山东省日照市新营中学2024-2025学年上学期九年级12月月考数学试卷

2024-2025学年上学期单元测试 九年级数学试题 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 第Ⅰ卷 一、单项选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 下列各选项中，两个量成反比例关系的是（ ） A. 总价一定，单价和数量 B. 圆的周长一定，它的直径和圆周率 C. 速度一定，路程和时间 D. 正方形的边长和面积 2. 下列相似图形不是位似图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 在的正方形网格图中，每个小正方形的边长均为1，、、均为格点，为上一点，，则的值是（ ） A. B. C. D. 4. 一次函数与反比例函数在同一坐标系中的图象可能是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，，下列结论错误的是（ ） A. B. 平分 C. D. 6. 图1是《墨经》中记载的“小孔成像”实验图，图2是其示意图，其中物距，像距．若像的高度是m，则物体的高度AB为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，在平面直角坐标系中，的顶点A在第二象限，点B的坐标为，点C的坐标为，以点C为位似中心，在x轴的下方作的位似图形．若点A的对应点M的坐标为，点B的对应点N的坐标为，则点A的坐标为（ ） A. B. C. D. 8. 如图所示为某新款茶吧机，开机加热时每分钟上升，加热到，停止加热，水温开始下降，此时水温与通电时间成反比例关系．当水温降至时，饮水机再自动加热，若水温在时接通电源，水温与通电时间之间的关系如图所示，则下列说法中错误的是（ ） A. 水温从加热到，需要4min B. 水温下降过程中，与的函数关系式是 C. 在一个加热周期内水温不低于的时间为 D. 上午10点接通电源，可以保证当天能喝到不低于的水 9. 如图，点为的对角线上一点，，，连接并延长至点，使得，连接，则为（ ） A. B. 3 C. D. 4 10. 如图，在矩形中，，，以点为圆心作与直线相切，点是上一个动点，连接交于点，则的最大值是（ ） A. 4 B. C. D. 2 第II卷 二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分．） 11. 若反比例函数的图象在第二、四象限，则的值是________． 12. 若，则的值等于_______________． 13. 如图，将圆桶中的水倒入一个直径为，高为的圆口容器中，放置时圆桶顶部与水平线的夹角为，且容器中的水面不能与圆桶接触，则该容器中水的深度至多为_____________． 14. 《九章算术》中记载了一种测距的方法．如图，有座塔在河流北岸的点E处，一棵树位于河流南岸的点A处，从点A处开始，在河流南岸立4根标杆，以这4根标杆为顶点，组成边长为10米的正方形，且A，D，E三点在一条直线上，在标杆B处观察塔E，视线与边相交于点F，如果测得米，那么塔与树的距离为_______米． 15. 如图，在反比例函数的图象上有一点，连接并延长交图象的另一支于点，在第一象限内有一点，满足，当点运动时，点始终在函数的图象上运动，若，则_______________． 16. 我们规定：横、纵坐标都是整数的点叫做整点．在平面直角坐标系中，双曲线与直线交于第一象限内的点A，点在线段的延长线上，分别过点作轴、轴的垂线，交双曲线于点、，将线段、和函数的图象在、之间的部分围成的区域（不含边界）记为区域．如果区域内恰有5个整点，那么点的横坐标的取值范围是______________． 三、解答题：（共七道大题，72分） 17. 计算： （1） （2） 18. 如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为． （1）画出将向左平移2个单位，再向上平移1个单位后得到的； （2）以原点O为位似中心，在y轴的右侧画出的一个位似，使它与的相似比为； （3）判断和是否是位似图形（直接写结果），如果是，请写出位似中心M的坐标． 19. 某数学兴趣小组要测量凌霄塔的高度．如图，塔前有一棵小树的高度米，发现水平地面上点E、树顶C和塔顶A恰好在一条直线上，测得米，D，E之间有一个花圃距离无法测量；然后，在E处放置一平面镜，沿后退，退到G处恰好在平面镜中看到树顶C的像，米，测量者眼睛到地面的距离为1.6米；已知，且B、D、E、G在同一水平线上． （1）请求出的距离； （2）请求出凌霄塔的高度．（平面镜的大小厚度忽略不计） 20. 如图，在中，，，点为边上的动点（不包括，两点），以点为顶点作，射线交边于点，过点作，交射线于点，连接． （1）求证：； （2）探索：点在边上运动的过程中，的值是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变化，请求出其值． 21. 如图所示，在平面直角坐标系中，一次函数的图象分别交x轴、y轴于A、B两点，与反比例函数的图象交于C、D两点，轴于点E．已知点，点． （1）连接，求的面积； （2）若点P为直线上一动点，是否存在一点P使得以D，E，P为顶点的三角形与相似，若存在，请求出点P的坐标，若不存在，请说明理由． 22. 【综合实践】 如图所示，是《天工开物》中记载的三千多年前中国古人利用桔槔在井上汲水的情境（杠杆原理：阻力阻力臂动力×动力臂.如图1，即）.受桔槔的启发，小杰组装了如图所示的装置；其中，杠杆可绕支点在竖直平面内转动，支点距左端，距右端，在杠杆左端悬挂重力为的物体． 10 20 30 40 50 … … 8 2 … （1）若在杠杆右端挂重物，杠杆在水平位置平衡时，重物所受拉力为____________； （2）为了让装置有更多的使用空间，小杰准备调整装置，当重物的质量变化时，的长度随之变化．设重物的质量为，的长度为．则： ①关于的函数解析式是________________． ②完成表格：______________；________________． ③在图2的直角坐标系中画出该函数的图象． （3）在（2）的条件下，若点的坐标为，点的坐标为，在（2）中所求函数的图象上存在点，使得，请直接写出所有满足条件的点的坐标． 23. 【问题呈现】和都是直角三角形，，，，连接，，探究，的位置关系． 【问题探究】 （1）如图，1，当时，直接写出，的位置关系为______；与的数量关系为_______． （2）如图2，当时，（1）中的结论是否成立？若成立，给出证明；若不成立，说明理由．（与的数量关系可用含式子表示） 【拓展应用】 （3）当，，时，将绕点旋转，使，，三点恰好在同一直线上，求的长． 2024-2025学年上学期单元测试 九年级数学试题 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 第Ⅰ卷 一、单项选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】C 【9题答案】 【答案】D 【10题答案】 【答案】D 第II卷 二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分．） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】## 【14题答案】 【答案】25 【15题答案】 【答案】8 【16题答案】 【答案】 三、解答题：（共七道大题，72分） 【17题答案】 【答案】（1）1 （2）2 【18题答案】 【答案】（1）如图所示，即为所求； （2）如图所示：即为所求； （3）是， 【19题答案】 【答案】（1）的距离为6米 （2）凌霄塔的高度为38米 【20题答案】 【答案】（1） 证明：∵， ∴， 又∵， ∴， ∵， ∴， ∴； （2）不变化， 【21题答案】 【答案】（1）12 （2）存在，综上：或 【22题答案】 【答案】（1） （2）①； ②，； ③描点，连线，可得该函数的图象： （3）或 【23题答案】 【答案】（1）； （2）成立，理由如下： 如图延长交于点， ， ， ， ， ， ，， ， ， ； （3）或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $