第四章整式的加减 单元复习题2024-2025学年人教版七年级数学上册

人教版七年级数学上册第四章整式的加减 单元复习题 一、单选题(共10题；共40分) 1．（4分）计算，正确的是（　　） A． B． C． D． 2．（4分）单项式与是同类项，则（　　） A．， B．， C．， D．， 3．（4分）下列说法错误的是（　　） A．的系数是 B．数字0也是单项式 C．的次数是3 D．多项式是三次二项式 4．（4分）下列说法正确的是（　　） A．的系数是 B．的常数项为1 C．的次数是6次 D．是二次三项式 5．（4分）在a﹣（2b﹣3c）=﹣□中的□内应填的代数式为（　　） A．﹣a﹣2b+3c B．a﹣2b+3c C．﹣a+2b﹣3c D．a+2b﹣3c 6．（4分）下列运算中，正确的是（　　） A． B． C． D． 7．（4分）化简(8x-2)-3(x+1)的结果是 （　　） A．x+1 B．3x-1 C．7x+1 D．x-4 8．（4分）若A与B都是二次多项式，则；①一定是二次式；②可能是四次式；③可能是一次式；④可能是非零常数；⑤不可能是零．上述结论不正确的有（　　） A．5个 B．4个 C．3个 D．2个 9．（4分）下列式子中去括号正确的是（　　） A． B． C． D． 10．（4分）把图 1 中周长为 的长方形纸片分割成四张大小不等的正方形纸片 和一张长方形纸片 ， 并将它们按图 2 的方式放入周长为 的长方形中， 则没有覆盖的阴影部分的周长为（　　） A． B． C． D． 二、填空题(共4题；共20分) 11．（5分）若代数式与的和是单项式，则　 　． 12．（5分）对于一个四位自然数，其各个数位上的数字互不相同且均不为0，若满足个位数字与百位数字之差等于千位数字与十位数字之差的两倍，则称它为“附中数”并规定等于M的前两位数所组成的数字与后两位数所组成的数字之差．例如：四位数8274，满足：，则8274是一个“附中数”．记“附中数”，（，且a，b，c，d均为整数），若为完全平方数，则　 　；同时，令，若为整数，则满足条件的M最大值与最小值之差为　 　. 13．（5分）若多项式是关于x的二次三项式，则a的值为　 　. 14．（5分）对于各个数位均不为0的三位数t，将t的各个数位中任取两个数位构成一个两位数，这样就可以得到六个两位数，这六个两位数叫做t的“重生数”，例如：，则t的重生数字是52、25、51、15、21、12，t的所有“重生数”之和与11的商记为，若，；若m和n是两个三位数，它们都有“重生数”，（，），（，a、b、c均为整数），若的值能被5整除，记，则p的最大值为． 三、解答题(共5题；共42分) 15．（8分）小方家的住房户型呈长方形，平面图如下（单位：米）．现准备铺设地面，三间卧室铺设木地板，其他区域铺设地砖． （1）（2分）求的值； （2）（3分）铺设地面需要木地板和地砖各多少平方米？（用含的代数式表示） （3）（3分）按市场价格，木地板单价为元平方米，地砖单价为元平方米．装修公司有、两种活动方案，如表： 活动方案 木地板价格 地砖价格 总安装费 折 折 元 折 折 免收 已知，则小方家应选择哪种活动，使铺设地面总费用（含材料费及安装费）较低？ 16．（8分）小明准备完成化简：，发现系数“□”印刷不清楚． （1）（4分）她把“□”猜成4，请你化简； （2）（4分）他妈妈说：“你猜错了，我看到该题标准答案的结果是常数．”请通过计算说明原题中“□”是什么数． 17．（8分） 某轮船先顺水航行3h，后逆水航行1.5h，已知轮船在静水中的速度是a km/h，水流速度是b km/h，轮船共航行多少千米? 18．（8分）如图，用三种大小不同的个正方形和一个长方形（阴影部分）拼成长方形，其中厘米，最小的正方形的边长为厘米． （1）（4分） _____厘米， _____厘米（分别用含的代数式表示）； （2）（4分）求长方形的周长（用含代数式表示），当时，求长方形的周长的值． 19．（10分）如图，红军西征胜利纪念馆要在两块紧挨在一起的长方形荒地上修建一个半圆形花圃，尺寸如图所示（单位：米）． （1）求阴影部分的面积（用含x的代数式表示）； （2）当x＝8，π取3时，求阴影部分的面积． 四、综合题(共4题；共48分) 20．（10分）张华家自建楼房，设计的窗户形状如图所示，其上部是一个半圆形，下部的两扇门是大小一样的两个小长方形，且每扇门的长为（），宽为（），窗框和门框都是铝合金材料（图中实线部分），窗户全部安装玻璃（图中空白部分，本题中取3）． （1）（3分）用含的式子表示：制作这扇窗户总共需要铝合金材料的长 ，这扇窗户的采光面积________（窗框和门框忽略不计）； （2）（3分）为了使窗户看起来比较美观，窗户的总宽度与总高度的比值设计成0.6，若窗户的总宽度为，求和的值； （3）（4分）张华家准备让门窗供应商为他家安装窗户，商家规定的收费标准如下：① 上门服务费为500元；② 窗户总面积在以内（含）按600元收费；③ 超过不超过部分按500元收费；④ 超过部分按400元收费，已知张华家楼房共有10扇这样的窗户，问安装这些窗户共需要多少元？ 21．（12分）“十一”黄金周期间，某动物园在7天假期中每天旅游的人数变化如表：（正数表示比前一天多的人数，负数表示比前一天少的人数） 日期（10月） 1日 2日 3日 4日 5日 6日 7日 人数变化单位：万人 （1）（4分）若9月30日的游客人数记为a万人，则10月1日的游客人数为 万人．（请用含a的代数式表示） （2）（4分）若9月30日的游客人数记为a万人，请问七天中游客人数最多的是哪天？其人数是多少？最少的是哪天，其人数是多少？ （3）（4分）若9月30日的游客人数为2万人，门票为每人10元，则黄金周期间该动物园门票收入是多少万元？ 22．（12分）如图所示，两种长方形断桥铝窗框，已知窗框的长都是 米，宽都是 米，已知一用户需A型的窗框4个，B型的窗框3个． （1）（6分）用含 、 的式子表示共需断桥铝的长度（窗框本身宽度忽略不计） （2）（6分）若1米断桥铝的平均费用为200元，求当 ， 时，（1）中断桥铝的总费用为多少元？ 23．（14分）操作：将数轴上一点以每秒个单位长度，向右平移秒，称这样的操作为点的“飘移”．若点沿数轴水平方向，以每秒个单位长度，向左平移秒，称这样的操作为点“飘移”．点，在数轴上对应的数分别是，且满足． （1）（6分）①_______，______； ②将点进行“飘移”后与点重合，求运动时间． （2）（8分）数轴上长度为3，点表示的数为，且点在点左侧． ①将点进行“飘移”4秒到处，点进行“飘移”4秒到处，如果，求的值； ②将点进行“飘移”到点处，点进行“3飘移”到处，点和点分别进行“飘移”到点和处，在整个运动过程中，是否存在某段时间，使得点到点的距离与点到点的距离和是定值？若存在，求出和该定值，若不存在，请说明理由． 答案解析部分 1．【答案】B 【解析】【解答】解： 故答案为：B. 【分析】根据合并同类项的法则进行计算，即可得到答案. 2．【答案】B 3．【答案】C 4．【答案】D 【解析】【解答】解：A、 的系数是，故选项A错误； B、的常数项为-1，故选项B错误； C、 的次数是4次，故选项C错误； D、 是二次三项式，故选项D正确. 故答案为：D． 【分析】单项式中的数字因数叫做单项式的的系数，系数包括它前面的符号，据此可判断A选项；多项式中不含字母的项就是常数项，常数项包括前面的符号，据此可判断B选项；单项式的次数是所有字母的指数的和，据此可判断C选项；多项式的次数是多项式中次数最高的项的次数，据此可判断D选项. 5．【答案】C 【解析】【解答】解：a-（2b-3c）=a-2b+3c=-（-a+2b-3c）， 故答案为：C. 【分析】先去括号，然后再添括号即可. 6．【答案】D 【解析】【解答】 A：，不正确，，故不符合题意 B：，不正确，，故不符合题意 C：，不正确，，故不符合题意 D： ，不正确，不符合题意 故选：D 【分析】根据有理数运算法则、同类项合并法则、乘方的定义进行计算即可选出正确答案。 7．【答案】D 【解析】【解答】解： (8x-2)-3(x+1) =4x-1-3x-3=x-4. 故答案为：D. 【分析】先去括号（括号前面是负号，去掉括号和负号，括号里的每一项都要变号；括号前面是正号，去掉括号和正号，括号里的每一项都不变号，括号前的数要与括号里的每一项都要相乘），再合并同类项即可得出答案. 8．【答案】C 【解析】【解答】解：∵多项式相减，即是合并同类项，合并同类项时只需要将系数相加减，字母和字母的指数不变， ∴结果的次数一定不高于3次， ∴当同类项的系数相反时，合并后的结果为0， 综上，正确的结论是①②⑤，共3个， 故答案为：C. 【分析】利用合并同类项的计算方法逐项分析判断即可. 9．【答案】D 【解析】【解答】解：A：，所以A不正确； B： ，所以B不正确； C：，所以C不正确； D： ，所以D正确。 故答案为：D. 【分析】根据去括号法则分别去括号，即可得出答案。 10．【答案】D 【解析】【解答】解：设D号正方形的边长为x，C号正方形的边长为y， 则A号正方形的边长为x＋y，B号正方形的边长为2x＋y， E号长方形的长为3x＋y，宽为y−x， 由图1中长方形的周长为16cm，可得2（x＋y＋2x＋y）＋2（x＋y＋y）＝16， 解得：x＋y＝2， 如图所示： ∴FG＝x＋y＋2x＋y＋y−x＝2x＋3y， ∵图2中长方形的周长为24， ∴FG＋FM＝24÷2＝12， ∴FM＝12−FG＝12−（2x＋3y）＝12−2x−3y， ∴MN＝FM−FN＝12−2x−3y−（x＋y）＝12−3x−4y， ∴没有覆盖的阴影部分的周长为2FG＋2MN＝2（2x＋3y）＋2（12−3x−4y）＝24−2（x＋y）＝20． 故答案为：D． 【分析】设D号正方形的边长为x，C号正方形的边长为y，则A号正方形的边长为x＋y，B号正方形的边长为2x＋y，E号长方形的长为3x＋y，宽为y−x，根据图1中长方形的周长为16cm，求得x＋y＝2，由图2求得FG＝2x＋3y，根据图C中长方形的周长为24cm求得MN＝12−3x−4y，没有覆盖的阴影部分的周长为2FG＋2MN，计算即可得到答案． 11．【答案】 12．【答案】； 13．【答案】-3 【解析】【解答】解：由题意可得： ，， 解得：或，， ， 故答案为：． 【分析】先根据二次三项式的定义得，，解出值即可． 14．【答案】28, 15．【答案】（1）解：根据题意，可得， 解得； （2）解：铺设地面需要木地板： ， 铺设地面需要地砖： ； （3）解：， 铺设地面需要木地板：， 铺设地面需要地砖：， 种活动方案所需的费用：元， 种活动方案所需的费用：元， ， 所以小方家应选择种活动方案，使铺设地面总费用含材料费及安装费更低． 【解析】【分析】（1）根据长方形的对边相等可得，解方程即可求出答案. （2）根据三间卧室铺设木地板，其它区域铺设地砖，可知将三间卧室的面积的和为木地板的面积，用长方形的面积三间卧室的面积，所得的差为地砖的面积. （3）分别求出所需的费用，再比较大小即可求出答案. （1）根据题意，可得， 解得； （2）铺设地面需要木地板： ， 铺设地面需要地砖： ； （3）， 铺设地面需要木地板：， 铺设地面需要地砖：， 种活动方案所需的费用：元， 种活动方案所需的费用：元， ， 所以小方家应选择种活动方案，使铺设地面总费用含材料费及安装费更低． 16．【答案】（1）解：原式； （2）解：设“□”为a， ∴原式=ax2+6x+8-6x-5x2-2 ， ， ∴原题中“□”是5. 【解析】【分析】（1）先去括号，再利用整式的加减法分析求解即可； （2）先去括号，再利用整式的加减法可得，再根据“ 结果是常数 ”可得a-5=0，再求出a的值即可. 17．【答案】解：∵ 顺水航行3h，后逆水航行1.5h，已知轮船在静水中的速度是a km/h，水流速度是b km/h， ∴ 轮船顺水航行3（a+b）km，轮船逆水航行3（a-b）km， ∴轮船共航行3（a+b）+3（a-b）=（km）． 【解析】【分析】利用路程=时间×速度分别求出顺水和逆水航行的路程，再相加即可. 18．【答案】（1）， （2）周长为厘米，当时，周长为厘米 19．【答案】解：（1）阴影部分的面积为：2（x﹣2）+4（x﹣2﹣2）﹣×π×32 ＝6x﹣20﹣π． ∴阴影部分的面积为（6x﹣20﹣π）； （2）当x＝8，π取3时， 6x﹣20﹣4.5π ＝6×8﹣20﹣4.5×3 ＝28﹣13.5 ＝14.5． 答：阴影部分的面积为13.5． 【解析】【分析】（1）利用割补法求出阴影部分的面积即可； （2）将x=8和π=3代入6x﹣20﹣π求解即可. 20．【答案】（1）， （2）解：若窗户的总宽度与总高度的比值设计成0.6，且窗户的总宽度为， 即，则，窗户的总高度， 所以，， ； （3）解：张华家楼房共有10扇这样的窗户，则总面积为， （元）， 答：安装这些窗户共需要13760元． 【解析】【解答】解：（1）根据题意，， 即制作这扇窗户总共需要铝合金材料的长，这扇窗户的采光面积． 故答案为：，. 【分析】（1）结合图形，将所有窗框的长度（包括半圆部分）相加，得到 制作这扇窗户总共需要铝合金材料的长 ；再根据圆的面积公式和长方形面积公式，求得 窗户的采光面积，即可获得答案； （2）结合题意，把，，代入（1）中的代数式，进行计算，即可得到答案. （3）先求得这些窗户的总面积，根据“总费用上门服务费以内部分费用超过不超过部分费用超过部分费用”，结合有理数的运算法则求和，即可获得答案． （1）解：根据题意，， 即制作这扇窗户总共需要铝合金材料的长，这扇窗户的采光面积． 故答案为：，； （2）若窗户的总宽度与总高度的比值设计成0.6，且窗户的总宽度为， 即，则，窗户的总高度， 所以，， ； （3）张华家楼房共有10扇这样的窗户，则总面积为， （元）， 答：安装这些窗户共需要13760元． 21．【答案】（1） （2）七天中游客人数最多的10月3日，其人数是万人，最少的是 10月7日，其人数是万人； （3）黄金周期间该动物园门票收入是272万元 22．【答案】（1）解：由题意得： ， ， （米）， 答：共需断桥铝的长度为 米 （2）解：将 代入（1）的结论得：总长度为 （米）， 则总费用为 （元）， 答：（1）中断桥铝的总费用为12400元． 【解析】【分析】（1）先根据题意列出运算式子，再根据整式的加减运算法则进行化简即可得（2）先根据（1）的结论，求出总长度，再乘以200即可得． 23．【答案】（1）①4；；② （2）①或；②存在；，定值为3 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $$