10.2 消元——解二元一次方程组--二元一次方程组的特殊解法同步练B卷 2024-2025学年人教版数学七年级下册

人教版2024七年级下册2024-2025学年度初中数学10.2 消元--解二元一次方程组--二元一次方程组的特殊解法同步练B卷 考试范围：人教版2024七年级10.2 消元--解二元一次方程组--二元一次方程组的特殊解法 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．若关于x、y的二元一次方程组的解为，则关于x、y的方程组的解为（   ） A． B． C． D． 2．已知关于，的方程组，若，则k的值为（   ） A． B． C． D． 3．已知当时，且，则当时，（    ） A． B． C． D． 4．若关于x，y的方程组的解为则关于x，y的方程组的解为（　 　） A． B． C． D． 5．解方程组，求的值等于（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 6．若方程组的解为则方程组的解为（    ） A． B． C． D． 7．若方程组的解是，则方程组的解是（    ） A． B． C． D． 8．已知方程组，则的值为（   ） A． B． C． D． 二、填空题 9．如果某个二元一次方程组的解中两个未知数的值互为相反数，我们称这个方程组为“和谐方程组”．若关于x，y的方程组是“和谐方程组”，则a的值为 ． 10．若x，y满足等式：，且，则的值等于 ． 11．已知，则代数式的值为 ． 12．若关于、的二元一次方程组的解为，则关于、的二元一次方程组的解为 ． 13．已知方程组的解满足方程，则 ． 14．若关于x，y的方程组的解是，则关于x，y的方程组的解为 ． 三、解答题 15．利用换元法解下列方程组： (1) (2) 16．在解二元一次方程组中，如果方程组中含有未知数的比例，那么可以进行参数换元法，如解二元一次方程组：，设，那么，将a代入于②中，得， ∵且， ∴原方程组的解为，请用这种方法完成下列各题： (1)【学以致用】解二元一次方程组：． (2)【能力提升】解二元一次方程组：． (3)【拓展训练】，求x和y的值． 17．阅读材料：小强同学在解方程组时，采用了一种“整体代换”解法： 解：将方程②变形：，即…③，把方程①代入③得：即，把代入方程①，得，所以方程组的解为． 请你解决以下问题 (1)模仿小强同学的“整体代换”法解方程组； (2)已知，满足方程组，求的值． 18．先阅读，然后解方程组： 解方程组 时， 可由①得③， 然后再将③代入②得，求得，从而进一步求得 这种方法被称为“整体代入法”，请用这样的方法解下列方程组 19．阅读探索 （1）知识累计 解方程组 解：设，，原方程组可变为 解方程组得：，即 所以 此种解方程组的方法叫换元法． （2）拓展提高 运用上述方法解下列方程组： （3）能力运用 已知关于x，y的方程组的解为，直接写出关于m、n的方程组的解为 ． 20．阅读感悟： 有些关于方程组的问题，需要求的结果不是每一个未知数的值，而是关于未知数的代数式的值，如以下问题：已知实数，满足①，②，求和的值． 本题常规思路是将①②两式联立组成方程组，解得，的值再代入欲求值的代数式得到答案，常规思路运算量比较大．其实，仔细观察两个方程未知数的系数之间的关系，本题还可以通过适当变形整体求得代数式的值，如由可得，由可得．这样的解题方法就是通常所说的“整体代入法”求值． 解决问题： (1)已知二元一次方程组，请用“整体代入法”求和的值； (2)对于实数，，定义新运算：，其中，，是常数，等式右边是通常的加法和乘法运算．已知，，求的值． 试卷第1页，共2页 试卷第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 人教版2024七年级下册2024-2025学年度初中数学10.2 消元--解二元一次方程组--二元一次方程组的特殊解法同步练B卷 考试范围：人教版2024七年级10.2 消元--解二元一次方程组--二元一次方程组的特殊解法 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．若关于x、y的二元一次方程组的解为，则关于x、y的方程组的解为（   ） A． B． C． D． 2．已知关于，的方程组，若，则k的值为（   ） A． B． C． D． 3．已知当时，且，则当时，（    ） A． B． C． D． 4．若关于x，y的方程组的解为则关于x，y的方程组的解为（　 　） A． B． C． D． 5．解方程组，求的值等于（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 6．若方程组的解为则方程组的解为（    ） A． B． C． D． 7．若方程组的解是，则方程组的解是（    ） A． B． C． D． 8．已知方程组，则的值为（   ） A． B． C． D． 二、填空题 9．如果某个二元一次方程组的解中两个未知数的值互为相反数，我们称这个方程组为“和谐方程组”．若关于x，y的方程组是“和谐方程组”，则a的值为 ． 10．若x，y满足等式：，且，则的值等于 ． 11．已知，则代数式的值为 ． 12．若关于、的二元一次方程组的解为，则关于、的二元一次方程组的解为 ． 13．已知方程组的解满足方程，则 ． 14．若关于x，y的方程组的解是，则关于x，y的方程组的解为 ． 三、解答题 15．利用换元法解下列方程组： (1) (2) 16．在解二元一次方程组中，如果方程组中含有未知数的比例，那么可以进行参数换元法，如解二元一次方程组：，设，那么，将a代入于②中，得， ∵且， ∴原方程组的解为，请用这种方法完成下列各题： (1)【学以致用】解二元一次方程组：． (2)【能力提升】解二元一次方程组：． (3)【拓展训练】，求x和y的值． 17．阅读材料：小强同学在解方程组时，采用了一种“整体代换”解法： 解：将方程②变形：，即…③，把方程①代入③得：即，把代入方程①，得，所以方程组的解为． 请你解决以下问题 (1)模仿小强同学的“整体代换”法解方程组； (2)已知，满足方程组，求的值． 18．先阅读，然后解方程组： 解方程组 时， 可由①得③， 然后再将③代入②得，求得，从而进一步求得 这种方法被称为“整体代入法”，请用这样的方法解下列方程组 19．阅读探索 （1）知识累计 解方程组 解：设，，原方程组可变为 解方程组得：，即 所以 此种解方程组的方法叫换元法． （2）拓展提高 运用上述方法解下列方程组： （3）能力运用 已知关于x，y的方程组的解为，直接写出关于m、n的方程组的解为 ． 20．阅读感悟： 有些关于方程组的问题，需要求的结果不是每一个未知数的值，而是关于未知数的代数式的值，如以下问题：已知实数，满足①，②，求和的值． 本题常规思路是将①②两式联立组成方程组，解得，的值再代入欲求值的代数式得到答案，常规思路运算量比较大．其实，仔细观察两个方程未知数的系数之间的关系，本题还可以通过适当变形整体求得代数式的值，如由可得，由可得．这样的解题方法就是通常所说的“整体代入法”求值． 解决问题： (1)已知二元一次方程组，请用“整体代入法”求和的值； (2)对于实数，，定义新运算：，其中，，是常数，等式右边是通常的加法和乘法运算．已知，，求的值． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 C A B A C D D C 1．C 【难度】0.65 【知识点】加减消元法、二元一次方程组的特殊解法、二元一次方程的解 【分析】本题考查二元一次方程组的解和解二元一次方程组，解法一：由得到，设，，则， 根据关于x、y的二元一次方程组的解为，得到，，求解即可，解法二：把，代入，得到，整体代入中，得到方程组，加减消元法解方程组即可． 【详解】解：解法一：， ∴， 设，， ∴， ∵关于x、y的二元一次方程组的解为， ∴，， 解得：， ∴原方程组的解集为：； 解法二：把代入，得：， ∵， ∴，即：， ，得：， ∵方程组有解， ∴， ∴， 把代入①，得：，解得：； ∴方程组的解集为：； 故选：C． 2．A 【难度】0.65 【知识点】二元一次方程组的特殊解法、解一元一次方程（一）——合并同类项与移项 【分析】本题考查了二元一次方程组的特殊解法，解一元一次方程，熟练掌握方程组的解法是解题关键．先利用方程组中的第二个方程减去第一个方程得，再根据得到的一元一次方程，解方程即可． 【详解】解： 由得，，即 解得： 故选：A． 3．B 【难度】0.65 【知识点】已知式子的值，求代数式的值、二元一次方程组的特殊解法 【分析】本题考查代数式求值，由当时，，且，可得，即可得，而当时，整体代入可得答案． 【详解】解：∵当时，，且， ∴， 得：③， 得：④， 得：， 当时， ， 故选：B． 4．A 【难度】0.65 【知识点】二元一次方程组的特殊解法 【分析】结合已知条件，观察两个方程组的关系，根据二元一次方程组解的定义即可求得答案．本题考查二元一次方程组的解得定义，结合已知条件求得，是解题的关键． 【详解】解：已知关于，的方程组的解为， 那么将关于，的方程组变形得， 则， 解得：， 即该方程组的解为：， 故选：A． 5．C 【难度】0.65 【知识点】二元一次方程组的特殊解法、已知式子的值，求代数式的值 【分析】本题考查解二元一次方程组，代数式求值，关键是通过整理把二元一次方程组转化为一元一次方程．将方程组整理为求解，即可解题． 【详解】解：， 由①②得， ， 故选：C． 6．D 【难度】0.65 【知识点】二元一次方程组的特殊解法 【解析】略 7．D 【难度】0.65 【知识点】二元一次方程组的特殊解法 【分析】本题考查了换元法解二元一次方程组，这类题目的解题关键是灵活运用二元一次方程组的解法，观察题目特点灵活解题．在此题中，两个方程组除未知数不同外其余都相同，所以可用换元法进行解答． 【详解】解：设，， 则方程组变形为， 方程组的解为， ， ． 故选：D． 8．C 【难度】0.65 【知识点】二元一次方程组的特殊解法 【分析】本题主要考查二元一次方程组，熟练掌握二元一次方程的运算法则是解题的关键．根据题意，使②①即可得到答案． 【详解】解：， ②①得：， ， ． 故选：C． 9． 【难度】0.65 【知识点】相反数的定义、二元一次方程组的特殊解法 【分析】本题考查了二元一次方程组的解以及解二元一次方程组，相反数的定义，熟练运用整体法解方程组是解题的关键． 把两个方程相加可得，再根据相反数的定义可得，据此即可求解， 【详解】解：， 得： ， ， x，y互为相反数， ， ， ， 故答案为：． 10．18 【难度】0.65 【知识点】二元一次方程组的特殊解法、加减消元法 【分析】此题考查了解二元一次方程组，利用换元法变形后，即可求出解即可． 【详解】设，， 则可变形为， 两个方程相减得，即， 把代入得， 解得， ∴， 故答案为：18． 11． 【难度】0.65 【知识点】二元一次方程组的特殊解法、已知式子的值，求代数式的值 【分析】本题主要考查二元一次方程组和求代数式的值．把所求的式子进行整理，再整体代入运算即可． 【详解】解：， ． 故答案为：． 12． 【难度】0.65 【知识点】二元一次方程组的特殊解法 【分析】本题主要考查了解二元一次方程组，二元一次方程组的解，结合题意，利用整体代入法求解即可． 【详解】令，， ∵关于、的二元一次方程组的解为， 则， ∴关于、的二元一次方程组的解为， ∴关于、的二元一次方程组的解为， 故答案为：． 13． 【难度】0.65 【知识点】二元一次方程组的特殊解法 【分析】本题主要考查二元一次方程组，熟练掌握运算法则是解题的关键．方程组中两方程相加表示出，代入已知方程即可求出答案． 【详解】解：， ①②得：． ， ， 解得． 故答案为：． 14． 【难度】0.65 【知识点】二元一次方程组的特殊解法、二元一次方程的解 【分析】本题考查了二元一次方程组的解，解二元一次方程组．熟练掌握二元一次方程组的解，解二元一次方程组是解题的关键． 由题意知，，整理为，则是关于的二元一次方程组，由关于x，y的方程组的解是，可得的解为，计算求解，然后作答即可． 【详解】解：由题意知，，整理为， ∴是关于的二元一次方程组， ∵关于x，y的方程组的解是， ∴的解为， 解得，， ∴关于x，y的方程组的解为， 故答案为：． 15．(1) (2) 【难度】0.65 【知识点】加减消元法、二元一次方程组的特殊解法 【分析】本题考查了解二元一次方程组，换元法，灵活运用换元法是解题的关键． （1）令，，原方程组化为，解出和的值代入，，即可求出和的值； （2）令，，原方程组化为，解出和的值代入，，即可求出和的值． 【详解】（1）解：令，， 原方程组化为， 解得， 把代入，， 得， 解得，， 原方程组的解为； （2）解：令，， 原方程组化为， 解得， 将代入，， 得， 解得， 原方程组的解为． 16．(1) (2) (3)， 【难度】0.65 【知识点】代入消元法、二元一次方程组的特殊解法 【分析】此题考查了解二元一次方程组，读懂题意是解题的关键． （1）设，那么，则，，代入于②中，得到，解得，即可得到答案； （2）设，那么，代入于②中，得，解得，即可得到答案； （3）由题意可得，，得到则得到由得到，即可得到答案． 【详解】（1）解： 设，那么，则，， 代入于②中，得， 解得， ∵，， ∴原方程组的解为 （2） 设，那么， 代入于②中，得， 解得， ∵，， ∴原方程组的解为 （3）∵ ∴， ∵ ∴ ∴ ∴ ∵ ∴ 解得， ∴， 则 17．(1) (2) 【难度】0.65 【知识点】二元一次方程组的特殊解法 【分析】本题主要考查解二元一次方程组，解答的关键是熟练掌握解二元一次方程组的方法． （1）利用整体代换的方法进行求解即可； （2）结合题目所给的解答方法进行求解即可． 【详解】（1）解：， 将②变形为：，即， 将①代入③得：， 解得：， 把代入①得， 故原方程组的解是：； （2）解：原方程组可化为：， 将①代入②得：， 解得：． 18． 【难度】0.65 【知识点】二元一次方程组的特殊解法、代入消元法 【分析】本题考查了解二元一次方程组，正确理解题意，掌握题目所给整体代入法的方法和步骤是解题的关键． 由①可得：③，把③代入②求出y的值，再把y的值代入③，求出x的值即可． 【详解】解： 由①可得：③， 把③代入②得：， 解得：， 把代入③得：， 解得：， ∴原方程组的解为． 19．（2）  （3） 【难度】0.65 【知识点】二元一次方程组的特殊解法 【分析】本题考查解二元一次方程组，掌握换元法解方程组，是解题的关键． （2）利用换元法解方程组即可； （3）设，进而得到，求解即可． 【详解】（2）设，， 原方程可变为：， 解方程组得，即， 解得：； （3）原方程化为， 设则方程可化为， 则方程的解为，即， 解得：． 20．(1)；； (2) 【难度】0.65 【知识点】二元一次方程组的特殊解法 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，三元一次方程组的应用，掌握整体思想解决问题是解题的关键． （1）将两方程相加可求的值，将两方程相减可求的值； （2）由题意列出方程组，再由即可求解． 【详解】（1）解：， 由得：； 由得：， ∴； （2）解：∵，， ∴， 由得：． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$