2.2.1有理数的乘法第1课时教案2024-2025学年人教版数学七年级上册

课程基本信息 课题 第2章 有理数的运算 2.2 有理数的乘法与除法 2.2.1 有理数的乘法（第1课时） 教材 人教版七年级上册 教学目标 1.理解有理数乘法法则，能利用有理数乘法法则计算两个数的乘法 2.能说出有理数乘法的符号法则，能感受法则的合理性 教学重点 两个有理数相乘的符号法则 教学难点 如何观察给定的乘法算式，从那些角度概括算式的规律 教学过程 一、问题情境、引入新课 引入负数后，在有理数范围内，乘法有哪几种情况? 在小学的学习中，我们知道有正数乘正数，正数乘0，0乘正数，0乘0，那么在引入负数后，乘法就会出现正数乘负数，0乘负数，负数乘正数，负数乘0和负数乘负数的情况，那么今天我们就来探究一下，引入负数后有理数的乘法法则 设计意图：有理数分为正数、零、负数，让学生回顾小学学习的乘法和前面学习的负数，引出两个有理数相乘的几种情况，为下面的教学做铺垫，渗透分类讨论的思想 二、探究新知 1.观察下面这组乘法算式你能发现什么规律? 3×3=9 3×2=6 3×1=3 3×0=0 前一乘数相同，后一乘数逐次递减1，积逐次递减3 设计意图：第一组有规律的算式是学生所熟悉的正数乘正数和正数乘0，教师在这里可以引导学生从等号左右两边的乘数和积去观察，让学生学会从哪些角度入手观察 应用这个规律，你能得出下列算式的结果吗? 3×(-1)=？ 3×(-2)=？ 3×(-3)=？ 观察第二组算式，你有什么发现? 3×3=9 2×3=6 1×3=3 0×3=0 根据你得出的规律，完成下列三个算式 -1×3=？ -2×3=？ -3×3=？ 设计意图：有了上一组算式学习的经验，完成这三个算式对学生来说不难，因为还没有交换律，所以让学生体会这一过程 2.从符号和绝对值两个角度分别观察上述所有算式，你发现了什么? 3×3=9；3×2=6；3×1=3；3×0=0 3×(-1)=-3；3×(-2)=-6；3×(-3)=-9 -1×3=-3；-2×3=-6；-3×3=-9 设计意图：类比有理数的加减法的探究过程，引入负数后，我们需要关注符号和绝对值 3.利用上面归纳的结论计算下面的算式，你能发现什么规律? (-3)×3=？ (-3)×2=？ (-3)×1=？ (-3)×0=？ 按照上述规律完成下列三个算式 (-3)×(-1)=？ (-3)×(-2)=？ (-3)×(-3)=？ 设计意图：让学生根据前面累积的经验，独立完成归纳、概括，这里也可以从加法的角度去解释，可能对于一部分孩子来说可以加深理解 4.你能从符号和绝对值的角度总结一下有理数的乘法法则吗? 有理数乘法法则 (1)两数相乘，同号得正，异号得负，且积的绝对值等于乘数的绝对值的积 (2)任何数与0相乘，都得0 设计意图：根据一节课的学习和渗透，这里学生可以用自己的语言总结有理数的乘法法则，教师加以引导即可 有理数乘法法则也可以表示如下 设a，b为正有理数，c为任意有理数，则 (+a)×(+b)=a×b，(-a)×(-b)=a×b (-a)×(+b)=-(a×b)，(+a)×(-b)=-(a×b) c×0=0，0×c=0 显然，两个有理数相乘，积是一个有理数 设计意图：不断让学生感受用字母表示数，体会从特殊到一般的数学思想，更具有普遍性 三、举例分析 例：计算 (1) 8×(-1) (2) ()×(-2) 解：(1) 8×(-1)=-(8×1)=-8 (2) ()×(-2)=+(×2)=1 设计意图：巩固乘法法则，引出倒数概念，说明求一个数的相反数与乘-1之间的关系 例：用正负数表示气温的变化量，上升为正，下降为负，登山队攀登一座山峰，每登高1 km气温的变化量为-6℃，登高3 km 后，气温有什么变化? 解： （-6）×3=-18 登高3 km 后，气温有下降18℃ 设计意图：利用有理数乘法解决实际问题，体现数学的应用价值 四、课堂练习 1.计算 (1) 6×(-9) (2) -4×6; (3) (-6)×(-1) (4) (-6)×0 (5) (-4)×() 2. 商店降价销售某种商品，每件降价5元，售出60件，与按原价销售同样数量的商品相比，销售额有什么变化? 3.若 ab>0，则必有（） A.a>0，b>0 B.a<0，b<0 C.a>0，b<0 D.a>0，b>0或a<0，b<0 4.若ab=0，则必有（） A. a=b=0 B.a，b至少有一个为0 C.a=0 D.a，b最多有一个为 0 5.已知a，b，c，d，m，它们之间有如下关系：a，b互为相反数，c，d互为倒数，m的绝对值为2，则(a+b+cd)m-cd的值是多少? 设计意图：练习题难度由易到难，从最基础的有理数的乘法运算、倒数到实际问题，涉及到有理数的乘法并且都用字母表达，再次让学生体会题目中的字母所表达的意义 五、课堂小结 1.有理数的乘法法则是什么? 2.进行有理数的乘法运算时需要注意哪几个步骤? 教学反思 本节课是继有理数的加减法后的另一种基本运算，有理数的乘法既是有理数运算的深入，又是进一步学习有理数的除法、乘方的基础，对于后续的学习至关重要.对比旧教材在练习题中有所改变，删去了重复的类型的计算，增加了分数乘分数，使得练习题更加有梯度，从一开始引入就渗透分类讨论的数学思想，循序渐进的进入下一环节，利用学生已有的知识经验进行观察、推理，在这里要注重引导学生从哪里入手观察，可能对于某些数学能力薄弱的学生会有困难，在课堂中要顾及到全体学生，从符号和绝对值两个角度去归纳是本节课的重点，在学习了负数之后，就不能在和小学一样，计算时只考虑数的结果，要让学生有这样的意识，在计算中严格遵守运算法则 学科网（北京）股份有限公司 $$