第5章投影与视图 期末复习综合练习题 2024-2025学年北师大版九年级数学上册

2024-2025学年北师大版九年级数学上册《第5章投影与视图》 期末复习综合练习题（附答案） 一、单选题 1．在同一时刻的阳光下，小明影子比小强的影子长，则在同一路灯下（   ） A．小明的影子比小强的影子长 B．小明的影子比小强的影子短 C．小明的影子和小强的影子一样长 D．无法判断谁的影子长 2．物体在太阳光下形成的影子随着物体与投影面的位置关系的改变而改变，当物体与影子全等时（   ） A．物体与投影面平行 B．物体与投影面垂直 C．任一位置 D．不存在这种情况 3．下列几何体中，主视图、左视图和俯视图都相同的是（   ） A． B． C． D． 4．如图是某几何体的三视图及相关数据，下列四个选项正确的是（   ） A． B． C． D． 5．榫卯（）是古代中国建筑的主要结构方式，凸出部分叫榫，凹进部分叫卯，如图是某个部件“卯”的实物图，它的俯视图是（   ） A． B． C． D． 6．如图所示的几何体是由7个小正方体组合而成的立体图形，则它的俯视图是（    ） A． B． C． D． 7．如图是由5个完全相同的小正方体搭成的几何体，如果将小正方体A放置到小正方体B的正上方，则它的三视图变化情况是（    ） A．主视图会发生改变 B．左视图会发生改变 C．俯视图会发生改变 D．三种视图都会发生改变 8．如图是由一些大小相同的小正方体组成的几何体的主视图和俯视图，则组成这个几何体的小正方体的个数至少是（　　） A．8个 B．7个 C．6个 D．5个 二、填空题 9．“欲穷千里目，更上一层楼”．用数学的知识解释是站得越高，看到的范围( )． 10．皮影戏是一种以兽皮或纸板做成的人物剪影，表演者在幕后操纵剪影、演唱，或配以音乐，具有浓厚的乡土气息．皮影戏是利用 投影的一种表演艺术．（填写“平行或”中心”） 11．一个几何体，从正面看、从左面看、从上面看，所得到的平面图形都相同，这个几何体可以是 ． 12．底面与投影面垂直的圆锥体的正投影是 . 13．在某一时刻，测得一根高为的竹竿的影长为，同时测得一根旗杆的影长为，那么这根旗杆的高度为 ． 14．几何体的三视图如图，其中俯视图是正六边形，则该几何体的侧面积为 ． 15．如图是从三个方向看到的由若干个棱长为1的小正方体组合而成的几何体的形状图，则这个几何体的体积是 ． 16．如图，小明家的客厅有一张高米的圆桌，直径为米，在距地面米的处有一盏灯，圆桌的影子最外侧两点分别为，，依据题意建立平面直角坐标系，其中点的坐标为，则点的坐标是 ． 三、解答题 17．某一时刻高度为的甲树在太阳光照射下的示意图如图，线段表示甲树在太阳光下的影子，且． (1)请在图中画出统一时刻乙数的影子； (2)此时距离两棵树不远处身高为的小华的影长是多少？ 18．如图①是一个组合几何体，图②是它的两种视图． (1)在图②的横线．上填写出两种视图的名称； (2)根据两种视图中的数据（单位：），计算这个组合几何体的表面积． 19．如图，在路灯下，小华的身高用线段表示，他在地面上的影子用线段表示，小玉的身高用线段表示，路灯灯泡在线段上． (1)请你确定灯泡所在的位置，并画出小玉在灯光下形成的影子； (2)如果小华的身高，他的影子长，且他到路灯的距离，则灯泡的高为________． 20．如图，晚上，王叔叔走在大街上，他发现：当他站在大街两边甲、乙两盏路灯（路灯足够亮）之间，并且自己被两边的路灯照在水平干燥地面上的影子成一直线时，甲灯照射的影子长，乙灯照射的影子长，又王叔叔的身高为，两盏路灯的高度相同，路灯相距，求路灯的高． 21．在平整的地面上，有一个由10个完全相同的小正方体搭成的几何体，如图所示． (1)请画出这个几何体的三视图； (2)在这个几何体上再摆放一个相同的小正方体，并保持这个几何体的主视图和俯视图不变． ①添加小正方体的方法共有__________种． ②请在图中画出一种添加小正方体后，新得到的几何体的左视图． 22．【基础解答】如图，和是直立在地面上的两根立柱．，某一时刻在阳光下的投影，在阳光下的投影长为．根据题中信息，求立柱的长．    【拓展拔高】如图，古树在阳光照射下，影子的一部分照射在地面，即，还有一部分影子在建筑物的墙上，墙上的影高为，同一时刻，竖直于地面上的长的竹竿，影长为，求这棵古树的高．    参考答案： 1．解：∵在同一时刻的阳光下，小明影子比小强的影子长， ∴小明的身高比小强高， ∵在同一路灯下，两人与路灯的距离不确定， ∴无法判断谁的影子长． 故选：D． 2．解：当物体与投影面平行时，物体与影子全等，反之亦然， 故选：A． 3．解：A．圆柱的主视图和左视图是矩形，俯视图是圆形，故此选项不符合题意； B．圆锥的主视图和左视图是三角形，俯视图是带圆心的圆，故此选项不符合题意； C．长方体的三视图都是矩形，但3个矩形的长、宽不同，故此选项不符合题意； D．球的三视图都是圆形，且大小一样，故此选项符合题意． 故选：D． 4．解：∵主视图与左视图都是等腰三角形，俯视图是圆， ∴几何体为圆锥； ∵圆锥的高是b，母线长为c，底面半径为a， 如图：过主视图中三角形的顶点向底边作垂线，则所构成的直角三角形的两直角边长为a、b，斜边长为c． ∴，故选项A说法不正确，不符合题意； ，故选项B说法不正确，不符合题意； ，故选项C说法不正确，不符合题意； 选项D说法正确，符合题意； 故选：D． 5．解：由题意，得：“卯”的俯视图为： 故选：B． 6．解：根据俯视图的定义可得：D选项为俯视图， 故选：D． 7．解：移动前的主视图为： ， 左视图为： ， 俯视图为： 移动后的主视图为： ， 左视图为： ， 俯视图为： ， 所以它的主视图会发生变化． 故选A 8．解：由俯视图可得最底层有5个小正方体，第二层最少有2个小正方体，则组成这个几何体的小正方体至少为个． 故选：B． 9．解：“欲穷千里目，更上一层楼”．用数学的知识解释是站得越高，看到的范围越大． 故答案为：越大 10．解：“皮影戏”中是用灯光向外散射形成的投影， “皮影戏”中的皮影是中心投影． 故答案为：中心投影 ． 11．解：球从正面看、从左面看、从上面看，所得到的平面图形都是圆，， 故答案为：球（答案不唯一） 12．解：∵圆锥体的底面与投影面垂直， ∴投影射线与圆锥体的底面平行， ∴其正投影为等腰三角形. 故答案为等腰三角形. 13．解：设旗杆高度为， 由题意得：， 解得：， ∴这根旗杆的高度为． 故答案为：． 14．解：因为俯视图是正六边形，主视图和左视图是矩形，可知这个几何体是一个正六棱柱．将正六棱柱的侧面展开是一个矩形，如图， 矩形的一条边长是正六边形的周长，即为，矩形的另一条边长是主视图的高，即为6， 所以展开图的矩形的面积为.故该几何体的侧面积为108. 故答案为：108 15．解：由这个组合体的三视图的形状，在俯视图的相应位置标注所摆放小立方体的个数如下： 所以搭成这个几何体模型所用的小正方体的个数是个， 所以这个几何体的体积是． 故答案为：5． 16．解：过点作轴于点， 根据题意得：，，， 点的坐标为， ， ， ， ，即， 解得：， ， 点的坐标是， 故答案为：． 17．解：（1）如图，连接，过作，交于点， ∴即为所求； （2）设小华的影长是米， 由题意得：， 解得：， 答：小华的影长是米． 18．（1）解：根据三视图的定义，第一个为主视图，第二个为俯视图； （2）解： （）． 19．解：（1）如图所示，点P为灯泡位置，线段为小玉在灯下的影长． （2）解：由题意，得，， ∴， ∴， 即， 解得， 故答案为：． 20．解：根据题意，得，， ∴，， ∴，， ∴， ∵，， ∴ ∴， 设， ∵， ∴， 解得， ∴， ∴， 解得， 答：路灯高为． 21．（1）解：如图， ； （2）解：①在这个几何体上再摆放一个相同的小正方体，并保持这个几何体的主视图和俯视图不变， 则添加在第一列最前面的正方体上，也可以添加在第一列中间的正方体上． 故有2种方法， 故答案是：2． ②如图， （答案不唯一） 22．解：基础解答 如图，    ∵， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∵，，， ∴ 解得：； 拓展拔高 如图，    根据题意有：，，，， 根据【基础解答】，同理可得：，， ∴，， 即有：，， 解得：， 即有（）， 即古树． 学科网（北京）股份有限公司 $$