第三章整式及其加减 期末复习练习 2024—2025学年北师大版数学七年级上册

七年级上期数学期末复习资料 班级：________ 学号：__________ 姓名：_________ 第三章 《整式及其加减》 【知识梳理】 知识点一：整式有关概念 1．单项式: ①定义： 由数与字母 的乘积组成的代数式叫做单项式，特别地，单独一个数 或一个字母也是单项式. ②系数 : 单项式中的 叫做单项式的系数. ③次数：单项式中 叫做单项式的次数. 2．多项式： ①定义：几个单项式的和叫做多项式. ②项：多项式中每一个 叫做多项式的项．一个多项式含有几项就叫 . ③常数项：多项式中不含 的项叫做常数项. ④次数：多项式中次数最高的项的 就是这个多项式的次数. 3．整式：单项式 和多项式 统称为整式。 知识点二：列代数式 1．定义：用运算符号把数和字母连接而成的式子叫做代数式. 2．书写要求： ①在代数式中，数字与字母或字母与字母相乘，通常将乘号写作“. ”，或省略不写，数字要写在字母的 .如 3xa 写作 3·a 或 3a ，a×b 写作 ab 或 ab. ②数字因数是 1 或-1 时，常 “1 ”.如 1a 写成a ，-1ab 写成-ab. ③带分数与字母相乘时，通常化带分数为假分数.如1a 应该写成 a . ④在含有字母的除法运算中，结果一般写成分数的形式.如 a÷b 写成 . ⑤在实际问题中，如果式子是和或差的形式且后面有 单位，要把整个式子 ，如(a+b)千克. 知识点三：同类项 1．定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项.所有的常数项都是同类项 . 2．合并同类项的概念：把多项式中的同类项合并成一 项，叫做合并同类项. 3．合并同类项法则：把同类项的 相加，所得的结果作为系数， 保持不变. 注意：a.系数相加时，一定要带上各项前面的符号； b.合并同类项一定要完全、彻底，不能有漏项. 知识点四：整式的加减 1．去括号法则(加不变减变). (1)+（-a+b-c）=-a+b-c (2)-（-a+b-c）=a-b+c 2．添括号法则(加不变减变). (1)-a+b-c=-a+（b-c） (2)-a+b-c =-a-（-b+c） 【考点精练】 考点一. 整式有关概念（单项式的系数、次数，多项式的项数，次数，命名） 1．单项式的次数和系数分别是 ( ) A ．5， B ．6， C ．3 , D ．6, 2．下列说法错误的是（    ） A．，都是单项式 B．多项式是三次三项式 C．单项式的次数是5 D．的系数是 3．是 次 项式，它的三次项是 ，常数项是 . 4．下列各式中，是 整式的有 个，是单项式的有 个，是多项式的有 个. 5．如果 x|m﹣ 1|y2﹣（m ﹣3）xy+3x为四次三项式，则 m= . 6．已知（b﹣3）x2y|b|+（a+2）是关于 x，y的五次单项式 a2﹣3ab+b2 的值为 . 考点二. 列代数式 7．某商品提价后，价格增加到原来的20% ，原来的价格为a 元，则现在的价格为 . 8．一个三位数，百位上的数字为x，十位上的数字比百位上的数字少3，个位上的数字是百位上的数字的2倍,这个三位数用含有x的代数式表示为 . 9．如图，把一边长为x厘米的铁皮的四个角各剪去一个边长为y厘米的小正方形，然后把它折成一个无盖长方体铁盒．该铁盒的高是 厘米，底面积是 平方厘米，体积是 立方厘米. 10．某商场销售一种夹克和T恤，夹克每件定价100元，T恤每件定价50元，商场在开展促销活动期间，向顾客提供两种优惠方案． 方案一：买一件夹克送一件T恤 方案二：夹克和T恤均按定价的80%付款 有顾客要到该商场购买夹克30件，T恤x件，（x＞30） （1） 若用方案一购买夹克需付款　 　元， T恤需付款（用含x的式子表示）　 元． 若用方案二购买夹克需付款　 　元， T恤需付款（用含x的式子表示）　 　元 （2）按方案一购买夹克和T恤共需付款 　元，按方案二购买夹克和T恤共需付款　 　元，通过计算说明，购买多少件时，两种方案付款一样多． （3）当x＝40时，你能给出一种更省钱的方案吗？ 并说明理由. 考点三. 同类项 11．下列各组式子中，是同类项的一组是（ ） A． B． C． D． 12．如果与是同类项，那么 m、n的值分别为 . 13．若两个关于 x ，y 的单项式与的和或差仍是单项式（其中 xy≠0）.则a的值为 . 考点四. 整式的加减 14. 先化简，再求值：5ab2﹣[2a2b﹣2（2ab2+a2b）]， 其中a＝2，b＝﹣1． 15. 已知 ，. （1）化简A-B； （2）若，求2A-（A+B）的值. 考点六.规律探索 16．探索规律：31＝3，个位数字是3；32＝9，个位数字是9；33＝27，个位数字是7；34＝81，个位数字是1；35＝243，个位数字是3；36＝729，个位数字是9……那么32024的个位数字是 　 　． 17．如图所示的运算程序中，若开始输入的x值为16，我们发现第一次输出的结果为8，第二次输出的结果为4，…，则第2024次输出的结果为 　 　． 18．观察下列单项式：它们是按一定规律排列的依照此规律，第 n个单项式 是 （用含 n的式子表示）. 19．如图图形是同样大小的小五角星按一定规律组成的， 按此规律排列，则第 n个图形中小五角星的个数 为 20．在大禹治水的时代，有一种神龟背负着一张神秘的 图（如图 1）浮出洛水，吉祥献瑞，后世称之为“洛书 ”， 当后人将“洛书 ”上的数填在图 2 的表中时发现：每行、每列、每条对角线上的三个数字之和相等，像这样的数字 方阵，称为“幻方 ”，如果图 3 也是一个“幻 方 ”， 则 x+y= . 21.某餐厅中，一张桌子可坐 6人，有以下两种摆放方式： （1）当有 n 张桌子时，两种摆放方式各能坐多少人？ （2）一天中午餐厅要接待98位顾客共同就餐，但餐厅只有 25 张这样的餐桌，若你是这个餐厅的经理，你打算选择哪种方式来摆放餐桌？为什么？ 【专题突破】 题型一 整体代入求值 1．先化简，在求值：，其中 a-b=9 ，ab=20. 2．若mn=m+3,则 2mn+3m-5mn+10= . 3．若，则的值为 　 　． 4．当x＝1 时，代数式的值是7，则当 x =-1时，代数式的值为 . 5．若2x2﹣xy＝6，3y2+2xy＝﹣9．则4x2+4xy+9y2的值为　 　． 6．若，则的值为　 　． 题型二 将错就错 7．某同学做数学题“两个多项式A、B，B为4x2﹣5x﹣6，求“A+2B”时，误将A+2B看成了A﹣2B，求得的答案是 ﹣7x2+10x+12．请求出A+2B的正确答案． 题型三 值无关问题 8． 已知关于x的整式A、B，其中A＝4x2+（m﹣1）x+1， B＝nx2+2x+1． （1）化简2A-(A+B) （2）若A-B的值与x无关，求的值. 9． 姐姐在认真学习的时候，调皮的二宝把姐姐的一道求 值题弄污损了，姐姐隐约辨识： 化简（□m2+3m﹣4）﹣（3m+4m2﹣2），其中m＝﹣1．系数“□”看不清楚了．若无论m取任意的一个数，这个代数式的值都是﹣2，请通过计算帮助姐姐确定“□”中的数值． 10．关于x、y的多项式不含三次项，求2m+3n的值. 题型四 规律探索 11.在日历上，我们可以发现其中某些数满足一定的规律，如图1是2021年1月份的日历，任意选择图中所示的方框，每个框四个角上的数交叉相乘后求和，再与中间的数的平方的2倍作差，例如：3×19+5×17﹣2×112＝﹣100；14×30+16×28﹣2×222＝﹣100；…… 不难发现，结果都是﹣100； （1） 如图2，设日历中所示图形中间的数字为x，则另外四个数字分别为 　 　； 　；　 　；　 　 （2） 请用含x的式子表示发现的规律： （不需要化简） 12．如图被称为“杨辉三角”或“贾宪三角”．其规律是：从第三行起，每行两端的数都是“1”，其余各数都等于该数“两肩”上的数之和．图中两平行线之间的一列数：1，3，6，10，15，…，我们把第一个数记为a1，第二个数记为a2，第三个数记为a3，…，第n个数记为an， （1） = , = （2）= 　 　． 学科网（北京）股份有限公司 $$