10.1二元一次方程组的概念同步练A卷 2024-2025学年人教版数学七年级下册

人教版2024七年级下册2024-2025学年度初中数学 10.1 二元一次方程组的概念同步练A卷 考试范围：人教版2024七年级下册10.1 二元一次方程组的概念 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．下列是二元一次方程的是（    ） A． B． C． D． 2．已知是关于x，y的方程的一个解，则k的值为（    ） A． B．1 C．2 D．7 3．如果表中给出的每一对，的值都是二元一次方程的解，则表中的值为（    ） 0 1 2 5 3 1 A． B． C．0 D．7 4．下列方程组中，是二元一次方程组的是（   ） A． B． C． D． 5．下列方程中，解为的是（   ） A． B． C． D． 6．观察下表可知关于，的二元一次方程组的解为（    ） 的解 的解 0 1 … 1 5 … 6 4 2 … 3 2 0 … A． B． C． D． 7．已知是关于x、y的方程的一组解，则的值为（   ） A． B．1 C． D．2 8．如果是方程组的解，那么的值是（　） A． B．0 C．1 D．2 二、填空题 9．如果方程是关于，的二元一次方程，则 ， ． 10．已知是二元一次方程的一个解，则的值为 ． 11．请写出一个二元一次方程组，使该方程组无解 ． 12．下面三组数据： ①  ②  ③ 满足方程的是 ，满足方程的是 ，同时满足这两个方程的是 ．故二元一次方程组的解是 ．（填序号） 13．已知方程组解是，则 ． 14．已知是关于 x、y的二元一次方程组的解，则 ． 三、解答题 15．已知方程是关于x，y的二元一次方程． (1)求m，n的值； (2)当时，求y的值． 16．甲、乙两位同学在解方程组时，甲看错了a，解得 ，乙将一个方程中的b写成了相反数，解得求正确a ，b 值． 17．若方程组是二元一次方程组，求a的值． 18．方程组的解是否满足？满足的一对x，y的值是否是方程组的解？ 19．请判断下列各组数是不是二元一次方程组的解： (1) (2) 20．已知关于的二元一次方程组的解是，求的值． 试卷第1页，共2页 试卷第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 人教版2024七年级下册2024-2025学年度初中数学 10.1 二元一次方程组的概念同步练A卷 考试范围：人教版2024七年级下册10.1 二元一次方程组的概念 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．下列是二元一次方程的是（    ） A． B． C． D． 2．已知是关于x，y的方程的一个解，则k的值为（    ） A． B．1 C．2 D．7 3．如果表中给出的每一对，的值都是二元一次方程的解，则表中的值为（    ） 0 1 2 5 3 1 A． B． C．0 D．7 4．下列方程组中，是二元一次方程组的是（   ） A． B． C． D． 5．下列方程中，解为的是（   ） A． B． C． D． 6．观察下表可知关于，的二元一次方程组的解为（    ） 的解 的解 0 1 … 1 5 … 6 4 2 … 3 2 0 … A． B． C． D． 7．已知是关于x、y的方程的一组解，则的值为（   ） A． B．1 C． D．2 8．如果是方程组的解，那么的值是（　） A． B．0 C．1 D．2 二、填空题 9．如果方程是关于，的二元一次方程，则 ， ． 10．已知是二元一次方程的一个解，则的值为 ． 11．请写出一个二元一次方程组，使该方程组无解 ． 12．下面三组数据： ①  ②  ③ 满足方程的是 ，满足方程的是 ，同时满足这两个方程的是 ．故二元一次方程组的解是 ．（填序号） 13．已知方程组解是，则 ． 14．已知是关于 x、y的二元一次方程组的解，则 ． 三、解答题 15．已知方程是关于x，y的二元一次方程． (1)求m，n的值； (2)当时，求y的值． 16．甲、乙两位同学在解方程组时，甲看错了a，解得 ，乙将一个方程中的b写成了相反数，解得求正确a ，b 值． 17．若方程组是二元一次方程组，求a的值． 18．方程组的解是否满足？满足的一对x，y的值是否是方程组的解？ 19．请判断下列各组数是不是二元一次方程组的解： (1) (2) 20．已知关于的二元一次方程组的解是，求的值． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 A A A C D A D B 1．A 【难度】0.85 【知识点】二元一次方程的定义 【分析】本题主要考查了二元一次方程的定义，掌握二元一次方程的定义是解题的关键．根据二元一次方程的定义“含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1的整式方程叫做二元一次方程”，即可解答． 【详解】A．是二元一次方程，此选项符合题意； B．是一元二次方程，不是二元一次方程，此选项不符合题意； C．不是二元一次方程，此选项不符合题意； D．是一元一次方程，不是二元一次方程，此选项不符合题意； 故选：A． 2．A 【难度】0.85 【知识点】二元一次方程的解、解一元一次方程（一）——合并同类项与移项 【分析】本题主要考查了二元一次方程的解的定义，解一元一次方程，熟知方程的解是使方程两边相等的未知数的值是解题的关键． 把二元一次方程的解代入方程得到k的一次方程，然后解关于k的一次方程即可． 【详解】解：把代入方程 得， 解得． 故选：A． 3．A 【难度】0.85 【知识点】二元一次方程的解 【分析】本题考查了二元一次方程的解，能熟记方程的解的定义（使方程左右两边相等的未知数的值，叫方程的解）是解此题的关键． 将代入中求出，再把代入求出，再将代入方程即可求出m． 【详解】解：把代入，得， ∴， 则， 把代入，得， ∴， ∴二元一次方程为：， 把代入，得， ∴， ∴． 故选：A． 4．C 【难度】0.85 【知识点】判断是否是二元一次方程组 【分析】本题主要考查了二元一次方程组的定义，熟知二元一次方程组的定义是解题的关键． 二元一次方程组是指含有两个未知数，且未知数的次数都是1的一次整式方程组成的方程组，据此求解即可． 【详解】解：A、含未知数的项的最高次不是1，不是二元一次方程组，不符合题意； B、含未知数的项的最高次数不是1，不是二元一次方程组，不符合题意； C、是二元一次方程组，符合题意； D、含有3个未知数，不是二元一次方程组，不符合题意； 故选：C． 5．D 【难度】0.85 【知识点】判断是否是二元一次方程组的解 【分析】本题主要考查二元一次方程组的解，把代入每个方程组中的每一个方程，看看左右两边是否相等即可． 【详解】解：A.把代入方程组中的两个方程，左右两边均不相等，故本选项不符合题意； B. 把代入方程组中的方程，左边，右边，左右两边不相等，故本选项不符合题意； C. 把代入方程组中的两个方程，左右两边均不相等，故本选项不符合题意； D. 把代入方程组中的两个方程，左右两边均相等，故本选项符合题意； 故选：D 6．A 【难度】0.85 【知识点】判断是否是二元一次方程组的解 【分析】本题考查了二元一次方程组的解，解题的关键是掌握解是能使得等式成立的值，观察表格得知能使得两个方程都成了，即可得出答案． 【详解】解：通过观察表格知，与有一组公共解为， 故二元一次方程组的解为， 故选：A． 7．D 【难度】0.85 【知识点】已知二元一次方程组的解求参数 【分析】本题主要考查二元一次方程的解．把代入，得关于a的方程，求解即可． 【详解】解：把代入，得 ． ． 故选：D． 8．B 【难度】0.85 【知识点】已知二元一次方程组的解求参数 【分析】本题主要考查了根据二元一次方程组的解求参数，根据二元一次方程组的解是使方程组中两个方程都成立的未知数的值，把代入原方程组得到，解方程组求出a、b的值，然后代值计算即可． 【详解】解：∵是方程组的解， ∴， 解得 ∴， 故选：B． 9． 【难度】0.85 【知识点】二元一次方程的定义 【分析】本题考查二元一次方程的概念，根据二元一次方程的定义，从二元一次方程的未知数的个数和次数方面求常数、的值即可．解题的关键是掌握二元一次方程的形式及其特点：只含有个未知数，未知数的项的次数是的整式方程． 【详解】解：∵方程是关于，的二元一次方程， ∴，， ∴，． 故答案为：；． 10．7 【难度】0.85 【知识点】二元一次方程的解、解一元一次方程（一）——合并同类项与移项 【分析】本题主要考查了二元一次方程解的定义，二元一次方程的解是使方程左右两边相等的未知数的值，据此把代入原方程求出a的值即可． 【详解】解：∵是二元一次方程的一个解， ∴， 解得：， 故答案为：7． 11．（答案不唯一） 【难度】0.85 【知识点】判断是否是二元一次方程组 【分析】本题考查了二元一次方程的定义，含有两个未知数并且未知数的次数为1的整式方程，据此即可作答． 【详解】解：依题意，∵ ∴满足二元一次方程组，使该方程组无解． 故答案为：（答案不唯一） 12． ①②/②① ②③/③② ② ② 【难度】0.85 【知识点】二元一次方程的解、判断是否是二元一次方程组的解 【分析】此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值．根据解的含义逐一进行检验即可． 【详解】解：将代入方程左边得：，右边，左边右边；是方程的解； 将代入方程左边得：，右边，左边右边；是方程的解； 将代入方程左边得：，右边，左边右边；不是方程的解； 故答案为：①② 将代入方程左边得：，右边，左边右边，不是方程的解； 将代入方程左边得：，右边，左边右边，是方程的解； 将代入方程左边得：，右边，左边右边；是方程的解； 故答案为：②③ 同时满足这两个方程的为， 则方程组的解为． 故答案为：②，② 13． 【难度】0.85 【知识点】已知二元一次方程组的解求参数、已知字母的值 ，求代数式的值 【分析】本题考查了二元一次方程租的求解以及二元一次方程组的解，解题的关键是掌握二元一次方程组的求解方法．将代入方程组，得到关于的方程组，然后求解即可． 【详解】解：将代入方程组，得 ①②，得，解得 将代入得，，解得 ∴ 故答案为： 14． 【难度】0.85 【知识点】二元一次方程的解、已知二元一次方程组的解求参数 【分析】本题主要考查了解二元一次方程组，二元一次方程组的解的定义，先把代入原方程得到关于a、b的方程组，解方程组求出a、b的值，最后代值计算即可． 【详解】解：∵是关于 x、y的二元一次方程组的解， ∴， 解得， ∴， 故答案为：． 15．(1) (2) 【难度】0.85 【知识点】二元一次方程的定义、二元一次方程的解 【分析】本题主要考查了二元一次方程的定义，二元一次方程的解，解题的关键在于熟知形如（a、b、c为常数且）的方程叫做二元一次方程，二元一次方程的解是使方程左右两边相等的未知数的值． （1）根据二元一次方程的定义进行求解即可； （2）根据（1）所求可得原方程为，把代入该方程求出y的值即可． 【详解】（1）解：∵方程是关于x，y的二元一次方程， ∴， ． （2）解：由（1）知，， ∴原方程可化为． 当时，， 解得． 16．， 【难度】0.85 【知识点】二元一次方程的解 【分析】此题考查的是二元一次方程组的解，解答此题先要根据题意列出方程，然后求解．甲看错了第一个方程，把他解的答案代入第二个方程，乙将一个方程中的写成了相反数，把他解得答案代入方程，求、的值． 【详解】解：由题意得： 把代入 得：， 解得：， 方程组为， 因为乙将一个方程中的写成了相反数， 所以把代入方程组得：， 把代入方程得：． 17．或3或2或 【难度】0.85 【知识点】判断是否是二元一次方程组 【分析】根据二元一次方程组的定义得到或，然后解方程与不等式即可得到满足条件的a的值． 【详解】解：∵方程组是二元一次方程组， ∴或， ∴或3或2或． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的定义：由两个一次方程组成，并含有两个未知数的方程组叫做二元一次方程组． 18．满足，不一定 【难度】0.85 【知识点】判断是否是二元一次方程组的解、二元一次方程的解 【分析】根据“方程组”的解的定义，可知方程组的解是方程组中每个方程的解，而二元一次方程有无数个解，并不都是方程组的解． 【详解】满足，不一定． ∵的解既是方程的解，也满足， ∴方程组的解一定满足其中的任一个方程，但方程的解有无数组， 如，，不满足方程组． 因此满足的一对的值不一定是方程组的解． 【点睛】此题考查二元一次方程的解的定义和二元一次方程组的解的定义的区别：二元一次方程组的解一定是每个二元一次方程的解，其中一个二元一次方程的解不一定是方程组的解． 19．(1)不是 (2)是 【难度】0.85 【知识点】判断是否是二元一次方程组的解 【分析】（1）方程组的解，指的是该数值满足方程组中的每一方程．将本组数值分别代入方程组，观察是否满足方程组中的每一方程，满足即为所求． （2）方程组的解，指的是该数值满足方程组中的每一方程．将本组数值分别代入方程组，观察是否满足方程组中的每一方程，满足即为所求． 【详解】（1）把代入方程组， 发现不满足， 所以不是原方程组的解； （2）把代入方程组， 发现适合每一方程， 所以是原方程组的解． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的解，正确理解方程组的解的定义是解题的关键． 20． 【难度】0.85 【知识点】已知二元一次方程组的解求参数、已知字母的值 ，求代数式的值 【分析】本题考查了二元一次方程组的解：同时满足二元一次方程组的两个方程的未知数的值叫二元一次方程组的解．把代入方程组求得a、b的值，即可求得的值． 【详解】解：把代入二元一次方程组得，， 解得， ∴． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$