第十三章轴对称单元模拟测试卷 2024—2025学年人教版八年级数学上册

人教版八年级数学上册第十三章轴对称单元模拟测试卷 一、单选题 1．下列四个图形中，轴对称图形是（ ） A． B． C． D． 2．下列图形中，不是轴对称图形的是（　　） A． B． C． D． 3．如图，在中，是的垂直平分线，若，，则的周长是（　　） A．10 B．12 C．13 D．15 4．如图，在中，，，点在上，，，则（　　） A．4 B．6 C．8 D．10 5．如图，直线m是中BC边的垂直平分线，点P是直线m上一动点，若AB=7，AC=6，BC=8，则周长的最小值是（　　） A．13 B．14 C．15 D．13.5 6．画的平分线的方法有多种，嘉嘉和淇淇的方法如图所示，下列判断正确的是（　　） 嘉嘉 ①利用直尺和三角板画； ②在上截取，使； ③作射线，即为所求． 淇淇 ①利用圆规截取，； ②连接，，相交于点； ③作射线，即为所求． A．只有嘉嘉对 B．只有淇淇对 C．两人都对 D．两人都不对 7．第33届夏季奥运会于2024年7月26 日至8月11日在法国巴黎举行，中国取得金牌榜第一名的好成绩，如图所示巴黎奥运会项目图标中，是轴对称图形的是（ ） A． B． C． D． 8．已知等腰三角形的一边长为4，另一边长为8，则它的周长是（　　）. A． B． C． D． 或 9．如图，在中，，分别以点、为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧分别交于点、（点在上方），直线交边于点；在和上分别截取、，使，分别以点、为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧在内交于点，作射线，若射线恰好经过点，则的度数是（　　） A． B． C． D． 10．如图，已知△ABC中，AB＝AC，将△ABC绕点A沿逆时针方向旋转n°（0＜n＜∠BAC）得到△ADE，AD交BC于点F，DE交BC、AC于点G、H，则以下结论： ①△ABF≌△AEH； ②连接AG、FH，则AG⊥FH； ③当AD⊥BC时，DF的长度最大； ④当点H是DE的中点时，四边形AFGH的面积等于AF×GH． 其中正确的个数有（　　） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 二、填空题 11．如图，直线垂直平分的边，在直线上任取一动点，连结、、．若，则　 　 ．若， ，则的最小周长是　 　 ． 12． 点P（4，b）关于y轴的对称点Q（a，3），则a+b的值为　 　． 13．等边三个角平分线、、交于点，，则　 　． 14．如图，四边形中，与相交于点O，且，，点E是和平分线的交点，连接，，则 （1）　 　； （2）下列结论：①；②；③；④；；其中正确的是　 　． 三、解答题 15． 《西游记》第三十二回写道：“金角大王、银角大王派巴山虎、倚海龙去请母亲来吃唐僧肉，让她带着幌金绳来拿孙行者.”话说两个小妖在A点接到老妖婆后，来到小河边P点喝水，随后回到B点的洞府去见两位大王。小妖智商有限，请各位同学帮忙规划一下，当P点在哪时，路程最近呢？请大家作出路线图并简要说明理由. 16．如图是某地下商业街的入口，数学课外兴趣小组同学打算运用所学知识测量侧面支架最高点E到地面距离EF．经测量，支架立柱BC与地面垂直，即∠BCA=90°，且BC=1.5m，点F、A、C在同一条水平线上，斜杆AB与水平线AC夹角∠BAC=30°，支撑杆DE⊥AB于点D，该支架边BE与AB夹角∠EBD=60°，又测得AD=1m．请你求出该支架边BE及顶端E到地面距离EF长度． 17．如图在中、，分别垂直平分边和边，交边于、两点、与所在直线相交于点． （1）若、求的周长； （2）若，求的度数． 18．如图，在平面直角坐标系中，，，． （1）在图中画出关于轴的对称图形，并写出点，，的坐标； （2）请在轴上画出点的位置，使得最短，并直接写出点的坐标． 19．如图，在中，，垂足为D，的垂直平分线交于点E，交于点F，． （1）若，求的度数； （2）若，，求的周长． 四、综合题 20．如图，已知：在△ABC中，AC=BC=8，∠ACB=120°，将一块足够大的直角三角尺PMN（∠M=90°，∠MPN=30°）按如图放置，顶点P在线段AB上滑动，三角尺的直角边PM始终经过点C，并且与CB的夹角∠PCB=α，斜边PN交AC于点D． （1）当PN∥BC时，判断△ACP的形状，并说明理由； （2）点P在滑动时，当AP长为多少时，△ADP与△BPC全等，并说明理由； （3）点P在滑动时，△PCD的形状可以是等腰三角形吗？若可以， 请直接写出夹角α的大小； 若不可以，请说明理由． 21．如图，在 中， ， 分别垂直平分边 和边 ，交边 于M、N两点， 与 相交于点F． （1）若 ，求 的周长． （2）若 ，求 的度数． 22．如图，在△ABC中，AB＝AC，CD是∠ACB的平分线，DE∥BC，交AC于点E． （1）求证：DE＝CE． （2）若∠CDE＝35°，求∠A的度数． 23．如图，在中，，于点，交于点，，连接. （1）如图1，当在内部时，求证：； （2）如图2，当的边，分别在外部和内部时，求证：. 答案解析部分 1．【答案】B 2．【答案】C 3．【答案】C 4．【答案】B 5．【答案】A 【解析】【解答】解：∵直线m是△ABC中BC边的垂直平分线， ∴PC=PB， ∴△APC周长=AC+AP+PC=AC+AP+PB ∵两点之间线段最短， ∴AP+PB≥AB ∴△APC的周长=AC+AP+BP≥AC+AB ∵AC=6，AB=7 ∴△APC周长最小为AC+AB=13 故答案为：A 【分析】根据垂直平分线的性质可得PC=PB，再根据两点之间线段最短可得AP+PB≥AB，进而可得△APC的周长=AC+AP+BP≥AC+AB，结合题意计算即可求解。 6．【答案】C 7．【答案】C 【解析】【解答】解：A．该图形不是轴对称图形，故此选项不合题意； B．该图形不是轴对称图形，故此选项不合题意； C．该图形是轴对称称图形，故此选项符合题意； D．该图形不是轴对称图形，故此选项不合题意． 故选：C． 【分析】根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，逐项分析即可求解. 8．【答案】C 【解析】【解答】等腰三角形的一边长为4，另一边长为8，则第三边可能是4，也可能是8， ①当4是腰时，4＋4＝8，不能构成三角形； ②当8是腰时，不难验证，可以构成三角形，周长＝8＋8＋4＝20． 故答案为：C． 【分析】考查分类讨论思想，注意三点，第一：当条件和问题有多种理解时要讨论，例如一边长为4，另一边长为8可理解为腰为4 底为8 ， 也可理解为腰为8 底为4， 第二：分类讨论要不重不漏，列举所有情况，第三：检查每种情况是否符合题意，例如当4是腰时，4＋4＝8，不能构成三角形。 9．【答案】C 【解析】【解答】解：由题意得：垂直平分，平分， ∵垂直平分， ∴， ∴， ∵平分， ∴， ∵，， ∴， 故答案为：C 【分析】根据题意得到垂直平分，平分是解题的关键．根据垂直平分得，则有，根据角平分线得，利用三角形内角和定理计算即可． 10．【答案】A 11．【答案】； 12．【答案】-1 【解析】【解答】解：∵点关于y轴的对称点， ∴，， ∴， 故答案为：． 【分析】关于y轴对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标相等，据此求解。 13．【答案】2 14．【答案】；②③④ 15．【答案】解：作A点关于小河的对称点，连接交小河所在直线于P点； 理由：因为“两点之间，线段最短”，所以为最短路径. 【解析】【解答】解：如图，作A点关于小河的对称点，连接交小河所在直线于P点； ​ 理由：根据作法得：， ∴（两点之间，线段最短）， 即为最短路径． 【分析】根据“两点之间，线段最短”，结合轴对称的性质求解即可。 16．【答案】EB=4m EF= 3.5（m） 17．【答案】（1）解：，分别垂直平分边和边， ，， 的周长； （2）解：，分别垂直平分边和边， ， ， ， ， ，， ，， ， ． 【解析】【分析】（1）利用线段垂直平分线的性质可证得MC=MA，NC=NB，可推出△CMN的周长就是AB的长. （2）利用垂直的定义和四边形的内角和定理求出∠ACB的度数，利用三角形的内角和定理可求出∠A+∠B的度数，再利用等边对等角，可证得∠MCA=∠A，∠NCB=∠B，然后求出∠MCN的度数. 18．【答案】（1）解：如图所示，△A1B1C1就是所求的三角形； ； （2）解：如图，点P就是所求的点，其坐标为（-3，0）. 【解析】【分析】 （1）利用方格纸的特点及轴对称的性质，分别作出点A、B、C三点关于y轴的对称点A1、B1、C1，再顺次连接即可；进而根据点A1、B1、C1的位置读出其坐标即可； （2）作点C关于x轴的对称点C2，连接C2B，交x轴于点P，连接PC，此时PC+PB的值最小，直接得到点P的坐标即可． 19．【答案】（1）的度数为 （2）的周长为18 20．【答案】（1）解：△ACP是直角三角形，理由为： ∵PN∥BC， ∴∠α＝∠NPM＝30°， 又∵∠ACB＝120°， ∴∠ACP＝120°−30°＝90°， ∴△ACP是直角三角形； （2）解：当AP=8时，△ADP≌△BPC， 理由为：∵∠ACB＝120°，CA＝CB， ∴∠A＝∠B＝30°， 又∵∠APC是△BPC的一个外角， ∴∠APC＝∠B＋∠α＝30°＋∠α， ∵∠APC＝∠DPC＋∠APD＝30°＋∠APD， ∴∠α＝∠APD， 又∵AP＝BC＝8， ∴△ADP≌△BPC（ASA）； （3）解：△PCD的形状可以是等腰三角形，理由如下： ∵∠PCD＝120°−α，∠CPD＝30°， ①当PC＝PD时，△PCD是等腰三角形， ∴∠PCD＝∠PDC＝（180°−30°）÷2＝75°，即120°−α＝75°， ∴∠α＝45°； ②当PD＝CD时，△PCD是等腰三角形， ∴∠PCD＝∠CPD＝30°，即120°−α＝30°， ∴α＝90°； ③当PC＝CD时，△PCD是等腰三角形， ∴∠CDP＝∠CPD＝30°， ∴∠PCD＝180°−2×30°＝120°， 即120°−α＝120°， ∴α＝0°， 此时点P与点B重合，点D和A重合， 综合所述：当α＝45°或90°或0°时，△PCD是等腰三角形． 【解析】【分析】（1）△ACP为直角三角形，理由为：由二直线平行，内错角相等得∠α＝∠NPM＝30°，进而根据角的和差求出∠ACP为直角，即可得证； （2）当AP＝8时，△ADP与△BPC全等，理由为：根据CA＝CB，且∠ACB度数，求出∠A与∠B度数，再由外角性质及角的和差得到∠α＝∠APD，结合AP＝BC，利用ASA即可得证； （3）点P在滑动时，△PCD的形状可以是等腰三角形，分三种情况考虑：当PC＝PD；PD＝CD；PC＝CD，分别求出夹角α的大小即可． 21．【答案】（1）解： 、 分别垂直平分 和 ， ， ， 的周长 ； （2）解： ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ． 【解析】【分析】（1）根据线段垂直平分线的性质得到AM=CM，BN=CN，根据三角形的周长公式计算，得到答案； （2）根据三角形内角和定理求出∠MNF+∠NMF，进而求出∠A+∠B，结合图形计算即可。 22．【答案】（1）证明：∵CD是∠ACB的平分线， ∴∠BCD＝∠ECD． ∵DE∥BC， ∴∠EDC＝∠BCD， ∴∠EDC＝∠ECD， ∴DE＝CE （2）解：∵∠ECD＝∠EDC＝35°， ∴∠ACB＝2∠ECD＝70°． ∵AB＝AC， ∴∠ABC＝∠ACB＝70°， ∴∠A＝180°-70°-70°＝40° 【解析】【分析】（1）由平分线的概念可得∠BCD＝∠ECD．根据平行线的性质可得∠EDC＝∠BCD，则∠EDC＝∠ECD，据此证明； （2）由（1）可得∠ECD＝∠EDC＝35°，由角平分线的概念可得∠ACB＝2∠ECD＝70°，根据等腰三角形的性质可得∠ABC＝∠ACB＝70°， 然后利用内角和定理进行计算. 23．【答案】（1）证明：如图，在上截取，连接. ∵， ∴，. 又∵， ∴. ∵， ∴. ∴. ∴. 在和中， ∴. ∴. ∴. （2）证明：如图，在的延长线上截取，连接. ∵， ∴，. 又∵， ∴. ∵， ∴. ∴. ∴. 在和中， ∴. ∴. ∵， ∴. 【解析】【分析】（1） 从问题入手，三条线段不在一个三角形或一条边上，想办法等量代换，如果在EF找到一点将EF的分成两段，与等号另一边两线段分别相等就可以证得结论了，结合已知的等边等角条件，故想到在EF上找到一点H，令EH=BH，连接AF作辅助线；接下来需要证明FH=FC，要证明两线段相等，通常可先尝试证明线段所在的三角形全等，整理已知条件，可以用由SAS定理证明全等，至此整理思路即可；（2）基本思路同（1），观察需要证明的等式，作辅助线找到线段BE的2倍，故想到在FE的延长线上找到一点N，令EN=BE，连接AN，则需要证明CF=NF，同样要证明两线段相等，先证明线段所在的三角形全等，整理已知条件，可以用由SAS定理证明全等，至此整理思路写出证明过程。 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $$