2.2.1有理数的乘法第2课时教案2024-2025学年人教版数学七年级上册

课程基本信息 课题 第2章 有理数的运算 2.2 有理数的乘法与除法 2.2.1 有理数的乘法（第2课时） 教材 人教版七年级上册 教学目标 1.结合学生已有经验，通过具体的实例探索和理解乘法交换律、结合律和分配律，能运用运算定律进行一些简便运算 2.探索多个有理数相乘的积的符号法则，并能熟练运用 3.能灵活运用所学的知识进行简便计算 教学重点 探索和掌握乘法交换律、结合律和分配律 教学难点 多个有理数相乘时积的符号规律的探索 教学过程 一、复习回顾 1.有理数的乘法法则 两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘，任何数与0相乘，积仍为0 2.小学学过乘法的哪些运算律 乘法交换律、结合律和分配律 3.对于有理数的乘法这些运算律仍成立吗? 设计意图：复习上节课所学习的有理数乘法法则、小学阶段学习过的乘法运算律，为本节课探究有理数的乘法运算律做好铺垫 二、探究新知 (一)探究有理数乘法的运算律 先来看乘法的交换律 探究 计算5×(-6)=？，(-6)×5=？ 5×(-6)=-30，(-6)×5=-30 5×(-6)=(-6)×5 -2×(-4)=8；-4×(-2)=8 -2×(-4)=-4×(-2) 问题：从上述计算中，你能得出什么结论? 总结：一般地，有理数乘法中，两个数相乘，交换因数的位置，积相等 乘法交换律：ab=ba 再来看乘法的结合律 探究 计算：[3×(-4)]×(-5)，3×[(-4)×(-5)] [3×(-4)]×(-5)=60，3×[(-4)×(-5)]=60 [3×(-4)]×(-5)=3×[(-4)×(-5)] 问题：从上述计算中，你能得出什么结论? 在有理数乘法中，三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积不变 乘法结合律：(ab)c=a(bc) 再来看乘法的分配律 探究 计算：5×[3+(-7)]，5×3+5×(-7) 所得的结果相同吗?换几组数再试一试 5×[3+(-7)]=-20，5×3+5×(-7)=-20 5×[3+(-7)]=5×3+5×(-7) 问题：从上述计算中，你能得出什么结论? 一般地，在有理数中，一个数与两个数的和相乘，等于把这个数分别与这两个数相乘，再把积相加 乘法分配律： a(b+c)=ab+ac 师生活动：教师引导学生，从具体运算入手，验证乘法运算律在有理数范围内依然成立 设计意图：让学生经历从具体到抽象的研究过程，把小学所学的乘法的运律推广到了有理数范围，感受到初中学习到的很多知识都是小学所学知识的自然延续 例题讲解 例：计算 2×3×0.5×(-7) 解:(1)2×3×0.5×(-7) =(2×0.5)×[3×(-7)](乘法交换律、结合律) =1×(-21) = -21 例：用两种方法计算(+-)×12 解法1：(+-)×12 =(+-)×12 =-×12 =-1 解法2：(+-)×12 =×12+×12-×12 =3+2-6 =-1 比较上边两种解法，它们在运算顺序上有什么区别?哪种解法更简便? 师生活动：教师引导学生共同完成例题的分析和总结 设计意图：应用所学知识解决问题，能运用运算定律进行一些简便运算 (二)探究多个有理数相乘时积的符号规律 议一议，观察下列各式，它们的积是正的还是负的? (1) 2×3×0.5×(-7)=？ (2) 2×3×(-0.5)×(-7)=？ (3) 2×(-3)×(-0.5)×(-7)=？ (4) (-2)×(-3)×(-0.5)×(-7)=？ 思考：几个不是0的数相乘，积的符号与负因数的个数之间有什么关系? 师生活动：教师引导学生观察以上算式的负因数的个数和积的符号的关系设计意图：通过引导和提示，得到几个不是0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定的规律，“积负偶正” 三、例题讲解 例：计算 (-5)×6×(-)×() 解：(-5)×6×(-)×() =5×6×× =6 师生活动：教师引导学生共同完成例题的分析和总结 设计意图：应用所学知识解决问题，掌握多个非零有理数相乘的符号规律 思考：你能看出下式的结果吗?如果能，请说明理由 7.8×(-8.1)×0×(-19.6) 设计意图：让学生总结归纳出几个数相乘，如果其中有因数为0，则积为0在做题时能够注意0因数，养成先观察的好习惯，总结多个有理数乘法运算的步骤 四、课堂练习 计算：(-8)×(-12)×(-0.125)×(-0.1) 设计意图：通过习题帮助学生巩固巩固本节课所学内容，加学生的理解提高学生解题的能力 五、课堂小结 一、运算律 乘法的交换律、结合律、分配律 二、多个有理数相乘的积的符号规律 几个不是0的数相乘，积的符号由负的乘数的个数决定，简记为“奇负偶正” 三、运算步骤 先观察是否有0乘数，再确定积的符号和绝对值 教学反思 本节课教学的基本目的是让学生掌握多个有理数相乘的积的符号规律和运算律，为完成这一教学目标，可以采用归纳总结的方法，学生通过自己归纳，发现规律、总结规律，然后通过做习题来加以巩固。这种教学方法具有直截了当的特点，使学生在接受知识的同时，提高观察、归纳和概括的能力。为了充分发挥每个学生思维的积极性，本节课强调学生与教师一起共同参与教学活动，只要坚持把数学活动过程体现在教学中，又尽力发挥学生的思维积极性，那么学生所学到的就不仅是一些数学知识，而且会学到分析问题和解决问题的一般方法 学科网（北京）股份有限公司 $$