广西壮族自治区南宁市西乡塘区广西大学附属中学2024—2025学年九年级第四次阶段测试数学试题（12月）

2024—2025学年九年级第四次阶段性测试数学科试卷 考试时间：120分钟 满分: 120分 出题人：李斯怡 审题人：黄凯新 一. 选择题(本大题共12小题，每小题3分，共36分) 1. 2的倒数是 ( ) A. 2 B. -2 C. 2. 亚洲、欧洲、非洲和南美洲的最低海拔如下表所示表，其中最低海拔最小的大洲是( ) 大洲 亚洲 欧洲 非洲 南美洲 最低海拔/m - 415 - 28 - 156 - 40 A. 亚洲 B. 欧洲 C. 非洲 D. 南美洲 3. 中华文明，源远流长； 中华汉字，寓意深广. 下列四个选项中，是轴对称图形的为( ) 4. 海水淡化是解决全球水资源危机的战略手段，根据《海水淡化利用发展行动计划(2021-2025年) 》，到2025年我国海水淡化总规模将达到2900000吨/日以上. 数字2900000用科学记数法表示为( ) 5. 下列计算正确的是( ) 6. 先贤孔子曾说过“鼓之舞之”，这是“鼓舞”一词最早的起源，如图是喜庆集会时击鼓瞬间的情景及鼓的立体图形，该立体图形的主视图是 ( ) 7. 若分式 有意义，则x的取值范围是 ( ) A. x≠6 B. x≠0 D. x≠-6 8.如图是路政工程车的工作示意图，工作篮底部与支撑平台平行.若∠1=30°，∠2=50°，则∠3的度数为( ) A. 130° B. 140° C. 150° D. 160° 9. 一节课40分钟，分针所转过的角度是 ( ) A. 240° B. 180° C. 90° D. 45° 第 1 页 共 4 页 学科网（北京）股份有限公司 10. 若a+2b-1=0, 则3a+6b的值是 ( ) A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 11. 已知, 如图, E(-4, 2) , F ( - 1, - 1) . 以O为位似中心, 按比例尺1: 2把△EFO缩小, 点E的对应点的坐标 ( ) A. (-2, 1) B. ( - 2, 1) 或 (2, - 1) C. (2, - 1) 或( - 2, - 1) D. (2, - 1) 12. 如图，取边长为4的正方形各边中点，顺次连接构成小正方形，依次画下去，小正方形的面积从大到小排列，分别记为S₁, S₂, S₃, …, 则S₁: S₂: S₃等于 ( ) A. 1: 2: 3 B. 3: 2: 1 C. 4: 2: 1 D. 1: 2: 4 二. 填空题 (本大题共6小题，每小题2分，共12分) 13. 如图, 直线a和直线b相交于点O, ∠1=50° , 则∠2= . 14. 因式分解: 15. 写出一个小于 的正整数是 . 16. 点A ( 1，y₁) , B (2， y₂) 都在反比例函数 的图象上, 则y₁ y₂.(填“>”或“<”) 17. 如图，用若干个全等的正五边形排成圆环状，图中所示的是其中3个正五边形的位置. 要完成这一圆环排列，共需要正五边形的个数是 . 18. 如图, 在△ABC中, ∠ACB=90° , AC=2 , AB=4, D是AC上一点, 且CD=1, E是BC边上一点, 将△DCE沿DE折叠, 使点C落在点F处, 连接BF, 则BF的最小值为 . 三. 解答题(本大题共8小题，共72分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 19.(本题满分6分) 计算: 20. (本题满分6分) 解方程组： 21.(本题满分10分) 如图, 在△ABC中, ∠A=30° , ∠B=90° (1) 尺规作图：作∠ACB的角平分线交AB于O； (保留作图痕迹，不写作法，标明字母) (2) 若AC=6, 求BO的长. 22.(本题满分10分)为贯彻教育部《大中小学劳动教育指导纲要(试行)》文件精神，南宁市某学校举办“我参与，我劳动，我快乐，我光荣”活动. 为了解学生周末在家劳动情况，学校随机调查了八年级部分学生在家劳动时间(单位：小时) ，并进行整理和分析(劳动时间x分成五档：A档：0≤x<1； B档： ；C档: D档：3≤x<4； E档：x≥4) ，调查的八年级男生、女生劳动时间的不完整统计图如图所示： 根据以上信息，回答下列问题： (1) 本次调查中，共调查了 名学生，补全条形统计图； (2) 调查的男生劳动时间在C 档的数据是：2， 2.2， 2.4， 2.5， 2.7， 2.8， 2.9，则调查的全部男生劳动时间的中位数为 小时. (3) 学校为了提高学生的劳动意识，现从E档中选两名学生作劳动经验交流，请用列表法或画树状图的方法求所选两名学生恰好都是女生的概率. 23. (本题满分10分) 如图, 在等腰直角△ABC中, ∠BAC=90° , D是BC边上任意一点(不与B, C重合), 将线段AD绕点A 逆时针旋转90°得到线段AE, 连接CE, DE. (1) 求∠ECD的度数; (2) 若AB=4， BD= 求 DE的长. 24. (本题满分10分) 综合与实践： 购买“文房四宝” 素材1 问题情境： “文房四宝”是中国独有的书法绘画工具， 即笔、墨、纸、砚， 文房四宝之名， 起源于南北朝时期. 某中学为了丰富学生的课后服务活动，开设了书法社团， 计划为学生购买A、B两种型号“文房四宝”共40套. 素材2 已知某文化用品店每套A型号的“文房四宝”的标价比B型号的“文房四宝”的标价高30%，若按标价购买需花费4300元，其中购买B型号“文房四宝”花费3000元. 问题解决 任务 1 (1) 求每套 B型号的“文房四宝”的标价. 任务2 (2)若经过与店主协商， 考虑到购买较多， 店主同意该中学按A型号“文房四宝”九折， B型号“文房四宝”八折的优惠价购入，则购买原定数量的A， B型号“文房四宝”共需花费多少元? 任务3 (3)一段时间后， 由于传统文化广受关注， 另一所学校想要购入A， B两种型号“文房四宝”共 100套， 店主继续以(2)中的折扣价进行销售， 已知A， B两种型号的“文房四宝”每套进价分别为67元和50元，若通过此单生意， 该店获利不低于3800元，则该校至少买了多少套A型“文房四宝”? 25.(本题满分10分)如图, AB是⊙O的直径, 点C为⊙O上一点, 连接BC, 点 D 在 BA的延长线上, 点E在 OB上, 过点E作 BD 的垂线分别交DC 的延长线于点 F, 交 BC 于点G, 且∠F=2∠B. (1) 求证: DF 是⊙O 的切线; (2) 求证: FC=FG; (3) 若AO=2AD=10, E为OB的中点, 求GE的长. 26.(本题满分10分)2024年巴黎奥运会8月6日单人10米决赛中，全红婵以425.60分的总分夺得第一获得金牌，陈芋汐位列第二获得银牌. 在精彩的比赛过程中，全红婵选择了一个极具难度的207C (向后翻腾三周半抱膝) .如图2所示，建立平面直角坐标系xOy. 如果她从点A (3，10) 起跳后的运动路线可以看作抛物线的一部分，从起跳到入水的过程中她的竖直高度y(单位：米)与水平距离x(单位：米)近似满足函数关系式 水平距离x/m 3 h 4 4.5 竖直高度_y/m 10 11.25 10 6.25 (1) 在平时训练完成一次跳水动作时，全红婵的水平距离x与竖直高度y的几组数据如上：根据上述数据，直接写出h的值为 ，直接写出满足的函数关系式： ； (2) 在(1) 的条件下，记全红婵训练时入水点的水平距离为d₁； 比赛当天的某一次跳水中，全红婵的竖直高度y与水平距离x近似满足二次函数关系： 记比赛当天入水点的水平距离为d₂，判断d₁与d₂的大小关系，并说明理由. (3) 在(2) 的情况下，全红婵起跳后到达最高点B开始计时，若点 B到水平面的距离为c，则她到水面的距离y与时间t之间近似满足 如果全红婵在达到最高点后需要1.4秒的时间才能完成极具难度的207C 动作，请通过计算说明，她当天的比赛能否成功完成此动作? $$