的总利润率是多少？（利润率利润成本） 四、综合题(共3题；共38分) 21．（12分）两个小组同时开始攀登一座的高山，第一组的登山速度是第二组的倍，第一组比第二组早到达山顶．求两个小组的登山速度． 22．（12分）某校举办以“红色文化长河”为主题的活动，组织学生坐大巴去距离的长征纪念馆参观． 出发后，李老师带着未坐上大巴的一名同学，以大巴车1.5倍的速度驾车去纪念馆，结果他们同时到达．求大巴车的平均速度？ 23．（14分）某经销商准备进货两种饰品，饰品每件进价元，饰品每件进价元，共进货件饰品，且进货两种饰品所需的成本之和为元． （1）（6分）求两种饰品分别进货多少件? （2）（8分）后来商家发现：若在一个新渠道进货两种饰品，两种饰品的进价均会便宜相同的金额元，经过计算发现，在新的进货渠道中若仍用元投入进货，且分别用于两种饰品的进货额均不变，则进货两种饰品的数量相同，求的值． 答案解析部分 1．【答案】A 【解析】【解答】 A：属于分式，符合题意； B：属于整式，不符合题意； C：属于整式，不符合题意； D：属于整式，不符合题意； 故答案为：A. 【分析】利用分式的定义进行逐一判断即可求解. 2．【答案】C 3．【答案】D 4．【答案】B 5．【答案】D 【解析】【解答】解：去分母得：x-2=6x， 解得：x=- ， 经检验x=- 是分式方程的解． ∴原方程的解是：x=- 故答案为：D． 【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解； 6．【答案】C 【解析】【解答】解：， ， ， ， 故不可能添加“+”或“×”，可以添加“-”或“÷”，所以C选项符合题意. 故答案为：C. 【分析】分别在两个分式之间添加“+”或““-”或×”或“÷”，按分式的加减乘除法则分别计算出结果即可判断得出答案. 7．【答案】C 【解析】【解答】解：∵方程可化为4x-m=2x+4， 解得x=+2； ∵关于x的方程的解是负数 ， ∴+2＜0，+2≠-2 解得m＜-4，即m≠-8， ∴m＜-4且m≠-8 故答案为：C. 【分析】解分式方程，将方程化简，用含m的代数式表示x，根据该分式方程的解是负数，列一元一次不等式组，解不等式组即可. 8．【答案】B 【解析】【解答】解： ax=x-2+4 ax-x=2， 方程无解， x-2=0，即x=2时方程无解， 将x=2代入ax-x=2得2a-2=2，解得a=2， 由ax-x=2，得， 当a-1=0时方程无解，此时解得a=1， 关于的方程无解， 此时a的值为2或1， 故答案为：B. 【分析】根据分式方程无解的条件是：去分母后所得整式方程无解，或解这个整式方程得到解使原方程的分母等于0，即可求解. 9．【答案】D 【解析】【解答】解： ，即. 去分母得： x-2=0， 方程的解为x=2， 当x=2时，x-2=0， ∴x=2是原方程的增根， ∴方程无解． ∴D错误. 故答案为：D. 【分析】先找最简公分母为x-2，再去分母解方程，得到x=2，验根即可得到答案． 10．【答案】B 【解析】【解答】解：∵ 对于任意的 值都有， 且， ∴M+N=2，2N-M=7. 解得：M=-1，N=3. 故答案为：B 【分析】对等式后面的部分进行通分，根据恒等性得到M，N的二元一次方程组，求解即可. 11．【答案】 12．【答案】600 【解析】【解答】解：设这两辆汽车的续航里程是x千米， 根据题意得：， 解之：x=600， 经检验x=600是原方程的解， ∴这两辆汽车的续航里程是600千米， 故答案为：600. 【分析】这两辆汽车的续航里程是x千米，根据题意列出方程，解方程求出x的值，再进行检验，即可得出答案. 13．【答案】4 【解析】【解答】解：原式． 当 时，原式 ． 【分析】按照分式的混合运算法则，先算除法，再算加法，最后代入求值，即可得到答案. 14．【答案】 或-1 【解析】 【解答】解：可得，①，②，③， ∴①+②+③得， b+c+a+c+a+b=， 即2（a+b+c）=， ∴ a+b+c=0或2=， ∴ c=-（a+b）代入得，k=-1， ∴ k= 或-1. 故答案为： 或-1. 【分析】先得到，，，将三个式子相加可得，进而得到 a+b+c=0或2=，即可求得k的值. 15．【答案】（1） （2）， 16．【答案】解：， 两边同乘得， 解这个方程得， 经检验是增根，所以原方程无解． 【解析】【分析】先在分式方程的两边同时乘以(x+2)(x-2)约去分母，将分式方程转化为整式方程，再解这个整式方程x的值，最后检验得出原方程根的情况. 17．【答案】解：设购买B型材料的数量为x件，则购买A型材料的数量为件. 根据题意可得： 解得： 经检验，是原方程的解 则 ∴商家应给小明发货A型材料12件和B型材料6件． 【解析】【分析】本题重点考查了分式方程在实际问题中的应用；根据题目中的数量关系设未知数，再依据B型材料单价比A型材料单价贵15元这一条件列出分式方程，通过解方程得出结果. 18．【答案】（1）解：设购进的第一批医用口罩有x包，则购进的第二批医用口罩有（1+50%）x包， 依题意得：， 解得：x＝2000， 经检验，x＝2000是原方程的解，且符合题意． 答：购进的第一批医用口罩有2000包； （2）解：设药店销售该口罩每包的售价是y元， 依题意得：[2000+2000×（1+50%）]y﹣4000﹣7500≤3500， 解得：y≤3． 答：药店销售该口罩每包的最高售价是3元． 【解析】【分析】（1）设购进的第一批医用口罩有x包，根据第二批每包口罩的进价比第一批每包的进价多0.5元可列出分式方程，解方程可求出答案； （2）设药店销售该口罩每包的售价是y元，根据售完这两批口罩的总利润不高于3500元可列出不等式，解不等式可求出答案. 19．【答案】（1）解：原式 由原式可知， 不能取 ， 当 时， 原式 ． （2）解：原式 ． （3）解：原式 且 且 ， 又 为满足 的整数， 【解析】【分析】（1）先对被除式的分子分母分别因式分解，同时对除式进行通分并作减法运算，最后除法变形成乘法并进行运算； （2）先对被除式进行通分并作减法运算，同时对除式的分子分母分别作因式分解，最后除法变形成乘法并进行运算，再代入求值即可. 20．【答案】 21．【答案】第一组的登山速度是，第二组的登山速度是 22．【答案】大巴车的平均速度为 23．【答案】（1）两种饰品分别进货件、件 （2）为 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $$