第4章图形的相似 期末复习综合练习题 2024-2025学年北师大版九年级数学上册

2024-2025学年北师大版九年级数学上册《第4章图形的相似》 期末复习综合练习题（附答案） 一、单选题 1．东海大桥全长32.5千米，如果东海大桥在某张地图上的长为6.5厘米，那么该地图上距离与实际距离的比为（   ） A． B． C． D． 2．，则（   ） A． B．2 C．3 D．-2 3．已知线段，点是线段的黄金分割点，则线段的长为（   ） A． B． C． D． 4．如图，在中，，，，，则的长为（   ） A．2 B．3 C．4.5 D．6 5．如图，把一张矩形纸片沿着和边的中点连线对折，要使矩形正好与原矩形相似，则原矩形长与宽的比为（    ） A． B． C． D． 6．如图，中，，，．将沿图示中的虚线剪开，按下面四种方式剪下的阴影三角形与原三角形相似的是（   ） A． B． C． D． 7．如图，在A时测得旗杆的影长是4米，B时测得旗杆的影长是16米，若两次的日照光线恰好垂直，则旗杆的高度是（   ）米．    A．5 B．6 C．7 D．8 8．如图，在平面直角坐标系中，已知点，，以原点O为位似中心，相似比为，把缩小，则点B的对应点的坐标是（   ） A． B． C．或 D．或 二、填空题 9．若，则 ． 10．小明和他的同学在太阳下行走，小明身高米，他的影长为米，他同学的身高为米，则此时他的同学的影长为 米． 11．如图，的高相交于点O，写出一个与相似的三角形，这个三角形可以是 ． 12．如图，在中，是的中点，是的平分线，交于点，若，，则的长为 ． 13．已知，在中，，，点在边上，点在边上，，当 时，则； 14．物理课上我们学习过凸透镜成像规律．如图，蜡烛AB的高为，蜡烛与凸透镜的距离为，蜡烛的像与凸透镜的距离为，则像的高为 ． 15．如图，在矩形中，已知，若，且，则的长为 ． 16．如图，在直角坐标系中与是位似图形，则它们位似中心的坐标是 ．    三、解答题 17．如图，在中，点D为上一点，且，过点D作交于点E，连接，过点D作交于点F．若，求的长．    18．如图所示，在的正方形方格中，和的顶点都在边长为1的小正方形的顶点上． (1)填空：________，________； (2)判断与是否相似？并说明理由． 19．如图，在中，，点，，，在同一条直线上，且． (1)证明：． (2)若，，求的长度． 20．如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为，，． (1)画出向下平移3个单位长度得到的； (2)以原点O为位似中心，在x轴的上方画出，使与位似，且相似比为； (3)若是边上任意一点，通过（2）的位似变换后，点P的对应点为，请写出点的坐标． 21．如图，在四边形中，是的中点，和交于点，，． (1)求证：； (2)求证：四边形为平行四边形； (3)若，，，求的长． 22．【问题背景】 （1）由光的反射定律知：反射角等于入射角（如图，即）小军测量某建筑物高度的方法如下：在地面点处平放一面镜子，经调整自己位置后，在点处恰好通过镜子看到建筑物的顶端，经测得，小军的眼睛离地面的距离，，，求建筑物的高度； 【活动探究】 （2）观察小军的操作后，小明提出了一个测量广告牌高度的做法（如图）：他让小军站在点处不动，将镜子移动至处，小军恰好通过镜子看到广告牌顶端，测出；再将镜子移动至处，恰好通过镜子看到广告牌的底端，测出，经测得，小军的眼睛离地面距离，，求这个广告牌的高度． 23．如图1，已知点为正方形内的一点，连接．将线段绕点逆时针方向旋转得到，连接，． (1)如图1，直接写出线段与的关系； (2)如图2，点为正方形外的一点，将绕点逆时针方向旋转得到，连接，，探究线段与的关系，并说明理由； (3)如图3，在中，，，点为外一点，且，点为的中点，连接，，，若，，求的面积． 参考答案： 1．解：32.5千米厘米， 所以该地图上距离与实际距离的比为． 故选C． 2．解：∵， ∴， ∴， ∴， 故选：B． 3．解：点是线段的黄金分割点，， ， 故选：A． 4．解：∵， ∴， ∵，，， ∴， 解得：， 故选：B． 5．解：根据题意可知，矩形与矩形相似， ， 设,， 则， ，即， ，， 原矩形长与宽的比为， 故选：C． 6．解：阴影部分的三角形与原三角形有两个角相等，故两三角形相似； 阴影部分的三角形与原三角形有两个角相等，故两三角形相似； ，，，两三角形对应边成比例且夹角相等，故两三角形相似； 两三角形的对应边不成比例，故两三角形不相似； 故选：A． 7．解：如图，，，，    ∵， ∴， ∴， 而， ∴， ∴， ∴ ， 即， ∴， 即旗杆的高度为． 故选：D 8．解：∵以原点O为位似中心，相似比为，把缩小，点B的坐标为， ∴点B的对应点的坐标为或，即或， 故选：D． 9．解：∵， ∴， ∴， 故答案为：． 10．解：设他的同学的影长为xm， ∵同一时刻物高与影长成比例， ∴， 解得，x=2, 经检验，x=2是原方程的解， ∴他的同学的影长为2m， 故答案为：2． 11．解：∵的高相交于点O， ∴， ∴， ∴． ∵， ∴， ∴， ∴， ∴写出一个与相似的三角形，这个三角形可以是． 故答案为：（答案不唯一）． 12．解：过点作交的延长线于点，如图所示 ，是的平分线 ， 又是中点 为的中位线 ， 故答案为：4． 13．解：设， ， ， ， ， ∵， ， 即， 整理得， 解得，， 即的长为或， 故答案为或． 14．解：， ， ， , 的高为,为,为, ， 故答案为： 15．解：在矩形中，， ∴ ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴，即 ∴， 故答案为：． 16．解：如图所示：位似中心点P的坐标为．    故答案为：． 17．解：∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴，， 解得：， ∴． 18．解：（1）， ； 故答案为：；． （2）相似，理由如下: ， 又， ． 19．（1）证明：∵， ∴， ∴． ∵， ∴． （2）解：∵， ∴． ∵，，， ∴， ∴（负值舍去）． 20．（1）解：如图所示，即为所求； （2）解：如图所示，即为所求； （3）解：由于点P的坐标为，相似比为 根据题意得：点的坐标为． 21．（1）证明：∵， ∴点是的中点， ∵点是的中点， ∴是的中位线， ∴，， ∴，， ∴； （2）由（1）知：，即， 又∵， ∴四边形为平行四边形； （3）解：∵，，， ∴， 由（1）知：，， ∴，， ∴，， ∵四边形为平行四边形， ∴， 在中，， ∴的长为． 22．解：（1）如图所示：    ，， ， ， ， ，，， ，解得； （2）如图所示：    ， ， ， ， ，， ， ， ，解得； ， ， ， ， ，， ， ， ，解得； ． 23．（1）解：，理由如下， ∵四边形是正方形， ∴， ∵将线段绕点逆时针方向旋转得到， ∴， ∴， ∴， ∴，， 如图所示，延长交于点， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴； 综上所述，线段与的关系为：； （2）解：，理由如下， ∵四边形是正方形， ∴， ∵将线段绕点逆时针方向旋转得到， ∴， ∴， ∴， ∴，， 如图所示，设与于点， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴； 综上所述，线段与的关系为：； （3）解：如图所示，过点作交延长线于点，连接，过点作于点， ∴， ∵， ∴是等腰直角三角形， ∴，， ∵，即， ∴，且， ∴， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵点为的中点， ∴， ∴， ∴， 设，则， ∴， ∴， ∴， 在中，， ∴， 解得，（不符合题意，舍去）， ∴， ∴， ∴的面积为． 学科网（北京）股份有限公司 $$