第十四章整式的乘法与因式分解 单元复习题2024-2025学年人教版八年级数学上册

人教版八年级数学上册第十四章整式的乘法与因式分解 单元复习题 一、单选题(共10题；共40分) 1．（4分）若，，则代数式的值是（　　）． A．2019 B．2030 C．2024 D．2023 2．（4分）下列计算正确的是（　　） A． B． C． D． 3．（4分）计算的结果是（　　） A． B． C． D． 4．（4分）把多项式 分解因式， 所得结果中有一个因式是 ， 则另一个因式为（　　） A． B． C． D． 5．（4分）分解因式， 结果正确的是 （　　） A． B． C． D． 6．（4分）下列各式中，计算正确的是（　　） A． B． C． D． 7．（4分）下列各式中，正确的是(　　) A．y3·y2＝y6 B．(a3)3＝a6 C．(－x2)3＝－x6 D．－(－m2)4＝m8 8．（4分）某公园形如长方形，长为，宽为该公园中有条宽均为的小路，其余部分均种上小草，则该公园小草的面积为(　　) A． B． C． D． 9．（4分）计算：（　　） A． B． C．2 D． 10．（4分） 如图，有两个正方形A，B．现将B放在A的内部得图甲，将A，B并列放置后，构造新的正方形得图乙．已知图甲和图乙中阴影部分的面积分别为1和12，若三个正方形A和两个正方形B如图丙摆放，则图丙中阴影部分的面积为（　　） A．28 B．29 C．30 D．31 二、填空题(共4题；共20分) 11．（5分） 如果是一个完全平方式，那么k的值为　 　 12．（5分），则　 　． 13．（5分）计算：　 　 14．（5分）若一个四位正整数的各个数位上的数字不同，且各个数位上的数字之和为完全平方数，则称这个四位数为“和方数”，那么最大的“和方数”为 　 　；将一个“和方数”M的前两位数字组成的两位数记为s，后两位数字组成的两位数记为t，规定，，若都是整数，则满足条件的M的最大值为 　 　． 三、解答题(共5题；共42分) 15．（8分）图1是一个长为，宽为的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形，然后按图2形状拼成一个正方形． （1）（2分）图2中阴影部分的正方形的边长是______；（用含a、b的式子表示） （2）（3分）观察图2，用一个等式表示下列三个整式：、、ab之间的等量关系； （3）（3分）根据（2）问中的等量关系，解决如下问题：若，，求的值． 16．（8分）（1）（4分）某产品的两种原材料相继提价，因而厂家根据这两种原材料提价的情况对产品进行提价，现有三种方案： 方案A：第一次提价，第二次提价． 方案B：第一次提价，第二次提价． 方案C：第一次提价，第二次提价． 请通过计算确定哪种方案提价最多． （2）（4分）若题干不变，现有三种方案： 方案A：第一次提价，第二次提价． 方案B：第一次提价，第二次提价． 方案C：第一次提价，第二次提价． 其中是不相等的正数；请通过计算确定哪种方案提价最多．（提示：，，） 17．（8分）如图，在一块长方形土地上修建两个如图所示的四分之一圆水池，其余面积（阴影部分）进行绿化处理，两个四分之一圆的半径分别为、． （1）（2分）用含，的代数式表示长方形的长； （2）（3分）用含，的代数式表示绿化土地（阴影部分）的面积； （3）（3分）当，时，求绿化土地（阴影部分）的面积． 18．（8分）【知识生成】数形结合是数学学习的一种重要的思想方法，借助图的直观性可以帮助理解数学问题 （1）如图，将边长为的正方形剪出两个边长分别为的正方形（阴影部分），用两种不同的方法表示阴影部分的面积可得到乘法公式______； 【方法运用】 （2）运用你发现的结论，解决下列问题： ①已知，求的值 ②已知，求的值． 【拓展提升】 （3）如图，以的直角边为边作正方形和正方形．若的面积为5，正方形和正方形面积和为36，求的长度． 19．（10分）如图是一个由两个相同的大正方形 (甲)，一个小正方形 (乙) 和两个相同的直角三角形 (丙)无缝拼接而成的六边形，已知这个六边形的面积为 72 ， 则图中阴影部分面积为　 　 四、综合题(共4题；共48分) 20．（10分）数学活动课上，老师准备了若干个如图1的三种纸片，A种纸片是边长为a的正方形，B种纸片是边长为b的正方形，C种纸片是长为b、宽为a的长方形．用A种纸片一张，B种纸片一张，C种纸片两张可拼成如图2的大正方形． （1）（3分）观察图2，请你直接写出下列三个代数式：，，之间的等量关系为_____． （2）（3分）晓晓同学利用上面的纸片拼出了一个面积为的长方形，这个长方形相邻两边长为_______、_______． （3）（4分）根据（1）题中的等量关系，解决如下问题： ①已知：，，求的值； ②已知：，求的值． 21．（12分）如图是某单位办公用房的平面结构示意图（长度单位：米），图形中的四边形均是长方形或正方形． （1）（6分）用含的式子分别表示会客室和会议厅的占地面积． （2）（6分）如果，，会议厅比会客室大多少平方米？ 22．（12分）如图，某市有一块长为米，宽为米的长方形地块，规划部门计划将阴影部分进行绿化，中间将修建一座雕像． （1）（6分）求出绿化的面积是多少平方米？ （2）（6分）当，时，求出绿化面积． 23．（14分）把代数式通过配凑等手段，得到局部完全平方式，再进行有关运算和解题，这种解题方法叫做配方法． 如：①用配方法分解因式：a2+6a+8， 解：原式=a2+6a+8+1-1=a2+6a+9-1 =(a+3)2－12= ②M=a2-2a－1，利用配方法求M的最小值． 解： ∵(a-b)2≥0，∴当a=1时，M有最小值－2． 请根据上述材料解决下列问题： （1）用配方法因式分解：． （2）若，求M的最小值． （3）已知x2+2y2+z2-2xy-2y-4z+5=0，求x+y+z的值． 答案解析部分 1．【答案】B 2．【答案】A 3．【答案】C 4．【答案】C 【解析】【解答】解：由题意可得： 故答案为：C 【分析】将b－c当成一个整体，根据平方差公式进行因式分解即可求出答案. 5．【答案】A 【解析】【解答】解：4+a2-4a=4-4a+a2=22-4a+a2=（2-a）2. 故选：A. 【分析】通过观察可以发现4+a2-4a可以写成22-4a+a2的形式，它符合完全平方公式，所以可以因式分解为（2-a）2. 6．【答案】C 【解析】【解答】解：∵ 2a2· 3a3=6a5，∴选项A错误； ∵-3a2·(-2a）=6a3， ∴选项 B 错误； ∵ 2a3·5a2=10a5， ∴选项 C 正确；∵（-a）2·(-a)3=a2·(-a3)=-a5， ∴选项 D 错误. 故正确答案选：C. 【分析】根据单项式乘单项的法则和积的乘方的法则计算出结果即可判断出结果. 7．【答案】C 8．【答案】D 【解析】【解答】解：由题意可得：该公园种小草的部分是长为a-2c，宽为b-c的矩形， 则该公园小草的面积=（a-2c）（b-c）=． 故答案为：D． 【分析】利用平移法可得该公园种小草的部分是长为a-2c，宽为b-c的矩形，根据矩形的面积公式列式，再利用多项式乘多项式的法则计算即可． 9．【答案】A 【解析】【解答】解：， 故选：A. 【分析】由同底数幂运算法则或乘法的意义将两项转化使得结构相同进行计算. 10．【答案】B 【解析】【解答】解：设正方形A，B的边长各为a、b(a>b) 得图甲阴影部分的面积为：(a-b)2=a2-2ab+b2=1， 解得：a-b=1或a-b=-1(舍去)， 图乙阴影部分的面积为：(a+b)2-(a2+b2)=2ab=12， 可得(a+b)2=a2 + 2ab+ b2=a2-2ab + b2 + 4ab=(a-b)2+4ab=1+2×12=25， 解得：a+b=5或a+b=-5(舍去)， ∴图丙中阴影部分的面积为 (2a+b)2-(3a2+2b2) =a2 + 4ab-b2 =(a+b)(a-b)+2×2ab =5×1+2×12 =5 +24 =29； 故答案为：B. 【分析】设正方形A，B的边长各为a、b(a>b)，得图甲中阴影部分的面积为(a-b)2=a2-2ab+b2=1，可解得a-b=1，图乙中阴影部分的面积为(a+b)2-(a2+b2)=2ab=12，可得(a+b)=(a-b)2+4ab=25，可得a+b=5，所以图丙中阴影部分的面积为(2a+b)2-(3a2+2b2)=a2+4ab-b2=(a+b)(a-b)+4ab，代入就可计算出结果. 11．【答案】±10 【解析】【解答】解：∵是一个完全平方式， ∴-k=±2×5=±10， ∴k=±10， 故答案为：±10. 【分析】根据完全平方公式的结构特征（a±b）2=a2±2ab+b2即可确定出k的值. 12．【答案】 13．【答案】 14．【答案】9871；6120 15．【答案】（1） （2） （3）4或 16．【答案】（1）解：设产品的原价为， 则方案A两次提价后的价钱为：， 则方案B两次提价后的价钱为：， 则方案C两次提价后的价钱为：， ， 方案C提价最多． （2）由题意得： 则方案A两次提价后的价钱为：， 则方案B两次提价后的价钱为：， 则方案C两次提价后的价钱为：， 则 ， ， ， ， ， 方案C提价最多． 【解析】【分析】（1）设产品的原价为a，根据数量关系列出代数式，并用整式的混合运算法则即可求解； （2）根据题题意得：方案A两次提价后的价钱为：，方案B两次提价后的价钱为：，两种方案一样，方案C两次提价后的价钱为：，再用求差法比较方案C和方案A的大小，即可求解. 17．【答案】（1） （2） （3） 18．【答案】（1）；（2）①24，②；（3）4 19．【答案】24 【解析】【解答】解：设大正方形的边长为a，小正方形的边长为b ∴ 整理得： ∴阴影部分面积为： 故答案为：24 【分析】设大正方形的边长为a，小正方形的边长为b，根据题意列出等式，可大正方形面积，再根据阴影部分面积=六边形面积－2个大正方形面积即可求出答案. 20．【答案】（1） （2）， （3）①；② 21．【答案】（1）会客室的面积为平方米，会议厅的面积为平方米 （2）39平方米 22．【答案】（1）解： （平方米）； 答：绿化的面积是平方米； （2）解：当，时，， ∴绿化面积为31平方米． 【解析】【分析】（1）利用长方形的面积公式及割补法求出绿化面积即可； （2）将a、b的值代入（1）中代数式，再计算即可. （1）解： （平方米）； 答：绿化的面积是平方米； （2）解：当，时，， ∴绿化面积为31平方米． 23．【答案】（1）；（2）；（3）4． 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $$