2024-2025学年北师大版九年级数学上册期末复习题《第6章 反比例函数》

2024-2025学年北师大版九年级数学上册《第6章反比例函数》 期末复习综合练习题（附答案） 一、单选题 1．若反比例函数的图象经过点，则这个函数的图象一定经过点（    ） A． B． C． D． 2．对于反比例函数，当时，的取值范围是（    ） A． B． C．或 D． 3．已知反比例函数，下列说法错误的是（ ） A．在每个象限内，y的值随x的值增大而增大 B．是轴对称图形，也是中心对称图形 C．过原点的直线与交于点，则该直线与一定还交于点 D．图象分别位于第二、四象限内 4．如图，点为反比例函数的图象上一点，过点分别向轴、轴作垂线，垂足分别为、，若矩形的面积为6，则的值为（    ） A．6 B． C．3 D． 5．如图，A是双曲线上的一点，点C是的中点，过点C作y轴的垂线，垂足为D，交双曲线于点B，且的面积是3，则（　　） A．4 B．6 C．8 D．10 6．如图，轴，为垂足，双曲线与的两条边，分别相交于C、D两点，，的面积为，则k等于（    ） A．2 B．3 C．4 D．6 7．如图，反比例函数的图像上有一点P，轴于点A，点B在y轴上，则的面积为（    ） A．1 B．2 C．4 D．8 8．如图，反比例函数与长方形在第一象限相交于、两点，，，连接，，，记、的面积分别为、．若，则的面积为（    ） A．8 B．12 C．15 D． 二、填空题 9．从五个点、、、、中任取一点，在双曲线上的概率是 ． 10．若正比例函数与反比例函数图象的一个交点坐标为，则另一个交点的坐标为 ． 11．如图，在平面直角坐标系中，反比例函数的图象交矩形的边于点D，交边于点E，且．若四边形的面积为6，则 ． 12．如图，双曲线经过A、B两点，连接、，过点B作轴，垂足为D，交于点E，且E为的中点，则的面积是 ． 13．如图，点A是反比例函数（，）的图象上一点，过点A作轴于点B，点P是y轴上任意一点，连接，．若的面积等于3，则k的值为 ．    14．如图，点在反比例函数图象上，轴于点，是的中点，连接，若的面积为，则 15．如图，A、B为反比例函数图象上不同的两点，，的面积为，则k的值为 ． 16．如图，和都是等腰直角三角形，，点是正半轴上一点，点是反比例函数的图象上一点，点是AB上一点，OA与该反比例函数的图象交于点． （1）点的坐标为 ； （2）与的面积之差 ． 三、解答题 17．反比例函数的图象经过点，请判断点是否在这个函数图象上，并说明理由． 18．已知，其中与成反比例，与成正比例，且当时，；当时，，求关于的函数解析式． 19．2024年4月29日，在万里长江的入海口上海市崇明区，由我国自主研制．世界最大直径高铁盾构机——沪渝蓉高铁崇太长江隧道“领航号”盾构机顺利始发，正式开启越江之旅．假设该盾构机每天挖掘隧道的长度和所需的天数如下表： 每天挖掘隧道的长度/m 5 10 15 所需天数 3000 1500 1000 (1)该隧道全长多少米? (2)挖掘隧道的天数怎样随着每天挖掘隧道的长度的变化而变化的? (3)用表示所需的天数，用表示每天挖掘隧道的长度，用式子表示与的关系，与成什么比例关系? 20．如图，反比例函数的图象经过线段的端点，把线段沿x轴正方向平移3个单位得到线段与上述反比例函数的图象相交于点D． (1)求k的值和直线的解析式； (2)在y轴上是否存在点Q，使得的值最大？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由． 21．心理学家研究发现，一般情况下，一节课分钟中，学生的注意力随教师讲课的变化而变化．开始上课时，学生的注意力逐步增强，中间有一段时间学生的注意力保持较为理想的稳定状态，随后学生的注意力开始分散．经过实验分析可知，学生的注意力指标数随时间（分钟）的变化规律如图所示（其中、分别为线段，为双曲线的一部分）： (1)开始上课后第五分钟时与第三十分钟时相比较，何时学生的注意力更集中？ (2)一道数学竞赛题，需要讲分钟，为了效果较好，要求学生的注意力指标数最低达到，那么经过适当安排，老师能否在学生注意力达到所需的状态下讲解完这道题目？ 22．如图， 已知，是一次函数的图象和反比例函数的图象的两个交点． (1)求反比例函数和一次函数的解析式； (2)求直线与x轴的交点C的坐标及的面积； (3)直接写出一次函数的值小于反比例函数值的x的取值范围． 23．如图，在平面直角坐标系中，直线与直线相交于点，与x轴交于点，点C在反比例函数图象上． (1)求a，b，m的值； (2)过A，C两点的直线与x轴负半轴交于点D，点E与点D关于y轴对称．若有且只有一点C，使得与相似，求k的值． 参考答案： 1．解：∵反比例函数的图象经过点， ∴， ∵，，，， ∴这个函数的图象一定经过，故C正确． 故选：C． 2．解：当时，， 反比例函数中，， 此函数图象的两个分支分别位于第一、三象限，且在每一象限内y随x的增大而减小， ， 当时，； 当时，， 综上所述：y的取值范围是或， 故选：C． 3．解：A、，，在每个象限内，y的值随x的值增大而增大，故A选项正确； B、反比例函数图象，是轴对称图形，也是中心对称图形，故B选项正确； C、过原点的直线与交于点，则该直线与一定还交于点，故C选项错误； D、图象分别位于第二、四象限内，故D选项正确 故选：C． 4．解：矩形的面积为6， ． 过点分别向轴、轴作垂线，垂足分别为、，点在第二象限， ． ． 故选：B． 5．解：点C是的中点， ∴， ∴ ∴ 点B在双曲线上，轴， ∴ 双曲线经过第一象限 故选：B． 6．解：如图，连接，过点C作轴， ∵轴， ∴， ∵，， ∴， 设面积为，根据反比例函数k的意义得到面积为， ∵， ∴与面积之比为， ∵的面积为，， ∴的面积为， ∴面积为，即的面积为， 解得， ∴， ∵， ∴， 故选：D． 7．解：设， ∵点P在反比例函数的图象上， ∴． ∵轴， ∴． 故选：B． 8．解：∵四边形是长方形，，， ∴，，， ∴轴，轴， ∵反比例函数与长方形在第一象限相交于、两点，、的面积分别为、，， ∴，， ∴， 解得：， ∴，，即，， ∴，， ∴，， ∴，， ∴ ∴， ∴的面积为． 故选：C． 9．解：∵五个点、、、、中，在双曲线上的点有，一共1个， ∴五点任取一点，在双曲线上的概率是， 故答案为：． 10．解：∵正比例函数与反比例函数的图象均关于原点对称， ∴两函数的交点关于原点对称， ∵一个交点的坐标是， ∴另一个交点的坐标是． 故答案为：． 11．解：连接，如图所示： ∵四边形是矩形， ∴，， ∵、在反比例函数的图象上， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴，且， ∴， 故答案为：3． 12．解：如图，作轴于，连接， ， 则， ∵E为的中点， ∴， ∵， ∴， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 故答案为：． 13．解：如图，连接，    轴， ， ， ， 反比例函数的图象的一支位于第一象限， ， ， 故答案为：6． 14．解：∵，点是的中点， ∴， ∵点在反比例函数图象上，， ∴，且， ∴， ∴， 故答案为：8 ． 15．解：如图，作轴于C，轴于D， ∴， ∵， ∴， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴，① ∵， ∴， ∴， ∴，② 由①②解得，， ∴， ∴， 故答案为：． 16． 解：（1）∵和都是等腰直角三角形， ∴，， ∵， ∴轴，， ∴点A的横纵坐标相同， 设点A的坐标为，设直线的解析式为：， 把代入得：， 解得：， ∴直线的解析式为：， 令， 解得：， ∵点E在第一象限， ∴舍去， ∴点E的坐标为； 故答案为：； （2）设点，则， ∴，， ∵， ∴， 解得：， ∴， ∵， ， ∴ ． 故答案为：8． 17．解：反比例函数的图象经过点， ， ， 反比例函数的解析式为：； 在反比例函数中， 当时，， 点在这个函数图象上． 18．解：∵与成反比例，与成正比列， ∴设，， ∴， ∵当时，；当时，， ∴， 解得：， ∴， 即． 19．（1）解：该隧道全长（米）； （2）解：挖掘隧道的天数随着每天挖掘隧道的长度的增大而减小； （3）解：，则，与成反比例关系． 20．（1）解：∵反比例函数（）的图象经过线段的端点， ∴，即反比例函数解析式为， 设直线的解析式为，则代入点A坐标得：，解得：， ∴直线的解析式为； （2）解：存在，理由如下： 如图，延长交轴于点，根据三角形不等关系可知：，所以此时的值最大，   把线段沿轴正方向平移3个单位得到线段， ，即，， 设的表达式为， 将代入得到，， 解得，， 的表达式为， 联立，解得，， 点的横坐标大于0， 的横坐标为4， 将代入得到：， 即， 设的表达式为， 将，代入得， 解得， ， 令，代入得到， ． 21．（1）解：设线段所在的直线的解析式为， 把代入得，，解得， ． 设、所在双曲线的解析式为， 把代入得，， 当时，， 当时，，    答：第分钟注意力更集中． （2）令， ， 令， ， ， 答：经过适当安排，老师能在学生注意力达到所需的状态下讲解完这道题目． 22．（1）解： 在反比例函数 的图象上， ∴， ∴反比例函数解析式为： 把代入 得， 解得， 则A点坐标为． 把，分别代入， 得 解得 ∴一次函数的解析式为； （2）∵， ∴当时，， ∴点C的坐标为：， ∴的面积=的面积+的面积． （3）由图象可知，当或时，一次函数的值小于反比例函数的值． 23．（1）解：由题意，将代入中， 得，则， 将代入中， 得，则， ∴， 将代入中， 得，则； （2）解：如图，设点，则，， ∵与相似， ∴只能在点左侧， ∴， 若，则，即， ∴，即， 解得， ∵， ∴，则， 设直线的表达式为， 则，解得， ∴直线的表达式为， 联立方程组，得， ∵有且只有一点， ∴方程有且只有一个实数根， ∴，解得； 故满足条件的k值为． 学科网（北京）股份有限公司 $$