2024-2025学年人教版数学九年级下册期末综合能力测试卷

期末综合能力测试卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．如图所示的几何体的俯视图可能是 () A B C D 第1题图 第2题图 2．如图，已知ΔABC∽ΔEDC,AC:EC=2:3，若AB的长度为6，则DE的长度为 () A.4 B.9 C.12 D.13.5 3．如图是老师画出的ΔABC，已标出三边的长度.下面四位同学画出的三角形与老师画出的ΔABC不一定相似的是 A B C D 4．在ΔABC中，，若ΔABC是锐角三角形，则满足条件的BC长可以是 ( ) A.8 B.6 C.2 D.1 5．如图，DE是ΔABC的中位线，点F在DB上，DF=2BF，连接EF 并延长，与CB的延长线相交于点M.若BC=6，则线段CM的长为 A. B.7 C. D.8 6．凸透镜成像的原理如图所示，AG∥l∥HC.若缩小的实像是物体的，则物体到焦点的距离与焦点到凸透镜的中心线GH的距离的比值为（焦点和关于0点对称） ( ) A. B. C.2 D. 7.2023年央视兔年春晚国朝舞剧《只此青绿》引人入胜，舞者“青绿腰”动作引得观众争相模仿.如图是“青绿腰”动作的示意图，舞者上半身AB长为m，下半身BC长为n，下半身与水平面夹角为θ，与上半身AB夹角为120度（即，则此时舞者的铅直高度AD的长为( )C D A B A. B C. 8．在同一平面直角坐标系中，函数y=kx-k与y=的大致图象可能是( ) ① ② ③ ④ A.①② B.②③ C.②④ D.③④ 9．如图，在平面直角坐标系中，点A是双曲线(x>0)上任意一点，连接AO，过点O作AO的垂线与双曲线 交于点B，连接AB，已知，则( ) A.4 B.-4 C.2 D.-2 10．如图，在平面直角坐标系中，点A，B分别在x轴负半轴和y轴正半轴上，点C在OB上，OC：BC＝1：2，连接AC，过点O作OP∥AB交AC的延长线于点P.若P(1,1)，则tan∠OAP的值是（ ） A. B. C. D.3 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11．若点都在反比例函数y=的图象上，则 （填“＞”或“＜”） 12．在ΔABC中，AC=5,BC=12,AB=13，那么sinB= 13．在平面直角坐标系中，已知点E(-4,2),F(-2,-2）．以原点O为位似中心，相似比为0.5，把ΔEFO缩小，得到，则点E的对应点E＇的坐标为 . 14．如图，在ΔABC中，，AD平分∠BAC交BC于点D，则线段AD的长为 15．如图，已知等腰三角形ABC的顶角LBAC的大小为θ，点D为边BC上的动点（与B，C不重合），将AD绕点A沿顺时针方向旋转θ角度时点D落在D＇处，连接BD＇.给出下列结论：①ΔACD≌；③当BD=CD时，ΔADD＇的面积取得最小值.其中正确的结论有 （填结论对应的序号）. 三、解答题（本大题共8小题，共75分） 16．（6分）如图，在平面直角坐标系中，ΔABC三个顶点的坐标分别为A(4,1),B(2,3),C(1,2). （1）画出与ΔABC关于y轴对称的 （2）以原点O为位似中心，在第三象限内画一个，使它与ΔABC的相似比为2：1，并写出点的坐标. 17．（8分）如图，直线与双曲线交于点A，B，过点A作APLx轴于点P，连接BP，已知点 （1）求反比例函数的解析式； （2）当时，求x的取值范围. 18．（8分）如图，在ΔABC中，AB=4,BC=8,D为BC 边上一点，且BD=2. （1）求证：ΔABD∽ΔCBA； （2）过点D作DE∥AB交AC于点E，请再写出一个与ΔABD相似的三角形，并直接写出DE 的长. 19．（8分）为加强生态文明建设，某市环保局对一企业排污情况进行检测，结果显示：所排污水中硫化物的浓度超标，即硫化物的浓度超过最高允许的1.0mg／L．环保局要求该企业立即整改，在15天内（含15天）排污达标．整改过程中，所排污水中硫化物的浓度y（mg／L）与时间x（天）的变化规律如图所示，其中线段AC表示前3天的变化规律，第3天时硫化物的浓度降为4.5mg／L．从第3天起，所排污水中硫化物的浓度y与时间x满足下面表格中的关系： 时间x／天 3 5 6 9 硫化物的浓度 4.5 2.7 2.25 1.5 ··· （1）在整改过程中，当0≤x<3时，求硫化物的浓度y与时间x的函数解析式. （2）在整改过程中，当x≥3时，求硫化物的浓度y 与时间x的函数解析式. （3）该企业所排污水中硫化物的浓度能否在15天以内不超过最高允许的1.0mg／L？为什么？ 学科网（北京）股份有限公司 20．（10分）东昌湖西岸的明珠大剧院，隔湖与远处的角楼、城门楼、龙堤、南关桥等景观遥相呼应.如图所示，城门楼B在角楼A的正东方向520m处，南关桥C在城门楼B的正南方向1200m处．在明珠大剧院P测得角楼A在北偏东68.2°方向，南关桥C在南偏东56.31°方向（点A，B，C，P四点在同一平面内），求明珠大剧院到龙堤BC的距离．（结果精确到1m） （参考数据：sin 68.2°≈0.928,cos 68.2°≈0.371，tan 68.2°≈2.50,sin 56.31°≈0.832,cos 56.31°≈0.555,tan 56.31°≈1.50) 学科网（北京）股份有限公司 21．（10分）如图，AB和A＇B＇均与x轴垂直，A点的坐标是（2,4），ΔAOB和ΔA＇OB＇是位似三角形，且相似比是1：3，点C是OA＇的中点，反比例函数y=的图象经过点C，与A＇B＇交于点D. （1）求点D的坐标； （2）连接BD，CD，求四边形ABDC的面积． 22．（12分）在ΔABC中，D在AC上，且∠ABD= （1）如图1，若AD=4,CD=2，求AB的长度； （2）如图2，作DE⊥AB于E，过点E作EF∥BC交AC于点F，作FG⊥BC于G，探究FG与BC的数量关系，并证明你的结论. 图1 学科网（北京）股份有限公司 23．（13分）数学兴趣小组探究了以下几何图形．如图1，把一个含有45°角的三角尺放在正方形ABCD中，使45°角的顶点始终与正方形的顶点C 重合，绕点C旋转三角尺时，45°角的两边CM，CN 始终与正方形的边AD，AB所在直线分别相交于点M，N，连接MN，可得ΔCMN. 【探究一】如图2，把ΔCDM绕点C逆时针旋转90°得到ΔCBH，同时得到点H在直线AB上．求证：∠CNM=∠CNH. 【探究二】在图2中，连接BD，分别交CM，CN于点E，F.求证：ΔCEF∽ΔCNM 【探究三】把三角尺旋转到如图3所示位置，直线BD与三角尺45°角两边CM，CN分别交于点E，F.连接AC交BD于点O，求的值. 图1 图2 图3 学科网（北京）股份有限公司 $$